高级中学数学必修五全集学案.doc

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1、 1.1.1 正弦定理学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题学习过程 一、课前准备 试验：固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而 能否用一个等式把这种 关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究 探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨 直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 RtABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义

2、，有，又， sinaAcsinbBcsin1cCc 从而在直角三角形 ABC 中， sinsinsinabc ABC( 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=，则， sinsinaBbAsinsinab AB同理可得， sinsincb CB从而sinsinab ABsinc C类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即sinsinab ABsinc C

3、试试： （1）在中，一定成立的等式是（ ）ABC A B.sinsinaAbBcoscosaAbB C. D.sinsinaBbAcoscosaBbA （2）已知ABC 中，a4，b8，A30，则B 等于 理解定理理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数， 即存在正数 k 使， ，；sinakAsinckC（2）等价于 ，sinsinab ABsinc Csinsincb CBsina Asinc C （3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； sin sinbAaBb 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他

4、角的正弦值，如； sinsinaABbsinC （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形解三角形 典型例题 例 1. 在中，已知，cm，解三角形ABC45A 60B 42a 变式：在中，已知，cm，解三角形ABC45B 60C 12a 例 2. 在6,45 ,2,ABCcAabB C中，求和变式：在3,60 ,1,ABCbBcaA C中，求和三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：sinsinab ABsinc C2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义， 还有 等积法，外接圆法，向量法. 3应用正弦定理解三角形：已知两角和一边； 已知两边和其中一边的对角 知识拓展

5、，其中为外接圆直径.sinsinab AB2sincRC2R学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在中，若，则是（ ）.ABCcos cosAb BaABCA等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等边三角形 2. 已知ABC 中，ABC114， 则 abc 等于（ ）.A114 B112 C11 3D223 3. 在ABC 中，若，则与的大小关系为（ ）.sinsinABABA. B. ABAB C. D. 、的大小关系不能确定ABAB 4

6、. 已知ABC 中，则= sin:sin:sin1:2:3ABC : :a b c5. 已知ABC 中，A，则603a = sinsinsinabc ABC 课后作业 1. 已知ABC 中，AB6，A30，B，解此三角形1202. 已知ABC 中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求实数 k 的取值范围为1.1.2 余弦定理学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题学习过程 一、课前准备 复习 1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习 2：在ABC 中，已知，A=45，C=3

7、0，解此三角形10c 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知 问题：在中，、ABCAB、的长分别为、.BCCAcabcabABC ，AC ACAC同理可得： ，2222cosabcbcA2222coscababC新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它 们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？ 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：， ，222 cos2bcaAbc 理解定理理解定理 （1）若 C=，则 ，这时90cosC 222cab 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，

8、勾股定理是余弦定理的特例 （2）余弦定理及其推论的基本作用为： 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC 中，求3 3a 2c 150B b（2）ABC 中，求2a 2b 31c A 典型例题例 1. 在ABC 中，已知，求和3a 2b 45B ,A Cc变式：在ABC 中，若 AB，AC5，且 cosC，则 BC_59 10例 2. 在ABC 中，已知三边长，求三角形的最大内角3a 4b 37c 变式：在ABC 中，若，求角 A222abcbc三、总结提升 学习小结 1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是

9、余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展 在ABC 中， 若，则角是直角；222abcC 若，则角是钝角；222abcC 若，则角是锐角222abcC学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知已知 a，c2，B150，则边，则边 b 的长为（的长为（ ）.3A. B. C. D. 34 23422 2222. 已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（，则最大角为（ ）. A B C

10、 D6075120150 3. 已知锐角三角形的边长分别为已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则，则 x 的取值范围是（的取值范围是（ ）.A Bx5 513x13C 2x Dx5554. 在在ABC 中，中，|3，|2，与与的夹角为的夹角为 60，则，则AB ACAB AC|_AB AC5. 在在ABC 中，已知三边中，已知三边 a、b、c 满足满足 ，则，则C 等于等于 222bacab课后作业 1. 在ABC 中，已知 a7，b8，cosC，求最大角的余弦值13 142. 在ABC 中，AB5，BC7，AC8，求的值.AB BC 1.1 正弦定理和余弦定理（练习）学习目标 1. 进一

