最新中考仿真模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.计算|2|的结果是（）A.2B.2C.12D.122.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）A.524 102B.52.4103C.5.24104D.0.5241054.下列运算正确的是（）A.a2aaB.（a2）3 a6C.a6 a2a3D.（x+y）2x2+y25.函数 y=11xx中自变量x 的取值范围是（）A.x-1 且 x1B.x-1 C.x 1D.-1x1 6.如图，PA，PB分别与O相切于 A，B

2、两点，若C 65，则P的度数为()A.65B.130C.50D.1007.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5 8.一个多边形每个外角都等于30，这个多边形是（）A.六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形9.在同一坐标系中，作出函数y=kx2和 y=kx 2（k0）的图象，只可能是（）A.B.C.D.10.如图，在等腰 ABC 中，ABAC 4cm，B 30，点 P从点 B 出发，以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点 C 停止，同时点

3、Q 从点 B 出发，以1cm/s 的速度沿BAAC 方向运动到点C 停止，若 BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题11.实数 81 的平方根是 _ 12.分解因式3x3-12x=13.抛物线 y2x2+8x+12 的顶点坐标为 _ 14.如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=4，BC=3，AC垂直平分线DE 分别交 AB,AC 于 D,E 两点，则CD的长为 _.15.如图，AB 是 O 的直径，点C、D 在圆上，D67，则 ABC 等于 _ 度16.已知一副直角三角板如图放置，其中BC6，EF8，

4、把 30 的三角板向右平移，使顶点B 落在 45 的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_ 17.二次函数y ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线x 1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；a b+c 0；9a3b+c0其中正确的结论有_ 三、解答题18.计算：101()4sin 60(13)12219.先化简：（1+211a）1aa，请在 1，0，1，2，3 当中选一个合适的数a 代入求值20.如图，在 ABC中，C=90（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结 B

5、D，若 BD平分 CBA，求A的度数21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 _人；（4）在抽取的A 类 5人中，刚好有3个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两

6、角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.22.如图，在 ABC 中，点 D，E分别在边AB，AC 上，AED B，线段 AG 分别交线段DE，BC 于点 F，G，且ADACDFCG（1）求证：ADF ACG；（2）若ADAC37，求AFFG值23.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y与 x 的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，

7、求 W的最大值24.如图，在 ABC 中，ABAC，AE是 BAC 的平分线，ABC 的平分线BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为 O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求 O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（8，0），AOC60，垂直于x轴的直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N（点 M 在点 N

8、 的上方）（1）求 A、B两点的坐标；（2）设 OMN 的面积为S，直线 l 运动时间为t 秒（0 t12），求 S与 t 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t 为何值时，S最大？并求出S的最大值答案与解析一、选择题1.计算|2|的结果是（）A.2B.2C.12D.12【答案】A【解析】【分析】根据绝对值运算法则：正数和0 的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得【详解】由绝对值运算法则得：22故选：A【点睛】本题考查了绝对值运算，熟记运算法则是解题关键2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对

9、称图形的定义逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键3.我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）A.524 102B.52.4 103C.5.24 104D.0.524 105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10

10、n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】解：524005.24 104，故选：C【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键4.下列运算正确的是（）A.a2aaB.（a2）3 a6C.a6 a2a3D.（x+y）2x2+y2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式逐一判断即可【详解】解：A、a2a a，故错误；B、（a2）3 a6,故正确；C、a6 a2a4，故错误；D、

11、（x+y）2x2+2xy+y2，故错误；故选：B【点睛】此题考查的是合并同类项、幂的运算和完全平方公式，掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式是解决此题的关键5.函数 y=11xx中自变量x 的取值范围是（）A.x-1 且 x1B.x-1C.x1D.-1x1【答案】A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分详解：根据题意得到：1010 xx，解得 x-1 且 x1，故选 A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，

