北师大版数学七年级上册第二章-有理数及其运算-ppt课件.pptx

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1、2 2.1.1 有理数有理数北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册导导入新知入新知零上零上5C零下零下5C用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗?素养目素养目标标2.通过实际例子通过实际例子,感受学习感受学习负数负数的必要性的必要性.1.体会正数和负数与现实生活的联系体会正数和负数与现实生活的联系,会会判断判断正数和负数正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量相反意义的量.3.掌握有理数的分类标准掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行能正确地将有理数进行分类分类.知识点1用正、负数表示具有相反意义的量用正、负数表

2、示具有相反意义的量用正、负数表示具有相反意义的量用正、负数表示具有相反意义的量探究新知探究新知答对答对答错答错不回答不回答某某班举行知识竞赛班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加评分标准是答对一题加1分分,答错一题扣答错一题扣1分分,不回答得不回答得0分分;每个队的基本分均为每个队的基本分均为0分分.两个代表队答题情况如下表：两个代表队答题情况如下表：答题情况答题情况第一队第一队第二队第二队探究新知探究新知如果如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？示每个代表队答题得分的情况吗？答对题的得分答对题的得分答错题的得分

3、答错题的得分未回答题的得分未回答题的得分第一队第一队+6第二队第二队-2-3+8 1 0探究新知探究新知1.把消费价格比上年上涨把消费价格比上年上涨3.3%记为记为+3.3%，下跌，下跌0.6记为记为.2.零上温度零上温度1记为记为+1，零下，零下5记为记为.-0.6%-5做一做做一做探究新知探究新知(1（1）“某人转动转盘，如果用某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？圈怎样表示？解：解：沿顺时针方向转了沿顺时针方向转了12圈记作圈记作-12圈圈.（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量

4、）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克克记作记作0.02克，那么克，那么 0.03克表示克表示.解：解：-0.03克表示乒乓球的质量克表示乒乓球的质量低于低于标准质量标准质量0.03克克.（3）某大米包装袋上标注着）某大米包装袋上标注着“净含量：净含量：10kg150g”，这里的这里的“10kg150g”表示什么？表示什么？解：解：每袋大米的标准质量应为每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有，但实际每袋大米可能有150g的误差，即的误差，即最多超出最多超出标准质量标准质量150g，最少少于最少少于标准质量标准质量150g.例探究新知探究新知零上与零下零上与零下

5、盈利与盈利与亏亏损损加分与扣分加分与扣分高出与低于高出与低于具有相反意具有相反意义义的量的量总结总结:具有具有相反意相反意义义的量的量的特点的特点：（1）成成对对性性；（；（2）同同类类性性；（；（3）规规定性定性.例例（2020湖北省初一期末）如果一个物体向右移动湖北省初一期末）如果一个物体向右移动2米记作移米记作移动动+2米，那么这个物体又移动了米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（米的意思是（）A物体又向右移动了物体又向右移动了2米米 B物体又向右移动了物体又向右移动了4米米C物体又向左移动了物体又向左移动了2米米 D物体又向左移动了物体又向左移动了4米米探究新知探究新知素素养养考考点

6、点具有相反意义的量的表示具有相反意义的量的表示C方法点拨：方法点拨：表示具有相反意表示具有相反意义义的量的量时时，首先找到具有相反意首先找到具有相反意义义的同的同类类量量，然后将其中一个量用正数表示然后将其中一个量用正数表示，与其意与其意义义相反相反的量的量就就用用负负数表示数表示.需注意的是需注意的是：用正数、：用正数、负负数表示相反意数表示相反意义义的量的量时时，一定要一定要说说明数量和明数量和单单位位.巩固巩固练习练习变式训练变式训练（2020重庆初一期中）如果收入重庆初一期中）如果收入1500元记作元记作1500元，那么元，那么支出支出2000元记作元记作（）A500元元B2000元元

