高级中学数学专栏评论练习学习进步题集.doc

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1、高考等差、等比数列及其应用高考等差、等比数列及其应用【考纲要求考纲要求】1考查数列的函数性及与方程、不等式相结合的数列综合题2考查运用数列知识解决数列综合题的能力【课程类型课程类型】一对一个性化教学【教学建议教学建议】数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是 C 级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题因此希望同事们多研究全国各省市高考题，精

2、选精练，让学生学有所获，学有所思，学有信心，克服数列难的思想。【复习指导复习指导】1熟练等差数列与等比数列的基本运算2.数列中与之间的互化关系也是高考的一个热点.nanS3掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程” 、 “数形结合” 、“分类讨论” 、 “等价转化”等基础练习基础练习1.1.已知是等比数列，则=_. na41252aa，13221nnaaaaaa解析数列仍是等比数列,其首项是公比为1nna a128,a a 1.4所以, 12231181 ( ) 324(1 4 )1314nn nna aa aa a 2.设12a ，12 1n naa，2 1n n naba，

3、*nN，则数列 nb的通项公式nb= 解析数列 nb是等比数列，则114 22nn nb3数列an满足a12，a21，并且(n2)，则数列an的an1an anan1anan1 anan1第 100 项为 .解析 由已知可得：，n2，是等差数列，a1001 an11 an12 an na1.1 50一.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a_解析 由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得 2bac，即 2cq2cqc，又等比数列中c0，所以2q2q10，解一元二次方程得q1(舍去，否

4、则三个实数相等)或q ，1 2又a3bca3aq a10，所以a4.a q5 25已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.解析 本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn.由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11 为首项， 为3 23 2公比的等比数列，所以Sn.123 n考向一考向一 等差数列与等比数列的综合应用等差数列与等比数列的综合应用【例 1】设数列na的前n项和为,nS 已知11,a 142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列 nb是等比数列 （II）求数列na的通项公式.解：（I）由11,a 及

5、142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa， 则当2n 时，有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbb nb是首项13b ，公比为的等比数列（II）由（I）可得1 123 2nnnnbaa ，1 13 224nn nnaa 数列2n na是首项为1 2，公差为3 4的等比数列1331(1)22444n nann，2(31) 2nnan 第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找1nnbb与的关系即可第（II）问中由（I）易得1 123 2nnnaa ，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(

6、 ,n nnapaqp q为常数)，主要的处理手段是两边除以1nq【巩固练习】 1已知等比数列an的公比q .1 2(1)若a3 ，求数列an的前n项和；1 4(2)证明：对任意kN N，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2 及q ，得a11，所以数列an的前 n 项和Sn1 41 23)21(21n(2)证明：对任意kN N，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q 得 2q2q10，故 2ak2(akak1)0.1 2所以，对任意kN N，ak，ak2，ak1成等差数列2设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 nanSn2

7、222 234577aaaa ,S（1）求数列的通项公式及前项和； nannS（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. m12mmma a a na解：（1）设公差为，则，d2222 2543aaaa由性质得，因为，所以，即43433 ()()d aad aa0d 430aa，又由得，解得，1250ad77S 176772ad15a 所以的通项公式为，前项和。2d na27nann26nSnn（二），122725 23mmma a( m)( m) a( m)令，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23mt1242mmma a(t)(t) at86tt 因为 是奇数，所以 可取的值为，当，

8、时，tt11t 2m 863tt，是数列中的项；，时，数列2 573 na1t 1m 8615tt 中的最小项是，不符合.所以满足条件的正整数. na52m . 考向二考向二 数列与函数的综合应用数列与函数的综合应用【例 2】 在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n.（）求数列na的通项公式；（）设1tantan,nnnbaaA求数列 nb的前n项和nS.解：（I）设221,nlll构成等比数列，其中,100, 121ntt则,2121nnnttttT,1221ttttTnnn并利用得),21 (102213

