保险精算学学习.pptx

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1、课程结构基础利息理论基础 生命表基础核心保费计算 责任准备金计算多重损失模型保单的现金价值与红利拓展特殊年金与保险寿险定价与负债评估偿付能力与监管第1页/共607页第一章利息理论基础第2页/共607页利息理论要点利息的度量利息问题求解的原则年金收益率分期偿还表与偿债基金第3页/共607页第一节利息的度量第4页/共607页第一节汉英名词对照积累值现实值实质利率单利复利名义利率贴现率利息效力Accumulated valuePresent valueEffective annual rateSimple interestCompound interestNominal interestDiscou

2、nt rateForce of interest 第5页/共607页一、利息的定义定义：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素：本金利率时期长度第6页/共607页二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息0t1-K-1第7页/共607页利息度量一计息时刻不同期末计息利率第N期实质利率期初计息贴现率第N期实质贴现率第8页/共607页例1.1 实质利率/贴现率某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？第9页

3、/共607页例1.1答案 第10页/共607页利息度量二积累方式不同线形积累单利单贴现指数积累复利复贴现第11页/共607页单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。第12页/共607页例1.2 某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？第13页/共607页例1.2答案

4、第14页/共607页利息的度量三利息转换频率不同实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率，记为 。名义利率：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，记 为 这一年的名义利率，。利息力：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力，记为 。实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。第15页/共607页实质利率与实质贴现率初始值利息积累值11第16页/共607页名义利率 名义利率11第17页/共607页名义贴现率 名义贴现率11第18页/共607页例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支

5、付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。第19页/共607页例1.3答案1、2、3、第20页/共607页利息效力定义：瞬间时刻利率强度第21页/共607页等价公式一般公式恒定利息效力场合第22页/共607页例1.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、第23页/共607页例1.4答案第24页/共607页三、变利息什么是变利息？常见的变利息情况连续变化场合：函数利息力离散变化场合：第25页/共607页例1.51、如果 ，试确定1在n年末的积累值。2、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15

6、年末的积累值。3、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？第26页/共607页例1.5答案第27页/共607页第二节利息问题求解原则第28页/共607页一、利息问题求解四要素原始投资本金投资时期长度利率及计息方式期初/期末计息：利率/贴现率积累方式：单利计息、复利计息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力本金在投资期末的积累值 第29页/共607页二、利息问题求解原则本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具：现金流图方法：建立现金流分析方程（求值方程）原则：在任

7、意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。0现金流时间坐标第30页/共607页例1.6：求本金某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？第31页/共607页例1.6答案以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有以其他时刻为时间参照点（同学们自己练习）第32页/共607页例1.7：求利率（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？第33页/共607页

8、例1.7答案（1）（2）第34页/共607页例1.8：求时间假定 分别为12%、6%、2%，问在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？第35页/共607页例1.8精确答案 第36页/共607页例1.9近似答案rule of 72第37页/共607页例1.10：求积累值 某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？第38页/共607页例1.10答案 第39页/共607页第三节年金第40页/共607页第三节汉英名词对照年金支付期延付年金初付年金永久

9、年金变额年金递增年金递减年金AnnuityPayment periodAnnuity-immediateAnnuity-dueperpetuityVarying annuityIncreasing annuityDecreasing annuity第41页/共607页一、年金的定义与分类定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。分类基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金第42页/共607页二、基本年金基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一

10、致每次付款金额恒定分类付款时刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金第43页/共607页基本年金图示 0 1 2 3 -n n+1 n+2-1 1 1 -1 0 0-1 1 1 -1 0 0 0-1 1 1 -1 1 1-1 1 1 -1 1 1-延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金第44页/共607页基本年金公式推导第45页/共607页例1.11一项年金在20年内每半年末付500元，设利率为每半年转换9%，求此项年金的现时值。第46页/共607页例1.12 某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多

11、少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？第47页/共607页例1.12答案（1）（2）第48页/共607页例1.13假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若 求这些付款的现时值。第49页/共607页例1.13答案方法一：方法二：第50页/共607页例1.14有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？第51页/共607页例1.15永久年金A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2

