历年浙江高考.理科数学历年真命题之解析几何大题(教师版.).doc

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1、浙江高考历年真题之解析几何大题浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）（教师版）1、 （2005 年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴的长为 4，左准线12,F F12A A与 x 轴的交点为 M，|MA1|A1F1|21l()求椭圆的方程；()若直线：xm(|m|1)，P 为上的动点，使1l1l12FPF最大的点 P 记为 Q，求点 Q 的坐标(用 m 表示)解析：解析：()设椭圆方程为，半焦距为，222210xyababc则 ，2111,aMAa AFacc2222224aaacc aabc 由题意, 得，2,3,1abc 22 1.43xy故椭圆方程为() 设，当时

2、，；0,| 1P m ym 00y 120FPF当时，只需求的最大值即可奎屯王新敞新疆00y 22102F PFPFM 22tanF PF设直线的斜率，直线的斜率，1PF0 11ykm2PF0 21ykm0021 22222212002|2|1tan1121 |1yykkF PFk kmymym 当且仅当时，最大，2 01 |my 12FPF2,1 ,| 1Q mmm2、 （2006 年）如图，椭圆1（ab0）与过点 A（2，0） 、B(0,1)的直线有且只有一个公共点by ax222 T，且椭圆的离心率 e=。23()求椭圆方程；()设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF2的

3、中点，求证：ATM=AF T。121解析：解析：（）过 A、B 的直线方程为 12xy因为由题意得有惟一解， 12112222xyby ax即有惟一解,0)41(2222222baaxaxab所以故=02222(44)0(0),a b abab 4422 ba又因为 e,即 ， 所以 3 2c 2223 4ab a224ab从而得 故所求的椭圆方程为2212,2ab2 2212xy（）由（）得, 所以 ，从而 M（1+，0）6 2c 1266(,0),(,0)22FF46由 ，解得 因此 12112222xyyx121,xx1(1, )2T 因为，又，得126tan1TAF21tanTAM62

4、tan2TMF，因此，1266112162tan ATMTAFATM13、 （2007 年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为ykxb2 214xyAB，AOBS（I）求在，的条件下，的最大值；0k 01bS（II）当，时，求直线的方程2AB 1S AB解析：解析：（I）设点的坐标为，点的坐标为A1()xb，B2()xb，由，解得2 214xy2 1,22 1xb 所以，当且仅当时， S 取到最大值 1222 121| 21112Sb xxbbbb 2 2b （）解：由得2 214ykxbxy222(41)8440kxkbxb2216(41)kb AB 22 22 12216(41)1|12

5、41kbkxxkk又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|21|1bSdABk 221bk代入并整理，得，解得，424410kk 2213,22kb代入式检验，0，故直线 AB 的方程是 或或或26 22yx26 22yx26 22yx 26 22yx 4、 （2008 年）已知曲线 C 是到点 P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在l上）的动点；A、B 在l上，,MAl MBx轴（如图） 。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数。解析：解析：（）设()N xy，为C上的点，则2213|28NPxy，N到

6、直线5 8y 的距离为5 8y由题设得22135 288xyy化简，得曲线C的方程为21()2yxx（）解法一：设22xxMx ，直线: l ykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QBkx在RtQMA中，因为2 22|(1)14xQMx，2 22 2(1)2|1xxk MAk所以2 2222 2(1)|(2)4(1)xQAQMMAkxk.2|1| |2| 2 1xkxQA k A，222|2(1) 11 2|QBkkx QAkxk A当2k 时，2|5 5|QB QA，从而所求直线l方程为220xy解法二：设22xxMx ，直线: l ykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QB

7、kx过( 10) ，垂直于l的直线11:(1)lyxk 因为| |QAMH，所以 2|1| |2| 2 1xkxQA k A，222|2(1) 11 2|QBkkx QAkxk A当2k 时，2|5 5|QB QA，从而所求直线l方程为220xy5、 （2009 年）已知椭圆：的右顶点为，过的1C22221(0)yxabab(1,0)A1C焦点且垂直长轴的弦长为 1（I）求椭圆的方程；1C（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于P2C2()yxh hR2CP1C点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值,M NAPMNhABOQyxlMA BOQyxlMHl1解析：解析：（）解：由题

8、意，得从而2121bb a，2 1a b ， 因此，所求的椭圆方程为2 214yx（）解：如图，设，2 1122()()()M xyN xyP tth，则抛物线在点处的切线斜率为2CP|2x tyt直线的方程为：MN22ytxth将上式代入椭圆的方程中，得1C2224(2)40xtxth即 222224(1)4 ()()40txt th xth因为直线与椭圆有两个不同的交点，MN1C所以式中的 422 1162(2)40thth 设线段的中点的横坐标是，则MN3x2 12 32() 22(1)xxt thxt设线段的中点的横坐标是，则PA4x41 2tx由题意，得，即 34xx2(1)10th

9、 t 由式中的，得，或2 2(1)40h 1h3h当时，3h220 40hh，则不等式不成立，所以1h当时，代入方程得，1h 1t 将代入不等式，检验成立11ht ，所以，的最小值为 1h6、 （2010 年）已知，直线椭圆1m, 02:2 mmyxl分别为椭圆 C 的左、右焦点.212 22 , 1:FFymxCOxyAP MN（I）当直线 过右焦点 F2时，求直线 的方程；ll（II）设直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，的重心分l21FAF21FBF别为 G，H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.解析：解析：（）解：因为直线经过，所以2 :02ml xm

