函数的概念(一)-公开课课件.ppt

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1、【学习重点学习重点】【学习目标学习目标】【学习难点学习难点】明确函数的三个要素即定义域、值明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则域和对应法则.理解函数概念理解函数概念.会求简单函数的定义会求简单函数的定义域域.函数的概念既是重点又是难点函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义函数符号的含义,函数概念的整体函数概念的整体性性.1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=kx (k0)；反比例函数：一次函数：y=kxb (k0)二次函数：y=ax2+bx+c(a0)一般地,设在一个变化过程中有两个变量x x、y,y,如果对于x x的每一个值,y,y都有唯一的值与它对应,那么就说x

2、x是自变量,y,y是x x的函数.2.什么是函数（初中定义）什么是函数（初中定义）3.3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。首先，我们通过实例来进一步理解函数。首先，我们通过实例来进一步理解函数概念。数概念。(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h845(2)近近几几十十年年来来，大大气气层层

3、中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变化情况：的变化情况：对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26.时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.64

4、6.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况(3)数 集 A=1991,1992,1993,1994,2001,B=53.8,52.9,50.1,39.2,37.9 且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用

5、图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系f思考：对应关系有何特点？思考：对应关系有何特点？归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的对应关系可以描述为：对于数集A中的任何一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f:AB.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range).设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合中的任意一个数x,在集合B中都有唯

6、一确定的数f(x)和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数(function).记作:y=f(x),x A.(1)A,B 都是非空数集；都是非空数集；(2)f:A B确定了集合确定了集合A到集合到集合B上的函数上的函数;(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；值域；值域f(x)|xA B,而值而值域域f(x)|xA由定义域由定义域,对应关系确定对应关系确定;(4)符号符号y=f(x)的理解的理解 x是自变量是自变量,它是对应关系所施加的对象；它是对应关系所施加的对象；f是对应关系是对应关系,它可以是一个或几个解析式它可以是一个或几个解析式,可以是图象可以是图象,表格表格,也可以是文字

7、描述也可以是文字描述;y=f(x)仅仅是函数符号仅仅是函数符号,不是表示不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.(5)(5)常用函数符号常用函数符号:(x),g(x),h(x),F(x),(x),g(x),h(x),F(x),G(x)G(x)等等.【1】下列图象具有函数关系的是_和_.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。【

8、2 2】下面函数中下面函数中,哪个与函数哪个与函数 y=x y=x 是同是同一个函数一个函数?(1)定义域不合题意定义域不合题意:x|x 0;(2)定义域不合题意定义域不合题意:x|x0;(4)对应法则不合题意对应法则不合题意:y=|x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x 定义域为R,满足题意;例1.1.求下列函数的定义域：定义域为 R定义域为x|x1故函数的定义域为212定义域为 5.(1)已知y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求:f(x)的定义域；解:-1x1,-12x+13.函数f(x)的定义域为:-1,3.(3)f(x)的定义域为(-2,3,求f(2x-1)的定

9、义域.(2)(2)已知f(x)f(x)的定义域为0,2,0,2,求f(2x)f(2x)的定义域.解:由题02x2,02x2,0 x1.0 x1.故故f(2x)的定义域为的定义域为0,1.(4)已知y=f(x+3)的定义域为1,3,求:f(x)的定义域.令t=2x+1,则-1t3.f(t)的定义域为 -1,3.(4)4,6例2.求下列函数的定义域.若f(x)f(x)是整式,则函数的定义域为R;R;若f(x)f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集.当函数y=f(x)y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格

10、中实数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域是指图象在函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?由实际问题确定的函数，必须保证实际问题有意义，对由实际问题确定的函数，必须保证实际问题有意义，对于抽象函数，保证对应对于关系于抽象函数，保证对应对于关系f的作用对象不超出范围。的作用对象不超出范围。(1)y=2x1(3y 5);例2.求下列函数的定义域：(2)将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.所以函数的定义域为x此函数有人为限制,已知值域

11、反过来求定义域.f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数f(x)=x2+x-2,当 x=0时的函数值,表示为 x=-2时的函数值,表示为-2-2a2+a-2=-2.=-2.0例3.求函数值(2)已知已知h(x)=sinx,则则f(0)=_;f(-2)=_;f(0)注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.则fff(-1)=_.+1例3.求函数值(3)已知已知则则 1.函数定义:3.求函数定义域(1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值;(2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,

12、要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.0 xy2210 xy21210 xy2120 xy2121模拟试验模拟试验5.设设下图表示从下图表示从A到到B的函数是的函数是()ADCBD=f(x),以下说法正确的有()y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B例3.给出四个命题中,正确有()函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D本节课到此结束，谢谢合作！新洲一中