胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题.答案.doc

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1、/自动控制原理课后答案自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。2 请说明自动控制系统的基本组成部分。解： 作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：

2、 被控对象： 所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象； 执行部件： 根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。 给定元件： 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量） ； 比较元件： 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。/ 测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等； 放大元件： 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推

3、动执行元件去控制被控对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的

4、精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。4 请说明自动控制系统的基本性能要求。解：（1）稳定性：对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量/的变化。稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。 （2）准确性：控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信号作用下，系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。（3）快速性

5、：对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统的动态性能。系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图 2-1 所示，途中为黏性摩擦系数，为弹簧fk系数，系统的输入量为力，系统的输出量为质量的位移。试列出系( )p tm( )x t统的输入输出微分方程。解：显然，系统的摩擦力为，弹簧力为，根据牛顿第二运动定律有dttdxf)()(tkx22)()()()(dttxdmtkxdttdxftp移项整理，得系统的微分方程为图 2-1 习题 2-1

6、 质量弹簧摩擦系统示意图/)()()()(22 tptkxdttdxfdttxdm2-2 试列写图 2-2 所示机械系统的运动微分方程。解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得2 11 2211112( )( )d ydyky ty tMk yfFdtdt整理得2 11 1121222()( )( )d ydyMfkky tFk y tdtdt2-3 求下列函数的拉氏变换。（1）)sin1 (3)(ttf（2）attetf)(（3）)43cos()(ttf解：（1） ( )3(1 sin )L f tLt2223( 1sin ) 113()1 3(1) (1)LLtss ss s s （2）at

7、tetf)(21 L ts21 ( )()atL f tL tesa（3）2( )cos(3)sin(3 )cos(3 )42f tttt图 2-2 习题 2-2 机械系统示意图/2 ( )sin(3 )cos(3 )2L f ttt2222( sin(3 )cos(3 )2 23()299 23 29LtLts ss s s 2-4 求下列函数的拉氏反变换（1）)5)(2(1)(ssssF（2）)3(6)(2ssssF（3）) 1(152)(22sssssF解：（1）112( )(2)(5)25sF sssss1112 ( )25LF sLss112512225 2ttLLss ee （2）

8、226211( )(3)3sF ssssss11 2211 ( )3LF sLsss111 231112 3 21tLLLsss te （3）22225115( )(1)1sssF ss sss/11 215 ( )1sLF sLss11 215 1 1 cos5sinsLLss tt 2-5 试分别列写图 2-3 中各无源网络的微分方程（设电容上的电压为，C)(tuc电容上的电压为，以此类推） 。1C)(1tucR1R2Cuiuo(a)+uc(t)RRC1uiuo(b)C2+uc1(t)+uc2(t)CCR1uiuo(c)R2+uR1(t)+uc1(t)+uc2(t)图 2-3 习题 2-5

9、 无源网络示意图解：（a）设电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为C)(tuc21)()()()()()(Rtu Rtu dttduCtututuoccoic整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()( Rtu dttduCtuRRdttduCii oo（b）设电容、上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方1C2C)(),(21tutucc程为dttduRCtutudttduCRtutu Rtututututuc coccocioic)()()()()()()()()()()(1 122 2221整理得输入输出关系的微分方程为/Rtu dttduCdttudCRCRtu dt

10、tduCCdttudCRCiiiooo)()(2)()()()2()(12221212221（c）设电阻上电压为，两电容上电压为，由基尔霍夫2R2( )Rut)(),(21tutucc定律可写出回路方程为（1）)()()(21tututuRic（2）)()()(22tututuRoc（3）2221)()()( Rtu dttduCdttduCRcc（4）dttduCRtutucoi)()()(21（2）代入（4）并整理得（5）CRtutu dttdu dttduoioR12)()()()(（1） 、 （2）代入（3）并整理得222)()(2)()( Rtu dttduCdttduCdttduC

