2023年七年级数学相交线知识点及习题.doc

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1、课 题5.1 相交线教学目的1. 能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角的性质，并能依据概念及性质进行简朴的计算；2. 了解垂线、点到直线的距离的定义，理解垂线和垂线段的性质；会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离；3. 理解三线八角的意义，并能从复杂图形中辨认它们，培养抽象概括问题的能力.教学内容知识回顾1. 什么是余角？什么是补角？新课知识知识点1：邻补角的概念及判别1. 如图，1和2有一条公共边OC，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.定义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两

2、个角，互为邻补角。性质邻补角互补几何语言1+2=180，2+3=180，3+4=180，1+4=180，邻补角必须满足：（1）相邻，两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线； （2）互补，这两个角的和为180.注：（1）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角. （2）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.规律小结判断两个角是否为邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，此外一边互为反向延长线.例1.下列关于邻补角的说法对的的是（ ）A. 只是和为180的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边且相等的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边，

3、另一条边互为反向延长线的两个角例2.如图所示，直线a、b相交于点O，若1等于40，则2等于（ ）A.50 B.60 C.140 D. 160知识点2：对顶角的概念及性质2. 如图，1和3有一个公共顶点，并且 1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.定义两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.性质对顶角相等几何语言1=3，2=4掌握对顶角的概念应抓住其本质特性：（1）两个角有公共顶点； （2）两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边.注：（1）只有两条直线相交才产生对顶角； （2）对顶角相等，

4、但是相等的角不一定是对顶角.规律小结（1） 判断两个角是否是对顶角，要看两个角是否是两条直线相交所得到的；（2）对顶角是成对的，两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.例3如图所示，AB，CD，EF交于点O，则图中共有对顶角 对.:学科网ZXXK 例4.如图所示，直线AB、CD相交于点，OE平分AO，20，求的度数知识点3：垂线的概念与画法1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个是 时，就说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .画法：“一重”：把直角三角板的一条直角边与已知直线重合； “二移”：沿着已知直线移动三角板，使其另一条直角边通过已知点； “三画”

5、：沿着另一条直角边画通过已知点的直线.延伸拓展1. 垂直的理解（1） 垂直是相交的一种特殊情形；（2） 垂直是一种互相关系，即ab，同时ba;（3） 如碰到线段与线段、线段与射线、线段与直线、射线与射线、射线与直线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直.2. 垂直定义的应用格式（1） 假如直线AB，CD相交于点O，AOC=90，那么ABCD.这个推理过程可以写成：由于AOC=90（已知）。所以ABCD（垂直的定义）.（2） 假如ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：由于ABCD（已知），所以AOC=90（垂直的定义）.例5.如图所示，三条直线相交于点O，若COAB于

6、O，1=56，则2等于（ ）A.30 B.34 C.45 D.56知识点4：垂线的性质性质：在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简朴说成：垂线段最短.规律小结、（1） 在同一平面内，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条.（2） 直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段却有无数条.注：垂线是直线，垂线段是线段.例6.如图，ADBD，BCCD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（ ）A. 大于3cmB. 小于5cmC. 大于3cm或小于5cmD. 大于3cm且小于5cm随堂巩固8.已知：如图，。求证：。证明：（） （） （） （）9 已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。 证明：COD是一条直线（） _（） （） _ _（）