天津《合情推理—归纳推理》名师教学设计.pdf

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1、打印版 打印版 合情推理(一)教案 时间：2010-04-08 执教：富阳中学数学组 李观琴 一教材分析 1教材的地位和作用 推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。推理与证明是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方

2、式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.2课时划分 合情推理的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标 1知识技能目标 理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2过程方法目标 学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学

3、习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3情感态度，价值观目标 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、教学重点、难点 重点：归纳推理的含义与作用 难点：利用归纳法进行简单的合情推理 四、教法与教具选择 教学方法：启发发现法、课堂讨论法。教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学

4、生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新打印版 打印版 结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。五、教学过程 环节 教 学 程 序 设计意图 创设情景 佛教 百喻经 中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带

5、回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.想一想：故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？通过一则故事自然合理地过度到这节课的主题“推理”，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。为 课 堂 结 尾 的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。授 新 课 引导学生做一些简单的推理：铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电推出一切金属都能导电;三角形内角和为 180，凸四边形内角和为 360，凸五边形内角和为 540，推出凸 n 边形内角和为（n-2）*180;第一个数为 2,第二个数为 4,第三个数为 6,第四个数为 8 推出第 n个数为 2n;第一个芒

6、果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的推出这个果园的芒果都是甜的.对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般 学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结 分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能

7、够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。打印版 打印版 感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想 1探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。2介绍歌德巴赫猜想 观察下列等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30 你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7 20=3+17 30=13+17 这个规律对于其他偶数是否成立？设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。授 新 课 介绍费马猜想 已知12,12,12,1243212222都是质数，运用归纳推理你能

8、得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现 说明了什么？后来人们又发现12,12,12876222都是合数，你们又能得到什么样的结论？归纳推理的一般步骤：1观察分析；2发现规律；3检验猜想.教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想验证再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。例 1 已知数列 na的首项11a，且有11nnnaaa，）（1）试归纳这个数列的通项公式；（2）令33332311111nnaaaaS ，试用归纳推理的方法化简nS.归纳推理的作用 1发现新事实 2提供研究方向 体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让

9、学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。429496729712526700417641打印版 打印版 练 习 探究 1 作圆的外切六边形,连结三条主对角线,多试几次,你能发现什么规律呢?探究 2(05 年广东)设平面内有 n 条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,f(4)=_,当 n4 时,f(n)=_.(用 n 表示)给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。小 结 小结 1.知识收获 2.方法收获 3.思维收获 让 学 生 自 己 小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作 业 1课本 P83 A 组 13 2如图三角阵,从上往下数,第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行,第2 次全行的数为 1 的是第 3 行,第 n 次全行的数都为 1 的是第 行;第 61 行中 1 的个数是 .第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1