11、RRoi两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CRtu dttdu CRdttudCRCRtu dttdu CRdttudCRiiiooo11222 11222)()(1)()()() 11()(2-6 求图 2-4 中各无源网络的传递函数。R1R2CUi(s)Uo(s)(a)RRC1(b)C2CCR1(c)R2+Uc(s)+Uc1(s)+Uc2(s)+Ui(s)Uo(s)Uc1(s)Uc2(s)Ui(s)Uo(s)UR2(s)/图 2-4 习题 2-6 示意图解：（a）由图得（1）21)()()(RsU RsUsCsUoC C（2）)()()(sUsUsUoiC（2）代入

12、（1） ，整理得传递函数为2121221211 111)()( RRCsRRRCsRRRRCsRCssUsUio （b）由图得（1）)()()(1sUsUsUoiC（2）)()()()()( 2222ssUCRsUsU RsUsU CCoCi)()()(211sUsUssURCCoC整理得传递函数为1)2(122121)()(212 21212 21222 121 CCRssCCRsRCsCCRsRCsRCsRCsRCsRCsUsUio（c）由图得（1）)()()(21sUsUsURiC（2）)()()(22sUsUsURoC（3）22 21)()()(RsUsCsUsCsUR CC（4）)(

13、)()( 2 1sCsURsUsU Coi整理得传递函数为/1)2(1121)()(2122 21122 2121212 CsRRsCRRCsRsCRRCsRRRRCsRCssUsUio2-7 求图 2-5 中无源网络的传递函数。解：由图得12 2 12( )( )1()( )U sUsCsUsRRLs整理得212 2 111212121 ( ) 11( )()UsRRLs U sRCLsR R CL sRRCsRRLs2-8 试简化图 2-6 中所示系统结构图，并求传递函数和。)(/ )(sRsC)(/ )(sNsC解：（a）求传递函数，按下列步骤简化结构图：)(/ )(sRsC图 2-5

14、习题 2-7 无源网络示意图/ 令，利用反馈运算简化如图 2-8a 所示0)(sNR(S)C(S)H3111 1HGG 222 1HGG 图 2-8a 串联等效如图 2-8b 所示R(S)C(S)H3222111 11HGG HGG 图 2-8b根据反馈运算可得传递函数3212211213 222111222111)1)(1 ( 11111 )()( HGGHGHGGGHHGG HGGHGG HGGsRsC 3212211221121 1HGGHGHGHGHGGG 求传递函数，按下列步骤简化结构图：)(/ )(sNsC令，重画系统结构图如图 2-8c 所示0)(sR图 2-6 习题 2-8 系

15、统结构图示意图/G1+C(S) H1+G2H2+H3N(S)图 2-8c 将输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图 2-8d 所示3H222 1HGG G1+C(S) -H1H3/H1N(S)图 2-9d和串联合并，并将单位比较点前移如图 2-8e 所示1G1H222 1HGG -G1H1 +C(S)-1/G1H1H3/H1N(S)图 2-8e串并联合并如图 2-8f 所示+C(S)H3/H1N(S)1111HG22121 1HGHGG 图 2-8f根据反馈和串联运算，得传递函数/13221212212111 111)11 ()()(HH HGHGGHGHGGHGsNsC32122121111

16、1 11 HGGHGHGG HGHG 321221212 1HGGHGHGGG （b）求传递函数，按下列步骤简化结构图：)(/ )(sRsC将的引出端前移如图 2-8g 所示2HG1 R(S)C(S)H1G3H2H3 G21/G3图 2-8g合并反馈、串联如图 2-8h 所示G1 R(S)C(S)H1H2/G33332 1HGGG 图 2-8h 将的引出端前移如图 2-8i 所示1H/G1 R(S)C(S)H1H2/G33332 1HGGG 32331 GGHG图 2-8i 合并反馈及串联如图 2-8j 所示R(S)C(S)3322321 1HGHGGGG 1 32331HGGHG图 2-8j

