湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019年度学年高三5月选题考试'数学(理-)试题'+Word版含答案.doc

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1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成华中师范大学第一附属中学华中师范大学第一附属中学 2018-20192018-2019 学年高三学年高三 押题考试押题考试理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目

2、要求的. .1.设集合，集合，则（ ） |lgPy yx|2Qx yx()RPQ ABCD 2,0(,0)(0,)(, 2) 2.已知 为虚数单位，若复数（）的虚部为，则（ ）i1aiziaR1a ABCD 21213.定义在上的函数为偶函数，记，R|1( )( )12x mf x0.5(log2)af2(log 1.5)bf，则（ ）( )cf mABCD cabacbabccba4.已知向量，满足，则向量在方向上的投影为（ a b | 2a | 4b ()aaba b）ABCD 12215.已知变量，满足则的取值范围是（ ）xy220, 1, 10,xy x xy 2 1xy x ABCD

3、 1,22 3,32 1 9,2 4 1,32 6.已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关1F2FC22221xy ab0a 0b 2F于双曲线的一条渐近线的对称点为，且，则双曲线的实轴长为（ ）CM1| 3FM CABCD 3 233 3 23 37.九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑已知在直三棱柱中，111ABCABC，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一ACBC1AC 2BC 13AA 11ABC个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（ ）ABCD 2

4、:11:21:12:38.已知，则是的（ ）abR|ab|a ab bA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）SABCD 100910091008100810.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该2rrr几何体的体积和表面积分别为（ ）A，B，34 3r2(32) r32 3r2(32) rC，D， 34 3r2(42) r32 3r2(42) r11.向量，（） ，函(sin(),sin)4axx(sin(),sin2 3cos)4bxxx0数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数1

5、( )2g xa b 20xx002x的一个零点，则的值为（ ）( )f xa b 0cos2xABCD 3 51 83 51 81 3 5 8153 812.若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整1C2yax2Cxye2.718e 数的最值情况为（ ）aA最大值为 2，没有最小值B最小值为 2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为 1，最大值为 2 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，的系数为，则实数 5(1)(1 2 )axx3x20

6、a 14.已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线( , )|0,01x yxy 下方的概率为 2cosyx15.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线 交抛物线C24xyFyMMl于，两点，若，则 CAB90AMB|AF 16.如图，在平面四边形中，ABCDABBCADDC1ABAD，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且2 3BADBCEFDCEDFEBC与、不重合） ，则当取最小值时， BC4BFBEtanEDF三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤. .） 17.已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，*nNnS nan21 2a 44Sa，成等差数列66Sa55Sa（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，数列的前项和满足 nb2log(1)nnban 11nnb bnnT，求的值 20182018T18.如图 1，在中，分别为线段，的中点，Rt ABC90ABCDEABAC，以为折痕，将折起到图 2 中的位置，使平面4AB 2 2BC DEADEA DE平面，连接，设是线段上的动点，且A DE DBCEA CA BFA CCF CA（1）证明：平面；BE A DC（2）试确定的值，使得二面角的大小为FBEC4519.

8、某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，20,60)则该产品视为合格品，否则视为不合格品图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1 是设备改造后的样本的频数分布表（1）完成列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值2 2与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内

9、的定为一等品，每件售价 180 元；质量指标值落在或内的定为二30,40)20,30)40,50)等品，每件售价 150 元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据频数分布表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单X位：元） ，求的分布列和数学期望X附：2 0()P Kk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.6352 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd20.已知椭圆：，过上一动

10、点作轴，垂足为1C22221(0)yxabab1CPPMx点当点满足时，点的轨迹恰是一个圆MN6 3MNMP N2C（1）求椭圆的离心率；1C（2）若与曲线切于点的直线 与椭圆交于，两点，且当轴时，2CTl1CAB/ /ABx，求的最大面积| 2AB AOB21.已知函数，其中21( )ln(1)2f xxmxmR（1）求函数的单调区间；( )f x（2）若函数存在两个极值点，且，证明：( )f x1x2x12xx12()11ln2042f x x请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22

11、.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，Ox已知直线 的参数方程为（ 为参数，） ，曲线的极坐标方程为lcos , 2sinxt yt t0C2cos4sin（1）若，求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；6lC（2）设直线 与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值lCAB|AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |21|f xxa()aR（1）若在上的最大值是最小值的 2 倍，解不等式；( )f x1,2( )5f x （2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围x1( )(1)2f xf xa华中师范大学第一附属

12、中学华中师范大学第一附属中学 20182018 届高三届高三 5 5 月押题考试理科数学答案月押题考试理科数学答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCCABBCABBAC二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.3 21 223三、解答题三、解答题17.解：（1）设数列的公比为，由， naq6644552()SaSaSa得，6564645()()2SSSSaaa即，644aa21 4q 是单调递减数列， na1 2q 又，21 2a 11a 11( )2n na（2）由（1）得，1 21log ( )(1)12n nbnn ，111111 (1)1(1)(1) 1

13、1 (1)1(1)(1) 1nnb bnnnn，20181112018()2018120192018(20192018)T或，1 1 2019，1 1 201918.解：以为坐标原点， ，分别为，轴建立空间直角坐标系，则DDBDEDAxyz各点坐标分别为，(0,0,0)D(0,0,2)A(2,0,0)B(2,2 2,0)C(0,2,0)E（1），( 2,2,0)BE (2,2 2,0)DC (0,0,2)DA ，440BE DC BEDC，0BE DA BEDA又，平面DCDADBE A DC（2）设，则，CFCA ( 2, 2 2,2)CF (22 ,2 22 2 ,2 )F设平面的法向量为

