江苏-如皋市2018年度～2019年度高三年级.第二学期语数英学科模拟(一.)数学试题.(解析版.).doc

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1、/江苏省如皋市江苏省如皋市 2018201820192019 学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题数学试题（考试时间：120 分钟 总分：160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1已知全集 U1，2，3，A2，则UA 答案答案： = 1 3UA，解析解析：由补集和全集的概念得知。2已知复数（R，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 m 的值为 i 1 imzm答案答案：1 解析解析： 为纯虚数，也就是说实部为零，所以 11 (1)=1112miimimmiziii m 的值为 1.3某学校高一、高二、高

2、三年级的学生人数之比为 5：5：4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为 12 人，则抽取的样本容量为 人答案答案：42解析解析： 5+5+4124244一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为 答案答案：15解析解析：第一次循环，第二次循环 ，T1 33,325I 3 515,527TI /所以 T 的最终值为 15。5在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点(1，2)，22221xy ab则双曲线的离心率为 答案答案：5解析解析：双曲线的斜率大于 0 的渐近线可以表示为，该直线经过点(1，2)，byxa那么有 ，所以双曲线的离心率

3、。2b a22222245cabaaeaaa6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和大于 9 的概率为 答案答案：5解析解析：设第一次的点数为，第二次的点数为，那么出现向上的点数之和大于 9 的可能xy性有，共六种情况，654,4,5,65,66xxx yyy 所以出现向上的点数之和大于 9 的概率为。 11 6661 C C67已知变量 x，y 满足约束条件，则的最大值221xy0x 0y 21xy为答案答案：5 2解析解析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可。8已知角的终边

4、经过点 P(1，)，则 62 2sin答案答案：1 2 6 6/解析解析： 角的终边经过点 P(1，)说明62 21cos632 2sin63 1 2 6sin=sinsincoscossin66666669如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CAB90，ACAB2，CC12，P 是 BC1的中点，则三棱锥 CA1C1P 的体积为 答案答案：2 3解析解析： 1 1 11111 1111112 223BABC A B CABC AB A B CC AC PC ACSSSSS10已知数列的前 n 项和为，且满足，则数列的前 10 项的 nanS11a 1nnSa nS和为 答案答案：1023

5、解析解析： 1 211 12,12nn nnnnn nnsanaaaaaasa ，则数列的前 10 项的和为。 1 21,1222n nnnnasn nS10(1 2 )=10231 2 11已知函数，若函数恰有 3 个不同22410 ( )10xxxx f xxe，1( )( )2h xf xxa的零点，则实数 a 的取值集合为 /答案答案：111,ln222解析解析： 2992104022( ),( )11110022xxxxaxxx h xh x xaxxee ，+，+ ，所以时，函数单调递减，时，函数单调递增，9 8x ( )h x908x( )h x时，函数单调递减，时，函数单调递增

6、。0ln2x( )h xln2x ( )h x所以画图可以得知， 949()8329(0)1()(ln2)(0)81ln2(ln2)22 1ln2(ln2)0(0)=0122hahahhhhahha 或，或12若等边ABC 的边长为 2，其所在平面内的两个动点 P，M 满足，AP1 ，则的最大值为 PMMB CM CB 答案答案：4解析解析：由题意可得，建立如图直角坐标系，P 点的轨迹是圆 A：，M 为22(1)1xyPB 的中点，所以 M点的轨迹为，于是有( , )x y221 4xy，点到直线的距离公式得CM CB=( ,3)( 1,3)33 =x yxy m ，所以的最大值为 4。|3|

7、12422mdm CM CB /ABCAP13已知正数 a，b，c，d 满足，则的最小值为 121ab232cdabcd答案答案：134 3解析解析： 1222=1+21+221+22 223622261+22 2+2 62 2 6134 3babaabcdabcdcdcdcdcdcdcdabababcdabcdcdcdcdcd 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是圆 C：上一动点，点 B229(4)(1)2xy是直线上一动点，若AOB90，则的最小值为 20xyOB OA答案答案：1 4解析解析：设 A 点和 B 点的坐标分别为，根据题意可得(,),(,)AABBxyxy34si

8、n231cos22232 1cos2 20335sincos922(4)(1)268cos02 335sincos22AAxBBB yAAABAB Bxxyxyx xy yy /22222OB421 534335sincos22BBAAxy OAxy二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且23cos(BC)2sin A0（1）求角 A 的大小；（2）若 B，a，求边长 c42 3解解： 在中，由， 及ABCABC22sincos1AA

9、23cos2sin0BCA得： 223cos2 1 cos0AA分所以， 所以，22cos3cos20AA2cos1cos20AA因为， 所以，cos1,1A 1cos2A 因为， 所以 6 分0,A3A sinsinsinsincoscossinCABABABAB10 分321262 22224在中，由正弦定理得：，ABCsinsinca CA所以， 所以. 14 分2 3 623 42c62c /16 （本题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面为直角梯形，ADBC，AD2BC，且BADBPA90，平面 APB底面 ABCD，点 M 为 PD 的中点（1）求证：CM平面 PAB

10、；（2）求证：PBPD证明证明： 取的中点，连接,APH,BH HM因为分别为的中点，所以且/2,H M,AP DP1 2HMADHMAD分 因为/且，所以且/，ADBC2ADBCHMBCHMBC所以四边形为平行四边形，所以/ 4 分BCMHCMBH 因为平面，平面，CM PABBH PAB所以/ 平面 6 分CMPAB 因为, 所以.090BADBAAD因为平面平面，平面，平面平面APB ABCDAD ABCDAPBI ABCDAB 所以平面 9 分AD APB 因为平面，所以，PB PABPBAD因为，所以,090BPAPBPA因为，平面，PAPDPI,PA PD PAD所以平面 12 分