17、根据反馈运算得传递函数1 3233332232133223211 111 )()(HGGHG HGHGGGGHGHGGGGsRsC331133221321 1HGHGHGHGHGGGG 2-9 试简化图 2-7 中所示系统结构图，并求传递函数。)(/ )(sRsC习题 2-4 无源网络示意图图 2-7 习题 2-9 系统结构图示意图/解：求传递函数，按下列步骤简化结构图：)(/ )(sRsC 将的引出端前移如图 2-9a 所示1HG1G2G3G4H1H2H3R(S)C(S)1/G4图 2-9a 合并反馈及串联如图 2-9b 所示G1H3R(S)C(S)H1/G4243432 1HGGGGG 图

18、 2-9b 合并反馈、串联如图 2-9c 所示H3R(S)C(S)2431324321 1HGGHGGGGGG 图 2-9c根据反馈运算，得传递函数/3432124313243213 243132432124313243211 111 )()( HGGGGHGGHGGGGGGHHGGHGGGGGGHGGHGGGGGGsRsC 2-10 根据图 2-6 给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数和。)(/ )(sRsC)(/ )(sNsC解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应

19、的信号流图。如图 2-10a 所示。R(S)1G1G21C(S)-H1H2-H31N(S)图 2-10a （1）令，求系统传递函数 0)(sN)(/ )(sRsC由信号流图 2-10a 可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通)(sR)(sC路，其增益为211GGp 有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，111HGL222HGL 3213HGGL与互不接触1L2L221112HGHGL流图特征式21213212211123211)(1HHGGHGGHGHGLLLL/由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为212132122112111 1)

20、()( HHGGHGGHGHGGGp sRsC （2）令，求系统传递函数0)(sR)(/ )(sNsC?由信号流图 2-10a 可见，从源节点到阱节点之间，有两条前向)(sN)(sC通路，其增益为，21Gp 1212HGGp有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，221HGL 3212HGGL没有互不接触的回路，所以流图特征式为32122211)(1HGGHGLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式，1112根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为3212212122111 )()( HGGHGHGGGpsRsCiii （b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线

21、上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-10b 所示。/R(S)1G1G2G31C(S)-H2-H1-H311图 2-10b求系统传递函数)(/ )(sRsC由信号流图 2-10b 可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向)(sR)(sC通路，其增益为3211GGGp 有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，111HGL222HGL333HGL与互不接触1L3L313113HHGGL 流图特征式为3131332211133211)(1HHGGHGHGHGLLLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11根据梅森增益公式，得系统闭环传

22、递函数为313133221132111 1)()( HHGGHGHGHGGGGp sRsC 2-11 根据图 2-7 给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数。)(/ )(sRsC解：根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的/信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-11a 所示R(S)1G1G2G3G41C(S)-H1-H2-H3图 2-11a由信号流图 2-11a 可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通)(sR)(sC路，其增益为43211GGGGp 有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，1

23、321HGGL2432HGGL343213HGGGGL没有互不接触回路。因此，流图特征式343212431323211)(1HGGGGHGGHGGLLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为34321243132432111 1)()( HGGGGHGGHGGGGGGp sRsC /3-2 已知各系统得脉冲响应，试求系统的闭环传递函数：（1）；1.25( )0.0125tk te（2）；( )510sin(445 )k ttt（3）。 3( )0.1(1)tk te解：（1）0.0125( ) ( )1.25sL k ts（2）10( ) (

24、)5(sin4cos4 )2sL k tL ttt22222545 2()44s sss/322 2214 25(1)1616(1)16ssss （3）111( ) ( )0.1110 (31) 3sL k tssss3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为，试求系1.2( )10 12.5sin(1.653.1 )th tet统的超调量，峰值时间和调节时间。%ptst解：1.2( )10 12.5sin(1.653.1 )th tet1.2101 1.25sin(1.653.1 )tet由上式可知，此二阶系统的放大系数是 10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应