11、步熟悉正、余弦定理内容； 2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形学习过程 一、课前准备 复习 1：在解三角形时 已知三边求角，用 定理； 已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理复习 2：在ABC 中，已知 A，a25，b50，解此三角形622二、新课导学 学习探究 探究：在ABC 中，已知下列条件，解三角形. A，a25，b50； 62 A，a，b50； 650 6 32 A，a50，b50.62思考：解的个数情况为何会发生变化？ 新知：用如下图示分析解的情况（A 为锐角时）bab ab aba a一 一 一 a,b一 A一 一

12、 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一 一一 一abCH=bsinA0，d0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值奎屯王新敞新疆nana1na（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的nS2 1()22nddSnan值. 动手试试 练 1. 已知，求数列的通项.232nSnnna练 2. 有两个等差数列 2，6，10，190 及 2，8，14，200，由这两个等差数列的 公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 三、总结提升 学习小结 1. 数列通项和前 n 项和关系；nanS2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 知识拓展 等差数列奇数项与偶

13、数项的性质如下：1若项数为偶数 2n，则；SSnd偶奇1(2)nnSanSa奇偶2若项数为奇数 2n1，则 ；1nSSa奇偶1nSna偶1(1)nSna奇.1Sn Sn 偶奇学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 下列数列是等差数列的是（ ）. A. B. 2 nan21nSnC. D. 221nSn22nSnn2. 等差数列中，已知，那么（ ）.na1590S8a A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前

14、 3m 项和为（ ）.naA. 70 B. 130 C. 140 D. 170 4. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差 d，1 2100145S则 .13599.aaaa课后作业 1. 在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为 150，求 n 的 值.2. 等差数列，该数列前多少项的和最小？na10a 912SS2.4 等比数列（1）学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的

15、关系. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P48 P51，找出疑惑之处） 复习 1：等差数列的定义？ 复习 2：等差数列的通项公式 ，na 等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究 观察：1，2，4，8，16，1，1 21 41 81 16 1，20，220320420 思考以上四个数列有什么共同特征 新知： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）1nna a 2. 等比数列的通项公式：； ；21aa3211()aa qa q qa； 2 4311

16、()aa qa qqa 等式成立的条件 11nnaaqa3. 等比数列中任意两项与的关系是：nama 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第 1 项；4 91 3 （2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.1 1n naa q例 2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.na35nanna小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n，是一个不为 0 的1nna a常数就行了. 动手试试 练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留

17、的这种物质是原来的 84. 这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. q 3 23 5 251 251 2三、总结提升 学习小结 1. 等比数列定义； 2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.nama 知识拓展 在等比数列中， na 当，q 1 时，数列是递增数列；10a na 当，数列是递增数列；10a 01qna 当，时，数列是递减数列；10a 01qna 当，q 1 时，数列是递减数列；10a na 当时，数列是摆动数列；0q na 当时，数列是常数列. 1q na学习评价

18、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 在为等比数列，则（ ）. na112a 224a 3a A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数 n（ ）.9 81 32 3A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a，a（1a），是等比数列，则实数 a 的取值范围是（ 2(1)aa）.A. a1 B. a0 且 a1 C. a0 D. a0 或 a14. 设，成等比数列，公比为 2，则 .1a2a3a4a12342 2aa

19、 aa 5. 在等比数列中，则公比 q .na4652aaa课后作业 在等比数列中，na ，q3，求；427a 7a ，求和 q；218a 48a 1a ，求；44a 76a 9a ，求.514215,6aaaa3a2.4 等比数列（2）学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念； 2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P51 P54，找出疑惑之处） 复习 1：等比数列的通项公式 = .na 公比 q 满足的条件是 复习 2：等差数列有何性质？ 二、新课导学 学习探究 问题 1：如果在 a 与 b 中

20、间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，则2GbGabGaG新知 1：等比中项定义等比中项定义如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么称这个数 G 称为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a，b 同号）.试试：数 4 和 6 的等比中项是 . 问题 2： 1.在等比数列中，是否成立呢？na2 537aa a2.是否成立？你据此能得到什么结论？2 11(1)nnnaaan3.是否成立？你又能得到什么结论？2(0)nn kn kaaank新知 2：等比数列的性质等比数列的性质在等比数列中，若 m+n=p+q，则.mnpka aa a试试：在等比数列，已知，

