江苏-中考.数学专栏评论精讲三角函数及其应用(2.).doc

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1、/江苏省中考数学专题：江苏省中考数学专题：三角函数及其应用三角函数及其应用命题点命题点 1 1 锐角三角函数锐角三角函数(2016 年 6 次，2015 年 5 次，2014 年 6 次，2013 年 7 次)1.1. (2016(2016 无锡无锡 7 7 题题 3 3 分分) )sin30的值为( )A. B. C. D. 1 23 22 23 32.2. (2015(2015 南通南通 6 6 题题 3 3 分分) )如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则 tan的值是( )A. B. C. D. 25 551 2第 2 题图 第 3 题图 3.3. (2013(2013

2、宿迁宿迁 4 4 题题 3 3 分分) )如图，将AOB放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB的值是( )A. B. C. D. 2 33 22 13 133 13 134.4. (2016(2016 徐州徐州 1414 题题 3 3 分分) )若等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2 cm，则它的底边长为_ cm.5.5. (2016(2016 南通南通 1414 题题 3 3 分分) )如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则 cosA_/第 5 题图6.6. (2016(2016 连云港连云港 2525 题题 1010 分分) )如图，在ABC中，C15

3、0，AC4，tanB .1 8(1)求BC的长； (2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1.参考数据：1.4，21.7，2.2)35第 6 题图命题点命题点 2 2 (2016 年 8 次，2015 年 7 次，锐锐角角三三角角函函数数的的实实际际应应用用2014 年 10 次，2013 年 7 次)7.7. (2015(2015 苏州苏州 1010 题题 3 3 分分) )如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2 km，从A测得船C在北偏东 45的方向，从B测得船C在北偏东 22.5的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A. 4 km B. (2) km2

4、C. 2 km D. (4) km22/第 7 题图8.8. (2015(2015 宿迁宿迁 2222 题题 6 6 分分) )如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5，已知旗杆DE的高度为 12 米，试求楼房CB的高度(参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80)第 8 题图9.9. (2014(2014 淮安淮安 2424 题题 8 8 分分) )为了对一棵倾斜的古杉树AB

5、进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得ACB45，AC24 m，BAC66.5，求这棵古杉树AB的长度(结果取整数，参考数据：1.41，sin66.50.92，cos66.520.40，tan66.52.30)/第 9 题图10.10. (2014(2014 南京南京 2323 题题 8 8 分分) )如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动 1 m(即BD1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118.求梯子的长(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.2

6、48)第 10 题图11.11. (2016(2016 淮安淮安 2424 题题 8 8 分分) )小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF45，再向前行走 100 米到点D处，测得BDF60，若直线AB与EF之间的距离为 60 米，求A、B两点的距离第 11 题图12.12. (2013(2013 盐城盐城 2626 题题 1010 分分) )如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地/面的距离EF，经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA90，且BC1.5 m，点F、A、C在

7、同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC30，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD60，又测得AD1 m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度第 12 题图13.13. (2013(2013 南京南京 2222 题题 8 8 分分) )已知不等臂跷跷板AB长 4 m如图，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含、的式子表示)/第 13 题图14.14. (2014(2014 泰州泰州 2222 题题 1010 分分) )图、分别是某种型号跑步机的实

8、物图与示意图，已知踏板CD长为 1.6 m，CD与地面DE的夹角CDE为 12，支架AC长为 0.8 m，ACD为 80，求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到 0.1 m)(参考数据：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48)第 14 题图15.15. (2015(2015 盐城盐城 2525 题题 1010 分分) )如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高 0.2 米，且AC17.2 米设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长AE10米现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(取 1.73)3(1)求楼房的高度约为多少米？

9、(2)过了一会儿，当45时，问小猫还能否晒到太阳？请说明理由第 15 题图/16.16. (2014(2014 徐州徐州 2525 题题 8 8 分分) )如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西 15且与点A相距 100 km 的点B处，再航行至位于点B的北偏东 75且与点B相距 200 km 的点C处(1)求点C与点A的距离(精确到 1 km)(2)确定点C相对于点A的方向(参考数据：1.414，1.732)23第 16 题图/17.17. (2014(2014 宿迁宿迁 2323 题题 8 8 分分) )如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，AM

10、F90，BAM30，AB6 m，(1)求FM的长；(2)连接AF，若 sinFAM ，求AM的长1 3第 17 题图答案答案1.1. A 【解析解析】根据特殊角的三角函数值计算即可sin30 .1 22.2. C 【解析解析】令(2，1)为点B，如解图，过点B作BCx轴于点/C，tan .BC OC1 2第 2 题解图3.3. B 【解析解析】由图可得 tanAOB .3 24.4. 2 【解析解析】如解图，由已知得，BC (180120)31 230，AB2，BC2BD2ABcos302.3第 4 题解图5.5. 【解析解析】在 RtABC中，CD是斜边AB上的中线，3 4CD2，AB4，c