25、表达式为221( )1sin(1) 1nt nh tet 所以有 221.2111.2511.6nn 解上述方程组，得0.6 2n 所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下超调量 210.6 1.25%100%100%9.5%ee峰值时间 21.962 0.81pnts/调节时间 3.53.52.922 0.6s nt3-4 设单位负反馈系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶0.41( )(0.6)sG ss s跃输入下的动态性能。解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为2222( )0.41( )1( )12ndnnG sssasG sssa ss 其中。这是一个比例微分控制二阶系统

26、。2,1,0.5,2.52n ndazz比例微分控制二阶系统的单位阶跃响应为2( )1sin(1)dnt ndh tret 故显然有 2222231dnndzr z 2211arctan()arctan1.686ndddndz 21arctan1.0473d d d此系统得动态性能指标为峰值时间 23.155 1d pndt 超调量 212%116.2%d pnt dre调节时间 222113ln(2)lnln(1)225.134nnnds dnzz t /3-5 已知控制系统的单位阶跃响应为，试确定系统的6010( )1 0.21.2tth tee 阻尼比和自然频率。n解：系统的单位脉冲响应

27、为60101060( )( )121212()ttttk th teeee 系统的闭环传递函数为211600( ) ( )12()106010600sL k tssss自然频率 60024.5n阻尼比 701.42926003-6 已知系统特征方程为，试用劳斯稳定判据和赫尔432310520ssss 维茨稳定判据确定系统的稳定性。解：先用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下432103 5 210 1472 10 153472sssss显然，由于表中第一列元素得符号有两次改变，所以该系统在 右半平面有s两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。显然，特

28、征方程的各项系数均为正，则2120310 53 1470a aa a /22 14 2 31022001a a a 显然，此系统不稳定。3-7 设单位负反馈系统的开环传递函数为，试2( )(2)(4)(625)KG sssss应用劳斯稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。解：由题得，特征方程是43212691982000ssssK列劳斯表432101 69 200+K 12 198 52.5 200+K 7995-12K 200+K sssss由题意，令所在行为零得1s666.25K 由行得 2s252.5200666.250s 解之得 ，所以振荡角频率为 4.062si 4

29、.062/rad s3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定2(0.51)( )(1)(0.51)KsG ss sss 系统稳定时的值范围。K解：由题可知系统的特征方程为432( )34(2)20D ssssK sK/列劳斯表如下 432101 4 3 2+K 10-K2K 3 (10-K)(2+K)6310-K 32K sssK ss由劳斯稳定判据可得1003 (10)(2)/360(10)/3 20KKKK K K 解上述方程组可得 01.705K3-9 系统结构如图 3-1 所示，定义误差，) 1()(TssKsG)()()(tctrte(1) 若希望图 a 中，系统所有的特征

30、根位于 平面上的左侧，且阻尼s2s比为 0.5，求满足条件的的取值范围。TK,(2) 求图 a 系统的单位斜坡输入下的稳态误差。(3) 为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图 b 所示，试求出合适的值。0K/解：（1）闭环传递函数为 TKsTsTK KsTsKs 1/)( 22即TKTTTKnnn1,15 . 0,12 ,，代入上式得，2,)(2ssKsTssD令02/14) 14(2)2()( 22TTsTTsKssTsD列出劳斯表，210T 4T+12 1-4T 4T+12 sTssT4/1002/14 , 041 , 0TTTTT无解或02/14 , 041 , 0T

31、TTTKT4 , 4/10(2)，系统为 I 型系统 ttR)(Kess/1(3)KsTsKsKK KTssKsKsG20 0) 1() 1()( )(1)1 (1)( 1)()()()(20 2022KsTssKKTs KsTssKKTs ssGsRsCsRsEKKKKK KsTsKKTsssEe ssss/1011lim)(lim00 2000 令并没有改变系统的稳定性。0K(a) (b)图 3-1 习题 3-9 示意图/3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数：（1）；100( )(0.11)(5)G sss（2）50( )(0.11)(5)G ssss试求输入分别为和时，系统的稳态误差

