极坐标系 (3)(精品).ppt

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1、极坐标复习课授课者：张万盈 2019.2.28考纲要求1.理解坐标系的作用。理解坐标系的作用。2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。角坐标系中点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。3.能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。标系的意义。一、近五年

2、高考分析：年份年份考查要求考查要求2014卷极坐标方程与参数方程的互化（先转化为直角坐标方程再转参数方程）2015，卷极坐标方程与直角坐标方程的互化，数形结合，极坐标的几何意义2016，卷极坐标方程与直角坐标方程的互化，数形结合，极坐标的几何意义2016卷极坐标方程与直角坐标方程的互化，数形结合2017，卷极坐标方程与直角坐标方程的互化2017卷极坐标方程与直角坐标方程的互化，数形结合，极坐标的几何意义2018极坐标方程与直角坐标方程的互化，数形结合二、“坐标系与参数方程”的命题特点与备考策略 全国卷中选做题考查方向变化不大，基本每年第一问都考极坐标与直角坐标的互化，属于容易拿分的知识点。极坐

3、标的意义，特别是极径 的几何意义五年当中考了三年。因此务必掌握极坐标与直角坐标的互化，同时要重视极坐标中 的几何意义的学习与练习,注重数学思想方法如有数形结合。解题要养成规范答题的习惯，不能因为简单而省略该有的步骤而导致扣分。1.学会极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化2.掌握极坐标几何意义的应用1.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为.极角：

4、以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.极坐标：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)2.极坐标和直角坐标的互化公式如图所示，设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点点M直角坐标直角坐标极坐标极坐标 互化公式直角坐标化为极坐标极坐标化为直角坐标3.极坐标方程：关于变量 的方程 叫极坐标方程。直角坐标方程：关于变量 的方程 叫极坐标方程。类型一、极坐标与直角坐标互化【例1】将下列点的极坐标与直角坐标进行互化（1）将点 的极坐标化成直角坐标；（2）将点N 的直角坐标(4，4)化成极坐标(0，02

5、)方法总结1.将极坐标转化为直角坐标或直角坐标=直接把极径、极角的值代入公式xcos，y sin2.将直角坐标转化为极坐标，直接把横坐标、纵坐标代入公式 ，tan当给出点的直接坐标时，已经告诉此点在第几现象了，从而判断出的值。变式练习：，则 类型二、极坐标方程与直角坐标方程的互化例二、把下列极坐标方程化为直角坐标方程（1）（2）（3）（4）变式训练：把下列极坐标方程化为直角坐标方程（1）（2）(3)=.方法总结：方法总结：将极坐标方程化为直角坐标方程的基本步骤：将极坐标方程化为直角坐标方程的基本步骤：1.将极坐标方程化成含将极坐标方程化成含cos，sin ，的式子的式子2.将将cos，sin

6、，换成换成3.整理化简。整理化简。常用技巧：常用技巧：1.极坐标方程两边先乘以极坐标方程两边先乘以；2.方程两边平方，方程两边平方，3.结合三角恒等变换公式化简。结合三角恒等变换公式化简。类型三、直角坐标方程化为极坐标方程类型三、直角坐标方程化为极坐标方程例三、把下列直角坐标方程化为极坐标方程变式训练：把下列直角坐标方程化为极坐标方程（1）;（2）y24x小结：将直角坐标方程化成极坐标方程的步骤：小结：将直角坐标方程化成极坐标方程的步骤：1.只要将只要将 x，y，分别换成分别换成 cos，sin，2.整理、化简。整理、化简。类型四、极坐标的几何意义的应用例四、已知点 ，（1）在极坐标系中描出点

7、 的位置（2）求点 的距离变式练习：2011年高考改编：在以为 极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，射线 与 的异于极点的交点为 ，与 的异于极点的交点为 ，求小结：没有特殊说明，极径的几何意义是：极坐标中任意一点到极点的距离。利用极径解决长度问题的一般步骤:1.先画图，兵马未动，图像先行。2.确定方案：如果交点共线，则选用极径求距离，否则转化为直角坐标方程解决。3.把极角的值代入曲线的极坐标方程，求出极径。4.代入距离公式高考真题例五、（2015年新课标1，理23）在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，在以 坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求 ，的极坐标方程；(2)若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ,求 的面积。变式训练（2015年新课标2，理23）在直角坐标系 中，曲线 （为参数，）其中 ，在以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ,曲线（1）求 与 交点的直角坐标；(2)若 与 相交于点 ，与 相交于点 ，求 的最大值 总结提升：谈谈你的收获思想方法：几何问题数形结合数学知识:极坐标及其转化活动体验:极坐标在某些问题的研究中带来方便课后作业：谢谢您的参与！谢谢您的参与！