河南豫南九校2018年度高三下学期第一次联考(文数.).doc

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1、/河南省豫南九校河南省豫南九校 2018 届高三下学期第一次联考届高三下学期第一次联考数学（文科）数学（文科）第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）2210 ,10AxxBx x ABA B C D1x x 1x x 112xx 112xx2.复数 ( 为虚数单位），则（ ）20183zi iiiz A2 B C1 D 323.的值为（ ）27logcos4 A B C D

2、 11 21 22 24.抛物线的焦点坐标为（ ）20)2(xp y pA B C D ,02p 1,08p 0,2p 10,8p 5.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此,A B3 4P ABAB人猜测正确的概率为（ ）A1 B C D0 1 21 46.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右sin4yx平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）6A B 5sin224xysin23xyC D 5sin212xy7sin 212yx7.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）/A B C D 2

3、133 22123328.九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为 33，则输出的 的值为（ ）diA4 B5 C6 D79.直三棱拄的各顶点都在同一球面上，若，111ABCABC12,120ABACAABAC则此球的表面积等于（ ）A B C D 52 920852 310.已知的三个内角的对边分别为，若，且，ABCABC、abc、2sin126A2a 则的面积的最大值为（ ）ABCA B C D 33 33 22 311.设定义在上的函数的导函

4、数满足，则（ ）0, f x fx 1x f x/A B 21ln2ff 21ln2ffC D 211ff 211ff12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，:10l xy 222:0xyrr14,M N且直线过定点，若，则的取值范围为（ : 12130lm xmymPPMPNMN）A B 22,2322,22C D 62, 6362, 62第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足则的最大值为 , x y1, 30, 220,x xy xy zxy14.已知向量满足，则向

5、量在方向上的投影为 , a b 2,3aa ba ba15.已知直线过圆的圆心，则的最(2)20,axbyab 0224210xyxy 111 abab小值为 16.下列结论：若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；00xy,22 2xyxy2x 1y 存在，使得；1,0axlogx aax若函数的导函数是奇函数，则实数； 4213f xxaxax3a 平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大 1 的点的轨迹方程为P1,0FPyP.24yx其中正确结论的序号为 (填写所有正确的结论序号）三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过

6、程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 17. 设正项等比数列，且的等差中项为. na481a 23,a a123 2aa/（1）求数列的通项公式； na（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列321lognnba nbnnS nc1 41n ncSnT的前项和，求. ncnnT18. 如图，四棱锥中，侧面底面，,PABCDPAB ABCD,24PAPB CDAB/ /,CDAB.90BPABAD （1）求证：平面；PB PAD（2）若三棱锥的体积为 2，求的面积.CPBDPAD19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；yxybt

7、a（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018 年年该农产品的产量.7t 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二 1122,nnt ytytyybta乘估计分别为：，.121nii i ni ittyy b tt aybt20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且2222:10xyCabab12,F F2 2e 2F与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.xCP6 2OP （1）求椭圆的方程；C（2）过点的直线 交椭圆于两点，当时，求直线 的方程.0,2QlC,A B2 2AOBSl21.设函数. sinxf xeaxb/（1）当时，恒成立，求的范围；1,0,ax

8、 0f x b（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数 f x0x 10xy 2mxf xx的取值范围.m请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为（ 为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为l312 132xtyt tx极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.C24cos3（1）求圆的直角坐标方程；C（2）若是直线 与圆面的公共点，求的取值范围.,P x yl24cos33xy23.选修 4-5：不等式选讲已知均为实数., ,x y z（1）求证

9、：；432122xxx（2）若，求的最小值.236xyz222xyz/数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: DCBBC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 1 14. 15. 8 16.1 2三、解答题三、解答题17. （1）设等比数列的公比为， na0q q 由题意，得3 412 1111813aa qa qa qaa q解得133aq 所以 1 13nn naa q（2）由（1）得，21 3log 321n nbn1212122n nnnn bbSn，21111 412 2121ncnnn11111112335212121nn

10、Tnnn18.解：（1）平面平面，平面平面，PAB ABCDPAB ABCDAB平面，且，AD ABCDADAB平面.AD PAB又平面，.PB PABPBAD又，PBPA,平面,PAADA,PA PD PAD平面.PB PAD（2）取中点为，连接.ABEPE/，.PAPBPEAB又平面，平面平面，PE PABPAB ABCD平面平面，PAB ABCDAB平面.PE ABCD为三棱锥的高，且.PEPBCD112PEAB又,./ /,CDAB ADCD122BCDSCD ADAD，得.12233C PBDP BCDBCDVVSPEAD3AD .cos452PAAB 又平面且平面,AD PABPA

11、PABPAAD.13 2 22PADSPA AD19.解：（1）由题，1234563.56t6.66.777.17.27.476y， 612.50.41.50.300.50.1 1.50.22.50.42.8ii ittyy 6222222212.51.50.50.51.52.517.5i itt 所以，又，得，2.80.1617.5b aybt70.163.56.44a 所以关于 的线性回归方程为.yt0.166.44yt（2）由（1）知，0.166.44yt当时，7t 0.1676.447.56y 即该地区 2018 年该农产品的产量估计值为 7. 56 万吨.20.解：（1）设，则，12

12、,0 ,0FcFc2 ,bP ca /,.6 2OP 4 2 23 2bca，.2 2e 2 2c a联立得，.1,1,2cba椭圆方程为.2 212xy（2）显然直线 斜率存在，设直线 方程为：，点坐标为，点坐标为ll2ykxA11,x yB.22,xy联立方程组，2 2212kxxyy 得，22(12860)kxkx令得，0 23 2k ，12122286,1212kxxx xkk 由弦长公式得，2222 1212121214ABxxyykxxx x.22 22 2222824162411121212kkkkkkk点到直线的距离，OAB 221d k ，解得.2 2 22211624221

13、22112kk kk 27 2k 的方程为： l1422yx 21解：由， sinxf xeaxb当时，得.1a cosxfxex当时，且当时，此时.0,x1,cos1,1xex cos1x 2,xkkN 1xe 所以，即在上单调递増， cos0xfxex f x0,+所以， min01f xfb /由恒成立，得，所以. 0f x 10b1b （2）由得 sinxf xeaxb，且. cosxfxeax 01fb 由题意得，所以. 001fea0a 又在切线上.0,1b10xy 所以.所以.0110b 2b 所以. 2xf xe即方程有两解，可得，所以.22xmxex22xxexmxxxem令

14、，则， xg xxe 1xegxx当时，所以在上是减函数., 1x 0gx g x, 1 当时，所以在上是减函数.1,x 0gx g x1, 所以. min11g xge 又当时，；且有.x 0g x 10ge数形结合易知：.10me22解：（1）圆的极坐标方程为，C24cos3，22314 cos4sincos322又，222xycos ,sinxy，222 32xyyx圆的普通方程为C2222 30xyxy（2）设，3zxy故圆的方程，C2222 30xyxy22134xy圆的圆心是，半径是 2，C1, 3/将代入得，312 132xtyt 3zxyzt 又直线 过，圆的半径是 2，l1, 3C C，即的取值范围是.22t 22t 3xy2,223.证明：（1）法一：432)(22)1xxx（3()(21)11)(xxxx31 21()()xxx3=()(1 221)xxxx2()(12(1)1)xx xx2212()2() 1xxx，2211()21022xx所以.432122xxx法二：432)(22)1xxx（43242221xxxxx，2222110xxx所以. 432122xxx（2）证明：因为 (由柯西不等式得）222623149xyzxyz所以，22218 7xyz当且仅当即时，有最小值.23yzx 369,777xyz222xyz18 7