32、。( )2r tt2( )22r ttt解：（1）10020( )(0.11)(5)(0.11)(0.21)G sssss由上式可知，该系统是型系统，且。020K 型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。根据线0211( ), ,2t tt1,1K 性叠加原理有该系统在输入为时的稳态误差为，该系统( )2r tt22sse 在输入为时的稳态误差为2( )22r ttt21221sseK （2） 5010( )(0.11)(5)(0.11)(0.21)G sssssss由上式可知，该系统是 型系统，且。10K 型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。根据线性叠211( ), ,2t tt10,K加原

33、理有该系统在输入为时的稳态误差为，该系统在( )2r tt2120.2sseK输入为时的稳态误差为2( )22r ttt21202sseK 3-11 已知闭环传递函数的一般形式为011 1011 1 )()(1)()(asasasbsbsbsb sHsGsGsn nnm mm m 误差定义为。试证，)()()(tctrte/（1） 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为011 10)(asasasasn nn （2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为011 101)(asasasasasn nn （3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件（4）求出系统闭环传递函数

34、与系统型别之间的关系解：（1）011 10)(asasasasn nn )(1)()()()(ssRsCsRsE011 111 11 asasassasas sn nnn nn 011 112 11asasasasasn nnn nn 满足终值定理的条件，0lim)(lim)(011 111 100 asasassasasssEen nnn nnss即证（2）011 101)(asasasasasn nn )(1)()()()(ssRsCsRsE011 12 21 1 21 asasassasas sn nnn nn 011 122 11asasasasasn nnn nn 满足终值定理的条件

35、，/0lim)(lim)(011 121 100 asasassasasssEen nnn nnss即证(3) 对于加速度输入，稳态误差为零的必要条件为011 1012 2)(asasasasasasn nn 同理可证（4）系统型别比闭环函数分子最高次幂大 1 次。3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为：（1）；50( )(0.11)(21)G sss（2）；2( )(4200)KG ss ss（3）2210(21)(41)( )(210)ssG ssss试求位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数。pKvKaK解：（1） 此系统是一个型系统，且。故查表可得，020K 10pKK0vK

36、0aK （2） 根据误差系数的定义式可得20020022 200lim( )( )lim(4200)lim( )( )lim(4200)200lim( )( )lim0(4200)pssvssassKKG s H ss ss KKKs G s H sss ss KKs G s H sss ss （3） 根据误差系数的定义式可得/2200220022 220010(21)(41)lim( )( )lim(210) 10(21)(41)lim( )( )lim(210) 10(21)(41)lim( )( )lim1(210)pssvssassssKG s H ssss ssKs G s H ss

37、sss ssKs G s H sssss 3-13 设单位反馈系统的开环传递函数isTsK sTKKsGmmff1 ) 1(1)(0输入信号为 )( 1)()(tbtatr其中, , , i, , 均为正数，a 和 b 为已知正常数。如果要求闭0KmKfKfTmT环系统的稳态误差, 其中, 试求系统各参数满足的条件。sse000解：首先系统必须是稳定的，系统的闭环特征方程为0)(23KssTTsTTmfmf式中，,为系统的开环增益，各参数满足：iKKKKmf/0, 0K0)(fmmfTKTTT即稳定条件为 mfm TTTTfK0由于本例是 I 型系统，其, ,故在作用下，pKKKv)( 1)(

