江西丰城市高三高考'适应性专业考试'数学文科试卷'3.doc

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1、江西省丰城市江西省丰城市 20132013 届高三高考适应性考试数学文科试卷届高三高考适应性考试数学文科试卷 3 3第卷（选择题 满分 50 分） 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1复数，则在复平面内对应点位于（ ）iz 21iz21221 zzz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合，则集合等于（ 30|xxM043|2xxxNNM ）A B C D10| xx10| xx30| xx30| xx3若函数，下列结论中正确的是（ ）xxxfcossin)(A 函数为偶函数 B函数

2、最小正周期为 )(xf)(xf2C 函数的图象关于原点对称 D函数的最大值为)(xf)(xf14设表示与中的较大者，则的最小值为（ ）)(xf2x232 xx)(xfA0 B2 C D不存在415各项都是正数的等比数列中，且、成等差数列，na2a321a1a则的值为（ ）5443 aaaa A B C D或215 215 251 215 2516按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是（ ）3baA， B （6，19 C， D （6，19）6()19()7已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）mnA若，则 B若，则mnmnmmC若，则 D若，则mmmnmn8已知双曲

3、线的准线过椭圆的焦点， 则直线与椭圆124822 yx18222 byx3 kxy至少有一个交点的充要条件为（ ）A， B，(k4646)46k46C， D，(k3232)32k329以下三个命题：（0，是方程一个有解区间在中，210log2 xxABC，求角 B 时应有两个解已知4a3b 50A，则；其中正确的命题个数为nnnnSn21 21 111nnSSnn1 ) 1(211（ ）个 A0 B1 C2 D310已知关于的不等式的解集为，则x012cbxxa)0( bR的最小值为（ ）1425 abacabTA B2 C D4332第卷（非选择题 满分 100 分）二、填空题：二、填空题：

4、本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应横线上。11已知向量，且，则1 (a)22(b)33(c)4bac21_2112某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_13若圆与直线有交点，则的最大值为_3)6()2(22yxbxy3b14若函数满足，且，时，则)(xfy )(Rx)()2(xfxf1x 1|)(xxf函数的图象与的图象的交点个数为_)(xfy xy4log15已知不等式的解集为，则的值为_|2|1|xax()2a三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 根据

5、市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，bxAy)12sin(240 xy，现已知这天气温为 4 至 12 摄氏度，并得知在凌晨 1 时整气温最低，下 |)0A午 13 时整气温最高。 （1）求这条曲线的函数表达式； （2）求下午 19 时整的气温。 17 （本小题满分 12 分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，.nannS85a205S（1）求；nS（2）若对任意，都有tn *Nn2512 621 621 6212211nnaSaSaS求 的最小值。t 18 （本小题满分 12 分） 某中学有 A、B、C、D 四名同学在

6、高三“一检”中的名次依次为 1，2，3，4 名， “二检”中 的前 4 名依然是这四名同学。 （1）求恰好有两名同学排名不变的概率； （2）求四名同学排名全变的概率。 19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ADC=，2PC平面 ABCD，点 E、F 分别为 AB、PB 中点。ACDE，其中 AD=1，PC=2，CD=；3（1）EF平面 PAC； （2）求点 B 到平面 PDE 的距离。 20 （本小题满分 13 分）设xxfln)(（1）设，求的单调区间；12)2()(xxxfxF)(xF（2）若不等式对任意，恒成立，求的取43) 12() 1(2mmxfxf

7、0x 1m值范围。 21 （本小题满分 14 分）已知动点 P 到轴的距离等于 P 到圆的切线长，设点 P 的轨迹为曲线y0322yxxE； （1）求曲线 E 的方程；（2）试求出定点， 使得过点任作一直线与轨迹 E 交于、两点时，都有QQMN为定值。 |22NQMQNQMQ参考答案参考答案1D【解析】，对应点在第四象限。iiii iiz53 54 534 5)21)(2( 212)53,54(2C【解析】,.0) 1)(4(432xxxx41x30|xxMNM 3C【解析】，该函数为奇函数，最小正周期，最大值=。xxf2sin21)(T214A 【解析】为右图中红色线部分，求最小值即求最低点

8、的纵坐标)(xf)(xf， 2322xxyxy2232xxx和 最低点的纵坐标为：0x2x022y最小值为 0。)(xf5B【解析】两边同除以，得：123aaa1a12 qq即：，012 qq251q0na251q。 2155121 )(43435443 qaaqaa aaaa6B【解析】 时，时，13 aa2b1) 13(3aa3b输出，说明 且解得：。3b5813a581) 13(3a196 a7D【解析】如图显然 D 不正确。8.A【解析】双曲线124822 yx的准线为，22488x椭圆的半焦距，于是，18222 byx2c282 b6b所以椭圆方程为。16822 yx联立方程，得 2

9、443322yxkxy消得：，y24)3(4322kxx整理得，01224)43(22kxxk要使直线与椭圆至少有一个交点，则有0.3 kxy即：,012)43(4)24(22kk0431222kk,或.832k46k46k9.A【解析】设，易知该函数在，上为递增函数，xexfx)(2121最小值,所以该函数在，上无零点. 0211 21)21(21 eef2121故不正确.画图，发现以 C 为圆心，4 为半径画弧与射线 AB 仅有一个交点，故解此三角形只有 1个解,所以不正确.1121 221 121 21 21 11nnnnnnnS故nnSS1nnnn1 21 221 1211所以不正确.