7、C500元元D2000元元D知识点2正数和负数的概念正数和负数的概念正数和负数的概念正数和负数的概念探究新知探究新知 总结：为了总结：为了表示具有表示具有相反意相反意义义的量的量，我我们们把其中一个量把其中一个量规规定定为为正正的的，用用正数正数来表示；而把与来表示；而把与这这个量意个量意义义相反的量相反的量规规定定为为负负的的，用用负负数数来表示来表示.具有相反意具有相反意义义的量的量用用正数和正数和负负数数可以表示可以表示具有相反意具有相反意义义的量的量探究新知探究新知1.形如形如8，2.6，150，这样这样的数叫做的数叫做正数正数.正数正数0（用（用“”“”“”填空填空).2.在正数前面

8、加上在正数前面加上“”号的数叫做号的数叫做负负数数,形如形如8,2.6,150，负负数数0（用（用“”“”“”填空填空).素素养养考考点点正数、负数的概念正数、负数的概念例例下列下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？探究新知探究新知-8.44，22，0.33，0，-9解解:22,0.33是正数是正数;-8.4,-9是负数是负数;方法点拨：方法点拨：判断一个数是正数判断一个数是正数还还是是负负数的方法：数的方法：从符号上判断从符号上判断，即只含有即只含有“+”或省略符号的数（或省略符号的数（0除外）是正数除外）是正数，正数前面有正数前面有“-”的数是的数是负

9、负数数，从数的性从数的性质质上判断上判断，即所有大于即所有大于0的数都是正数的数都是正数，所有小于所有小于0的数都是的数都是负负数数.巩固巩固练练习习变式训练变式训练D探究新知探究新知海平面海平面记为记为“0”,高于海平面都高于海平面都记为记为“正正”,低于海低于海平面都平面都记为记为“负负”.瓦罐没有瓦罐没有东东西了西了有了有了0知识点3“0 0”的意义的意义的意义的意义探究新知探究新知结论结论:(1)0既不是正数既不是正数,也不是也不是负负数数,0是正数与是正数与负负数的分界点数的分界点.(2)0不不仅仅仅仅可以表示没有可以表示没有,它它还还可以表示一个确定的量可以表示一个确定的量.素素养

10、养考考点点“0 0”的意义的意义例例（2020青海省初一期末）青海省初一期末）0这个数这个数()A是正数是正数B是负数是负数C是整数是整数D不是有理数不是有理数探究新知探究新知方法点拨：方法点拨：正确理解正确理解“0”的的含含义义，0既不是正数既不是正数，也不是也不是负负数数，但但0是整数和自然数是整数和自然数.C巩固巩固练习练习变式训练变式训练（2020浙江省初一期末）数浙江省初一期末）数0是（是（）A最小整数最小整数B最小正数最小正数C最小自然数最小自然数D最小有理数最小有理数C知识点4有理数的概念及分类有理数的概念及分类有理数的概念及分类有理数的概念及分类探究新知探究新知我们把正整数、我

11、们把正整数、0和负整数统称为整数；和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数正分数和负分数统称为分数.如如2 2是整数，而且是正整数；是整数，而且是正整数；是分数，而且是正分数；是分数，而且是正分数；-2是负整数，是负整数，是是负分数负分数.想一想想一想 将将学过的数进行分类，并与同伴交流学过的数进行分类，并与同伴交流.探究新知探究新知 整数整数正整数正整数零零负负整数整数负负分数分数分数分数有理数有理数正分数正分数整数与分数整数与分数统统称称为为有理数有理数探究新知探究新知有理数还有没有其他的分类方法呢有理数还有没有其他的分类方法呢?有理数有理数正整数正整数负负整数整数负负分数分数正有理数

12、正有理数负负有理数有理数正分数正分数零零探究新知探究新知2.如果一个数是非如果一个数是非负负数（不是数（不是负负数）数），那么那么这这个数可个数可能是正数或零能是正数或零.3.如果一个数是非正数（不是正数）如果一个数是非正数（不是正数），那么那么这这个数可个数可能是能是负负数或零数或零.零和正数零和正数统统称称为为非非负负数！数！说明：说明：1.分分类类的的标标准不同准不同，结结果也不同；分果也不同；分类类的的结结果果应应无无遗遗漏、无重复；零是整数漏、无重复；零是整数，但零既不是正数但零既不是正数，也不是也不是负负数数.探究新知探究新知(1)并不一定必并不一定必须须将某一种量将某一种量规规定

