高级中学数学概率统计学习总结分析题.doc

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1、2015 年年 12 月月 31 日期末复习题（二）日期末复习题（二）一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 16 件，则此样本的容量为（ ） A40B80C160 D320 2某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从 5000 名参加 今年大联考的学生中抽取了 250 名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列 表述正确的是（ ） A5000 名学生是总体 B250 名学生是总体的一个样本 C样本容量是 250 D每一名学生是个体

2、3 （2015抚顺模拟）某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理 状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调 查，若抽到的最小编号为 3，则抽取最大编号为（ ） A15 B18C21D22 4一个频率分布表（样本容量为 30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中 数据在20，60）上的频率为 0.8，则估计样本在40，50） ，50，60）内的数据 个数共为（ ）A15 B16C17D195如图是一容量为 100 的样本的重量的 频率分布直方图，则由图可估计样本重量 的中位数为（ ） A11 B11.5C12D12.56某公司在 2014 年上半

3、年的收入 x（单位：万元）与月支出 y（单位：万元） 的统计资料如下表所示： 月份1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x 12.314.515.017.019.820.6 支出 Y 5.635.755.825.896.116.18 根据统计资料，则（ ） A月收入的中位数是 15，x 与 y 有正线性相关关系 B月收入的中位数是 17，x 与 y 有负线性相关关系 C月收入的中位数是 16，x 与 y 有正线性相关关系 D月收入的中位数是 16，x 与 y 有负线性相关关系7下列事件是随机事件的是（ ） （1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上 （2）异性电荷

4、相互吸引 （3）在标准大气压下，水在 1时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶 数 A （1） （2）B （2） （3）C （3） （4）D （1） （4） 8从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么 对立的两个事件是（ ） A至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 B至少有 1 个白球，都是红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球，都是白球 9抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 2011 次，那么第 2010 次出现正面 朝上的概率是（ ）ABCD10口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红 球的概

5、率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A0.42 B0.28C0.3 D0.7 11已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件， 恰有一件次品的概率为（ ） A0.4 B0.6 C0.8 D112函数 f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x0）0 的概率是（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13在棱长为 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率 14从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 。 15已知盒子中有 5 个白球、3 个黑球，

6、这些球除颜色外完全相同，若从盒子 中随机地取出 2 个球，则其中至少有 1 个黑球的概率是 16已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则 a 的值为 x23456 y251254257262266三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17一个单位有职工 160 人，其中业务员 120 人，管理人员 16 人，后勤服务人 员 24 人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分 层抽样的方法写出抽取样本的过程18已知向量 =（2，1） ， =（x，y）（）若 x1，0，1，y2，1，2，求向量 的概率；（）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域 ：，求二元数组

7、（x，y）满足 x2+y21 的概率19农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从 两块试验田中任意选取 6 颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下： 甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114 乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115 （1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定； （2）作出两组数据的茎叶图20如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数 的茎叶图 （1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数； （2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和

8、方差， 根据结果比较，哪位选手的数据波动小？21为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建 议现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次 考试的成绩 数学888311792108100112 物理949110896104101106 （1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由； （2）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达 到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ （已知 8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，882+832+1

9、172 +922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：=， = ）22某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160，180） ， 180，200） ，200，200） ，220.240） ，240，260） ，260，280） ，280，300） 分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300） 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 220.240）的用户中应抽取多少户？2015 年年 1

10、2 月月 31 日期末复习题（二）日期末复习题（二）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2015陕西校级模拟）某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次 为 2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 16 件，则 此样本的容量为（ ） A40B80C160D320 【考点】分层抽样方法菁优网版权所有 【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义和方法可得 =，解方程求得 n 的值，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得 =，解得 n=80，故选 B 【点评】本题主要考查分层抽样的

11、定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数 之比，属于基础题2 （2015 春白山期末）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从 5000 名参加今年大联考的学生中抽取了 250 名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列 表述正确的是（ ） A5000 名学生是总体 B250 名学生是总体的一个样本 C样本容量是 250 D每一名学生是个体 【考点】简单随机抽样菁优网版权所有 【专题】计算题；概率与统计 【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征 的数据，而非考查的事物 ”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先 找出考查的