12、个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？第52页/共607页例1.15答案第53页/共607页基本年金公式总结年金有限年金永久年金现时值积累值现时值延付初付 第54页/共607页未知时间问题年金问题四要素年金、利率、支付时期（次数）、积累值（现时值）关注最后一次付款问题在最后一次正规付款之后，下一个付款期做一次较小付款（drop payment）在最后一次正规付款的同时做一次附加付款（balloon payment）第55页/共607页例1.16有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽可能长。如

13、果这笔基金的年实质利率为5%，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小付款是：（1）在最后一次正规付款的日期支付。（2）在最后一次正规付款以后一年支付（3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间支付。（精算时刻）第56页/共607页例1.16答案第57页/共607页变利率年金问题类型一：时期利率(第K个时期利率为 )第58页/共607页变利率年金问题类型二：付款利率（第K次付款的年金始终以利率 计息）第59页/共607页例1.17:某人每年年初存进银行1000元,前4年的年利率为6%,后6年由于通货膨胀率,年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.第60页/共60

14、7页例1.17答案第61页/共607页例1.18:某人每年年初存进银行1000元,前4次存款的年利率为6%,后6次付款的年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.第62页/共607页例1.18答案第63页/共607页三、一般年金一般年金利率在支付期发生变化付款频率与利息转换频率不一致每次付款金额不恒定分类支付频率不同于计息频率的年金支付频率小于计息频率的年金支付频率大于计息频率的年金变额年金第64页/共607页支付频率不同于计息频率年金分类支付频率小于利息转换频率支付频率大于利息转换频率方法通过名义利率转换，求出与支付频率相同的实际利率。年金的代数分析第65页/共607页支付频率小于计

15、息频率年金0k2knk计息支付111方法一:利率转换方法二:年金转换第66页/共607页例1.19:某人每年年初在银行存款2000元,假如每季度计息一次的年名义利率为12%,计算5年后该储户的存款积累值.第67页/共607页例1.19答案方法一:利率转换法方法二:年金转换法第68页/共607页例1.20：永久年金有一永久年金每隔k年末付款1元，问在年实质利率为i的情况下，该永久年金的现时值。第69页/共607页支付频率大于利息转换频率支付频率大于0第m次每次支付第2m次每次支付第nm次每次支付计息支付12n第70页/共607页年金分析方法方法一：利率转换法年金转换法第71页/共607页例1.2

16、1某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额.第72页/共607页例1.21答案方法一:方法二:第73页/共607页例1.22：永久年金一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使该年金的现时值为10元，问年度实质利率应为多少？第74页/共607页例1.22答案第75页/共607页年金关系延付年金初付年金现时值积累值第76页/共607页一般年金代数公式年金支付频率小于计息频率支付频率大于计息频率现时值积累值现时值积累值延付初付第77页/共607页连续年金定义:付款频率无穷大的年金叫连续年金.公式:第78页/

17、共607页恒定利息效力场合第79页/共607页例1.23确定利息效力使第80页/共607页变额年金等差年金递增年金递减年金等比年金第81页/共607页等差年金一般形式现时值积累值012nPP+QP+(n-1)Q第82页/共607页特殊等差年金年金递增年金递减年金P=1,Q=1P=n,Q=-1现时值积累值第83页/共607页例1.24从首次付款1开始,以后每次付款递增1,只增加到M,然后保持付款额不变的N年期期末付年金,可以表示成 计算第84页/共607页例1.24答案第85页/共607页例1.25有一项延付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。第86页/共

18、607页例1.25答案第87页/共607页等比年金012n11+k第88页/共607页例1.26:某期末付永久年金首付款额为5000元,以后每期付款额是前一期的1.05倍,当利率为0.08时,计算该永久年金的现时值.第89页/共607页例1.26答案第90页/共607页第四节收益率第91页/共607页第四节中英文单词对照贴现资金流收益率再投资率时间加权利率币值加权利率Discounted cash flowyield rateReinvestment rateTime-weighted rates of interestDollar-weighted rates of interest第92页

19、/共607页贴现资金流分析例1.27：现金流动表按利率 投资返回的净现时值年投入回收净现金流投入净现金流返回010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300第93页/共607页不同利率水平下的净现时值利率净现时值1%4976.593%4361.875%3786.8510%2501.88第94页/共607页收益率的概念使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益率。也称为“内返回率”用线形插值法求得上例中收益率为22.65%收益率投资方希望收益率越高越好，借贷方希望收益率越低越好。第95页/共607页收