13、定为为正正,若将其中的一若将其中的一种量种量规规定定为为正正,则则与其意与其意义义相反的量即相反的量即为负为负.对对正数和正数和负负数的理解要注意以下几点数的理解要注意以下几点:(2)负负数前面的数前面的“一一”号号,表示表示这这个数的性个数的性质质,是性是性质质符号符号,读读作作“负负”号号,但正数前面的但正数前面的“+”可以省略可以省略.拓展拓展:探究新知探究新知-4都是都是练一练练一练2.7素素养养考考点点 有理数的分类有理数的分类例例 把把下列各数填在相应的大括号里下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开将各数用逗号分开）：）：2，-3，0，-1.414，17，负数：负数：；正整数

14、：正整数：；负分数：负分数：.探究新知探究新知方法点拨：方法点拨：将所将所给给数填入相数填入相对应对应的集合的两种方法的集合的两种方法：（1）逐逐个考察个考察给给出的数出的数，看它是什么数看它是什么数，即是否属于某一或某几个即是否属于某一或某几个集合集合，如果属于如果属于就就可以填入；可以填入；（2）逐个填写相关的集合从逐个填写相关的集合从给给出的数中找出属于出的数中找出属于这这个集合的数个集合的数.-3，-1.4142，17，-1.414巩固巩固练习练习变式训练变式训练4连连接中考接中考（2019河北省中考真题）规定：河北省中考真题）规定：“2”表示向右平移表示向右平移2个单位长度，记作个单

15、位长度，记作+2，则，则“3”表示向左移动表示向左移动3个单位长个单位长度，记作（度，记作（）B课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题1.（2019山东省聊城二中初一月考）如果山东省聊城二中初一月考）如果“盈利盈利5%”记作记作+5%,那么那么-3%表示表示()A亏损亏损3%B亏损亏损8%C盈利盈利2%D少赚少赚3%A课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题2.（2020山东省期末）下面的说法正确的是（）山东省期末）下面的说法正确的是（）A正有理数和负有理数统称有理数正有理数和负有理数统称有理数B整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数C正整数和负整数统称整数正整数和负整数统称整数D有理数包括整

16、数、自然数、零、负数和分数有理数包括整数、自然数、零、负数和分数B3.（2020青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是_.-1课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况当天涨跌情况.名称名称99国债国债(1)99国债国债(2)99国债国债(3)01通化债券通化债券 01三峡债券三峡债券涨跌涨跌/元元0.010.051.240.152.0199国债国债(1)_;99国债国债(2)_;99国债国债(3)_;01通化债券通化债券_;01三峡债券三峡债券

17、_.涨涨0.01元元跌跌0.05元元跌跌1.24元元涨涨0.15元元跌跌2.01元元课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题85235.能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测（2018河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天生产生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393，410，409，387，406，397.（1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自）该厂实际共生产多少辆自行

18、车？平均每天生产多少辆自行车？行车？能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测 解：解：（1）以每日生产）以每日生产400辆辆自行车为自行车为标准标准，多多出的数出的数记作记作正数正数，不足不足的数记作的数记作负数负数，则有，则有+5，-7，+10，+9，-13，+6，-3；（2）405+393+410+409+387+406+397=2807（辆）（辆），28077=401（辆辆）即总产量为即总产量为2807辆，平均每日实际生产辆，平均每日实际生产401辆辆有有理理数数课课堂小堂小结结按按定义定义分分整数整数正整数正整数零零负整数负整数分数分数负分数负分数正分数正分数按按符号符号分分正有理数

19、正有理数正整数正整数零零正分数正分数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数课课后作后作业业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课课后后习题习题中中选选取取自主安排自主安排配套配套练习练习册册练习练习2 2.2.2 数数轴轴北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册导导入新知入新知 想一想想一想（1）图中温度计上显）图中温度计上显示的温度各是多少？示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度）温度计上的刻度有什么特点？有什么特点？导导入新知入新知刻度都刻度都标标在同一直在同一直线线上；上；有一点表示有一点表示0 0；刻度表示温度有方向性；刻度表示温度有方向性；刻度是均匀的刻度是均匀的.50-