12、对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据 的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：总体指的是 5000 名参加今年大联考的学的成绩，所以 A 错； 样本指的是抽取的 250 名学生的成绩，所以 B 对； 样本容量指的是抽取的 250，所以 C 对； 个体指的是 5000 名学生中的每一个学生的成绩，所以 D 错； 故选：C 【点评】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义易错易混点： 学生易对总体和个体的意义理解不清而错选3 （2015抚顺模拟）某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每 个班编号，依

13、次为 1 到 24，现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调查，若抽到的最小编号 为 3，则抽取最大编号为（ ）A15B18C21D22 【考点】系统抽样方法菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可 【解答】解：抽取样本间隔为 246=6， 若抽到的最小编号为 3，则抽取最大编号为 3+36=21， 故选：C 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键4 （2015陕西二模）一个频率分布表（样本容量为 30）不小心倍损坏了一部分，只记得 样本中数据在20，60）上的频率为 0.8，则估计样本在40，50） ，50，60）内的数据个数 共为（

14、）A15B16C17D19 【考点】频率分布表菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】根据样本数据在20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在40，50） ， 50，60）内的数据个数和即可 【解答】解：样本数据在20，60）上的频率为 0.8， 样本数据在20，60）上的频数是 300.824，估计样本在40，50） ，50，60）内的数据个数共为 2445=15故选：A【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题目5 （2015烟台二模）如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11B11.5 C12D12.5 【考点】众数、中位

15、数、平均数菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】由题意，0.065+x0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数【解答】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数 是 12 故选：C 【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于 基础题6 （2015湖南一模）某公司在 2014 年上半年的收入 x（单位：万元）与月支出 y（单位： 万元）的统计资料如下表所示： 月份1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x12.314.515.017.019.820.6 支出

16、 Y 5.635.755.825.896.116.18 根据统计资料，则（ ） A月收入的中位数是 15，x 与 y 有正线性相关关系 B月收入的中位数是 17，x 与 y 有负线性相关关系 C月收入的中位数是 16，x 与 y 有正线性相关关系 D月收入的中位数是 16，x 与 y 有负线性相关关系 【考点】变量间的相关关系菁优网版权所有 【专题】计算题；概率与统计【分析】月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故 x 与 y 有正线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故 x 与 y 有正线性相关关系， 故选：C 【点评】本题考查变量间的相关关系，考查学生的

17、计算能力，比较基础7 （2015 春重庆期末）下列事件是随机事件的是（ ） （1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上 （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在 1时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶 数 A （1） （2） B （2） （3） C （3） （4） D （1） （4） 【考点】随机事件菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上是随机事件； （2）异性电荷相互吸引，是必然事件； （3）在标准大气压下，水在 1时结冰，是不可能事件； （4）任意掷一枚

18、骰子朝上的点数是偶数是随机事件； 故是随机事件的是（1） ， （4） ， 故选：D 【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必 然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适 中8 （2014 春邯郸期末）从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么对立的两个事件是（ ） A至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 B至少有 1 个白球，都是红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球，都是白球 【考

19、点】随机事件菁优网版权所有 【专题】计算题；概率与统计 【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据 这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项 B 才是符合题意的答案 【解答】解：对于 A， “至少有 1 个白球”发生时， “至少有 1 个红球”也会发生， 比如恰好一个白球和一个红球，故 A 不对立； 对于 B， “至少有 1 个白球”说明有白球，白球的个数可能是 1 或 2， 而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是 0， 这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故 B 是对立的； 对于 C，恰有 1 个白球，恰有 2 个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发

20、生 但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立； 对于 D，至少有 1 个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了 故选 B 【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题互斥是对 立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生9 （2015龙川县校级模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 2011 次，那么第 2010 次出现正面朝上的概率是（ ）ABCD【考点】概率的意义菁优网版权所有 【专题】应用题；概率与统计 【分析】简化模型，只考虑第 2010 次出现的结果，有两种结果，第 2010 次出现正面朝上 只有一种结果，即可求 【解答】解