14、，BEF( , , )nx y z，( 2,2,0)BE ( 2 ,2 22 2 ,2 )BF 取，220,2(2 22 2 )20,xyxyz ( ,2 ,32)n又平面的法向量为，BEC(0,0,1)n ，得， 22322cos4523(32) 23620解得，313 又，01313 时，可使得二面角的大小为313 FBEC4519.解：（1）根据图 1 和表 1 得到列联表：2 2设备改造前设备改造后合计合格品8696182不合格品14418合计100100200将列联表中的数据代入公式计算得：2 2，22 2()200 (86 496 14)50006.105()()()()182 1

15、8 100 100819n adbcKab cd ac bd ，6.1056.635没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关99%（2）根据图 1 和表 1 可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后8643 10050产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更9624 10025优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；1 21 2二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；1 31 3三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为1 61 6由已知得：随机变

16、量的取值为：240,270,300,330, 360，X，111(240)6636P X 1 2111(270)369P XC，1 211115(300)263318P XC，1 2111(330)233P XC111(360)224P X 随即变量的分布列为：XX240270300330360P1 361 95 181 31 411511()2402703003303603203691834E X 20.解：（1）设，由轴知，00(,)P xy( , )N x yPMx0(,0)M x，6 3MNMP 00,6.2xxyy又点在椭圆上，即，P1C22 00 221yx ab2222312yx

17、 ab又点的轨迹恰是一个圆，那么，N222 3ba，222 2 221 3cabeaa，(0,1)e3 3e （2）由（1）知椭圆：，圆：1C2222132yx cc2C2222xyc当轴时，切点为与轴的交点，即，/ /ABxT2Cy(0,2 )Tc此时，即，2AB 2 623Axc23 2c 故：，：1C223290xy2C223xy设直线：（斜率显然存在） ，ABykxm11( ,)A x y22(,)B xy由直线 与相切知，即，l2C 2|3 1mk 223(1)mk联立直线 与椭圆的方程l1C22,3290,ykxmxy 得，222(23)4290kxkmxm其中，222222164

18、(23)(29)12(692)360k mkmkm 有那么，12221224,23 29,23kmxxk mx xk 2 22 12226 1|1|12323kABkxxkkk令（） ，则，21kt1t 266|1212tABttt又函数在上单调递增，则，故，12ytt1,)3y | 2AB ，即的最大面积为113 |2 3= 322AOBSABAOB321.解：（1）函数定义域为，且，( )f x(,1)2 ( )11mxxmfxxxx10x令，20xxm1 4m 当，即时，在上单调递减；0 1 4m ( )0fx ( )f x(,1)当，即时，由，解得，0 1 4m 20xxm111 4

19、2mx2114 2mx若，则，时，单调递减；104m121xx1(,)xx ( )0fx ( )f x时，单调递增；时，单调递减；12( ,)xx x( )0fx ( )f x2(,1)xx( )0fx ( )f x若，则，时，单调递减；时，0m 121xx 1(,)xx ( )0fx ( )f x11( ,1)xx，单调递增；( )0fx ( )f x综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为0m ( )f x114(,)2m；11 4(,1)2m时，的单调递减区间为，单调递增区104m( )f x114(,)2m11 4(,1)2m间为；11 411 4(,)22mm时，的单调递减区间

20、为1 4m ( )f x(,1)（2）因为函数定义域为，且，( )f x(,1)2 ( )11mxxmfxxxx函数存在两个极值点，在上有两个不等实根，( )f x( )0fx (,1)1x2x记，则，2( )g xxxm 1 40, 11,2 ( 1) (1)0,mg 104m从而由且，可得，12121,xxx xm 12xx11(0, )2x 21( ,1)2x ，22111 1 22221ln(1)()12ln(1)2xmxf xxmxxxxx 2 1 11 11ln(1)2(1)xxxx构造函数，2 ( )ln(1)2(1)xxxxx1(0, )2x则，22222( )ln(1)ln(

21、1)2(1)12(1)xxxxxxxxxx记，则，22( )ln(1)2(1)xp xxx1(0, )2x231( )(1) 3xxp xx h令，得（，故舍去） ，( )0p x 0351(0, )22x351 22x在上单调递减，在上单调递增，( )p x0(0,)x01(, )2x又，(0)0p11( )ln2022p当时，恒有，即，1(0, )2x( )0p x ( )0x在上单调递减，( )x1(0, )2，即，1( )( )(0)2x11ln2( )042x12()11ln2042f x x22.解：（1）当时，由直线 的参数方程消去 得，6 lcos , 2sin,xt yt t

22、323yx即直线 的普通方程为；l32 30xy因为曲线过极点，由，得，2cos4sin2(cos )4 sin所以曲线的直角坐标方程为C24xy（2）将直线 的参数方程代入，得，l24xy22cos4 sin80tt由题意知，设，两点对应的参数分别为，0,)(, )22AB1t2t则，1224sin costt 1 228 cost t 2 12121 2| |()4ABttttt t2 224sin32()coscos 2 4221111144 ()coscoscos24，0,)(, )222cos(0,1211cos当，即时，的最小值为2cos10|AB4 223.解：（1），1,2x min1( )( )2f xfa max( )( 1)(2)3f xffa，解得，32aa 3a 不等式，即，解得或，( )5f x |21| 2x3 2x 1 2x 故不等式的解集为( )5f x 31|22x xx 或（2）由，得，1( )(1)2f xf x|42|21|axx令，问题转化为，( ) |42|21|g xxxmin( )ag x又故，123,2 11( )61,22 123,2xxg xxxxx min1( )( )22g xg 则，所以实数的取值范围为2a a( 2,)