20、10（2）特点：特点：（1）素养目素养目标标1.通过与温度计的类比认识数轴通过与温度计的类比认识数轴,理解理解数轴的三要素数轴的三要素并并会画数轴会画数轴.2.能能说出说出数轴上的已知点所表示的数轴上的已知点所表示的数数,能将已知数在数轴能将已知数在数轴上上表示表示出来出来.3.能利用数轴能利用数轴比较比较有理数的有理数的大小大小.探究新知探究新知数轴像什么？数轴像什么？像一个平放的温度计！像一个平放的温度计！知识点1数轴的概念及画法数轴的概念及画法数轴的概念及画法数轴的概念及画法 画一条水平直画一条水平直线线，在直在直线线上取一点表示上取一点表示0 0，并把并把这这个点个点叫叫原点原点，选选

21、取某一取某一长长度作度作为为单单位位长长度度，规规定直定直线线上向右的方上向右的方向向为为正方向正方向，就就得到下面的数得到下面的数轴轴.探究新知探究新知数轴的画法：数轴的画法：1.画画：画一条水平直画一条水平直线线；2.取取：在直在直线线上取一点表示上取一点表示0（原点原点）；）；4.选选：选选取某一取某一长长度作度作为为单单位位长长度度.3.定定：规规定直定直线线上向右的方向上向右的方向为为正方正方向向;01原点23-3-2-1探究新知探究新知01-1-22-33数数轴轴就就是是规规定了定了原点原点、单单位位长长度度和和正方向正方向的的直直线线.数数轴轴的三要素的三要素单单位位长长度度原点

22、原点正方向正方向思考：思考：你认为数轴最重要的是哪几点？你认为数轴最重要的是哪几点？探究新知探究新知素素养养考考点点判断数轴是否正确判断数轴是否正确例例判断下面所画数轴是否正确判断下面所画数轴是否正确.1.2.3.4.5.6.方法点拨：方法点拨：原点、正方向、原点、正方向、单单位位长长度度一个也不能一个也不能少少.巩固巩固练习练习变式训练变式训练四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是的是()A.B.C.D.B知识点2有理数与数轴上的点的对应关系有理数与数轴上的点的对应关系有理数与数轴上的点的对应关系有理数与数轴上的点的对应关系探

23、究新知探究新知0123-1-2-3-44-1.5结论：结论：任何任何一个有理数一个有理数都都可以用可以用数数轴轴上的一个点上的一个点来来表示表示,但是但是数数轴轴上的点不都是上的点不都是有理数有理数.在数轴上表示下列各在数轴上表示下列各数：数：+3，-4，-1.5，+3-4探究新知探究新知解解:012345-5-4-3-2-1-3|23|2-3.505-4 画画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:例 方法点拨探究新知探究新知 用数用数轴轴上的点表示有理数的步上的点表示有理数的步骤骤:（1 1）选择选择恰当恰当的的单单位位长长度度建立数建立数轴轴；（2 2）在数

24、在数轴轴上找出所上找出所给给数相数相对应对应的点的点，先先通通过过这这个数的符号确定它所个数的符号确定它所对应对应的点在的点在数数轴轴上原点的哪一上原点的哪一边边，再在相再在相应应的方向上的方向上确定它所确定它所对对应应的点与原点相距几个的点与原点相距几个单单位位长长度度，然后然后画出点画出点即可即可.巩固巩固练习练习指出指出下图中下图中数数轴上轴上A，B，C，D各点分别各点分别表示表示什么什么数数.0123-1-2ADCB解：解：点点A表示表示-2；点点B表示表示2；点点D表示表示-1；点点C表示表示0；知识点3利用数轴比较两个有理数的大小利用数轴比较两个有理数的大小利用数轴比较两个有理数的