11、osA .AC AB3 46.6. 解：解：(1)如解图，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，第 6 题解图ACB150，ACD30，ADAC2，1 2/CDACcos3042，3 23在 RtABD中，tanB ，AD BD1 8 ，2 2 3BC1 8BC162；3(2)如解图，在CB上截取CECA4，则CEACAE ACD15，1 2第 6 题解图tan1520.3.AD DE2 42 31 2 337.7. B B 【解析解析】如解图，过点B作BEAD交AC于点E.则BEAB2，AE2；AEBEBCECB，AEB45，2EBC22.5，ECB22.5，CEBE2，所以AC22，所以C

12、D(2) km.22第 7 题解图8.8. 解：解：在 RtADE中，tan22，DE AD/AD30，DE tan2212 0.4在 RtBCD中，设BCx，则CDx，BC tan38.5x 0.85 4DEBC，DE BCAD AC，解得x24.12 x303054x答：楼房CB的高度约为 24 米9.9. 解：解：如解图，过B点作BDAC于点D.第 9 题解图ACB45，BAC66.5，在 RtADB中，AD，BD tan66.5在 RtCDB中，CDBD，ACADCD24，BD24，BD tan66.5解得BD17，AB18，BD sin66.5答：这棵古杉树AB的长度大约为 18 m

13、/10.10. 解：解：设梯子的长为x m.在 RtABO中，cosABO，OB ABOBABcosABOxcos 60x，1 2在 RtCDO中，cosCDO，OD CDODCDcosCDOxcos 51180.625x，BDODOB，0.625xx1，1 2解得x8.答：梯子的长约为 8 m11.11. 解：解：如解图，过点A作AGEF于点G，过点B作BHEF于点H，第 11 题解图由题意可知，CD100 米，AGBH60 米，ACF45，BDH60.在 RtACG中，AG60，ACF45，CG60.在 RtBDH中，BH60，BDH60，tan60，BH DH/，360 DHDH20，3

14、ABCDDHCG100206034020.3答：AB两点之间的距离为(4020)米312.12. 解：解：如解图，过点B作BHEF于点H，第 12 题解图四边形BCFH为矩形，BCHF1.5 m，HBABAC30，在 RtABC中，BAC30，BC1.5 m，AB3 m，AD1 m，BD2 m，在 RtEDB中，EBD60，BED906030，EB2BD224 m，又HBABAC30，EBHEBDHBD30，/EHEB2 m，1 2EFEHHF21.53.5 m.答：该支架的边BE为 4 m，顶端E到地面的距离EF的长度为 3.5 m13.13. 解：解：在 RtAHO中，sin，OH OAO

15、A，OH sin在 RtBHO中，sin，OH OBOB，OH sinAB4，OAOB4，即4，OH sinOH sinOH m4sinsin sinsin14.14. 解解：如解图，过C点作FGAB于点F，交DE于点G.第 14 题解图CD与地面DE的夹角CDE为 12，ACD80，ACFFCDACD90128022，CAF68，/在 RtACF中，CFACsinCAF0.8sin680.744 m，在 RtCDG中，CGCDsinCDE1.6sin120.336 m，FGFCCG1.1 m.答：跑步机手柄的一端A的高度h约为 1.1 m15.15. 解：解：(1)在 RtAEB中，A90，

16、60，AE10，ABAEtan601017.3.3答：楼房的高约为 17.3 米；(2)当45时，小猫仍然能晒到太阳第 15 题解图理由如下：假设没有台阶，如解图，当45时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H.BFAABF45，BAAF，此时影长AFBA17.3，CFAFAC17.317.20.10.2，CHCF0.1，则大楼影子落在台阶MC这个侧面上小猫仍然能晒到太阳16.16. 解：解：(1)如解图，过点A作ADBC于点D，则ABC751560，/第 16 题解图在 RtABD中，ABC60，AB100 km，BD50 km，AD50 km，3CDBCBD2005015

17、0 km，在 RtACD中， AC100173 km.AD2CD23答：点C与点A的距离约为 173 km；(2)在ABC中，AB2AC21002(100)240000，3BC2200240000，在ABC中，AB2AC2BC2，BAC90，CAFBACBAF901575.答：点C位于点A的南偏东 75方向17.17. 解：解：(1)如解图，分别过点B、D、F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，第 17 题解图在 RtABN中，AB6 m，BAM30，/BNABsinBAN6 3 m，1 2ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，同理可得：DGFH3 m，FMFHDGBN9 m(2)在 RtFAM中，FM9 m，sinFAM ，1 3AF27 m，FM sinFAMAM18 m.AF2FM22即AM的长为 18 m2