21、：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 2010 次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为 故选：D 【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有 n 种可 能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 10 （2015张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球， 摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A0.42 B0.28 C0.3D0.7 【考点】互斥事件与对立事件菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】在口袋中摸球，

22、摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球 的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是10.420.28，得到结果【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球， 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28， 摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.28=0.3，故选 C 【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一 个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分

23、的题目11 （2015广东）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ） A0.4B0.6C0.8D1 【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从 5 件产品任取 2 件的取法， 取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解：这是一个古典概型，从 5 件产品中任取 2 件的取法为；基本事件总数为 10；设“选的 2 件产品中恰有一件次品”为事件 A，则 A 包含的基本事件个数为=6；P（A）=0.6故选：B 【点

24、评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数 的概念，掌握组合数公式，分步计数原理12 （2015芜湖校级模拟）函数 f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使f（x0）0 的概率是（ ）ABCD【考点】几何概型；一元二次不等式的解法菁优网版权所有 【专题】计算题【分析】先解不等式 f（x0）0，得能使事件 f（x0）0 发生的 x0的取值长度为 3，再由 x0总的可能取值，长度为定义域长度 10，得事件 f（x0）0 发生的概率是 0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x05

25、，5，使 f（x0）0 的概率 P=故选 C 【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比， 是解决问题的关键二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 （2015景洪市校级模拟）在棱长为 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率 1 【考点】几何概型菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】本题利用几何概型求解只须求出满足：OQ1 几何体的体积，再将求得的体积 值与整个正方体的体积求比值即得 【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于 1 构成的几何体的体积为：13=，点到正方体中心的距离大于 1 的几何体的体积为：v=V

26、正方体=8取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率：P=1故答案为：1【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查 运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题14 （2015上海模拟）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】由题意列出选出二个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概 率 【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况： 甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为 故答案

27、为： 【点评】本题考查了等可能事件的概率的求法，即列出所有的实验结果，再根据每个事件 结果出现的可能性相等求出对应事件的概率15 （2015 春宿迁期末）已知盒子中有 5 个白球、3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出 2 个球，则其中至少有 1 个黑球的概率是 【考点】互斥事件的概率加法公式菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】利用对立事件的概率公式，可得至少有 1 个黑球的概率 【解答】解：由题意，利用对立事件的概率公式，可得至少有 1 个黑球的概率是1=故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，考查对立事件的概率公式的运用，比较基础16 （2015锦州二模）已知下

28、列表格所示的数据的回归直线方程为，则 a 的值为 242.8 x23456 y251254257262266【考点】线性回归方程菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出 a【解答】解：由表格可知，样本中心横坐标为：=4，纵坐标为：=258由回归直线经过样本中心点， 所以：258=3.84+a， a=242.8 故答案为：242.8 【点评】本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线 性回归方程是解答此类问题的关键三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （2015 春兰州期中）一个单位有职工 160 人，其中业务员

29、120 人，管理人员 16 人， 后勤服务人员 24 人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分 层抽样的方法写出抽取样本的过程 【考点】分层抽样方法菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】根据分层抽样的定义即可得到 结论 【解答】解：样本容量与职工总人数的比为 20：160=1：8，业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的个数分别为，即分别抽取 15 人，2 人和 3 人 每一层抽取时，可以采用简单随机抽样或系统抽样， 再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本 【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键， 比较基础18 （2014

30、泉州模拟）已知向量 =（2，1） ， =（x，y）（）若 x1，0，1，y2，1，2，求向量 的概率；（）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域 ：，求二元数组（x，y）满足 x2+y21 的概率 【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有 【专题】概率与统计【分析】 （）本问为古典概型，需列出所有的基本事件，以及满足向量 的基本事件， 再由古典概型的概率计算公式求出即可； （）本问是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是 =（x，y）|1x1，2y2，满足条件的事件对应的集合是 A=（x，y）|1x1，2y2，x2+y21，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概