25、大小利用数轴比较两个有理数的大小探究新知探究新知讨论：讨论：数轴上的两数轴上的两个个点，右边点表示的数与左边点表示的数点，右边点表示的数与左边点表示的数有有怎样怎样的的大小关系大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，右边右边数数的总比左边的的总比左边的数数大大.正数大于正数大于0，负负数小于数小于0，正数大于负数正数大于负数.越来越大越来越大探究新知探究新知（1）26（正数大于负数正数大于负数）；（2）01.8（负数小于零负数小于零）；解解：练一练练一练 比较比较下列每组数的大小：下列每组数的大小：（1）2和和6;（2）0和和1.8;（3）和和4;素素养养考考

26、点点有理数大小的比较有理数大小的比较探究新知探究新知例例比较比较下列每组数的大小，并说明理由下列每组数的大小，并说明理由.（1）-1.5和和-4；（2）3.8，-4.1，-3.方法点拨：方法点拨：利用数利用数轴轴比比较较有理数大小的三个步有理数大小的三个步骤骤：（：（1）画数画数轴轴；（；（2）定定顺顺序序，确定点在数确定点在数轴轴上的左右上的左右顺顺序序，标标出各点；出各点；（3）定大小定大小，根据数根据数轴轴上两个点表示的数上两个点表示的数，右右边边的的总总比左比左边边的大的大，用用“”将各数将各数连连接起来接起来.解：解：（1）-1.5-4，因为数轴右边的数大于左边的数因为数轴右边的数大

27、于左边的数；（2）3.8-3-4,1，因为数轴右边的数大于左边的数因为数轴右边的数大于左边的数.巩固巩固练习练习变式训练变式训练画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它将它们连接起来：们连接起来：012345-5-4-3-2-1连连接中考接中考（2019山东省中考真题）山东省中考真题）点点O，A，B，C在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图所示，所示，O为原点，为原点，AC=1，OA=OB若点若点C所表示的数为所表示的数为a，则点，则点B所表示的数为（所表示的数为（）A-（a+1）B-(a-1)Ca+1Da-1B课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题

28、题A.1如图如图，下列数轴正确的是下列数轴正确的是()DB.C.D.课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题2.如图，点如图，点A表示的数是表示的数是6，那么点那么点B表示表示的数是的数是.-40AB3.如图，该数轴的原点在点（如图，该数轴的原点在点（）BA3-2BCD课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题4.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.数轴上的点都表示整数数轴上的点都表示整数.B.数轴上数轴上表示表示5与与-5的的点分别在原点的两侧，并且到原点的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都距离都等于等于5个个单位长度单位长度.C.数轴包括原点与正方向两个要素数轴包括原点与正方向两个要素

29、.D.数轴上的点只能表示正数和零数轴上的点只能表示正数和零.B课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题5有有理理数数a，b，c在在数数轴轴上上的的位位置置如如图图，那那么么下下列列关关系系正确的是正确的是()Abc0aBabc0Cacb0Da0cbD能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测邮递员邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达到达A村，继村，继续向南骑行续向南骑行3km到达到达B村，然后向北骑行村，然后向北骑行9km到达到达C村，最后村，最后回到邮局回到邮局(1)以以邮邮局局为为原原点点，以以向向北北方方向向为为正正方方向向，用用1个个单单位位长长度

30、度表表示示1km，请你在如图的数轴上表示出请你在如图的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置三个村庄的位置(2)C村离村离A村有多远？村有多远？数数轴轴概念：规定了概念：规定了原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴.利用数轴利用数轴：数轴上两个点表示的数：数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大右边的总比左边的大课课堂小堂小结结有理数有理数画法画法一画一画（直线）（直线）二取二取（原点原点）三定三定（正方向）（正方向）四标四标（单位长度）（单位长度）数轴上的点与有数轴上的点与有理数的关系理数的关系比较有理比较有理数的大小数的大小利用数的性质利用数的性质：正数大于

31、：正数大于0 0，负数小于，负数小于0 0，正数大于负数，正数大于负数数轴上的点数轴上的点都可以用数轴上的点来表示都可以用数轴上的点来表示并不都表示有理数并不都表示有理数课课后作后作业业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课课后后习题习题中中选选取取自主安排自主安排配套配套练习练习册册练习练习2.32.3 绝对值绝对值北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上册观察下列每对数，并把它们在数轴上标出观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:5和和-5，3和和-3，1.5和和-1.50-1-2-3-4-5-6123456-5-3-1.51.535想一想想一想上述上述各对数之间有什么特点？各对数之

