23.2.1中心对称14571.ppt

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1、23.2.1 中心对称中心对称一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为定的角度，这样的图形

2、变换称为图形的旋转图形的旋转，这，这个定点称为个定点称为旋转中心旋转中心，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转角旋转角.4.4.图形的旋转的性质图形的旋转的性质图形的旋转的性质图形的旋转的性质：、旋转前后的图形、旋转前后的图形、旋转前后的图形、旋转前后的图形全等全等全等全等.、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等相等相等.、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.ADEACB二二.新课探究新课探究 如果将

3、一个图形绕一点旋转如果将一个图形绕一点旋转180度得到一度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？呢？你知道吗？可以告诉我吗？(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕绕绕绕点点点点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有

4、什么发现?OADBC 像这样把一个图形绕着某一像这样把一个图形绕着某一点旋转点旋转180度度,如果它能够和另如果它能够和另一个图形重合一个图形重合,那么那么,我们就说我们就说这两个图形这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中对称中心心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫叫做做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的的大小关系呢大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE=180.AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:ABC）60

5、BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转60 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?2.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转120 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?3.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转180,得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?不是不是,因为因为旋转了旋转了60 不是不是,因为因为旋转了旋转了120 是是,因为因为旋转了旋转了180 问题问题1.2.与问题与问题3有什么区别和联系呢有什么区别和联系呢?ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形

6、：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出A A B B CC；ABCOABC第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.合作探究合作探究:点点点点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？如果在，在什么上吗？如果在，在什么上吗？如果在，在什么上吗？如果在，在什么位置

7、？位置？位置？位置？ABCABC与与与与A A B B CC有什么关系有什么关系有什么关系有什么关系？合作探究合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：分别连接分别连接分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点点点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？上吗？上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与与与A A B B CC有什么关有什么关有什么关有什么关系？系？系？系？(1)(1)点点点点O

8、O是线段是线段是线段是线段AA AA 的中点的中点的中点的中点 (为什为什为什为什?)?)（2 2）ABCABCABCABC (为什么为什么为什么为什么?)?)第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出A A B B CC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的很显然画出的很显然画出的ABCABC与与与与ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对称对称

9、对称对称.第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.(1).点点AA是是是是A A绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180180后得到的后得到的后得到的后得到的,即线段即线段即线段即线段OAOA绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180180得到线段得到线段得到线段得到线段OA,OA,所以点所以点所以点所以点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上上上上,且且且且OA=OA,OA=OA,即点即点即点即点OO是线段是线段是线段是线段AAAA的中点的中点的中点的中点.同样地同样地同样地同样地,点点点点OO是线段是线段是线段是线段BB CCBB CC的中点的中点的中点

10、的中点.(2).在AOBAOB与与与与 A O BA O B中中中中OA=OA,OB=OB OA=OA,OB=OB AOB=AOB=AOB AOB AOBAOB A O B A O B（SASSAS）AB=A B AB=A B 同理同理同理同理 :BC=B C,AC=A C:BC=B C,AC=A C ABCABC A BC A BC（SSSSSS）证明证明:OABCCBA下图中下图中A AB BC C与与ABCABC关于关于点点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中你能从图中找到哪些等量关系找到哪些等量关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、OC=O

11、COC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找找一找:（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质想一想想一想 3.3.中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有什么区别什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕

12、对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分类比你能得到类比你能得到什么结论？什么结论？4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、(1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例1.(2)、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线对称线段段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使

13、，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段例例1(3).如图如图.选择点选择点OO为对称中心为对称中心,画出与画出与ABCABC关于点关于点OO对称的对称的A AB BC.C.解解:AACCBBAAB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？例例1（4）已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD

14、 D即为所求的图形。即为所求的图形。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即即为所求（如图）为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC练习练习P64.P64.1.21.2你学会了吗你学会了吗?