10、10.D【解析】，,得.01a042acb42abc ,令，则,1)2( ) 1(21 abcba abT) 1(22122abbaabmab10m所以.422 22) 1() 1(212 mm mmmT11.1【解析】12112. 【解析】。3283282131223V136【解析】圆心到直线的距离)6 , 2(03byx32|632|b，的最大值为 6。3263232b6346bb14.3 【解析】画出函数的图象与的图象，发现他们的交点个数为 3)(xfy xy4log153【解析】不等式的解集为，说明解的区间端点 2 是方|2|1|xax()2程的一个根，所以有，解得。|2|1|xax|

11、22|12|a3a16 【解析】 （1）b=(4+12）2=8，A=12-8=4， ，2112127所以这条曲线的函数表达式为：。8)127 12sin(4xy（2），所以下午 19 时整的气温为 8 摄氏度。19x88)127 1219sin(4y17 【解析】 （1），。25)(51 5aaS25)8(201a01a，248) 15()(15aad222) 1(nnan。nSnnnn2 2)22(（2）21 11 )2)(1(1 231 6)22(21 62122nnnnnnnnnaSnn621 621 6212211nnaSaSaS)21 11()41 31()31 21(nn2512

12、21 21n， 的最小值为 48。501 2512 21 21n502 n48nt18 【解析】A 排第一的情况：（A，B，C，D） ， （A，B，D，C） ， （A，C，B，D） ， （A，C，D，B） （A，D，B，C） ， （A，D，C，B） B 排第一的情况：（B，A，C，D） ， （B，A，D，C） ， （B，C，A，D） ， （B，C，D，A） （B，D，A，C） ， （B，D，C，A） C 排第一的情况：（C，A，B，D） ， （C，A，D，B） ， （C， ，B，A，D） ， （C，B，D，A） （C，D，A，B） ， （C，D，B，A） D 排第一的情况：（D，A，B，C）

13、， （D，A，C，B） ， （D，B，A，C） ， （D，B，C，A） （D，C，A，B） ， （D，C，B，A）共 24 种情况 恰好有两名同学排名不变的是：（A，B，D，C） （A，C，B，D） ， （A，D，C，B） ， （D，B，C，A） ， （C， ，B，A，D） ， （B，A，C，D） ，共 6 种情况所以恰好有两名同学排名不变的概率为41 2461p（2）四名同学排名全变的是：（B，A，D，C） ， （B，C，D，A） ， （B，D，A，C） ， （B，D，C，A） ， （C，A，D，B） ， （C，D，A，B） ， （C，D，B，A） ， （D，A，B，C） ， （D，A，C，

14、B）共 9 种情况所以四名同学排名全变的概率为83 2492p19 【解析】 （1）点 E、F 分别为 AB、PB 中点 EF 为BPA 的中位线EFPA EF平面 PAC； （2）PC平面 ABCD=PCDE 而已知有 ACDE 所以 DE平面 PAC 又DE平面 PDE 平面 PDE平面 PCA AE=EB，E平面 PDE 点 B 到平面 PDE 的距离=点 A 到平面 PDE 的距离 设 AC 交 DE 于 G，连 PG，则点 A 到 PG 的距离就是 点 A 到平面 PDE 的距离，也就是点 B 到平面 PDE 的距离。由ADC=，AD=1，CD=得 AC=2，AG=2321GC=，P

15、G=23 25)23(222过 A 作 AHPG 于 H，则 AH 的长就是点 B 到平面 PDE 的距离，见下图则PCGAHGPGAG PCAH即5125212AH52AH20 【解析】 （1）12)2ln()(xxxxF定义域为：，2(1() 1)222222) 1)(2(3 ) 1)(2()2(2) 1( ) 1(2 21 ) 1(2) 1(2 21)(xxx xxxx xxxxx xxF令，得单调增区间：，和，0)( xF2()33()令，得单调增区间：，和，0)( xF3() 11()3（2）不等式化为：43) 12() 1(2mmxfxf43) 12ln() 1ln(2mmxx43

16、121ln2mmxx现在只需求的最大值)1 , 0(121lnxxxy432mm在0，1上单调递减) 12(21 21 121 xxx所以在处取得最大值 0)1 , 0(121lnxxxy0x于是得到0432mm也就是：0432 mm解得： 14m 的取值范围是：m14m21 【解析】 （1）设，圆方程化为标准式为：),(yxP0322yxx49)23(22yx则有49)23(|22yxx2223yxxxxy32曲线 E 的方程为：xy32（2）设定点的坐标为，过点任作的直线方程可设为：为直Q),(nmQ(sincos tnytmx线的倾斜角）代入曲线 E 的方程，得xy32)cos(3)si

17、n(2tmtn03)cos3sin2(sin222mntnt由韦达定理，得221sinsin2cos3ntt2221sin3mntt由直线参数方程的意义，知：，1|tMQ 2|tNQ 2222| NQMQNQMQ2 21212 21 2 212 22 1 )(2)( )(tttttt tttt222222 2222 2 2)3(sin)3(2)sin2cos3()sin3()sin3(2)sinsin2cos3(mnmnn mnmnn 222222)3(sin6sin2cossin12cos9 mnmnn 2222)3(sin)962(cossin129 mnmnn 令与同时为 0n129622 mn得，0n23m此时为定值2222| NQMQNQMQ 94即为定值32 |22 NQMQNQMQ定点的坐标为：，Q23()0