10、y2 2(1,0)Fm 2 221,22mmm得又因为所以故直线 的方程为1.m 2.m l210.xy （）解：设，1122( ,), (,)A x yB xy由消去得：22 2 2,21mxmyxym x2 22104mymy 则由，知2 228(1)804mmm 28m 且有212121,.282mmyyy y 由于故 O 为 F1F2的中点，12(,0),( ,0)FcF c由，可知2,2AGGO BHHO 2 112(,),(,)3333xyyxGH22 21212()()|.99xxyyGH设 M 是 GH 的中点，则1212(,)66xxyyM由题意可知，2| |MOGH好22

11、2212121212()()4()() 6699xxyyxxyy即12120.x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y2 21(1)(),82mm所以即210.82m24.m 又因为所以所以的取值范围是（1，2） 。10.m 且12.mm7、 （2011 年）已知抛物线，圆的圆心为点 M。1:C2xy2:C22(4)1xy（）求点 M 到抛物线的准线的距离；1C（）已知点 P 是抛物线上一点（异于原点） ，过点 P 作圆的两条切线，交抛物线于 A，B1C2C1C两点，若过 M，P 两点的直线 垂足于 AB，求直线 的方程.ll解析：解析：8、 （2012 年

12、）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点（,）的距离为2222:1(0)xyCabab1 2，不过原点的直线 与相交于，两点，且线段被直线平分。10l（）求椭圆 C 的方程；（）求面积取最大值时直线 的方程。ABPl解析：解析：9、 （2013 年）如图，点是椭圆 (0, 1)P22122:1(0)xyCabab的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点1C22 2:4Cxy12,l lP且互相垂直的两条直线，其中交于两点，交于另一点.1l2C,A B2l1CD求椭圆的方程；()1C求面积取最大值时直线的方程.()ABD1l（1）由题意得椭圆的方程为（2）设由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方

13、程为故点到直线的距离为，又圆：，又，直线的方程为由，消去，整理得，故，代入的方程得l1l2( (第第2 21 1题题图图) )ABPOxyD设的面积为，则当且仅当，即时上式取等号。当时，的面积取得最大值，此时直线的方程为10、 （2014年）如图，设椭圆动直线 与椭圆只有一个公共点，且点在,01:2222 baby axClCPP第一象限.已知直线 的斜率为，用表示点的坐标；()lkkba,P若过原点的直线与 垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.()O1llP1lba（1）方法 1：设直线 l 的方程为 ，由 ，消去 y 得由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，故=0，即，解得点 P

14、 的坐标为又点 P 在第一象限，故点 P 的坐标为方法 2：作变换 ，则椭圆 C：变为圆 ：切点 变为点 ，切线（ 变为 。在圆 中设直线 的方程为（ ） ，由 解得即 ，由于 ，所以 ，得 ，即 代入得 即，利用逆变换代入即得：（2）由于直线 l1过原点 O 且与直线 l 垂直，故直线 l1的方程为 x+ky=0，所以点 P 到直线 l1的距离整理得:因为，所以当且仅当 时等号成立。所以，点 P 到直线 的距离的最大值为11、 （2015 年）已知椭圆=1 上两个不同的点 A, B 关于直线 y=mx+对称222yx21求实数 m 的取值范围；()求AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)()

15、解：（1）由题意，可设直线 AB 的方程为 x=-my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2-2mny+n2-2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2）由题意，=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）0，设线段 AB 的中点 P（x0，y0），则x0=-m+n=，由于点 P 在直线 y=mx+ 上，=+ ，代入0，可得 3m4+4m2-40，解得 m2，或 m（2）直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 n，SOAB= |n|=，由均值不等式可得：n2（m2-n2+2）=，SAOB=，当且仅当 n2=m2-n2+2，即 2n2=m2+2，又，解得 m=，当且仅当 m=时

16、，SAOB取得最大值为yxBAO12、 （2016 年）如图，设椭圆.2 2 21xya1a （1）求直线被椭圆截得的线段长（用、表示） ；1ykxak（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围 .(0,1)AI）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且，由（I）知，故，所以由于，得yxO，因此， 因为式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为13、 (2017 年)如图，已知抛

17、物线 x2=y，点 A（- ， ），B（ ， ），抛物线上的点 p(x,y)(- x )过121432941232点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q（1）求直线 AP 斜率的取值范围；（2）求|PA|PQ|的最大值解：（1）设直线 AP 的斜率为 k，k=x- ，12因为- x ，所以直线 AP 斜率的取值范围是（-1，1） 1232（2）联立直线 AP 与 BQ 的方程解得点 Q 的横坐标是 xQ=- k2 + 4k + 32(k2 + 1)因为|PA|=(x+ )=(k+1)，1 + k2121 + k2|PQ|=(xQ-x)=-，1 + k2所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3令 f(k)=-(k-1)(k+1)3，因为 f(k)=-(4k-2)(k+1)2，所以 f(k)在区间(-1, )上单调递增，( ,1)上单调递减，1212因此当 k= 时，|PA|PQ|取得最大值122716