变量间的相关关系-课件.pptx

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1、必修三第二章第三必修三第二章第三节变量量间的相关关系的相关关系1.学学习目目标:1、知、知识与技能：与技能：利用散点利用散点图判断判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系方程系 数数公式的推公式的推导过程，通程，通过实例加例加强回回归直直线方程含方程含义的理解，能的理解，能够对实际问题进行分析和行分析和预测。2、过程与方法：程与方法：通通过自主探究体会数形自主探究体会数形结合、合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。比、及最小二乘法的数学思想方法。通通过动手操作培养学生手操作培养学生观察、分析、比察、分析、比较和和归纳能力，引出利用能力，引出利用计算

2、机等算机等现代化教学工具的必要性。代化教学工具的必要性。3、情感、情感、态度与价度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解比函数的表示方法，使学生理解变量量间的相关关系，增的相关关系，增强应用回用回归直直线方程方程对实际问题进行分析和行分析和预测的意的意识,让学生学生动手操作，合作交流手操作，合作交流,激激发学生的学学生的学习兴趣。趣。2.一、一、创设情境情境 导入新入新课 ：世界是一个普遍世界是一个普遍联系的整系的整 体，任何事体，任何事物都与其它事物相物都与其它事物相联系。系。生活中相关成生活中相关成语：“名名师出高徒出高徒”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”“强将手下无弱兵将手下无弱兵”“虎父无

3、犬子虎父无犬子”我我们曾曾经研研究究过两两个个变量量之之间的的函函数数关关系系：一一个个自自变量量对应着着唯唯一一的的一一个个函函数数值，这两两者者之之间是是一一种种确确定定关关系系。生生活活中中的的任任何何两两个个变量量之之间是是不不是是只只有有确确定定关关系系呢呢？请同同学学们举例例说明明3.1商品商品销售收入与广告支出售收入与广告支出经费之之间的关系。的关系。商品商品销售收入与广告支出售收入与广告支出经费之之间有着密切的有着密切的联系，系，但商品收入不但商品收入不仅与广告支出多少有关，与广告支出多少有关，还与商品与商品质量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。我我们可以可以举出出

4、现实生活中存在的生活中存在的许多相关关多相关关系的系的问题。例如：。例如：4.在一定范在一定范围内，施肥量越大，粮食内，施肥量越大，粮食产量就越高。量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，量的唯一因素，因因为粮食粮食产量量还要受到土壤要受到土壤质量、降雨量、田量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。管理水平等因素的影响。2粮食粮食产量与施肥量之量与施肥量之间的关系。的关系。5.在一定年在一定年龄段内，随着年段内，随着年龄的增的增长，人体内，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与与饮食食习惯、体育、体育锻炼等有关，可

5、能等有关，可能还与个与个人的先天体人的先天体质有关。有关。3人体内脂肪含量与年人体内脂肪含量与年龄之之间的关系。的关系。6.应当当说，对于上述各种于上述各种问题中的两个中的两个变量之量之间的相关关系，我的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学都可以根据自己的生活、学习经验作出相作出相应的判断，因的判断，因为“经验当中有当中有规律律”。但是，不管你。但是，不管你经验多么丰富如果只凭多么丰富如果只凭经验办事，事，还是很容易出是很容易出错的。因此，在分析两个的。因此，在分析两个变量量之之间的关系的关系时，我，我们还需要有一些有需要有一些有说服力的方服力的方法。法。7.变量量间相关关系的概念相关关系的

6、概念:自自变量取量取值一定一定时,因因变量的取量的取值带有一定随有一定随机性的两个机性的两个变量之量之间的关系的关系,叫做相关关系叫做相关关系请同学同学们回回忆一下一下,我我们以前是否学以前是否学过变量量间的关系呢的关系呢?两个两个变量量间的函数关系的函数关系.相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点:相同点相同点:两者均是指两个两者均是指两个变量量间的关系的关系.不同点不同点:函数关系是一种函数关系是一种确定确定的关系的关系;相关关系是一种相关关系是一种非确定非确定的关系的关系.事事实上上,函数关系是两个非随机函数关系是两个非随机变量的关量的关系系,而相关关系是随机而相关关系是随

7、机变量与随机量与随机变量量间的关系的关系.函数关系是一种因果关系函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果而相关关系不一定是因果关系关系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.8.二、合作探索，直观感知 问题探究探究:在一次在一次对人体年人体年龄关系的研究中关系的研究中,研究人研究人员获得了一得了一组样本数据本数据:根据数据根据数据,人体的脂肪含量与年人体的脂肪含量与年龄之之间有有怎怎样的关系？的关系？(同学同学们交流交流)年龄 23273941454950脂肪 9.517.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄 53545657586061脂肪 29.6 30.2 31.4

