圆的对称性-圆的对称性课件.ppt

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1、5.25.2圆的对称性圆的对称性（2 2）淮安市王营实验学校淮安市王营实验学校 刁井楷刁井楷 某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为为60cm，水面至管道顶部距离为，水面至管道顶部距离为10cm,你能你能告诉修理人员应准备内径多大的管道？告诉修理人员应准备内径多大的管道？请你帮帮忙请你帮帮忙 新知探究新知探究圆是轴对称图形圆是轴对称图形.对称轴是任意一条过圆心的直线对称轴是任意一条过圆心的直线.它的对称轴是什么它的对称轴是什么?O 活动一：在圆形纸片上任意在圆形纸片上任意画一条直径画

2、一条直径.沿直径将圆形纸沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？片对折，你能发现什么？你能找到多少条对称轴你能找到多少条对称轴?无数条无数条活动二：活动二：把圆沿着直径把圆沿着直径ABAB所在的直线对折所在的直线对折,你能发你能发现图中有哪些现图中有哪些等量关系等量关系?n作直径作直径AB,使使ABCD,垂足为垂足为Pn下图是下图是轴对称图形轴对称图形吗吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?OCDBAP等量关系等量关系：PC=PD；AC=AD，BC=BD 新知探究新知探究nCD是是 O的一条弦的一条弦.如图连接如图连接OC、ODOCDABP在在OCD中中OC=OD，OP CDPC=PD,

3、BOC=BODAC=AD BC=BD新知探究新知探究 BOC=BOD AOC=AODPC=PD BC=BD AC=AD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧.ABCD如图如图 AB是直径是直径PC=PD AC=AD BC =BD.条件条件AB为直径为直径ABCDAB平分弧平分弧CADAB平分弦平分弦CDAB平分弧平分弧 CD结论结论结结 论论几几何何语语言言BOCDAP(PC=PD )(BC =BD)(AC =AD)(1)(2)(3)(4)基本图形基本图形基本图形基本图形ABOCDPAODCPOCDP已知：如图，在以已知：如图

4、，在以O为圆心的两为圆心的两个同心圆中，大圆的弦个同心圆中，大圆的弦AB交小圆交小圆于于C，D两点。两点。AC与与BD相等吗？相等吗？为什么？为什么？.ACDBO例题例题1 1解：AC与BD相等过过O O作作OPABOPAB，垂足为，垂足为P P，OPAB OPABAP=BP.CP=DP(AP=BP.CP=DP(垂直于弦的直径平分这条弦）垂直于弦的直径平分这条弦）AP-CP=BP-DPAP-CP=BP-DP即即AC=BDAC=BDP 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，厘米，求求 O的半径。的半径。E.ABO在解决有关

5、弦的问题时，常作垂直于弦的半在解决有关弦的问题时，常作垂直于弦的半在解决有关弦的问题时，常作垂直于弦的半在解决有关弦的问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），构成直角三角形。构成直角三角形。构成直角三角形。构成直角三角形。半弦半弦半径半径圆心到圆心到弦的距弦的距离离半弦半弦2+圆心到弦的距离圆心到弦的距离2=半径半径2例题例题2 2解：连结解：连结OA。过。过O作作OE AB，垂足为垂足为E，则，则OE3厘米厘米 AB8厘米厘米，OE AB，AEBEAE4厘米

6、厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。变式变式1 1:在半径为在半径为5 5 的的 O中，有长中，有长8 8 的的 弦弦ABAB，求点，求点O O与与ABAB的距离。的距离。变式变式2：在半径为在半径为5 的的 O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离的距离 为为3，求，求AB的长。的长。例题例题2 2变式变式E变式变式4：在在 O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=3，弦，弦AC=，求求 O的半径。的半径。例题例题2 2变式变式DE8变式变式3：在在 O的弦的弦AB8 ，直径，直径CEAB于于D，求求 O半径的长。半径的长。

7、DC2 某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为为60cm，水面至管道顶部距离为，水面至管道顶部距离为10cm,你能你能告诉修理人员应准备内径多大的管道？告诉修理人员应准备内径多大的管道？解：过点解：过点O作作OC AB,垂足为点垂足为点C,交交 O与点与点D，连接，连接OA。CD请你帮帮忙请你帮帮忙基本图形基本图形利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和

8、弦的一端点（即得半弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），径），径），径），构成直角三角形构成直角三角形构成直角三角形构成直角三角形。ABOCDP1.（2013宜昌）如图，宜昌）如图，DC是是 O的直径，弦的直径，弦AB CD于于F，连接，连接BC，DB.则下列结论错误的是（则下列结论错误的是（）A.弧弧AD=弧弧BD B.AF=BF C.OF=CF D.DBC=90 （第1题）（第2题)(第3题）（第4题）2.（2013自贡）如图，在平面直角坐标系中，自贡）如图，在平面直角坐标系中，A经过原点经过原点O，并且分别

9、与，并且分别与x轴、轴、y轴交于轴交于B、C两点，已知两点，已知B（8，0），），C（0，6），则），则 A的半径为（）的半径为（）A3 B4 C5 D83.20133.2013 长春）如图，长春）如图，MNMN是是O O的弦，正方形的弦，正方形OABCOABC的顶点的顶点B B、C C在在MNMN上，且点上，且点B B是是CMCM的中点的中点.若正方形若正方形OABCOABC的边长为的边长为7 7，则，则MNMN的长为的长为 .4.（2013宁夏）如图，将半径为宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕，则折痕AB的长为的长为 c

10、m中考在现中考在现5.（2013张家界）如图，O的直径AB弦CD,且BAC=40，则 BOD=.6.（2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中，其中水面的宽水面的宽AB为为0.8m，则排水管内水的深度为，则排水管内水的深度为 m 7.（2013 潍坊）如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（）.A.B.C.D.8.（2013广州）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为 ，则点P的坐标为 _.（

11、第5题）（第6题）（第7题）（第8题）圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线对称轴是任意一条过圆心的直线对称轴是任意一条过圆心的直线对称轴是任意一条过圆心的直线垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分弦所对弦所对 的两的两 条弧条弧.利用方程解决几何问题利用方程解决几何问题利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），连接圆心和弦的一端点（即得半径），连接圆心和弦的一端点（即得半径），连接圆心和弦的一端点（即得半径），构成直角三角构成直角三角构成直角三角构成直角三角形。形。形。形。OCDABP基基本本图图形形