解三角形精彩资料练习学习进步题汇编整理(附答案.).doc

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1、解三角形一、选择题1在ABC 中，若，则等于（ ）0030, 6,90BaCbc A B C D1132322若为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）AA B C DAsinAcosAtanAtan13在ABC 中，角均为锐角，且则ABC 的形,A B,sincosBA 状是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则3060底边长为（ ）A B C D2233325在中，若，则等于（ ）ABCBabsin2AA B C D006030 或006045 或0060120 或0015030 或6边长为的三角形的最

2、大角与最小角的和是（ ）5,7,8A B C D 090012001350150二、填空题1在ABC 中，则的最大值是Rt090C BAsinsin_。2在ABC 中，若_。Acbcba则,2223在ABC 中，若_。aCBb则,135,30, 2004在ABC 中，若，则sin Asin BsinC 7813 _。C 5在ABC 中，则的最大值,26 AB030C ACBC是_。 三、解答题1.在ABC 中，若则ABC 的形状是什,coscoscosCcBbAa么？2在ABC 中，求证：)coscos(aA bBcab ba3在锐角ABC 中，求证： 。CBACBAcoscoscossins

3、insin4在ABC 中，设求的值。,3,2CAbcaBsin解三角形一、选择题1在ABC 中，则等于（ ）:1:2:3A B C : :a b cA B C D 1:2:33:2:11:3:22:3:12在ABC 中，若角为钝角，则的值（ ）BsinsinBA A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中，若，则等于（ ）BA2aA B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos24在ABC 中，若，则ABC2lgsinlgcoslgsinlgCBA的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若则 ( ),3)(bcacbcb

4、aA A B C D 090060013501506在ABC 中，若，则最大角的余弦是（ 1413cos, 8, 7Cba）A B C D 516171817在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ tan2ABab ab ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三 角形或直角三角形 二、填空题1若在ABC 中，则060 ,1,3,ABCAbS=_。CBAcba sinsinsin2若是锐角三角形的两内角，则_ （填或） 。,A BBAtantan13在ABC 中，若_。CBCBAtantan,coscos2sin则4在ABC 中，若则ABC 的形状是,12,10, 9cba_。

5、5在ABC 中，若_。Acba则226,2, 36在锐角ABC 中，若，则边长的取值范围是2,3abc_。三、解答题1 在ABC 中，求。0120 ,21,3ABCAcb aSAcb,2 在锐角ABC 中，求证：。1tantantanCBA3.在ABC 中，求证：。2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA4.在ABC 中，若，则求证：。0120 BA1cab cba5在ABC 中，若，则求证：223coscos222CAbac2acb（数学 5 必修）第一章：解三角形一、选择题1为ABC 的内角，则的取值范围是（ ）AAAcossinA B C D )2 ,2()2,2(2,

6、1(2,22在ABC 中，若则三边的比等于（ ）,900Ccba A B C D2cos2BA 2cos2BA 2sin2BA2sin2BA3在ABC 中，若，则其面积等于（ ）8, 3, 7cbaA B C D1222128364在ABC中，则下列各式中正确的090C00450 A是（ ）A B C DsincosAAsincosBAsincosAB sincosBB5在ABC 中，若，则（ ）)()(cbbcacaAA B C D 090060012001506在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）22tantan ba BAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等 腰三角形

7、 二、填空题1在ABC 中，若则一定大于，对吗？填,sinsinBA AB_（对或错）2在ABC 中，若则ABC 的形状, 1coscoscos222CBA是_。 3在ABC 中，C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则的大小关系是_。zyx,4在ABC 中，若，则bca2_。 CACACAsinsin31coscoscoscos5在ABC 中，若则 B 的取值范围,tanlgtanlgtanlg2CAB是_。6在ABC 中，若，则的值acb 2BBCA2coscos)cos(是_。三、解答题1在ABC 中，若，)sin()()sin()(2222BAbaBAba请

8、判断三角形的形状。1 如果ABC 内接于半径为的圆，且R,sin)2()sin(sin222BbaCAR求ABC 的面积的最大值。3.已知ABC 的三边且，求cba2,2CAbca: :a b c4在ABC 中，若，且()()3abc abcac，边上的高为，求角的tantan33ACAB4 3, ,A B C大小与边的长, ,a b c基础训练 A 组一、选择题 1.C 00tan30 ,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba2.A 0,sin0AA3.C 都是锐角，则cossin()sin,22AABA B,222AB ABC4.D 作出图形5.D 或 012 sin,sin2

9、sinsin,sin,302baBBABAA01506.B 设中间角为，则为所求222 00005871cos,60 ,180601202 5 82 二、填空题 1. 1 211sinsinsincossin222ABAAA2. 0120222 01cos,12022bcaAAbc 3. 26 00sin6215 ,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4. ，0120abc sin Asin BsinC 7813令 7 ,8 ,13ak bk ck222 01cos,12022abcCCab 5. 4,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCAB BA

10、CBACACBC2( 62)(sinsin)4( 62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题 1.解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCCsin2sin2sin2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABAB 或，得或cos0A cos0B 2A2B所以ABC 是直角三角形。 2.证明：将，代入右acbcaB2cos222bcacbA2cos222边 得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab左边，22abab abba)

