角平分线的性质及判定角平分线的应用.pdf

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1、 12.3 角平分线的性质及判定 第 3 课时 角平分线的应用 一、教学目标 知识与技能：理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 情感态度与价值观：学生通过观察，亲自动手实验获得数学的猜想，体验数学活动充满着探索性和创作性，培养学生克服困难的意志，激发学生的学习兴趣 二、教学准备 多媒体课件，教学三角板 三、重点难点 重点：角平分线的性质 难点：角平分线的应用 四、教学方法 讲练结合 五、教学过程（一）、复习旧知 1、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等

2、的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3、判定定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（二）、情境导入 在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路 问题 1：怎样修建道路最短？问题 2：往哪条路走更近呢？（三）探究新知 关于三角形三条角平分线的交点问题 如图，如果AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、ABC、ACB的平分线，那么：AP、BQ、CR相交于一点吗？若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，DI、EI、FI 有什么关系

3、？结论：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.（四）例题精析 例 1 三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图PB、PC 分别平分ABC 和ACB （2）如图PB、PC 分别平分ABC 和ACB 的外角（3）如图PB 平分ABC、PC 平分ACB 的外角 结论：（1）P=90+21A （2）P=90-21A（3）P=21A 应用：如图在ABC 中，PB 平分ABC，PC 平分ACB 的外角，若BPC=30，则BAC=例 2、在ABC 中，O 是角平分线 BE 和 CD 的交点，A=60，求证：OD=OE 例 3、在ABC 中，

4、AD 是角平分线，2C=B，AC-AB=BD DEOCBADABC 课堂练习 在正方形 ABCD 中，1=2AE=BE+DF （六）、课堂小结 本节课我们学习了什么内容？首先复习了角平分线的定义，性质定理和逆定理。然后展开了应用。经过了操作、猜想和论证的探究过程。在学习数学的过程中，严密的逻辑认证固然重要，但学习时的直觉与灵感也常常给我们带来启发。（七）板书设计 15.4 角平分线的性质及判定 第 3 课时 角平分线的应用 1、角平分线的定义 例 1 2、角平分线的性质定理 例 2 21EBCADF3、逆定理 例 3（八）教学反思 角平分线是初中数学中重要的概念，它有着十分重要的性质和应用，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础 教学时用数学语言叙述角平分线的性质定理和判定定理，让学生熟悉这两个定理的条件和结论后，再出一些具体的题目让学生在情境当中运用这两个定理 在应用时注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程在证明的选题上，注意减缓难度，循序渐进