20、益率的唯一性例1.28：某人立即付款100元，并在第2年末付132元，以换回第1年末返回230元，求这笔业务的收益率。解答：第96页/共607页收益率的唯一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是唯一的。Descartes符号定理收益率的最大重数小于等于资金流的符号改变次数。收益率唯一性的判定定理二整个投资期间未动用投资余额始终为正。第97页/共607页未动用投资余额第98页/共607页收益率唯一性判别（D氏符号判别）例1.27例1.28年符号转变次数0-10000一次140002500036300年符号转变次数0-100两次12302-132第99页/共607页再投资率本金的再投资问

21、题例1.29：有两个投资方案可供我们选择A方案：实质利率为10%，为期5年B方案：实质利率为8%，为期10年我们应该选择哪项投资？第100页/共607页例1.29 资金积累过程第101页/共607页例1.29答案如果A五年后的再投资率6.036%,选择A。否则选择B。第102页/共607页利息的再投资问题（一）例1.30:某人一次性投资10万元进基金A。该基金每年年末按7%的年实质利率返还利息，假如利息可按5%实质利率再投资，问10年后这10万元的积累金额等于多少？第103页/共607页0 01 12 21010例1.30的积累过程-利息再投利息再投资帐户资帐户基金帐户基金帐户第104页/共6

22、07页例1.31答案第105页/共607页利息的再投资问题（二）例1.32（例1.31续）假如此人在10年期内每年年初都投资1万元进基金A，本金按7%年实质利率计息，而利息可按5%实质利率再投资，那么第10年末该这10万本金的积累金额又等于多少？第106页/共607页0 01 12 21010例1.32的积累过程-基金帐户基金帐户利息再投利息再投资帐户资帐户第107页/共607页基金收益率计算基本符号A=初始资金B=期末资金I=投资期内利息Ct=t时期的净投入（可正可负）C=在b时刻投资1元，经过a时期的积累，产生的利息第108页/共607页币值加权方法第109页/共607页时间加权方法原理时

23、间 012-m-1m投资C1C2C3Cm-1金额B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm第110页/共607页基本公式第111页/共607页例1.32某投资基金1月1日，投资100000元5月1日，该笔资金额增加到112000元,并再投资30000元11月1日，该笔资金额降低为125000元，并抽回投资42000元。次年1月1日，该资金总额为100000元。请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算这一年该投资基金的年收益率。第112页/共607页例1.32答案第113页/共607页币值加权和时间加权的比较都是计算单位时期投资收益率的方法币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一

24、个单位时期综合投资之后的实际受益率。时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。第114页/共607页第五节分期支付与偿债基金第115页/共607页第五节中英文单词对照分期偿还方法分期偿还表偿债基金偿债基金表Amortization methodAmortization scheduleSinking fundSinking fund schedule第116页/共607页债务偿还方式分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时

25、这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。第117页/共607页分期偿还常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还分期偿还五要素时期 每次还款额 每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额第118页/共607页分期偿还表（等额贷款为例）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额0-11k1n10总计n-第119页/共607页例1.33某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱

26、？前18次共偿还了多少利息？第120页/共607页例1.33答案第121页/共607页偿债基金常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金偿债基金六要素时期 每期偿还利息每次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额第122页/共607页偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄每期偿债基金利息偿债基金积累值未偿还贷款余额0-1102Kn10第123页/共607页偿债基金利息本金分析对偿债基金而言，第次付款的实际支付利息为：第次付款的实际偿还本金为：第124页/共607页例1.34A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为

27、8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问1500中又多少是当前支付给贷款的利息?1500中有多少进入偿债基金?1500中又多少应被认为是利息?1500中有多少应被视为本金?第11年末的偿债基金余额为多少?第125页/共607页例1.34答案第126页/共607页例1.35(1)一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款方式为:第一年付款200元,第二年付190元,如此递减至第10年末付110元.求贷款金额L.(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但采用偿债基金形式还清