21、那么 . na19105,100aa a18a 典型例题 例 1 已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得, nnab出什么结论?证明你的结论.例自选 1自选 2na23 ( )3nnb152n nna b A1410( )3n是nna b A否等比是变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.nanbnna b小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列. 例 2 在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.na47512a a A38124aa10a变式：在等比数列中，已知，则 .na7125a aA891011a a aaA AA 动手试试 练 1. 一

22、个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为 3：4：5 B. 三边之比为 1：33C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为51 251 2练 2. 在 7 和 56 之间插入、，使 7、56 成等比数列，若插入、，使 7、ababcd、56 成等差数列，求的值.cdabcd三、总结提升 学习小结 1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质. 知识拓展 公比为 q 的等比数列具有如下基本性质：na1. 数列，等，也为等比数列，公比分|na2na (0)ncac * ()nmamNk na别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2|, ,mkq qq qq nbnna b Anna

23、 b2. 若，则. 当 m=1 时，便得到等比数列的通项公式.*mNn m nmaaqA3. 若，则.mnkl*, , ,m n k lNmnklaaa aAA4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数nalogcna1logcalogcq列. 若是以 d 为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. nbnbc1bcdc当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 在为等比数列中，那么（ ）. na0n

24、a 2 24355216a aa aa35aaA. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1 四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1 五个实数成等比数 列，则 b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D9 83. 若正数 a，b，c 依次成公比大于 1 的等比数列，则当 x1 时，logaxlogbx（ ）logcxA.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 4. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 . 5. 在各项都为正数的等比数列中， na569a a A则 log3+ log

25、3+ log3.1a2a10a课后作业 1. 在为等比数列中，求的值. na1964a a A3720aa11a2. 已知等差数列的公差 d0，且，成等比数列，求. na1a3a9a1392410aaa aaa 2.5 等比数列的前 n 项和(1)学习目标 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式； 2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P55 P56，找出疑惑之处） 复习 1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？ 复习 2：已知等比数列中，求.33a 681a 910,aa二、新课导学 学习探究 探究任务： 等比数列的前等

26、比数列的前n n项和项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知：等比数列的前等比数列的前 n 项和公式项和公式 设等比数列它的前 n 项和是，公比为 q0，123,na a aanS 123naaaa公式的推导方法一：公式的推导方法一：则221 11111nn nnSaa qa qa qa qqS(1)nq S当时， 1q nS 或 nS 当 q=1 时， nS 公式的推导方法二：公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa有，231121nnnnnaaaSaqaaaSa 即 .1nnnSaqSa （结论同上）1(1)nnq Saa q公式的推导方法三：公式的推导方

27、法三：nS 123naaaa11231()naq aaaa.11naqS1()nnaq Sa （结论同上）1(1)nnq Saa q试试：求等比数列，的前 8 项的和.1 21 41 8 典型例题例 1 已知 a1=27，a9=，q0，且第二项，第五项，第十四项分别是 等比数列bn的第二项，第三项，第四项 （1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意正整数 n，均有，312 1 123n n nccccabbbb求 c1c2c3c2004的值 动手试试 练 1. 等差数列的首项为公差为；等差数列的首项为公差为 . 如果 na, ad nb, be，且 求数列的通项公式.(1)nnn

28、cabn124,8.cc nc练 2. 如图，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再a 作新三角形的内切圆.如此下去，求前个内切圆的面积和.n练 3. 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去回了 5 个伙伴; 第 2 天， 6 只蜜蜂飞 出去，各自找回了 5 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜 蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36 三、总结提升 学习小结 1. 数列的有关概念和公式； 2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用，培养解决实际问题的能力. 知识拓展 数列前 n 项和重

29、要公式：；2222(1)(21)1236n nnn奎屯王新敞新疆3332112(1)2nn n学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 集合的元素个数是（ ）.*21,60Mm mnnNmA. 59 B. 31 C. 30 D. 292. 若在 8 和 5832 之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是 （ ）. A648 B832 C1168 D1944 3. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和是 12， 前三项的积是 48，则它的 na首项是（ ）.A.