12、二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆6.如图，PA，PB分别与O相切于 A，B两点，若C 65，则P的度数为()A.65 B.130 C.50 D.100【答案】C【解析】试题分析：PA、PB 是O的切线，OA AP，OB BP，OAP=OBP=90，又 AOB=2 C=130 ，则P=360（90+90+130）=50故选 C考点：切线的性质7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5【

13、答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4 故选：A【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数8.一个多边形每个外角都等于30，这个多边形是（）A.六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360和每个外角的度数即可求出结论【详解】解：多边形的外角和为360，360 30 12，这个多边形是正十二边形，故选：D【点睛】此题考查的是根据正多边形每个外角的度数求多边形的边数，掌握多边形的外角和等于360是解决此

14、题的关键9.在同一坐标系中，作出函数y=kx2和 y=kx 2（k0）的图象，只可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分 k0 与 k0 两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案【详解】解：根据题意，当 k 0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx 2 的图象过一、三、四象限，当 k 0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx 2 的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B 符合，故选 B考点：二次函数的图象10.如图，在等腰 ABC 中，ABAC 4cm，B 30，点 P从点 B 出发，以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点 C 停止

15、，同时点Q 从点 B 出发，以1cm/s 的速度沿BAAC 方向运动到点C 停止，若 BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作 AH BC 于 H,分别算出当0 x4时和当 4 x8 时的函数表达式,从而得出图象.【详解】解：作AHBC 于 H，ABAC 4cm，BHCH，B 30，AH12AB2，BH3,AH 23，BC2BH43，点 P 运动的速度为3cm/s，Q 点运动的速度为1cm/s，点 P 从 B 点运动到C 需 4s，Q 点运动到C 需 8s，当 0 x4时，作 QDBC 于

16、 D，如图 1，BQ x，BP3x，在 RtBDQ 中，DQ12BQ12x，y12?12x?3x34x2，当 4 x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ8x，BP43在 RtBDQ 中，DQ12CQ12（8 x），y12?12（8x）?433x+83，综上所述，y2304438 3 48xxxx故选：D【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质,关键在于对动点情况进行分类讨论.二、填空题11.实数 81 的平方根是 _【答案】9【解析】【分析】根据平方根的定义即可得出结论【详解】解：实数81的平方根是：81 9故答案为：9【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决

17、此题的关键12.分解因式3x3-12x=【答案】3x(x+2)(x-2)【解析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解解答：解：3x3-12x=3x（x2-4）-（提取公因式）=3x（x-2）（x+2）13.抛物线 y2x2+8x+12 的顶点坐标为 _【答案】（2，4）【解析】【分析】根据对称轴公式：x=2ba即可求出顶点的横坐标，然后代入解析式即可求出顶点的纵坐标，从而求出结论【详解】解：x822 2，把 x 2 代入得：y816+124则顶点的坐标是（2，4）故答案是：（2，4）【点睛】此题考查的是求二次函数图象的顶点坐标，掌握对称轴公式是解决此题的关键1

18、4.如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线DE 分别交 AB,AC 于 D,E 两点，则CD的长为 _.【答案】258【解析】【详解】解：DE 是 AC 的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，设 CD=x，则 BD=4 x，在 RtBCD 中，222CDBCBD，即2223(4)xx，解得 x=258故答案为258考点：1线段垂直平分线的性质；2勾股定理；3综合题15.如图，AB 是 O 的直径，点C、D 在圆上，D67，则 ABC 等于 _度【答案】23【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得A D67，然后根据直径所对的圆周角是直角

19、可得ACB90，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论【详解】解：由圆周角定理得，A D 67，AB 是 O 的直径，ACB90，ABC90 67 23，故答案：23【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键16.已知一副直角三角板如图放置，其中BC6，EF8，把 30 的三角板向右平移，使顶点B 落在 45 的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_【答案】122 33【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CFBC6，然后求出EC 的长，再根据锐角三角函

