自动控制理论_习题集(含答案).pdf

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1、.自动控制理论课程习题集 一、单选题 1.下列不属于自动控制基本方式的是（B ）。A开环控制 B随动控制 C复合控制 D闭环控制 2.自动控制系统的（A ）是系统工作的必要条件。A稳定性 B动态特性 C稳态特性 D瞬态特性 3.在（D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。A.系统的扰动量影响不大 B.系统的扰动量大且无法预计 C.闭环系统不稳定 D.系统的扰动量可以预计并能进行补偿 4.系统的其传递函数（B ）。A.与输入信号有关 B.只取决于系统结构和元件的参数 C.闭环系统不稳定 D.系统的扰动量可以预计并能进行补偿 5.建立在传递函数概念基础上的是（C ）。A.经典理论 B.控制理论 C.

2、经典控制理论 D.现代控制理论 6.构成振荡环节的必要条件是当（C ）时。A.=1 B.=0 C.01 D.0 1 7.当（B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。A.=1 B.=0 C.00.528(2)将 K=0.528 和 s=j代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：-j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37.已知系统闭环特征方程式为 2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定性。列劳斯表如下：s4 2 3 10 s3 1 5 s2-7 10 s1 45/7 0 s0 10 表中数值部分第一列符号不同，系

3、统不稳定。38.系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。单位负反馈下，设)()()(sDsNsG 则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs 对于本题 222222552525)5(25)(nnnsssssss 即有 n2=25,2n=5 解得 n=5,=0.5 代入公式，得 3s2s1 4 1s0s0 K+2 3K KKK34)2(34 5)(25ssR(s)-C(s).秒484.0drt 秒2.13nst 其中=cos-1 39.已知系统的闭环传递函数为 KssssKsRsCs64.2)11.0)(6()11.0(64.2)()()(求系统稳定时 K 的取值范围。特征多项式为 0

4、4.2660164.26)10)(6()(23KsssKssssD 04.2636.360164.269604.2616601:0123KKsKKsKssRouth 36.360 K 40.已知单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(11.0()(sssKsG 试确定系统稳定时 K 的取值范围。闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下：由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得 K 范围为 0K0，则系统不稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；(b)Z=P-2R=0-0=0,系统

5、稳定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳定；(d)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。43.将系统的传递函数为)101.0(10ss，试(1)绘制其渐近对数幅频特性曲线；(2)求截止频率 c。(1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。(2)由图中 10 倍频程下降了 20dB，可直接看出：c=10 44.设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求：(1)写出系统的开环传递函数；(2)计算相角裕度。(1)由图得 L(dB)-20 1 c 20 100-40(a)(b)(c)0(d)0 j 0-1p=0 j 0-1p=0 j 0-1p=0 j 0-1p=2 j 0-1p=0(e

6、)0 0-20 20 0.1 40-20dB/dec dB L()10-40.)11.0/()(ssKsG 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于 K1/，即 10=K1/一个积分环节，v=1 则 K=10)110(10)(sssG(2)因c位于=0.1 和=10 的中点，有 1101.0c 180-90-arctg(10c)90-arctg(10)=5.71 45.单位反馈系统原有的开环传递函数 G0(s)和串联校正装置 Gc(s)对数幅频渐近曲线如图，试写出校正后系统的开环传递函数表达式。由图得传递函数为：)11.0(20)(0sssG sssGc)1(1.0)(校正后系统

7、的开环传递函数为：)11.0()1(2)()()(20ssssGsGsGc 46.分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为:AAMAN44)(由4)(144)(AANAAMAN 0)(1,0变化范围从ANA 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：1-1 )2)(1(10sss-10 L(dB)-20-40 10 20-20 0.1)(0jGL)(jGLc.由图知存在自振。jjjjjG)2(310)2)(1(10)(22 在自振点)(1)(ANjG，得,2 122.2320,31042AA 因此，系统存在频率为2，振幅为 2.122 的自振荡。47.设图示

8、系统采样周期为T，r(t)=1(t)。试求该采样系统的输出)(zC表示式。48.将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。49.各非线性系统的 G(j)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。50.试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者，p=0)根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(a)稳定；(b)不稳定；(c)稳定；(d)稳定；(e)稳定 -1/N(A)G(j)-1/N(X)j G(j)0(a)j 0(b)-1/N(X)G(j)j 0(c)0 j 0(d)0 G(j)-1/N(X