30、1 B. 2 C. 4 D. 84. 已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为 .245,4,3,.77nnSnSn5. 在小于 100 的正整数中，被 5 除余 1 的数的个数有 个；这些数的和是 课后作业 1. 观察下面的数阵， 容易看出， 第行最右边的数是， 那么第 20 行最左边的数n2n 是几?第 20 行所有数的和是多少?12 3 45 6 7 8 93.1 不等关系与不等式（1）学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.学习过程 一、课前准备 复习 1：写出一个以前所学的不等关系_复习 2：用不等

31、式表示，某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元_二、新课导学 学习探究 探究 1：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究 2：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不等式就是_某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 q 应 不少于 2.3%，写成不等式组就是_ 典型例题 例 1 设点 A 与平面的距离为 d，B 为平面上的任意一点，则其中不等关系有_例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本. 据市场调查，若单价每

32、提 高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用 不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种按照生产的要求， 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式 呢？ 动手试试 练 1 用不等式表示下面的不等关系： （1）a 与 b 的和是非负数_（2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m”_(3)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 L 大于宽 W

33、的 4 倍练 2 有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数字比十位数大 2试用不等式表示上 述关系，并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)三、总结提升 学习小结 1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题 知识拓展 “等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比 较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1.

34、下列不等式中不成立的是（ ）. A B 12 12 C D11 12 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300 元 （ ）. A B 300a 300a C D300a 300a 3. 已知，那么的大小关系是（ ）.0ab0b , ,a babA Babba abab C Dabba abab 4. 用不等式表示：a 与 b 的积是非正数_ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间 t 在 16 点到 18 点之间_课后作业 1. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A、B 两种型号的帐篷中选择一种A 型号的帐篷比 B 型号的少 5 顶若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则

35、帐篷不够；每顶帐篷住 5 人， 则有一顶帐篷没有住满若只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每顶帐篷 住 4 人，则有帐篷多余设 A 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出 来2. 某正版光碟，若售价 20 元/本，可以发行 10 张，售价每体高 2 元，发行量就减少 5000 张，如何定价可使销售总收入不低于 224 万元?3.1 不等关系与不等式（2）学习目标 1. 掌握不等式的基本性质； 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 3. 会将一些基本性质结合起来应用.学习过程 一、课前准备 1设点 A 与平面之间的距离为 d，B 为平面上任意一点，则点 A 与平

36、面的距离 小于或等于 A、B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基 本性质. （1）,_ab bcac（2）_abacbc（3）,0_ab cacbc（4）,0_ab cacbc二、新课导学 学习探究 问题 1：如何比较两个实数的大小.问题 2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式 的下列性质： (1),; (2)0,0;(3)0,1;.nnnnab cdacbd abcdacbdabnN nabab 典型例题 例 1 比较大小：（1） ；2( 32)62 6（2） ；2( 32)

37、2( 61)（3） ；152165（4）当时，_.0ab1 2log a1 2log b变式：比较与的大小.(3)(5)aa(2)(4)aa例 2 已知求证.0,0,abccc ab变式： 已知，求证：.0ab0cdab dc例 3 已知的取值范围.1260,1536,aababb求及变式：已知，求的取值范围.41, 145abab 9ab 动手试试 练 1. 用不等号“”或“0，求证.112xx 三、总结提升 学习小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如 何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是

38、n 个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论. 知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 （1）作差法的一般步骤： 作差变形判号定论 （2）作商法的一般步骤： 作商变形与 1 比较大小定论学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若，则与的大小关系为（ ）.2( )31f xxx2( )21g xxx( )f x( )g xA B( )( )f xg x( )( )f xg xC D随 x 值变化而变化( )(

39、 )f xg x2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.0xa A B220xa22xaxa C D20xax22xaax3. 已知，则的范围是（ ）.222A B(,0)2,02C D(,02,0)24. 如果，有下列不等式：，其中成ab22ab11 ab33ablglgab立的是 . 5. 设，则三者的大小关系为 .0a 10b 2,a ab ab课后作业 1. 比较与的大小.51 12512 372. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案 A 为一次性投资 500万元；方案 B 为第一年投资 5 万元，以后每年都比前一年增加 10 万元列出不等式表 示“经 n 年之后，

40、方案 B 的投入不少于方案 A 的投入”3.2 一元二次不等式及其解法（1）学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图 象及一元二次方程解一元二次不等式.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P76 P78，找出疑惑之处） 复习 1：解下列不等式：； ； .112x 112x1102x 复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数 _，一元二次方程_二、新课导学 学习探究 探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时 按 1 小时收费);公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含恰好 1 小时，下同)收费 1.7 元， 第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时 计算). 如何选择?归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式. 新知：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否