2020高中数学章末综合检测(一)集合与常用逻辑用语第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测（一）集合与常用逻辑用语 A 卷学业水平考试达标练（时间:60 分钟 满分：100 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1，2，3，B1,3,5,则AB(）A 1,2，3 B1，2 C1，3,5 D 1，2，3，5 解析：选 D 由题意得，AB1,2，31，3,51，2，3,5，故选 D。2已知集合Ax|x2k1,kZ，B1，0,1，3,6，则AB中的元素个数为(）A1 B2 C3 D4 解析:选 C 由题意，因为集合Ax|x2k1，kZ奇数，B1,0,1,

2、3，6，所以AB1，1,3，所以AB中的元素个数为 3。3设xR，则“x2是“|x2”的(）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析:选 A 由x2 得x2 或x2，即“x2”是“x2”充分不必要条件故选 A.4已知集合A0，1,2,4，集合BxR|0 x4，集合CAB，则集合C可表示为(）A0,1,2，4 B 1,2,3，4 C1,2,4 DxR0 x4 解析：选 C 因为集合A中的元素为 0,1,2，4，而集合B中的整数元素为 1,2,3，4,所以CAB1,2,4，所以 C 正确 5满足M a1，a2,a3，a4,且Ma

3、1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是（)A1 B2 C3 D4 解析：选 B 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3,故Ma1，a2或Ma1，a2，a4 6命题“对任意xR,都有x30”的否定为()A对任意xR，都有x30 学必求其心得，业必贵于专精 -3-B不存在xR，使得x32，则(RA）B_.解析：RAx1x3,（RA)Bx|x1 答案:xx1 11下列不等式:x1;0 x1；1x0;1x1.其中，可以是x21 的一个充分条件的所有序号为 _ 解析：由于x21 即1x1，显然不能使1x1 一定成立，满足题意 答案：12若xA，则错误!A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M错

4、误!的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -5-解析：具有伙伴关系的元素组是1；12,2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，错误!，错误!。答案：3 三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13(8 分）设全集U1，2，3，4，5，6,7,8，9，10，A1，2,3，4,5,B4，5,6，7，8，C3，5,7，9 求:(1)AB，AB;（2）A（UB)，A（BC）解：（1）AB4,5,AB1，2,3,4，5,6,7,8（2)B4,5，6，7,8,UB1,2,3,9，10 A(UB)1，2，3，A（BC)1

5、,2,3，4,5,7 14(10 分)已知集合Ax|10 (1)若AB，求实数m的取值范围；（2）若ABA,求实数m的取值范围 解:(1)Ax|1 x3，Bx|xm，又AB,m3.故实数m的取值范围为m|m3 学必求其心得，业必贵于专精 -6-(2）Ax1xm,由ABA，得AB,m1.故实数m的取值范围为mm1 15(10 分)写出下列命题的否定，并判断真假(1）正方形都是菱形；(2)xR，使 4x3x；（3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集 解：（1)命题的否定：正方形不都是菱形,是假命题(2)命题的否定：xR，有 4x3x。因为当x2 时，42352，所以“xR，有

6、 4x3x”是假命题(3）命题的否定：xR，使x12x.因为当x2 时,x121322，所以“xR,使x12x”是真命题（4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题 16（12 分)设集合A x|x23x20，B xax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合 学必求其心得，业必贵于专精 -7-解：Ax|x23x201，2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当B 时，得a0；当B 时，则当B1时,得a1；当B2时，得a错误!。综上所述,实数a组成的集合是错误!。B 卷-高考应试能力标准练（时间：90 分钟 满分:120 分)

7、一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Xxx1，下列关系式中成立的为（）A0X B0X C X D0X 解析：选 D 选项 A，元素 0 与集合之间为或 的关系,错误；选项 B，集合0与集合X之间为 或 的关系,错误；选项 C,与集合X之间为 或 的关系，错误;选项 D,集合0是集合X的子集，故0X正确故选 D。学必求其心得，业必贵于专精 -8-2 若集合Ax|x1，xR,B y|yx2,xR,则AB等于（）A x1x1 B x|x0 C x0 x1 D 解析：选 C Ax1x1，Byy0，ABx0 x1 3设

8、xR，则“1x2是“|x2|1”的（)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：选 A x2|11x3。因为x|1x2是x1x3的真子集,所以“1x2”是“x2|1的充分不必要条件 4已知集合A，B是非空集合且AB,则下列说法错误的是（）AxA,xB Bx0A,x0B CABA DA(UB)解析：选 D 集合A,B是非空集合且AB，xA，xB；xA，xB；ABA;学必求其心得，业必贵于专精 -9-A（UB).因此 A、B、C 正确，D 错误故选 D.5已知集合Aa，a，a2，若 2A，则实数a的值为()A2 B2 C4 D2 或 4 解析：选 A 若a2，则