11、coscos(aA bBcab ba3证明：ABC 是锐角三角形，即,2AB022AB，即；同理sinsin()2ABsincosAB；sincosBCsincosCACBACBAcoscoscossinsinsin4.解：，即2 ,acbsinsin2sinACB，2sincos4sincos2222ACACBB，而13sincos2224BAC0,22B，13cos24B313sin2sincos22244BBB 839综合训练 B 组一、选择题 1.C 13 2, : :sin:sin:sin:1:3:2632222ABCa b cABC2.A ，且都是锐角，,ABAB,ABsinsin

12、()sinABB3.D sinsin22sincos ,2 cosABBB abB4.D sinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC，等腰三角形sin()0,BCBC5.B 22()()3,()3,abc bcabc bcabc 222 222013,cos,6022bcabcabcAAbc6.C ，为最大角，2222cos9,3cababCcB1cos7B 7.D ， 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABAB ABabAB ABABabAB

13、 ，或tan2tan,tan022tan2AB ABAB AB tan12AB所以或AB2AB二、填空题 1. 33922113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa132 39 sinsinsinsin33 2abca ABCA2. ，即,22ABABsin()2tantan()2cos()2B AB B ，cos1 sintanB BB1tan,tantan1tanAABB3. 2sinsintantancoscosBCBCBCsincoscossinsin()2sin 1coscossinsin2BCBCBCA BCAA4.锐角三角形 为最大角，为锐角Ccos0,CC5.

14、06022284 3233114cos226222( 31)2 22bcaAbc6 ( 5, 13)222222222222213, 49,513, 51394abccacbccccbac 三、解答题1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc，而2222cos ,5abcbcA bccb所以 4, 1cb2. 证明：ABC 是锐角三角形，即,2AB022AB，即；同理sinsin()2ABsincosAB；sincosBCsincosCA sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC1tantantanCBA 3. 证明：sinsins

15、in2sincossin()22ABABABCAB2sincos2sincos2222ABABABAB2sin(coscos)222ABABAB2cos2coscos222CAB4coscoscos222ABC2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA4证明：要证，只要证，1cab cba2221aacbbc abbcacc即 222abcab而0120 ,AB060C 222 2220cos,2cos602abcCabcababab原式成立。5证明：223coscos222CAbac1 cos1 cos3sinsinsin222CABAC即sinsincossinsincos3

16、sinAACCCABsinsinsin()3sinACACB即，sinsin2sinACB2acb提高训练 C 组一、选择题 1.C sincos2sin(),4AAA而520,sin()144424AAA 2.B sinsinsinsinsinabABABcC2sincos2cos222ABABAB3.D 011cos,60 ,sin6 322ABCAASbcAA4.D 则，090ABsincos ,sincosABBA00045 ,A，sincosAA004590 ,sincosBBB5.C 22222201,cos,1202acbbc bcabcAA 6.B 22sincossincos

17、sin,sincossincoscossinsincossinABABAAABBABBABsin2sin2 ,2222ABABAB或二、填空题1.对 则,sinsinBA 22ababABRR2.直角三角形 21(1 cos21 cos2 )cos ()1,2ABAB 21(cos2cos2 )cos ()0,2ABAB2cos()cos()cos ()0ABABABcoscoscos0ABC 3. zyx,sincos ,sincos ,22ABABABBA yz,sinsinsin,cabCAB xy xyz4 1sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACA

18、CBcos2cos,coscos3sinsin222222ACACACAC则221sinsin4sinsin322ACAC 1coscoscoscossinsin3ACACAC22(1 cos)(1 cos) 14sinsin22ACAC 22222sin2sin4sinsin112222ACAC 5. )2,32tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC 2tantantantan()tan1ACBACB 3tantantantan2 tantan2tanBBACACB3tan3tan,tan0tan33BBBBB6 122,sinsinsin,bac

19、BACBBCA2coscos)cos(2coscossinsincos1 2sinACACBB coscossinsincos1 2sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACBcos()cos11ACB 三、解答题1.解：22222222sin()sincossin,sin()cossinsinabABaABA abABbABBcossin,sin2sin2 ,222cossinBAABABABAB或2等腰或直角三角形 2.解：2 sinsin2 sinsin( 2)sin,RAARCCabB222sinsin( 2)sin,2,aAcCabB acabb222 22

20、2022,cos,4522abcabcabCCab2222 ,2 sin2 ,22,sincR cRCR abRabC2 2222222,22RRababab ab21222sin,24422RSabCab2 max212RS另法：122sin2 sin2 sin244SabCabRARB222 sin2 sin2sinsin4RARBRAB212cos()cos()2RABAB22122cos()22 22(1)22RABR此时取得等号2 max21 2SRAB3.解：sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACB12147sincos,cos,sin2si

21、ncos222424224BACBBBB3,24242BBACACB AC33371sinsin()sincoscossin4444ABBB71sinsin()sincoscossin4444CBBB: :sin:sin:sina b cABC)77( :7: )77(4.解：22201()()3,cos,602abc abcac acbacBBtantan33tan(),3,1tantan1tantanACACACAC，联合tantan23AC tantan33AC得，即tan1tan23tan1tan23AACC或000075454575AACC或当时，0075 ,45AC4 34(3 26),8( 31),8sinbcaA当时，0045 ,75AC4 34 6,4( 31),8sinbcaA当时，00075 ,60 ,45ABC8,4(3 26),8( 31),abc当时，。00045 ,60 ,75ABC8,4 6,4( 31)abc