20.4函数的初步应用(精品).ppt

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1、第二十章第二十章 函函 数数学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉.售货员介绍说,用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟.小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试.他从实验室借来专用的温度计,放入电磁炉上的水壶中,随后打开电磁炉,记录下了水壶中的水温T()随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉),如下表:1.在这个过程中,变量T()是变量t(min)的函数吗?如果是,请指出自变量的取值范围.2.请在直角坐标系中用图像表示出T()与t(min)的关系.3.用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?4.从图像上看,如果烧一壶50的生活

2、用水,需用多长时间?5.从画出的图像上,你还能获得关于变量T()和变量t(min)之间关系的哪些认识?3.用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?4.从图像上看,如果烧一壶50的生活用水,需用多长时间?5.从画出的图像上,你还能获得关于变量T()和变量t(min)之间关系的哪些认识?1.在这个过程中,变量T()是变量t(min)的函数吗?如果是,请指出自变量的取值范围.2.请在直角坐标系中用图像表示出T()与t(min)的关系.是，是，t055min(近似值近似值)约约23min在前在前6 min内图像近似一条直线，内图像近似一条直线，6 min后为一条与后为一条与x轴平行的直线轴平行的直线活动活动1

3、初步感知初步感知已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:提出问题:(1)观察表格,说一说从表格中能知道哪些信息?(2)摄氏温度值与华氏温度值有怎样的变化关系?(3)当摄氏温度为30 时,由数值表能直接求出华氏温度吗?(4)如果设摄氏温度为x,华氏温度为y,你能表示出x和y之间的函数关系吗?y=1.8x+32.能,为86.华氏温度随摄氏温度的增加而不断增大.而且它们呈有规律的增长,即摄氏温度每增加10，华氏温度增加18.活动活动2深入探究深入探究五环图的示意图如图所示,观察各个环中的数据有什么特点?上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,并且三个偶数之和与

4、两个奇数之和相等.思考思考:请你再写出几组具有这种关系的五个数?通过列举发现满足条件的数字有无数组,那么它们之间是否也存在着一定的函数关系呢?用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数,用2y-1和2y+1表示两个连续的奇数,求y与x之间满足的关系式.y=x.活动活动3巩固新知巩固新知1.一支20cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5cm.在图中,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?请说明理由.2.一等腰三角形的周长为12cm,设其底边长为ycm,腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(2)画出这个函数的图像.答

5、案:1.图(3),理由略.2.(1)y=12-2x,3x100时,y=1000.5+0.8(x-100)=50+0.8x-80=0.8x-30,所以y与x的函数关系为y=纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.C2.豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影,欢欢走到半路时发现电影票没带,于是以相同的速度折返回去,回家找了一会,拿上电影票快步跑向电影院,则欢欢离电影院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图像是图中的()解析:根据题意得函数图像中距离先变短,再变长,在家里找票时没变化,最后迅速变短,B符合题意.故选B.B3.某市一周平均气温()如图所示,下列说法不正确的是()A.星期二的平均气温

6、最高B.星期四到星期日天气逐渐转暖C.这一周最高气温与最低气温相差4D.星期四的平均气温最低解析:由图像可得:星期二的平均气温最高,故A正确;星期四到星期日天气逐渐转暖,故B正确;这一周最高气温与最低气温相差12-4=8(),故C错误;星期四的平均气温最低,故D正确.故选C.C4 4.有下面几个函数:烟花点燃后离地高度与时间;汽车匀速行驶的速度与时间;汽车匀速行驶的路程与时间;物体上抛后自由落下的离地高度与时间.与这几个函数对应的图像依次为()A.a,b,c,dB.b,c,d,a C.d,c,b,aD.d,b,c,a解析:烟花点燃后离地高度与时间,上升到最大高度之前,速度越来越小,上升到最大高

7、度之后高度下降,速度增大,故选d;汽车匀速行驶的速度与时间,速度随时间增大而不变,故选c;汽车匀速行驶的路程与时间,路程与时间的比不变,故选b;物体上抛后自由落下的离地高度与时间,自由落下的离地高度先上升后再下降,故选a.故选C.C5.(2016宜宾中考)如图所示的是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像,下列结论错误的是()A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度解析解析:A.根据图像,可得乙前4秒的速度不变,为4米/秒,则行驶的路程为124=48(米),故A正确;B.根据图像,得在0到8秒内

8、甲的速度是一条过原点的线段,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4(米/秒),故B正确;C.由于甲的图像过原点,斜率为4,所以可得v=4t(v,t分别表示速度、时间),将v=12米/秒代入v=4t得t=3秒,则t=3秒前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D.在4至8秒内甲的速度图像一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确.故选C.C6.如图所示,射线l甲,l乙分别表示甲,乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系图像,则甲的速度乙的速度(用“”“=”或“.7.小华从家里出发,到超市购物,然后回家,回家时比去时每分钟慢10米

9、,如图所示的是他离家的距离y(米)关于离家的时间x(分钟)的函数图像.那么C处的值是.解析解析:出去时的速度:2005=40(米/分),回家时比去时每分钟慢10米,所以回家时的速度为40-10=30(米/分),所以回家需要的时间为20030=6 (分钟),C处的值是12+6 =18 .故填18 .8.吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权,每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示.(1)从图中可以看出:买票的数量a时,票价打折;(2)吉安市某校初三(1)、(2)班的学生都不超过50人,两个班合起来买票,结果比各自独去买票共节省了2400元,则该校初三(1)、(2)班的人数各

10、为多少?解析:(1)此题根据函数的图像即可直接得出买票的数量a50时,票价打折,再根据两段的票价即可求出打几折;(2)设初三(1)、(2)班各x,y人,再根据两个班合起来买票,比各自独去买票共节省了2400元列出方程,最后根据(1)、(2)班的学生都不超过50人即可求出两个班的人数.解:(1)从图中可以看出:买票的数量a50时,票价打八折.(2)设初三(1)、(2)班各x,y人,则120(x+y)-96(x+y)=2400,解得x+y=100.每班人数都不超过50人,x=y=50.该校初三(1)、(2)班的人数各为50人.9.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小

11、时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图所示的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图像.解析:第一阶段匀速行驶1.5小时的时候,这段时间路程与时间的比不变;修车,用了半个小时,这段时间路程不随时间的变化而变化;然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地,这一段图像与第一段平行.利用描点法即可求解.解:如图所示.10.某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系.(1)

12、学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间?(2)王老师吃早餐用了多少时间?(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速达到多少?解析解析:(1)由于骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,那么行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系图像中有一段平行于横轴的线段,然后再到学校,根据图像可以直接得到结论;(2)根据图像中平行于横轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间;(3)根据图像可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度,然后比较即可得到结果.解解:(1)依题意得:学校离王老师家有10千米;从出发到学校,王老师用了25分钟.(2)依题意得王老师吃早餐用了10分钟.(3)吃早餐以前的速度为510=0.5(千米/分),吃完早餐以后的速度为(10-5)(25-20)=1(千米/分),即60 千米/时,王老师吃完早餐以后的速度快,最快时速达到60千米/时.