8、 30.8 33.5 35.2 34.69.从上表从上表发现，对某个人不一定有此某个人不一定有此规律，但律，但对很多个体放在一起，就体很多个体放在一起，就体现出出 “人体脂肪随年人体脂肪随年龄增增长而增加而增加”这一一规律。律。而表中各年而表中各年龄对应的脂肪数是的脂肪数是这个年个年龄人人群的群的样本平均数。我本平均数。我们也可以也可以对它它们作作统计图、表，、表，对这两个两个变量有一个直量有一个直观上的上的印象和判断。印象和判断。10.下面我下面我们以年以年龄为横横轴，脂肪含量，脂肪含量为纵轴，建，建立直角坐立直角坐标系，作出各个点，称系，作出各个点，称该图为散点散点图图表11.散点散点图：

9、两个两个变量的量的散点散点图中点的分布的位置是从左中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个下角到右上角的区域，即一个变量量值由小由小变大，大，另一个另一个变量量值也由小也由小变大，我大，我们称称这种相关关系种相关关系为正相关正相关。12.思考：两个思考：两个变量成量成负相关关系相关关系时，散点，散点图有什有什么特点？么特点？两个两个变量的散点量的散点图中点的分布的位置是中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个从左上角到右下角的区域，即一个变量量值由小由小变大，而另一个大，而另一个变量量值由大由大变小，我小，我们称称这种种相关关系相关关系为负相关。相关。如某小如某小卖部部6天天卖

10、出出热茶的杯茶的杯数与当天气温数与当天气温的关系的关系温度温度杯杯数数13.问题：观察下面察下面这两幅两幅图，看有什么特点？，看有什么特点？图（1）图（2）14.图（1）两个）两个变量散点量散点图呈下呈下图，它，它们之之间是是否具有相关关系？否具有相关关系？无相关性：从散点无相关性：从散点图可以看出因可以看出因变量量与自与自变量不具量不具备相相关性关性15.正相关正相关：因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域负相关相关：因变量随自变量的增大而减小，图中的点分布在左上角到右下角的区域.无相关性无相关性：因变量与自变量不具备相关性小小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点图

11、直观判断16.思考：思考：在各种各在各种各样的散点的散点图中，有些散点中，有些散点图中的点是中的点是杂乱分布的，有些散点乱分布的，有些散点图中的点的中的点的分布有一定的分布有一定的规律性，年律性，年龄和人体脂肪含量和人体脂肪含量的的样本数据的散点本数据的散点图中的点的分布有什么特中的点的分布有什么特点？点？这些点大致分布在一条直些点大致分布在一条直线附近附近.17.散散点点图回回归直直线：如果散点：如果散点图中点的分布中点的分布从从整体整体上看上看大致在大致在一条直一条直线附近，我附近，我们就称就称这两个两个变量之量之间具有具有线性相性相关关系关关系，这条直条直线就叫做就叫做回回归直直线。这条

12、回条回归直直线的方程，的方程，简称称为回回归方程。方程。18.思考：思考：对一一组具有具有线性相关关系的性相关关系的样本本数据，你数据，你认为其回其回归直直线是一条是一条还是几是几条？条？19.思考：思考：在在样本数据的散点本数据的散点图中，能否用中，能否用直尺准确画出回直尺准确画出回归直直线？借助？借助计算机怎算机怎样画出回画出回归直直线？20.方案一：采用方案一：采用测量的方法：先画一条直量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移量出各点到它的距离，然后移动直直线，到达一，到达一个使距离之和最小的位置，个使距离之和最小的位置，测量出此量出此时直直线的的斜率和截距，就得到回斜率和截

13、距，就得到回归方程。方程。如何具体的求出回如何具体的求出回归方程？方程？21.方案二、在方案二、在图中中选取两点画直取两点画直线，使得直，使得直线两两侧的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。我我们应该如何具体的求出如何具体的求出这个回个回归方程呢？方程呢？22.方案三、在散点方案三、在散点图中多取几中多取几组点，确定几条直点，确定几条直线的方程，分的方程，分别求出各条直求出各条直线的斜率和截距的的斜率和截距的平均数，将平均数，将这两个平均数作两个平均数作为回回归方程的斜率方程的斜率和截距。和截距。我我们应该如何具体的求出如何具体的求出这个回个回归方程呢？方程呢？23.模型一：模型一：最小最小

14、模型二：模型二：最小最小模型三：模型三：最最小小比比较前面三个模型，哪个模型比前面三个模型，哪个模型比较可行？可行？24.回回归直直线 实际上上,求回求回归直直线的关的关键是如何用数学的方法来刻画是如何用数学的方法来刻画“从整体上看从整体上看,各点到此直各点到此直线的距离小的距离小”。25.最小二乘法的公式的探索最小二乘法的公式的探索过程如下：程如下：设已已经得到具有得到具有线性相关关系的性相关关系的变量的一量的一组数据：数据：（x1，y1），（），（x2，y2），），（，（xn，yn）设所求的回所求的回归直直线方程方程为Y=bx+a，其中其中a，b是待定的系数。当是待定的系数。当变量量x取取