9、a|2，不符合集合元素的互异性,则a2；若a2，则a2 或2,可知a2 舍去，而当a2时，a24,符合题意；若a22，则a4，a|4，不符合集合元素的互异性，则a22。综上，可知a2.故选 A。6集合AxN|0 x4的真子集个数为()A3 B4 C7 D8 解析：选 C 集合AxN00”的(）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 学必求其心得，业必贵于专精 -10-解析:选 A“x0，y0”“1xy0，“错误!0”“错误!或错误!”“错误!”是“错误!0的充分不必要条件故选A。8已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的

10、个数为（）A1 B2 C3 D4 解析:选 D 解x23x20 得x1 或x2.所以A1，2 又B 1,2,3，4，所以满足ACB的集合C可能为1,2，1,2，3，1,2,4，1,2，3,4共 4 个故 D 正确 9以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使错误!2 解析：选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x0 时，x20，所以 B 既是存在量词命题又是真命题；C 中因学必求其心得，业必贵于专精 -11-为错误!（错误!)0,所以 C 是假命题；D 中对于任

11、一个负数x，都有1x0，所以 D 是假命题 10设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解析：选 A 因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙/丙，如图 综上，有丙甲，但甲/丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上）11设集合MmZ3m2,NnZ2n3，则MN_.学必求

12、其心得，业必贵于专精 -12-解析：因为MmZ3m22，1,0，1，NnZ|2n32，1，0，1，2,3,所以MN2，1,0，1 答案：2,1,0，1 12某校高一某班共有 40 人，摸底测验数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优者有 6 人，则两门都得优者有_人 解析：设两门都得优的人数是x，则依题意得（23x)(20 x)x640,整理，得x4940，解得x9，即两门都得优的人数是 9 人 答案：9 13设全集Ux|x|4,且xZ,S2，1，3，若PU,（UP)S，则这样的集合P共有_ 个 解析：U3，2，1,0，1,2,3，U（UP)P，存在一个UP，即有一个相应的

13、P（如当UP2,1，3时，P3，1，0，2；当UP2，1时，P3，1,0，2，3等）由于S的子集共有 8 个，P也有 8 个 答案：8 学必求其心得，业必贵于专精 -13-14若a，b都是实数,试从ab0；ab0；a（a2b2)0；ab0 中选出适合下列条件的,用序号填空：(1）“使a,b都为 0的必要条件是_（2）“使a，b都不为 0”的充分条件是_（3)“使a，b至少有一个为 0的充要条件是_ 解析：ab0a0 或b0,即a,b至少有一个为 0；ab0a,b互为相反数，则a，b可能均为 0,也可能为一正一负；a(a2b2）0a0 或错误!ab0 a0，b0或 a0，b0则a，b都不为 0.

14、答案：(1）（2)（3)三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（8 分）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假（1）xN,2x1 是奇数；(2）存在一个xR，使错误!0；学必求其心得，业必贵于专精 -14-（3)存在一组m，n的值，使mn1；（4)至少有一个集合A，满足A1,2,3 解:(1)是全称量词命题因为对任意自然数x，2x1 都是奇数，所以该命题是真命题（2）是存在量词命题因为不存在xR，使1x10 成立,所以该命题是假命题(3）是存在量词命题当m4，n3 时，mn1 成立，所以该命题是真命题（4)是存在量词

15、命题存在A3，使A1,2,3成立，所以该命题是真命题 16(10 分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a，9，分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB）；（2）9AB.解：（1）9（AB)，9B且 9A,2a19 或a29,a5 或a3。检验知a5 或a3。学必求其心得，业必贵于专精 -15-（2）9AB,9（AB)，a5 或a3.当a5 时,A4,9,25，B0，4，9，此时AB4，9，与AB9矛盾，故舍去;当a3 时，A4，7,9，B8，4，9，AB9,满足题意 综上可知a3.17(10 分）已知Ax|1x0（1）求AB和AB;（2）若记符号ABxxA且xB，在图中把表示“集合AB的

16、部分用阴影涂黑，并求出AB.解:（1）由x10 得x1，即Bxx1 所以ABx1x2，ABxx1 （2）集合AB如图中的阴影部分所示 由于ABxxA，且xB，又Ax|1x2，Bxx1，所以ABx|1x1 18(10 分）已知集合Ax|x24x0，xR，Bxx22（a1)xa210，xR，若BA，求实数a的取值范围 学必求其心得，业必贵于专精 -16-解:Axx24x0，xR0，4,因为BA，所以BA或BA。当BA时,B4，0,即4，0 是方程x22（a1)xa210 的两根，代入得a1，此时满足条件,即a1 符合题意 当BA时,分两种情况：若B,则4（a1）24(a21)0，解得a1.若B,则方程x22(a1)xa210 有两个相等的实数根，所以4(a1）24（a21)0，解得a1，此时B0,符合题意 综上所述，所求实数a的取值范围是a|a1 或a1 19(12 分)求关于x的方程ax22x10 至少有一个负实根的充要条件 解：（1)当a0 时显然符合题意（2）当a0 时显然方程没有零根若方程有两异号的实根,则a0；若方程有两个负的实根,则必须有错误!解得 0a1.学必求其心得，业必贵于专精 -17-综上知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根 因此,关于x的方程ax22x10 至少有一个负的实根的充要条件是a1.