38、)(tbtatr其稳态误差必有 0Kbess0bK 于是，即能保证系统稳定，又满足对系统稳态误差要求的各参数之间的条件为 mfmf mfTTTTiKKKb/0 0/3-14 设单位反馈系统的开环传递函数为。试用动态误差系数法求出( )1G sTs当输入信号分别为时，系统的稳态误差。 2( )2r tt解：系统的误差传递函数为234( )1( )()()()( )1( )1eE sTssTsTsTsTsR sG sTs所以有234( )( )( )( )()( )()( )()( )eE ssR sTs R sTsR sTsR sTsR s 对上式进行拉氏反变换可得（1）234(4)( )( )

39、( )( )( )e tT r tT r tT r tT rt 当时，显然有2( )2r tt(4)( )( )1( )( )0r ttr tr trt将上述三式代入（1）式，可得234( )100()e tTtTTTT tT 系统的稳态误差为lim ( )lim ()ssttee tT tT 3-15 假设可用传送函数描述温度计的特性，现在用温度计测量盛( )1 ( )1C s R sTs在容器内的水温，需要一分钟时间才能指出实际水温的的数值。如果%98给容器加热，使水温依的速度线性变化，问温度计的稳态误差有10 /min多大?解：由题意，该一阶系统得调整时间，但，所以。1minst 4st

40、T0.25minT /系统输入为，可推得( )10r tt210( )R ss因此可得 2110( )( )1(1)C sR sTss Ts( )101010t Tc ttTTe的稳态分量为( )c t( )1010sscttT稳态误差为 ( )( )( )1010 0.252.5ssssetr tctT所以，稳态误差为2.5 C3-16 如图 3-2 所示的控制系统结构图，误差在输入端定义，扰动输入)(sE.)( 12)(ttn(1) 试求时，系统在扰动输入下的稳态输出和稳态误差。40K(2) 若, 其结果又如何？20K(3) 在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节，对其结果有何影响？s1

41、在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节，对其结果又有何影响？ s1解：令 ，105. 01sKG512sG5 . 2H则 代入 )()()(212sEGGsNGsC)()()(sHCsRsE图 3-2 习题 3-16 示意图/得 )(1)(1)(2121212sRHGGGGsNHGGGsC令，得扰动作用下的输出表达式：0)(sR)(1)(212sNHGGGsCn此时的误差表达式为：)(1)()()(212sNHGGHGsHCsRsEnn若在 s 右半平面上解析，则有)(1lim)(lim21200ssNHGGHGssEe snsssn 在扰动输入下的稳态输出为)(1lim)(lim)(212

42、00ssNHGGGssCC snsn 代入的表达式，可得HGGsN,),(21KeKcssnn5 . 21 5,5 . 21 1)(（1） 当时，40K1015,1012)(ssnnec（2） 当时，20K515,512)(ssnnec可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。（3） 若加在扰动之前，则 s1) 105. 0(1ssKG512sG5 . 2H得 0, 0)(ssnnec若加在扰动之后，则s1105. 01sKG)5(12sG5 . 2H/)20(04. 0),40(02. 05 . 2 2)(KKKcn)20( 1 . 0),40(05.

43、 05 . 2 5KKKessn可见在扰动作用点之前的前向通路中加入积分环节，可以消除阶跃输入引起的稳态误差。3-17 设随动系统的微分方程为：)()()()()(2233 tKrtKcdttdc dttcdTdttcdTTmam其中，为系统输出量，为系统输入量，为电动机机电时间常数，)(tc)(trmT为电动机电磁时间常数，为系统开环增益。初始条件全部为零，试讨aTK论：（1）、与之间关系对系统稳定性的影响aTmTK（2） 当, , 时，可否忽略的影响？在什么01. 0aT1 . 0mT500KaT影响下的影响可以忽略？aT解：（1）对系统微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，得闭环系统特征方程023KssTsTTmam当 均为正值时，且有 mTaTK0)1 (2KTTDam即 时 闭环系统稳定。aTK10（2）由于，因此只有当01. 0aT1000 K闭环系统才稳定，显然，对于, 闭环不稳定。此时若略去, 500KaT闭环特征方程为05001 . 022ssKssTm/