基本初等函数定义及其性质知识资料点归纳.doc

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1、基本函数图像及性质基本函数图像及性质 一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：(0)ykxb k2、正比例函数：(0)ykx k3、反比例函数：(0)kyxx4、二次函数：2(0)yaxbxc a（1）、作图五要素：2124( ,0),(,0),(0, ),(),(,)()224bbacbxxc xaaa 对称轴顶点（2）、函数与方程：20=4=00bac 两个交点一个交点没有交点（3）、根与系数关系：，12bxxa 12cxxa5、指数函数：(0,1)xyaaa且（1）、图像与性质：（i）关于轴对称。1( ) (0,1)xxyayaaa与且y（ii）时，越大，图像越陡。1a a(2)、应用：

2、（i）比较大小： （ii）解不等式：1、回顾：（1） （2）()mmmabab( )m m maa bb2、基本公式：（1） （2） （3）mnm naaam m n naaa()mnm naa3、特殊:（1） （2）01(0)aa11(0)aaa（3）1 (;0)nnaa naR na为奇数，为偶数，（4）;0;0|nnanaaaaaan为奇其中，为偶例题 1：（1）；22232 ()() 3x x yxyy xx yx y3 22 35() ()(5)xxyxy（2）；11 2032170.027()(2 )( 21)79 2 0.520371037(2 )0.1(2)392748（3）；

3、44(3)11 22aaa例题 2：（1）化简：21 221 2)9124() 144(aaaa（2）方程的解是 。016217162xx（3）已知，计算（1）；（2）321 21 xx1 xx37122xxxx例题 3：（1）若，则= 。481 2710,310yxyx210（2）设且，则（ ）, 0,xyzRzyxzyx14464A. B. C. D.yxz111yxz112yxz121yxz211（3）已知则= 。, 123baaba339 6、对数函数：log(0,1)ayx aa且(1)、图像与性质：(2)、应用：（i）比较大小： （ii）解不等式：对数运算对数运算1、与指数运算的关

4、系：互为逆运算 log(01)(0)ab ab且（注：底数不变）557log 7xx2、基本公式：（1）；logloglogaaaMNM N（2）；logloglogaaaMMNN（3）loglogn aaMnM3、特殊：（1）；log 10a1log1aa logabab（2）换底公式：；loglglnlog(10,)(,)loglglnc a cbbbbcceaaa常用对数自然对数注：；loglog1abbaloglogmn aanbbm例题 1：指数式与对数式的转化； ； ； 625541 . 0101 2xe； ； ； 3log2x 201. 0lg 2ln x例题 2：求下列的值：x

5、32logln100lg642xxex例题 3：用表示下列各式（1）（2）zyxaaalog,log,log;logzxy a;log32zyxa例题 4：（1）若 。2log 2,log 3,m n aamn a（2）已知，那么用表示为 。2log3a6log28log33a例题 5：化简计算（1）；3log 7 925log 8 log 93(lg2lg2)2（2）521log233 22(3 3)log (log 16)(5)（3）1 2lg1 2321162loglg20lg2(log 2) (log 3)( 21)49随堂训练：1、已知，那么等于 。0)(logloglog237x2

6、1x2、方程的解是 。12log1log)1(2xxx3、若，试用与表示53 , 32baab72log454、，则实数的值为 。216loglog3log9362mm5、若，则下列正确的序号是 0ab。；baablglg)lg(babalglglgba balg)lg(21210log1)lg(abab 6、若且，则下列式子正确的个数为 0a0, 0, 1cba。；cb cbaa alogloglog)(log)(logcbcbaacbcbaaaloglog)(log；cbcbaa aloglog)(log；cbcbaaaloglog)(logcbcbaaalogloglog7、若 y=log56log67log78log89log910,则有 （ ）A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=18、计算：（1）(log)loglog22 2254541 5（2）100011 343460022lg .lglglglg .7、正弦函数：sinyx8、余弦函数：cosyx9、正切函数：tanyx10、幂函数：ayx(1)、基本图像：(2)、幂函数图像不过第四象限。二、绝对值图像：将保留，擦去，再将部分沿轴对折x0x 0x 0x y：将保留，再将部分沿轴对折y0y 0y x三、图像平移变换：左加右减；上加下减。