15、x1，x2，xn时，可以得到，可以得到 Yi=bxi+a（i=1，2，n）它与它与实际收集得到的收集得到的yi之之间偏差是偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，n）（x1，y1）（x2，y2）（xi，yi）yi-Yiy x这样，用，用这n个偏差的和来刻画个偏差的和来刻画“各各点与此直点与此直线的整体偏差的整体偏差”是比是比较合适合适的。的。26.（yi-Yi）的最小的最小值ni=1|yi-Yi|的最小的最小值ni=1（yi-Yi）2的最小的最小值ni=1Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2当当a，b取什么取什么值时，Q的的值最小，即最小，即

16、总体偏差最小体偏差最小（xi-x）（）（yi-y）ni=1b=（xi-x）ni=1a=y-bx 27.人人们经过实践与研究，找到了践与研究，找到了计算回算回归方程的斜率与截距的一般公式方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推以上公式的推导较复复杂，故不作推，故不作推导，但它的原理，但它的原理较为简单：即各点到：即各点到该直直线的距离的平方和最小，的距离的平方和最小，这一一方法叫方法叫最小二乘法最小二乘法28.我我们可以用可以用计算机来求算机来求回回归方程方程。人体脂肪含量与年人体脂肪含量与年龄之之间的的规律，由此律，由此回回归直直线来反映。来反映。计算机演示29.将年将年龄作作为x代入上述回代

17、入上述回归方程，看看得方程，看看得出数出数值与真与真实值之之间有何关系？有何关系？年年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2回回归值12.815.122.023.225.527.828.4年年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回回归值30.130.731.832.433.034.134.730.若某人若某人65岁，可，可预测他体内脂肪含量在他体内脂肪含量在37.1（0.57765-0.448=37.1）附近的可能）附近的可能性比性比较大。但不能大。但不能说他体内脂肪含量一定是他体内

18、脂肪含量一定是37.1。31.思考1.线性回归方程为何不记为？你能说明对于确定的，根据计算出的的意义吗？只是的一个估计值思考2.这个公式不要求记忆，但要会运用这个公式进行运算，那么要求的值，你会按怎样的顺序求呢？可以按照、顺序来求，再代入公式32.小小结1.1.求求样本数据的本数据的线性回性回归方程，可按下列步方程，可按下列步骤进行：行：第一步，第一步，计算平均数算平均数 ,第二步，求和第二步，求和 第三步，第三步，计算算 第四步，写出回第四步，写出回归方程方程 求解并求解并预测实际 生活生活问题。33.2.2.回回归方程被方程被样本数据惟一确定，各本数据惟一确定，各样本点大致分本点大致分布在

19、回布在回归直直线附近附近.对同一个同一个总体，不同的体，不同的样本数据本数据对应不同的回不同的回归直直线，所以回，所以回归直直线也具有随机性也具有随机性.3.3.对于任意一于任意一组样本数据，利用上述公式都可求得本数据，利用上述公式都可求得“回回归方程方程”，如果，如果这组数据不具有数据不具有线性相关关系，性相关关系，即不存在回即不存在回归直直线，那么所得的，那么所得的“回回归方程方程”是没有是没有实际意意义的的.因此，因此，对一一组样本数据，本数据，应先作散点先作散点图，在具有在具有线性相关关系的前提下再求回性相关关系的前提下再求回归方程方程.34.例：有一个同学家开了一个小例：有一个同学家

20、开了一个小卖部，他部，他为了研究气温了研究气温对热饮销售的影响，售的影响，经过统计，得到一个，得到一个卖出的出的热饮杯数杯数与当天气温的与当天气温的对比表：比表：摄氏温度氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点画出散点图；(2)从散点从散点图中中发现气温与气温与热饮销售杯数之售杯数之间关系的一般关系的一般规律；律；(3)求回求回归方程；方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是2,预测这天天卖出的出的热饮杯数杯数.三、例三、例题示范，精示范，精讲点点拨35.解解

21、:(1)散点散点图(2)气温与气温与热饮杯数成杯数成负相关相关,即气温越高，即气温越高，卖出去的出去的热饮杯数越少。杯数越少。温温度度热饮杯数杯数36.v列表37.y=-2.352x+147.767（4）当）当x=2时，y=143.063,因此，因此，这天大天大约可以可以卖出出143杯杯热饮。(3)=-2.352=143.76738.预测抽样统计意义上的反映决定选取代表事件样本数据回归直线方程事件、样本数据、回归直线方程三者具有如下的关系：39.小小结：本本节课我我们学学习了哪些知了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？，涉及到哪些数学思想方法？1.知知识：(1)求回求回归直直线方程的方法方程的方法(2)求回求回归直直线方程的步方程的步骤：2.思想：思想：数形数形结合、合、归纳、类比、最小二乘法和回比、最小二乘法和回归分析的思想分析的思想40.