板块三 第4讲.docx

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1、第4讲破体向量考情考向分析1.高考对破体向量侧重全然不雅念与全然打算的考察重点是向量的数量积运算，在高考中为C级恳求.2.向量作为货色，常与三角函数、数列、分析几多如许结合，考察向量的综合使用解题时要留心分析法跟转化思想的浸透1在ABC中，点M，N称心2，.假设xy，那么xy_.答案分析()，x，y，xy.2设向量a，b称心|ab|，|ab|，那么ab_.答案1分析由|ab|，得|ab|210，即a22abb210.又|ab|，因此a22abb26，由，得4ab4，那么ab1.3(2019苏北三市质检)在ABC中，AB2，AC3，BAC60，P为ABC所在破体内一点，称心2，那么的值为_答案1

2、分析由已经清楚得()2()()2，232cos601.4(2019淮安调研)在ABC中，BC6，BC边上的高为2，那么的最小值为_答案5分析以BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴树破破体直角坐标系(图略)，那么B(3,0)，C(3,0)，设A(m,2)，那么(3m，2)(3m，2)m25，因此当m0时，获得最小值5.5(2019徐州模拟)已经清楚e1，e2是夹角为的两个单位向量，向量ae12e2，bke1e2，假设ab0，那么实数k的值为_答案分析ab(e12e2)(ke1e2)0，因为ee1，e1e2，因此abk2k2k0，因此k.6在ABC中，已经清楚23，那么cosC的最小值是_答案分析设

3、ABC的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c.已经清楚23，可得bccosA2accosB3abcosC，由余弦定理得a22b23c2，由cosC，当且仅当ba时取到等号，故cosC的最小值为.7.如图，在四边形ABCD中，A，AB2，AD3，分不延长CB，CD至点E，F，使得，其中1，假设15，那么的值为_答案分析因为，因此，因此()(2)615，.8在ABD中，AB2，AD2，E，C分不在线段AD，BD上，且AEAD，BCBD，那么BAD的大小为_答案分析依题意，()，因此|2|222(2)2，因此4，因此cosBAD，因为0BAD0，c0，由BE2EA得E，那么直线OA：yx，直线CE

4、：(b2a)yc(xa)，联破可得O，那么(ab，c)(ab，c)b2c2a2，由6，得b2c2a22(b2c22ab)，化简得4abb2c2a2，那么.方法二由A，O，D三点共线，可设，那么()，由E，O，C三点共线可设，那么()，那么(1)(1)，由破体向量全然定理可得解得，那么()，那么66()，化简得322，那么.10(2019如皋调研)如图，在四边形ABCD中，已经清楚AB2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BCAD，假设1，那么_.答案分析因为1，因此()1，因此1，因为AB为直径，BCAD，因此BDBC，即0，即1，因此|cos(ABD)|1，可得|1，又因为AB2，在R

5、tABD中，AD，OBD为等边三角形，BOD，因此ADO，因此|cos1.11.如图，在ABC中，BAC，2，P为CD上一点，且称心m，假设ABC的面积为2，那么AP的最小值为_答案分析设3a，b，那么ABC的面积为3absin2，解得ab，由mm，且C，P，D三点共线，可知m1，即m，故.以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，树破如以下图的破体直角坐标系，那么A，D，B，C，那么，那么222b2a2abb2b2a2121ab13.故AP的最小值为.12(2019如皋模拟)在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分不为2,1，假设M，N分不是边BC，CD上的点，且称

6、心，那么的取值范围是_答案2,5分析方法一以A为原点，AB所在的直线为x轴树破破体直角坐标系(如图)，那么B(2,0)，C，D.令(01)，那么M，N，225(1)26，01，2,5方法二设(01)，那么，(1)，(1)22(12)225(下同方法一)13(2019南京、盐城模拟)已经清楚AD是直角三角形ABC的歪边BC上的高，点P在DA的延长线上，且称心()4.假设AD，那么的值为_答案2分析设DPC，DPB，由题意得4，|cos|cos4，因此|4，|2.因此|cos()|(coscossinsin)|4|24()22.14.(2019南通模拟)如图，在破体四边形ABCD中，CBACAD90，ACD30，ABBC，点E为线段BC的中点假设(，R)，那么的值为_答案分析以A为原点，AB所在直线为x轴树破如以下图的破体直角坐标系，不妨设ABBC2，那么有A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(2,1)，AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，因此D，(2,2)，(2,1)，因为，因此(2,2)(2,1)，因此解得的值为.