28、贷款.在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.第127页/共607页例1.35答案第128页/共607页第二章生命表函数与生命表构造第129页/共607页本章重点生命表函数生存函数剩余寿命死亡效力生命表的构造有关寿命分布的参数模型生命表的起源生命表的构造选择与终极生命表有关分数年龄的三种假定第130页/共607页本章中英文单词对照死亡年龄生命表剩余寿命整数剩余寿命死亡效力极限年龄选择与终极生命表Age-at-deathLife tableTime-until-deathCurtate-future-lifetimeFor

29、ce of mortalityLimiting ateSelect-and-ultimate tables第131页/共607页第一节生命表函数第132页/共607页生存函数定义意义：新生儿能活到 岁的概率。与分布函数的关系：与密度函数的关系：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：第133页/共607页剩余寿命定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。分布函数 ：第134页/共607页剩余寿命剩余寿命的生存函数 ：特别：第135页/共607页剩余寿命 ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率 ：x岁的人将在1年内去世的概率 ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u

30、岁之间去世的概率 第136页/共607页整值剩余寿命定义：未来存活的完整年数，简记概率函数第137页/共607页剩余寿命的期望与方差期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记剩余寿命的方差第138页/共607页整值剩余寿命的期望与方差期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记整值剩余寿命的方差第139页/共607页死亡效力定义：的瞬时死亡率，简记死亡效力与生存函数的关系第140页/共607页死亡效力死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数第141页/共607页第二节生命表的构造第142页/共607页有关寿命分布的参数模型 De Moivre模型(1729)Gomper

31、tze模型(1825)第143页/共607页有关寿命分布的参数模型 Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)第144页/共607页参数模型的问题至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。第145页/共607页生命表起源生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.生命表的发展历史1662年,Jone Graunt

32、,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）第146页/共607页生命表的构造原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：第147页/共607页生命表的构造 个新生生命能生存到年龄X的期望个数：个新生生命

33、中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作第148页/共607页生命表的构造 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：第149页/共607页生命表实例（美国全体人口生命表）年龄区间死亡比例期初生存数期间死亡数在年龄区间共存活年数剩余寿命总数期初存活者平均剩余寿命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.88

34、1-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89第150页/共607页例2.1：已知 计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。第151页/共607页例2.1答案第152页/共607页选择-终极生命表选择-终极生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失选择-终极生命表的使用第153页/共607页选择-终极表实例x选择表终极表70.0175.0249.0313.

35、0388.0474.0545 7571.0191.0272.0342.0424.0518.0596 7672.0209.0297.0374.0463.0566.0652 7773.0228.0324.0409.0507.0620.0714 7874.0249.0354.0447.0554.0678.0781 7975.0273.0387.0489.0607.0742.0855 8076.0298.0424.0535.0664.0812.0936 8177.0326.0464.0586.0727.0889.1024 82第154页/共607页第三节有关分数年龄的假设 第155页/共607页有关分

36、数年龄的假设 使用背景:生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定，估计分数年龄的生存状况基本原理:插值法常用方法均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)第156页/共607页三种假定均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)第157页/共607页三种假定下的生命表函数函数均匀分布常数死亡力Ballucci第158页/共607页例2.2：已知分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：第159页/共607页例2.2答案第1

37、60页/共607页例2.2答案第161页/共607页例2.2答案第162页/共607页第三章人寿保险趸缴纯保费的厘定第163页/共607页本章结构人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定递归方程计算基数第164页/共607页第三章中英文单词对照一趸缴纯保费精算现时值死亡即刻赔付保险死亡年末给付保险定额受益保险Net single premiumActuarial present valueInsurances payable at the moment of death Insurances payable at the end of the

38、year of deathLevel benefit insurance第165页/共607页第三章中英文单词对照二定期人寿保险终身人寿保险两全保险生存保险延期保险变额受益保险Term life insuranceWhole life insuranceEndowment insurancePure endowment insuranceDeferred insuranceVarying benefit insurance第166页/共607页第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 第167页/共607页人寿保险简介什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。广

39、义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。第168页/共607页人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险 变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险 保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险 保障期是否有限 定期寿险 终身寿险第169页/共607页人寿保险的性质保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。

40、这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。第170页/共607页趸缴纯保费的厘定假定条件:假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。第171页/共607页纯保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出