9、)G(j)-1/N(X)R(s)55s 22sC(s).三、作图题 51.已知单位负反馈系统开环传递函数)1()5.01()(sssKsG，(1)绘制闭环根轨迹；(2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的 K 值范围。(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。分离点的坐标 d 可由方程：211111111dddzdpdmiinii 解得 d1=-0.586,d2=-3.414(2)将 s=d1、s=d2 分别代入根轨迹方程 G(s)=1 求 K 值：由1)1()5.01()(1111dddKdG，得 K=11.656；由1)1()5.01()(2222dddKdG，得 K=0.34 闭环根位于实轴上时阶跃

10、响应无超调,综合得 K 取值范围：K11.656,K0.528(2)将 K=0.528 和 s=j代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：-j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37.列劳斯表如下：s4 2 3 10 s3 1 5 s2-7 10 s1 45/7 0 s0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.单位负反馈下，设 3s2s1 4 1s0s0 K+2 3K KKK34)2(34.)()()(sDsNsG 则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs 对于本题 222222552525)5(25)(nnnssss

11、sss 即有 n2=25,2n=5 解得 n=5,=0.5 代入公式，得 秒484.0drt 秒2.13nst 其中=cos-1 39.特征多项式为 04.2660164.26)10)(6()(23KsssKssssD 04.2636.360164.269604.2616601:0123KKsKKsKssRouth 36.360 K 40.闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下：由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得 K 范围为 0K0，则系统不稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0,系

12、统稳定；(b)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；2s15 0 1s0s0 50K 50(15-k)/15 3s1 50 50K.(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳定；(d)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。43.(1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。(2)由图中 10 倍频程下降了 20dB，可直接看出：c=10 44.(1)由图得)11.0/()(ssKsG 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于 K1/，即 10=K1/一个积分环节，v=1 则 K=10)110(10)(sssG(2)因c位于=0.1 和=10 的中点，有 1101.0c 180-9

13、0-arctg(10c)90-arctg(10)=5.71 45.由图得传递函数为：)11.0(20)(0sssG sssGc)1(1.0)(校正后系统的开环传递函数为：)11.0()1(2)()()(20ssssGsGsGc 46.由4)(144)(AANAAMAN 0)(1,0变化范围从ANA 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：-1/N(A)G(j)L(dB)-20 1 c 20 100-40.由图知存在自振。jjjjjG)2(310)2)(1(10)(22 在自振点)(1)(ANjG，得,2 122.2320,31042AA 因此，系统存在频率为2，振幅为 2.122 的自振荡。47.输

14、入为阶跃信号，其Z变换为 1)(zzzR 脉冲传递函数和输出表示式为)()(31051310213105522)(5252TTTTezezeezssZssZzG)()()(31013101513102131015522)()()(5225252TTTTTTezezzeezzezzezzzzssZzzssZzRzGzC 48.将系统结构图等效变换为：其中：)(1)()(11sGsGsG)(1)()()(111sGsGsHsG 49.图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点；图(c)：不稳定系统；图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期

15、运动点。50.根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(a)稳定；(b)不稳定；(c)稳定；(d)稳定；(e)稳定 三、作图题 51.(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。R G(s)_ H1(s)N(A)C.分离点的坐标 d 可由方程：211111111dddzdpdmiinii 解得 d1=-0.586,d2=-3.414(2)将 s=d1、s=d2 分别代入根轨迹方程 G(s)=1 求 K 值：由1)1()5.01()(1111dddKdG，得 K=11.656；由1)1()5.01()(2222dddKdG，得 K=0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调,综合得 K 取值范

16、围：K11.656,K0.34 52.(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。(2)分离点的坐标 d 可由方程：51312111111ddddzdpdmiinii 解得 d1=-0.89(3)渐近线方程 013)5()3()2(011mnzpmiiniia(通过坐标原点),2,213)12()12(kmnka(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。53.(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。0 j d1 d2-1-2 d.(2)已知分离点的坐标 d=-0.42(3)渐近线方程 1030)2()1(011mnzpmiiniia ,mn2ka331)(4)系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交

17、 0)23(0)()(1*23jsKssssHsG即 023*23Kjj 6K,2*开环增益为 K=K/2，故 K 的稳定域为 0K3.54.(1)绘制闭环根轨迹如下图所示。(2)分离点的坐标 d 可由方程 51312111111ddddzdpdmiinii 解得 d=-0.89(3)渐近线方程 013)5()3()2(011mnzpmiiniia,2,213)12()12(kmnka(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。55.(1)绘制闭环根轨迹如下图所示。j 0-2-3-5 d2jj 0-1-2,K=6 K=6.其中 32030)11()11(011jjmnzpmiiniia ,mn2ka331)(2)由0)22(0)()(123jsKssssHsG即 022*23Kjj即 40*K可得