11、PB PAD 因为平面，所以. 14PD PADPBPD分 17 （本题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示） ，并要求圆柱的高是圆锥的高的 2 倍（1）若圆柱的底面圆的半径为 3 m，仓库的侧面积为 63 m2，则仓库的容积是多少？（2）若圆锥的母线长为 6m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大/解解：设圆锥的高为，因为圆柱的高是圆锥的高的倍，所以圆柱的高为.hm22hm仓库的侧面积 22123 923 2632Shh 分所以，所以，29214hh22921 4hh所以，255614445360hhhh所以或，4h 36 5h

12、 当时，所以 436 5h 2140h4h m分所以仓库的容积为 62213438843 2m分答：仓库的容积是 7 分842m 设为，圆柱的底面圆的半径为.1POxmrm仓库的容积2223177236,0,6333Vrxrxr xxxx设 9 336 ,0,6fxxx x 分令 得：， 23360fxx 2 3x /所以时，仓库的容积取得极大值，也是最大值 132 3x mV分答：当为时，仓库的容积最大 141PO2 3m分 18 （本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆过点 P(2，0)，且两准22221(0)xyabab线间的距离为833（1）求椭圆的方程；（2）已

13、知 B2，B1分别是椭圆的上、下顶点，过点 E(0，)的直线 l 与椭圆交于1 2M，N 两点，直线 MB2与直线 NB1交于点 T若直线 l 的斜率为，求点 T 的坐标；1 2试问点 T 是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由解解： 设椭圆的半焦距为.cx0,2 32 30,2 3 fx0 f xZ极大值/因为椭圆过点，且两准线间的距离为，2,0P833所以 ， 所以 ，282,233aac222,3,1acbac所以椭圆的方程为 3 分2 214xy 设1122,M x yN xy因为直线 的斜率为，所以直线 的方程为，l1 2l11 22yx由 得：，

14、2 214 11 22xyyx 22230xx所以5 分121717,22xx 由 得：11221111yyxxyyxx1212112yyxxx所以1212211221 1222 3111 2222x xx xxxxxyxyxx7 分121242 743x x xx.1111112 7412 74122yxyxx 点的坐标为 10 分T2 74,2 由 得：，2 214 1 2xyykx 2214430kxkx所以 12 分12122243,1414kxxx xkk /由 得：11221111yyxxyyxx122121121111xyxyyxyxy所以， 211212212112212112

15、211111xyxyx yx yxxyx yx yxxxyxy122121 121212 12212111 4322 113 22xkxxkxxxkx xxx xxxkxxkxxx1222121212121234436243621414233kkxxkx xxxxxkk xxxx所以点是否在直线上16 分T2y 19 （本题满分 16 分）已知函数，2(2)( )(R)xxaxaf xae( )( )xg xe f x（1）若 A，求实数 a 的取值范围；( )9, , )x g xxa（2）设的极大值为 M，极小值为 N，求的取值范围( )f xM N解解. . 因为， 9,Ax g xxa

16、 所以函数的最小值小于等于. 22g xxaxa9当时，函数的对称轴为，012 3a g x2 2aa所以，所以， 2 min239g xg aaa332a 因为，所以32 3a 23 32a分/时，函数的对称轴为，022 3a g x2 2aa所以恒成立，所以 5 分 2min494ag x2 3a 综上：实数的取值范围为 6a3,2分 22 exxaxfx设，因为， 22h xxax 280a 所以函数有两个不同的零点，不妨设且， h x12,x x12xx8 分1212,2xxa x x 当时，函数为单调增函数，1,xx 0h x f x当时，函数为单调减函数，12,xx x 0h x

17、f x当时，函数为单调增函数，2,xx 0h x f x所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，1xx f x2xx f x所以 10 12122 2222 2 1111222*222xxxxf xxaxaxaMeeNf xxaxaxa分将代入得：12xxa *，设，1221122 2xxxxexx 22 121282 2txxxxa 所以，设 1312211222 22xxtxxteexxt 2,2 22ttQ te tt 分，所以函数在上为单调减函数， 220 2tt eQ t t Q t,2 2/， 2 232 20eQ t综上：的取值范围为16M N2 232 2,0e分 20

18、 （本题满分 16 分）已知数列是公差不为零的等差数列，数列满足(n) na nb12nnnnbaaaN（1）若数列满足，成等比数列求数列的通项公 na102a 4a14a9a na式；数列的前 n 项和为，当 n 多大时，取最小值 nbnSnS（2）若数列满足(n)，且等差数列的公差为，存在 nc2 12nnnncaaaN na1 3正整数 p，q，使得是整数，求的最小值pqac1a解解. . 设数列的公差为， nad因为成等比数列，所以，4149,a aa224262ddd 所以， 因为， 所以，230dd0d 3d 所以 3 分1010332naandn 当时，当时，110n0na 11

19、n 0na 因为，12nnnnbaaa所以当时，当时，18n0nb 11n 0nb ，所以9100,0bb12891011SSSSSSLL所以的最小值为或 6 分nS8S10S因为，1089101011912SSbba aaa又因为，所以10119120,0,10aaaa 1080SS所以当时，取最小值98n nS分/ 10 分22 12122 339nnnnnnnncaaaaaaa若存在正整数，使得是整数，, p qpqac则，1111122211233939pqpqacapaqaZ设，1222,39pqmamZ所以是一个整数，1183 311ampq所以，从而 141181a 11 18a 分又当时，有.11 18a 131acZ 综上：的最小值为161a1 18分