9、1nittttnin. 1, 2lg,10)()()()()2(2 122112212 nnTattttttttTnnn nnnnn（II）由题意和（I）中计算结果，知. 1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用,tan) 1tan(1tan) 1tan() 1tan(1tankkkkkk得. 11tantan) 1tan(tan) 1tan(kkkk所以231tan) 1tan(nknkknkkbS.1tan3tan)3tan() 11tantan) 1tan(23nnkknk本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综

10、合运算能力和创新思维能力.【巩固练习】 设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为 0 的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7_解析 记公差为d，则f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)373(a43)7a47.由已知，7(a43)373(a43)7a4714，即 7(a43)373(a43)7(a43)0，(a43)34(a43)0.因为f(x)x34x在 R R 上为增函数，且f(0)0，故a430，即a43，a1a2a77a47321

11、.考向三考向三 数列与不等式的综合应用数列与不等式的综合应用热身：设，其中成公比为 q 的等比数列，1271aaa7531,aaaa成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_.642,aaa【答案】33【例 3】 已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN N* *.anbna2nb2n(1)设bn11，nN N* *，求证：数列 是等差数列；bn an 2)(nn ab一、设bn1，nN N* *，且an是等比数列，求a1和b1的值2bn an(2)因为an0，bn0，所以ab0 知q0.下证q1.若q1，则a1logq时，an1a1qn，与(*)矛盾；a2 q22a12若

12、0a21，故当nlogq时，an1a1qn1，于是b1a1，则a4a2解析 本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式,选(2)2.已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是na21a 3S_.解析：等比数列中 na21a 312321111Saaaaqqqq 当公比时，；0q 3111123Sqqqq 当公比时， 0q 31111 21Sqqqq 3, 13,S 3.等差数列 na中，已知158a，139a，则12a的取值范围是 .答案：(,7拓展错误错误! !未指定书签。未指定书签。1. （2012 年高考（广东理） ）设数列的前 项和为 nan,满足,nS1 1221n nnS

13、a n*N且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;1a25a 3a1a na()证明:对一切正整数 ,有.n121113 2naaa错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。1.解析:()由,解得. 12123213232725aaaaaaaa 11a ()由可得(),两式相减,可得1 1221n nnSa 1221n nnSa2n ,即,即,所以数列(122nnnnaaa132nnnaa1 1232nn nnaa 2nna )是一个以为首项,3 为公比的等比数列.由可得,所2n 24a 1223aa25a 以,即(),当时,也满足该式子,所以229 3nn na 32nn na 2

14、n 1n 11a 数列的通项公式是. na32nn na ()因为,所以,所以,111332 32 22nnnnn1323nnn111 3nna于是. 1 12111111131331113323213nnn naaa 【考纲要求考纲要求】1考查数列的函数性及与方程、不等式相结合的数列综合题2考查运用数列知识解决数列综合题的能力【课程类型课程类型】一对一个性化教学【教学建议教学建议】数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是 C 级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的

15、性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题因此希望同事们多研究全国各省市高考题，精选精练，让学生学有所获，学有所思，学有信心，克服数列难的思想。【复习指导复习指导】1熟练等差数列与等比数列的基本运算2.数列中与之间的互化关系也是高考的一个热点.nanS3掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程” 、 “数形结合” 、“分类讨论” 、 “等价转化”等基础练习基础练习1.1.已知是等比数列，则=_. na41252aa，13221nnaaaaaa解析数列仍是等比数列,其首项是公比为1nna a12

16、8,a a 1.4所以, 12231181 ( ) 324(1 4 )1314nn nna aa aa a 2.设12a ，12 1n naa，2 1n n naba，*nN，则数列 nb的通项公式nb= 解析数列 nb是等比数列，则114 22nn nb3数列an满足a12，a21，并且(n2)，则数列an的an1an anan1anan1 anan1第 100 项为 .解析 由已知可得：，n2，是等差数列，a1001 an11 an12 an na1.1 50二.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a_解析 由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三