32、间有什么特点？每一对数数字相同，符号不同每一对数数字相同，符号不同.导导入新知入新知素养目素养目标标1.借助数轴借助数轴,理解相反数和绝对值的概念理解相反数和绝对值的概念.2.知道知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负会利用绝对值比较两个负数的大小数的大小.4.通过运用绝对值解决实际问题通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用体会绝对值的意义和作用.探究新知探究新知甲甲、乙两人最初都在乙两人最初都在O城市，现甲要到城市，现甲要到O城市的东方

33、城市的东方30km处的处的A地，乙要到地，乙要到O城市的西方城市的西方30km处的处的B地地(设定设定向向东为正方东为正方向）向）.-40-30-20-10010203040O城市城市A地地B地地请观察这两个数，它们有什么异同点？请观察这两个数，它们有什么异同点？知识点1相反数相反数相反数相反数探究新知探究新知数字相同数字相同符号不同符号不同+30_30探究新知探究新知如果两个数如果两个数只有符号不同只有符号不同，那么称其中一个数那么称其中一个数为为另一个数另一个数的的相反数相反数，也称也称这这两个数两个数互互为为相反数相反数相反数的定相反数的定义义特特别别地地，0的相反数是的相反数是0.探究

34、新知探究新知练一练练一练判断题，看谁回答的又对又快！判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是是10的相反数的相反数()(2)10是是1的相反数的相反数()(3)1.5与与1.5互为相反数互为相反数()(4)2是相反数是相反数()相反数的绝对值是相等的，只是符号相反数的绝对值是相等的，只是符号不同，所以不同，所以1010是是-10-10的相反数的相反数.相反数是成对出现的，相反数是成对出现的，所以所以-2-2是是2 2的相反数的相反数.探究新知探究新知素素养养考考点点 求相反数求相反数B方法点拨：方法点拨：求一个数的相反数的方法求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反：求一个具体数的相反数数时

35、时，只需改只需改变这变这个数前面的符号个数前面的符号，其他部分不其他部分不变变.巩固巩固练习练习变式训练变式训练下列说法：下列说法：2是相反数；是相反数；2是相反数；是相反数；2是是2的相反数；的相反数；2和和2互为相反数互为相反数.其中正确的有其中正确的有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B观察下列每对数，并把它们在数轴上标出观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:6和和-6，2和和-2，1和和-10-1-2-3-4-5-6123456-6-1-2126表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等表示

36、每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.探究新知探究新知知识点2绝对值绝对值绝对值绝对值探究新知探究新知观察下图观察下图,回答问题回答问题:01234-1-2-35两只狗分别两只狗分别距原点多远距原点多远?-3所对应的所对应的点与原点的点与原点的距离是距离是33所对应的所对应的点与原点点与原点的距离是的距离是3在数轴上，表示互为相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等且与原点的距离相等.两只狗在数两只狗在数轴上的位置轴上的位置有什么关系有什么关系？探究新知探究新知在数在数轴轴上上，一个数所一个数所对应对应的点与原点的距离叫做

37、的点与原点的距离叫做这这个数的个数的绝对绝对值值.用用“|”表示表示.+3=3.-3=3.01234-1-2-350=0.-3的的绝对值绝对值呢？呢？0的的绝对值绝对值呢？呢？“+3的的绝对值绝对值等于等于3”用数学符号表示用数学符号表示为为：探究新知探究新知想一想想一想问题问题1：如果：如果a表示有理数，那么表示有理数，那么a有什么含义？有什么含义？1.a就是数轴上表示数就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.结论：结论：2.互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.问题问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢

38、？探究新知探究新知|2|_，|2|_，|2|_，|2|_，|0|_.20222做一做做一做思考思考:一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？(1)正数正数的绝对值是它本的绝对值是它本身身;(2)负数的绝对值是它的相反负数的绝对值是它的相反数数;(3)0的绝对值是的绝对值是0.|a|aa0a00-aa0=(1)当是正数当是正数时，时，a_；(2)当当a是负数时，是负数时，a；(3)当当a=0时，时，a.aa0探究新知探究新知若字母若字母a表示一个有理数，你知道表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？的绝对值等于什么吗？素素养养考考点点求绝对值求绝对值求下列各数的绝