20、数即可求出AC 的长，再利用锐角三角函数求出EG 的长，最后根据梯形的面积公式计算即可【详解】解：在直角BCF 中，F 45，BC6，CF BC6又 EF8，则 EC2在直角 ABC 中，BC6，A30，ACtanBCA 63，则 AE632，A30，EGAEtanA62 33，阴影部分的面积为：12（EG+BC）?EC12（62 33+6）2122 33故答案是：122 33【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、锐角三角函数和求梯形的面积，掌握等腰直角三角形的性质、利用锐角三角函数解直角三角形和梯形的面积公式是解决此题的关键17.二次函数y ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线x

21、1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；a b+c 0；9a3b+c0其中正确的结论有_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、与y 轴的交点和对称轴即可求出a、b、c 的符号，从而判断；然后根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断；根据抛物线对称轴公式即可判断；根据当x=-1 时，y0，代入即可判断；利用抛物线的对称性可得当x 3 时，y0，然后代入即可判断【详解】解：由图象可知：a0，c0，又对称轴是直线x 1，根据对称轴在y轴左侧，a，b 同号，可得b0，abc0，故正确；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，4acb2，故正确；对称轴是直线x 1，2ba 1，b2a，2ab

22、 0，故正确；当 x 1 时，y 0，ab+c0，故正确；对称轴是直线x 1，且由图象可得：当x1 时，y0，当 x 3 时，y 0，9a3b+c0，故错误综上，正确的有故答案为：【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键三、解答题18.计算：101()4sin 60(13)122【答案】1【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【详解】解：原式=24321+23=1考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊

23、角的三角函数值19.先化简：（1+211a）1aa，请在 1，0，1，2，3 当中选一个合适的数a 代入求值【答案】1aa；当 a2 时，原式23或当 a3 时，原式34（任取其一即可）【解析】【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的a的值即可【详解】解：原式221111?aaaa21(1)(1)?aaaaa1aa，当 a 1，0，1 时，原分式无意义，故当 a2时，原式23；当 a 3时，原式34【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键20.如图，在 ABC中，C=90（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE

24、，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结 BD，若 BD平分 CBA，求A的度数【答案】（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）根据线段中垂线的作法作出图形；（2）根据等腰三角形的性质求出角的度数.【详解】解：（1）如图所示，DE 为所求作的垂直平分线；(2)DE 是 AB 边上的垂直平分线，AD=BD，ABD=A，BD 平分 CBA，CBD=ABD=A，C=90 ，CBD+ABD+A=90，A=30 考点：等腰三角形、角平分线.21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机

25、调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 _人；（4）在抽取的A 类 5人中，刚好有3个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【答案】（1）50，216；（2）补图见解析；（3）180；（4）25【解析】分析：（1）由

26、 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360 乘以 C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率详解：（1）被调查的总人数为5 10%=50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360 3050=216，（2）B 类别人数为50-（5+30+5）=10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A 类有 1800 10%=180 人;（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女

27、2男1女2男2女2女3女1女3女2女3-男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1-男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2-所有等可能的结果为20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为82=205点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确22.如图，在 ABC 中，点 D，E分别在边AB，AC 上，AED B，线段 AG 分别交线段DE，BC 于点 F，G，且ADACDFCG（1）求证：ADF

28、 ACG；（2）若ADAC37，求AFFG的值【答案】（1）详见解析；（2）34【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证出AED ABC，从而得出ADF C，再根据相似三角形的判定定理即可证出结论；（2）根据（1）中相似可得ADAFACAG，结合已知条件即可求出37AFAG，从而求出结论【详解】（1）证明：AED B，DAE CAB，AED ABC，ADF C，又ADDFACCG，ADF ACG；（2）解：ADF ACG，ADAFACAG，ADAC37，37AFAG，34AFFG【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定定理和性质是解决此题的关键23.草莓是云南多

29、地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y与 x 的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求 W的最大值【答案】（1）y 2x+340（18x40）；（2）当 x40 时，W 取得最大值，最大值为5720.【解析】【分析】（1）设 ykx+b，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）根据“总利润=每千克利润千克数”即可求出W与 x 的函数关系式，然后利用二

