黑龙江某中学2018-2019年度上学期模拟试卷'数理.doc

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1、黑龙江省 xx 中学 20182019 高三上半学年数学（理）开学考试第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0y2 Cy1b0)，其焦距为 2c.由题设知 c2，e .所以 a2c4，b2a2c212.x2a2y2b2ca12故椭圆 E 的方程为1.x216y212X0123P1 209 209 201 20 (2

2、)假设存在这样的点 P.设点 P 的坐标为(x0，y0)，l1，l2的斜率分别为 k1，k2，则 l1，l2的方程分别为 l1：yy0k1(xx0)，l2：yy0k2(xx0)，且 k1k2 ，12由 l1与圆 C：(x2)2y22 相切得，即 k 2(2x0)y0k1y 20.同理可得 k 2(2x0)|2k1y0k1x0|k2 1122 12 02 2y0k2y 20.2 0从而 k1，k2是方程 k22(2x0)y0ky 20 的两个实根，于是2 0Error!且 k1k2 .y2 022x02212由Error!得 5x 8x0360，解得 x02，或 x0.2 0185由 x02 得

3、 y03；由 x0得 y0，它们均满足式185575所以假设成立，且点 P 的坐标为(2,3)，或(2，3)，或，或.(185，575)(185，575)21. 解：易知的定义域为，( )f x0xR x对函数求导得，因( )f x211( )1(1)xxxxxxxe xee xefxexex所以，又，所以，10,0xxe xex 10xe x( )0fx所以的增区间为.( )f x(,0),(0,)证明：易知当时，所以时.0x 10xex 0x 11xe x22. 解：连结 ON，PN 切于，.OAN90ONP90ONBBNP，.OBONOBNONB 于，BOACO90OBNBMO，.BNPBMOPMN PMPN.（5 分）22PMPNPA PC.2,2 3,4OMBOBM .（10 分）2 322 328BM MNCM MA2MN 23.解：在 sin中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)(3)32因为圆 C 经过点 P，所以圆 C 的半径 PC(2，4)1，于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos . 22122 1 2cos4（2）弦长为 .124. (1)不等式的解集为 x.（5 分）（2）的取值范围为。（10 分）14，94a2a a