江苏省高考.矩阵和参数方程详细资料.doc

《江苏省高考.矩阵和参数方程详细资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考.矩阵和参数方程详细资料.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20032003 年年-2012-2012 年江苏省高考数学试题分类解析汇编年江苏省高考数学试题分类解析汇编1.（江苏（江苏 2008 年附加年附加 10 分）分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2241xy在矩阵对应的变换作2 00 1用下得到曲线 F，求 F 的方程2.（江苏（江苏 2009 年附加年附加 10 分）分）求矩阵32 21A的逆矩阵.3.（江苏（江苏 2010 年附加年附加 10 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)。设 k 为非零实数，矩阵 M= 100k,N= 0110，点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别

2、为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 倍，求 k 的值。4.（江苏（江苏 2011 年附加年附加 10 分）分）已知矩阵11 21A，向量1 2 求向量，使得2A5.（2012 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）已知矩阵A的逆矩阵113 44 11 22 A，求矩阵A的特征值 6.（2013 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）已知矩阵，求矩阵1012,0206AB1A B7.（2014 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）已知矩阵1 2 1xA，11 21B，向量2 y ，x y，为实数，若A = B，求x y，的值8.（2015 年江苏省附加年江苏省附加

3、 10 分）分）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。1.（江苏（江苏 2008 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：设00(,)P xy是椭圆上任意一点，点00(,)P xy在矩阵A对应的变换下变为点 00(,)P xy 则有 00 002 00 1xxyy，即 00 002xxyy，所以 0 0 002xxyy 又因为点P在椭圆上，故22 0041xy，从而22 00()()1xy所以，曲线F的方程是 221xy。【考点考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。【分析分析】由题意先设椭圆上任意一点00(,)P xy，根据矩阵与变换的公式求出对应的点 00(

4、,)P xy，得到两点的关系式，再由点P在椭圆上代入化简。2.（江苏（江苏 2009 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：设矩阵 A 的逆矩阵为,xy zw 则3210,2101xy zw即323210,2201xzyw xzyw3212032021xzxzywyw 。解得：1,2,2,3xzyw 。A 的逆矩阵为112A23。【考点考点】逆矩阵的求法。【分析分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义计算即可。3.（江苏（江苏 2010 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：由题设得0010MN011010kk由002200 10001022kk，可知 A1（0，0） 、B1（0，2）

5、、C1（k，2） 。计算得ABC 面积的面积是 1，A1B1C1的面积是|k，则由题设知：| 2 12k 。所以 k 的值为 2 或2。【考点考点】图形在矩阵对应的变换下的变化特点。【分析分析】由题设得0010MN011010kk，根据矩阵的运算法则进行求解。4.（江苏（江苏 2011 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：设 yx， 1211 12112A = 3423，由2A得, 21 3423 yx， 234123yxyx，解得1 2x y 。 21。【考点考点】矩阵的运算法则。【分析分析】设向量x y ，由2A，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和y 的值，从而求得向量。5

6、.（2012 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）【答案答案】解：1A A= E，11A= A。113 44 11 22 A，112 3 2 1A= A。矩阵A的特征多项式为 22 3=342 1 f。令 =0f，解得矩阵A的特征值12=1=4 ，。【考点考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析解析】由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值。7.（2014 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分 10 分.22 2y xyA ，2 4y yB，由A = B得222 24yy xyy， ，解得142xy

7、，1.（江苏（江苏 2008 年附加年附加 10 分）分）在平面直角坐标系xOy中，点()P xy，是椭圆2 213xy上的一个动点，求Sxy的最大值2.（江苏（江苏 2009 年附加年附加 10 分）分）已知曲线 C 的参数方程为113()xttytt （t为参数，0t ）.求曲线 C 的普通方程。3.（江苏（江苏 2010 年附加年附加 10 分）分）在极坐标系中，已知圆2cos与直线3 cos4 sin0a相切，求实数a的值。4.（江苏（江苏 2011 年附加年附加 10 分）分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆5cos3sinxy （为参数）的右焦点，且与直线42 3xt yt （t

8、为参数）平行的直线的普通方程5.（2012 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）在极坐标中，已知圆C经过点24P，圆心为直线3sin32 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程6.（2013 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，xoyl1 2xt yt t曲线C 的参数方程为（ 为参数） 。试求直线 和曲线C 的普通方程，并求出它们的22tan 2tanx y l公共点的坐标。7.（2014 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为212 222xtyt ， (t 为参数)，直线 l

9、 与抛物线24yx交于A B，两点，求线段 AB 的长8.（2015 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）已知圆 C 的极坐标方程为，求圆 C 的半径.1.（江苏（江苏 2008 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：椭圆2 213xy的参数方程为3cos(sinx y为参数）可设动点P的坐标为( 3cos ,sin），其中02.313cossin2(cossin )2sin()223Sxy当6时，S取最大值 2。【考点考点】椭圆的参数方程【分析分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。2.（江苏（江苏 2009 年

10、附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：212,xtt 2123yxtt 。曲线 C 的普通方程为：2360xy。【考点考点】参数方程和普通方程。【分析分析】将1xtt平方即可得到212xtt ，再将13()ytt化为1 3ytt，从而消去参数t，得到曲线 C 的普通方程。3.（江苏（江苏 2010 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：2cos，22 cos。圆2cos的普通方程为：222xyx，即22(1)1xy。直线3 cos4 sin0a的普通方程为：340xya，又圆与直线相切， 22|3 14 0|1, 34a 解得：2a ，或8a 。【考点考点】曲线的极坐标方程化成普通方

11、程。【分析分析】在极坐标系中，已知圆2cos与直线3 cos4 sin0a相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再根据圆心到直线的距离等于半径计算出a值。4.（江苏（江苏 2011 年附加年附加 10 分）分）【答案答案】解：由题意知，椭圆的长半轴长为5a，短半轴长3b，4c。右焦点为0 , 4。将已知直线的参数方程化为普通方程得022yx，所求的直线的斜率为21。所求的方程为)4(21xy即042yx。【考点考点】椭圆及直线的参数方程。【分析分析】把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程。5.（2012 年江苏省

12、附加年江苏省附加 10 分）分）【答案答案】解：圆C圆心为直线3sin32 与极轴的交点，在3sin32 中令=0，得1。圆C的圆心坐标为（1，0） 。圆C经过点24P，圆C的半径为 22212 12cos=14PC 。圆C经过极点。圆C的极坐标方程为=2cos。【考点考点】直线和圆的极坐标方程。【解析解析】根据圆C圆心为直线3sin32 与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆C经过点24P，求出圆C的半径。从而得到圆C的极坐标方程。7.（2014 年江苏省附加年江苏省附加 10 分）分）【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分 10 分.直线 l：3xy代入抛物线方程24yx并整理得21090xx交点(1 2)A ，(96)B，故| 8 2AB