解三角形-数列2018年度全国数学高考.分类真命题(含内容答案.).doc-得力文库

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1、解三角形、数列解三角形、数列 2018 年全国高考分类真题（含答案）年全国高考分类真题（含答案）一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题）1ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为，则 C=（）ABCD2在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（）A4BCD23已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若 a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a44记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A12

2、 B10 C10D12二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC=120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60，则 sinB= ，c= 7设an是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为 8记 Sn为数列an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6= 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）9在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC 边上的高10已知角的顶点

3、与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（，）（）求 sin（+）的值；（）若角满足 sin（+）=，求 cos 的值11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B）（）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值12在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC13设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对 n

4、=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1，证明：存在 dR，使得|anbn|b1对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 14已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式15设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（nN*），bn是等差数列已知 a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通项公式；

5、（）设数列Sn的前 n 项和为 Tn（nN*），（i）求 Tn；（ii）证明=2（nN*） 16等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m17记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值解三角形、数列解三角形、数列 2018 年全国高考分类真题（含答案）年全国高考分类真题（含答案）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题）1ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为，则 C=（

6、）ABCD【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cABC 的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故选：C2在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（）A4BCD2【解答】解：在ABC 中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则 AB=4故选：A3已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若 a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符

7、号相同，a11，设公比为 q，当 q0 时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除 A、D当 q=1 时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以 q1；当 q1 时，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当 q（1，0）时，a1a30，a2a40，并且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B4记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S

8、2+S4，a1=2，则 a5=（）A12 B10 C10D12【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把 a1=2，代入得 d=3a5=2+4（3）=10故选：B二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC=120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 9 【解答】解：由题意得acsin120=asin60+csin60，即 ac=a+c，得+=1，得 4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，当且仅当=，即 c

9、=2a 时，取等号，故答案为：96在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60，则 sinB= ，c= 3 【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，ca=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得 sinB=由余弦定理得：cos60=，解得 c=3 或 c=1（舍），sinB=，c=3故答案为：，37设an是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为 an=6n3 【解答】解：an是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，解得 a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）6=6n3an的通项公式

10、为 an=6n3故答案为：an=6n38记 Sn为数列an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6= 63 【解答】解：Sn为数列an的前 n 项和，Sn=2an+1，当 n=1 时，a1=2a1+1，解得 a1=1，当 n2 时，Sn1=2an1+1，由可得 an=2an2an1，an=2an1，an是以1 为首项，以 2 为公比的等比数列，S6=63，故答案为：63三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）9在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC 边上的高【解答】解：（）ab，AB，即 A 是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得 sinA=，则 A=（

11、）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+27c，即 c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得 c=3 或 c=5（舍），则 AC 边上的高 h=csinA=3=10已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（，）（）求 sin（+）的值；（）若角满足 sin（+）=，求 cos 的值【解答】解：（）角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（，） x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；（）由 x=，y=，r=|OP|=1，得，又由 sin（+）=，得=，则 cos=cos（

12、+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos 的值为或11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B）（）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B） asinB=acos（B），即 sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0，），B=（）在ABC 中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b

13、=，由 bsinA=acos（B），得 sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=12在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=513设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1，公比为 q

15、1），q（1，则 1qn1qm2，（n=2，3，m+1），b10，0，因此取 d=0 时，|anbn|b1对 n=2，3，m+1 均成立，下面讨论数列的最大值和数列的最小值，当 2nm 时，=，当 1q时，有 qnqm2，从而 n（qnqn1）qn+20，因此当 2nm+1 时，数列单调递增，故数列的最大值为设 f（x）=2x（1x），当 x0 时，f（x）=（ln21xln2）2x0，f（x）单调递减，从而 f（x）f（0）=1，当 2nm 时，=（1）=f（）1，因此当 2nm+1 时，数列单调递递减，故数列的最小值为，d 的取值范围是 d，14已知等比数列an的公比 q1，且 a

16、3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式【解答】解：（）等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项，可得 2a4+4=a3+a5=28a4，解得 a4=8，由+8+8q=28，可得 q=2（舍去），则 q 的值为 2；（）设 cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得 n=1 时，c1=2+1=3，n2 时，可得 cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式对 n=1 也成立，则（bn+1bn）

17、an=4n1，即有 bn+1bn=（4n1）（）n1，可得 bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相减可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化简可得 bn=15（4n+3）（）n215设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（nN*），bn是等差数列已知 a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通项公式；（）设数列Sn的前 n 项和为 Tn（nN*），（i）求 Tn；（ii）证明=2（nN

18、*）【解答】（）解：设等比数列an的公比为 q，由 a1=1，a3=a2+2，可得q2q2=0q0，可得 q=2故设等差数列bn的公差为 d，由 a4=b3+b5，得 b1+3d=4，由 a5=b4+2b6，得 3b1+13d=16，b1=d=1故 bn=n；（）（i）解：由（），可得，故=；（ii）证明：=216等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m【解答】解：（1）等比数列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得 q=2，当 q=2 时，an=2n1，当 q=2 时，an=（2）n1，

19、an的通项公式为，an=2n1，或 an=（2）n1（2）记 Sn为an的前 n 项和当 a1=1，q=2 时，Sn=，由 Sm=63，得 Sm=63，mN，无解；当 a1=1，q=2 时，Sn=2n1，由 Sm=63，得 Sm=2m1=63，mN，解得 m=617记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得 a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，当 n=4 时，前 n 项的和 Sn取得最小值为16

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