39、对值：求下列各数的绝对值：探究新知探究新知解：解：-21=21；21=21.0=0;-7.8=7.8;方法点拨：方法点拨：求一个数的求一个数的绝对值绝对值的方法：的方法：先判断先判断这这个数是正数、个数是正数、0、还还是是负负数数，再根据正数和再根据正数和0的的绝对值绝对值是它本身是它本身，负负数的数的绝绝对值对值是它的相反数是它的相反数，求出求出这这个数的个数的绝对值绝对值.例例巩固巩固练习练习变式训练变式训练C知识点3利用绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小探究新知探究新知做一做做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较

40、它们的大小：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5，3，1，5（1）5 3 1.5 1-2-3-4-5-101 .答：答：探究新知探究新知答：答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(3)你发现了什么？你发现了什么？答：答：1.5=1.5，3=3，1=1，5=5.1 1.5 3 5(2)求出求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；中各数的绝对值，并比较他们的大小；素素养养考考点点利用绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小探究新知探究新知解法一解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）（2）解解:（1）因为因为

41、5在在1的左边的左边,所以所以5 1.-2-3-4-5-101-2-3-101还可以还可以怎么比怎么比较？较？例探究新知探究新知解法二解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解:(1)因为因为|1|=1，|5|=5，1 5，所以所以15；(2)因为因为|=，|2.7|=2.7，2.7，方法点拨：方法点拨：利用利用绝对值绝对值比比较较两个两个负负数的大小的步数的大小的步骤骤：第一步：第一步，先先求出求出这这两个两个负负数的数的绝对值绝对值；第二步；第二步，比比较这较这两个两个负负数的数的绝绝对值对值的大小的大小；第三步；第三步，根据根据“两个两个负负数比数比较较大

42、小大小，绝对值绝对值大的大的反而小反而小”得出得出这这两个两个负负数的大小关系数的大小关系.所以-2.7.巩固巩固练习练习变式训练变式训练解：解：(1)因为因为连连接中考接中考1.（2019四川省中考真题）在四川省中考真题）在0，-1，2，-3这四个数这四个数中，绝对值最小的数是（中，绝对值最小的数是（）A0B-1C2D-3A2.（2019山东省中考真题）山东省中考真题）|x-3|=3-x|，则，则x的取值范围的取值范围是是_x3课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题B课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题3.（2020福州英才中学初三模福州英才中学初三模拟拟）A，B是数轴上两点，是数轴上两点

43、，线段线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A.BB.C.D.B课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题4.已知已知a3，b2，c2，有理数，有理数a，b，c在数轴在数轴上的位置如图所示，则上的位置如图所示，则a_；b_；c_.-3-22课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题所以所以x4，y3，故，故xy7.5.已知已知x4+y3=0，求，求xy的值的值.解：解：根据题意可知，根据题意可知，x40，y30，能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测有有一一只只蚂蚂蚁蚁在在数数轴轴上上爬爬行行，它它从从原原点点开开始始爬爬，“”表表示示蚂蚂蚁蚁沿沿数数轴

44、轴向向右右爬爬，“”表表示示蚂蚂蚁蚁沿沿数数轴轴向向左左爬爬，共共爬爬行行10次次，其其数数据据（单单位位：cm）统统计计如如下下：7，5，3，2，1，6，4，4，7，3.如如果果这这只只蚂蚂蚁蚁每每分分钟钟爬爬3cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？解：解：-7+5+-3+2+-1+6+-4+4+7+3=42423=14所以它在这次爬行过程中一共需要所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟分钟.(cm）.(分钟分钟）.课课堂小堂小结结绝对值绝对值相反数相反数绝对值绝对值的的性质性质比较两个负数的大小比较两个负数的大小绝对值绝对值的的概念概念正数正数的