41、期望现时值 第172页/共607页基本符号 投保年龄 的人。人的极限年龄 保险金给付函数。贴现函数。保险给付金在保单生效时的现时值第173页/共607页趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的定义在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值 趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于第174页/共607页第二节死亡即刻赔付趸缴纯保费的厘定第175页/共607页死亡即刻赔付死亡即刻赔付的含义死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所

42、以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。第176页/共607页主要险种的趸缴纯保费的厘定n年期定期寿险终身寿险延期m年的终身寿险n年期生存保险n年期两全保险延期m年的n年期的两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险第177页/共607页1、n年定期寿险定义保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。假定：岁的人，保额1元n年定期寿险基本函数关系第178页/共607页趸缴纯保费的厘定符号：厘定：第179页/共607页现值随机变量的方差方差公式记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）所以

43、方差等价为 第180页/共607页例3.1设计算第181页/共607页例3.1答案第182页/共607页2、终身寿险定义保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元终身寿险基本函数关系第183页/共607页趸缴纯保费的厘定符号：厘定：第184页/共607页现值随机变量的方差 方差公式记所以方差等价为 第185页/共607页例3.2设(x)投保终身寿险，保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为计算第186页/共607页例3.2答案第187页/共607页例3.2答案第188页/共607页3、延期终身寿险定义保险人

44、对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系第189页/共607页死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定符号：厘定：第190页/共607页现值随机变量的方差 方差公式记所以方差等价于第191页/共607页例3.3假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知求：第192页/共607页例3.3答案第193页/共607页4、n 年定期生存保险定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。假定：岁的人，保额1元，n年定期生存保险基本函数关系第194页/共607页趸缴纯保费的厘定符

45、号：趸缴纯保费厘定现值随机变量的方差：第195页/共607页5、n年定期两全保险定义被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。假定：岁的人，保额1元，n年定期两全保险基本函数关系第196页/共607页趸缴纯保费的厘定符号：厘定记：n年定期寿险现值随机变量为n年定期生存险现值随机变量为n年定期两全险现值随机变量为已知则第197页/共607页现值随机变量方差因为所以第198页/共607页例3.4（例3.1续）设计算第199页/共607页例3.4答案第200页/

46、共607页6、延期m年n年定期两全保险定义被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险基本函数关系第201页/共607页趸缴纯保费的厘定符号：厘定第202页/共607页现值随机变量的方差记：m年延期n年定期寿险现值随机变量为 m年延期n年定期生存险现值随机变量为m年延期n年定期两全险现值随机变量为已知则第203页/共607页7、递增终身寿险定义：递增终身寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递增函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）第204页/共607页一年递增一

47、次现值随机变量趸缴保费厘定第205页/共607页一年递增m次现值随机变量趸缴保费厘定第206页/共607页一年递增无穷次（连续递增）现值随机变量趸缴保费厘定第207页/共607页8、递减定期寿险定义：递减定期寿险是变额受益保险的另一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递减函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）第208页/共607页一年递减一次现值随机变量趸缴保费厘定第209页/共607页一年递减m次现值随机变量趸缴保费厘定第210页/共607页一年递减无穷次（连续递减）现值随机变量趸缴保费厘定第211页/共607页第三节死亡年末赔付趸缴纯保费的厘定第212页/共607

48、页死亡年末赔付死亡年末赔付的含义 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。第213页/共607页基本符号 岁投保的人整值剩余寿命 保险金在死亡年末给付函数 贴现函数。保险赔付金在签单时的现时值。趸缴纯保费。第214页/共607页定期寿险死亡年末赔付场合

49、基本函数关系记k为被保险人整值剩余寿命，则第215页/共607页趸缴纯保费的厘定符号：厘定：第216页/共607页现值随机变量的方差公式记等价方差为第217页/共607页死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险第218页/共607页例3.5（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4

50、）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。第219页/共607页例3.5答案第220页/共607页死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定）以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：则有 第221页/共607页死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(UDD)在满足如下两个条件的情况下，死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的 倍。条件1：条件2：只依赖于剩余寿命的整数部分，即 第222页/共607页例3.6（x）岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为1万元，保险金死亡即刻给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利