31、型概率公式得到结果【解答】解：（）从 x1，0，1，y2，1，2取两个数 x，y 的基本事件有（1，2） ， （1，1） ， （1，2） ，（0，2） ， （0，1） ， （0，2） ，（1，2） ， （1，1） ， （1，2） ，共 9 种 设“向量”为事件 A若向量，则 2x+y=0，事件 A 包含的基本事件有（1，2） ， （1，2） ，共 2 种所求事件的概率为；（）二元数组（x，y）构成区域 =（x，y）|1x1，2y2，设“二元数组（x，y）满足 x2+y21”为事件 B，则事件 B=（x，y）|1x1，2y2，x2+y21，如图所示，所求事件的概率为【点评】本题主要考查古典概型以

32、及几何概型，对于古典概型的问题，一般要列出所有的 事件，以及所求事件包含的事件，再由古典概型计算公式即可得到结果对于几何概型的 问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积， 用面积的比值得到结果19 （2015武汉校级模拟）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂 粮作物，从两块试验田中任意选取 6 颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下： 甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114 乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定； （2）

33、作出两组数据的茎叶图 【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】 （1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论； （2）画出两组数据的茎叶图即可【解答】解：（1）甲组数据的平均数是= （122+111+111+113+114+107）=113，乙组数据的平均数是= （124+110+112+115+108+109）=113，甲组数据的方差是= （122113）2+（111113）2+（111113）2+（113113）2+（114113）2+（107113）2=21，乙组数据的方差是= （124113）2+（110113）2+（1

34、12113）2+（115113）2+（108113）2+（109113）2=；=，甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题， 是基础题目20 （2015 春鞍山期末）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打 出的分数的茎叶图 （1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数； （2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比 较，哪位选手的数据波动小？【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有 【专题】计算题；概率与统计 【分

35、析】 （1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为 79，84，84，84，86，87，93， 即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数； （2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论 【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为 79，84，84，84，86，87，93， 所以众数为 84，中位数为 84； （2）甲选手评委打出的最低分为 84，最高分为 93，去掉最高分和最低分，其余得分为 86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为 79，最高分为 93，去掉最高分和最低分，其余得分

36、为 84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）5=85，=1.6，乙选手的数据波动小 【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是 一个基础题21 （2015固原校级模拟）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供 指导性建议现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次考 试的成绩 数学888311792108100112 物理949110896104101106 （1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由； （2）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生

37、的物理成绩达到 115 分， 请你估计他的数学成绩大约是多少？ （已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，882+832+1172+922+1082 +1002+1122=70994）（参考公式：=， = ）【考点】线性回归方程菁优网版权所有 【专题】概率与统计【分析】 （1）根据公式分别求出其平均数和方差，从而判断出结果；（2）分别求出 和 的值，代入从而求出线性回归方程，将 y=115 代入，从而求出 x 的值【解答】解：（1） =100+=100；=100+=100； =142，=，从而，所以物理成绩更稳定（2）由于 x 与

38、y 之间具有线性相关关系， 根据回归系数公式得到：=0.5， =1000.5100=50，线性回归方程为：y=0.5x+50， 当 y=115 时，x=130 【点评】本题考查了平均数及方差的公式，考查线性回归方程，是一道基础题22 （2015广东）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160，180） ， 180，200） ，200，200） ，220.240） ，240，260） ，260，280） ，280，300）分组的频率 分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，220，240） ，240，260） ，

39、260，280） ，280，300）的四组用户 中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220.240）的用户中应抽取多少 户？ 【考点】频率分布直方图菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】 （1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1， 解方程可得； （2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为 a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5 可得；（3）可得各段的用户分别为 25，15，10，5，可得抽取比例，可

40、得要抽取的户数 【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025） 20=1， 解方程可得 x=0.0075，直方图中 x 的值为 0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5， 月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为 a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5 可得 a=224，月平均用电量的中位数为 224； （3）月平均用电量为220，240）的用户有 0.012520100=25， 月平均用电量为240，260）的用户有 0.007520100=15， 月平均用电量为260，280）的用户有 0.00520100=10， 月平均用电量为280，300）的用户有 0.002520100=5，抽取比例为= ，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取 25 =5 户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题