45、绝对值的绝对值是它本身是它本身负数负数的绝对值的绝对值是它的相反数是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0数轴上表示互为相反数的两个点位数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且于原点的两侧，且到原点距离相等到原点距离相等绝对值大的反而小绝对值大的反而小在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值距离叫做这个数的绝对值.课课后作后作业业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课课后后习题习题中中选选取取自主安排自主安排配套配套练习练习册册练习练习2.42.4 有理数的有理数的加法加法（第第1 1课时课时）北北师师大版大版 数学数学 七七年年级级 上册上

46、册导导入新知入新知1.一一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作米，记作+20米，又向西走了米，又向西走了30米，记作米，记作30米，他现在的位置与原来米，他现在的位置与原来出发的位置相距多少米？该问题用算式表示为出发的位置相距多少米？该问题用算式表示为_.（+20）+（30）2.甲甲、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在主场输了、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在主场输了2个个球，记作球，记作2，在客场又输了，在客场又输了3个球，记作个球，记作3，那么甲队的，那么甲队的净胜球数用算式净胜球数用算式表示为表示为_.（2）+（3）素养目素养

47、目标标1.理解并掌握理解并掌握有理数加法法则有理数加法法则.2.熟练运用熟练运用加法法则加法法则进行计算进行计算.3.体验体验数形结合数形结合的数学思想的数学思想.某某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，记分，记作作+1分，答错一题扣分，答错一题扣1分，记作分，记作1分，不回答得分，不回答得0分分.如果我们用如果我们用1个个表示表示+1，用，用1个个表示表示1，那么，那么就就表示表示0.同样，同样，也表示也表示0.想一想想一想怎样怎样计算（计算（-2）+（-3），），（-3）+2？探究新知探究新知知识点有理数加法法则有理数加法法则有理数加法法则有理

48、数加法法则探究新知探究新知计算（计算（-2）+（-3）.因此，（因此，（-2）+（-3）_.5在方框中放进在方框中放进2个个和和3个个：探究新知探究新知计算（计算（-3）+2.因此，（因此，（-3）+2_.1在方框中放进在方框中放进3个个和和2个个，移走所有，移走所有的的.你能用类似的方法计算你能用类似的方法计算3+（-2），），4+（-4）吗？）吗？探究新知探究新知计算计算3+（-2）.因此，因此，3+（-2）_.1在方框中放进在方框中放进3个个和和2个个，移走，移走所有的所有的.探究新知探究新知计算计算4+（-4）.因此，因此，4+（-4）_.0在方框中放进在方框中放进4个个和和4个个：探

49、究新知探究新知议一议议一议 两两个有理数相加，和的符号如何确定？和的绝对个有理数相加，和的符号如何确定？和的绝对值如何确定？一个有理数同值如何确定？一个有理数同0 0相加，和是多少？相加，和是多少？探究新知探究新知同号两数相加同号两数相加，取相同的符号取相同的符号，并把并把绝对值绝对值相加相加.异号两数相加异号两数相加，绝对值绝对值相等相等时时和和为为0 0；绝对值绝对值不等不等时时，取取绝对绝对值较值较大的数的符号大的数的符号，并用并用较较大的大的绝对值绝对值减去减去较较小的小的绝对值绝对值.一个数同一个数同0 0相加相加，仍得仍得这这个数个数.有理数加法法则有理数加法法则探究新知探究新知(

50、-4)+(-8)=-(4+8)=-12同号两数相加同号两数相加取相同符号取相同符号通通过绝对值过绝对值化化归归为为算算术术数的加法数的加法(-9)+(+2)=-(9-2)=-7异号两数相加异号两数相加取取绝对值较绝对值较大大通通过绝对值过绝对值化化归归的加数的符号的加数的符号为为算算术术数的减法数的减法探究新知探究新知1 1.先先判断判断类类型型 （同号、异号等）；（同号、异号等）；2 2.再再确定和的符号；确定和的符号；3 3.最后最后进进行行绝对值绝对值的加减运算的加减运算.有理数加法的运算步有理数加法的运算步骤骤：算算术术加减加减+符号法符号法则则.八字口八字口诀诀:探究新知探究新知素素