30、次函数求最值即可【详解】解：（1）设 y kx+b，将 x20、y300 和 x30、y280 代入，得：20kb30030kb280，解得：k2b340，y 2x+340（18 x40）；（2）根据题意，得：W（x18）（2x+340）2x2+376x6120 2（x94）2+11552，a 20，当 x 94 时，W随 x 的增大而增大，在 18 x40中，当 x 40 时，W 取得最大值，最大值为5720【点睛】此题考查的是一次函数的应用和二次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键24.如图，在 ABC 中，ABAC，AE是 BAC 的平分线

31、，ABC 的平分线BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为 O切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求 O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长【答案】（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】【分析】（1）连接 OM，如图 1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则 OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE 为 O 的切线；（2）设 O 的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明 AOM ABE，则利用相似比得到626

32、rr，然后解关于r 的方程即可；（3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以 BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以 BG=1【详解】解：（1）证明：连接OM，如图 1，BM 是 ABC 的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OM BC，AB=AC，AE 是 BAC 的平分线，AEBC，OM AE，AE 为 O 的切线；（2）解：设 O 的半径为 r，AB=AC=6，AE 是 BAC的平分线，BE=CE=12BC=2，OM BE，AOM ABE，OMAOBEAB，即626rr，解得 r=32，即

33、设 O 的半径为32；（3）解：作OHBE 于 H，如图，OM EM，ME BE，四边形 OHEM 为矩形，HE=OM=32，BH=BE HE=2 32=12，OHBG，BH=HG=12，BG=2BH=1 25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（8，0），AOC60，垂直于x轴的直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N（点 M 在点 N 的上方）（1）求 A、B两点的坐标；（2）设 OMN 的面积为S，直线 l 运动时间为t 秒（0 t12），求 S与 t 的函数表达式；（3）在

34、（2）的条件下，t 为何值时，S最大？并求出S的最大值【答案】（1）A（4，43），B（12，43）；（2）0 t4时，S32t2；当4 t8 时，S23t；当 8 t12时，S32t2+63t；（3）当 t8 时，S最大163【解析】【分析】（1）过点 A 作 ADOC 于 D，根据菱形的性质可得OAABBCCO8，然后根据锐角三角函数即可求出 OD 和 AD，从而求出点A 和点 B 的坐标；（2）根据直线l 与菱形相交的情况分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据锐角三角函数和三角形的面积公式计算即可；（3）利用一次函数增减性和二次函数的增减性分别求出（2）中 S的最值，最后取S的最大值即可

35、【详解】解：（1）过点 A 作 ADOC 于 D，四边形 OABC 为菱形，点C 的坐标为（8，0），OAABBCCO8 AOC60，OD OA cosAOD=4，AD OA sin AOD=43A（4，43），B（12，43）；（2）直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况：0 t4时，直线l 与 OA、OC 两边相交，（如图）MNOC，ONtMNONtan60 3tS12ON?MN32t2；当 4t8 时，直线l 与 AB、OC 两边相交，（如图）S12ON?MN12 t 4323t；当 8t12时，直线l 与 AB、BC 两边相交，（如图）设直线

36、l 与 x 轴交于点HMN433（t8）1233t，S12OH?MN12 t（1233t）32t2+63t；（3）由（2）知，当0 t4时，S32t2中，32 0，对称轴为直线t=0 当 t0 时，S随 t 的增大而增大S最大32 42 83，当 4 t8 时，S 23t中，230 S随 t的增大而增大S最大238=163，当 8 t12时，S32t2+63t32（t6）2+183中，320，对称轴为直线t=6 当 t6 时，S随 t 的增大而减小当 8t12时，S163综上所述，当t8 时，S最大163【点睛】此题考查的是菱形的性质、锐角三角函数、求函数关系式、利用一次函数和二次函数求最值，掌握菱形的性质、锐角三角函数、三角形的面积公式、利用一次函数增减性和二次函数的增减性求最值是解决此题的关键