17、个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得 2bac，即 2cq2cqc，又等比数列中c0，所以2q2q10，解一元二次方程得q1(舍去，否则三个实数相等)或q ，1 2又a3bca3aq a10，所以a4.a q5 25已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.解析 本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn.由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11 为首项， 为3 23 2公比的等比数列，所以Sn.123 n考向一考向一 等差数列与等比数列的综合应用等差数列与等比数列的综合应用【例

18、1】设数列na的前n项和为,nS 已知11,a 142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列 nb是等比数列 （II）求数列na的通项公式.解：（I）由11,a 及142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa， 则当2n 时，有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbb nb是首项13b ，公比为的等比数列（II）由（I）可得1 123 2nnnnbaa ，1 13 224nn nnaa 数列2n na是首项为1 2，公差为3 4的等比数列1331(1)22444n nann，2(31) 2

19、nnan 第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找1nnbb与的关系即可第（II）问中由（I）易得1 123 2nnnaa ，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1( ,n nnapaqp q为常数)，主要的处理手段是两边除以1nq【巩固练习】 1已知等比数列an的公比q .1 2(1)若a3 ，求数列an的前n项和；1 4(2)证明：对任意kN N，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2 及q ，得a11，所以数列an的前 n 项和Sn1 41 23)21(21n(2)证明：对任意kN N，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由

20、q 得 2q2q10，故 2ak2(akak1)0.1 2所以，对任意kN N，ak，ak2，ak1成等差数列2设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 nanSn2222 234577aaaa ,S（1）求数列的通项公式及前项和； nannS（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. m12mmma a a na解：（1）设公差为，则，d2222 2543aaaa由性质得，因为，所以，即43433 ()()d aad aa0d 430aa，又由得，解得，1250ad77S 176772ad15a 所以的通项公式为，前项和。2d na27nann26nSnn（三），122725 23mmma

21、 a( m)( m) a( m)令，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23mt1242mmma a(t)(t) at86tt 因为 是奇数，所以 可取的值为，当，时，tt11t 2m 863tt，是数列中的项；，时，数列2 573 na1t 1m 8615tt 中的最小项是，不符合.所以满足条件的正整数. na52m . 考向二考向二 数列与函数的综合应用数列与函数的综合应用【例 2】 在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n.（）求数列na的通项公式；（）设1tantan,nnnbaaA求数列 nb的前

22、n项和nS.解：（I）设221,nlll构成等比数列，其中,100, 121ntt则,2121nnnttttT,1221ttttTnnn并利用得),21 (1022131nittttnin. 1, 2lg,10)()()()()2(2 122112212 nnTattttttttTnnn nnnnn（II）由题意和（I）中计算结果，知. 1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用,tan) 1tan(1tan) 1tan() 1tan(1tankkkkkk得. 11tantan) 1tan(tan) 1tan(kkkk所以231tan) 1tan(nknkknkkbS.1tan3ta

23、n)3tan() 11tantan) 1tan(23nnkknk本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.【巩固练习】 设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为 0 的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7_解析 记公差为d，则f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)373(a43)7a47.由已知，7(a43)373(a43)7a4714，即 7(a43

24、)373(a43)7(a43)0，(a43)34(a43)0.因为f(x)x34x在 R R 上为增函数，且f(0)0，故a430，即a43，a1a2a77a47321.考向三考向三 数列与不等式的综合应用数列与不等式的综合应用热身：设，其中成公比为 q 的等比数列，1271aaa7531,aaaa成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_.642,aaa【答案】33【例 3】 已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN N* *.anbna2nb2n(1)设bn11，nN N* *，求证：数列 是等差数列；bn an 2)(nn ab二、设bn1，nN N* *，且an是等比

25、数列，求a1和b1的值2bn an(2)因为an0，bn0，所以ab0 知q0.下证q1.若q1，则a1logq时，an1a1qn，与(*)矛盾；a2 q22a12若 0a21，故当nlogq时，an1a1qn1，于是b1a1，则a4a2解析 本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式,选(2)2.已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是na21a 3S_.解析：等比数列中 na21a 312321111Saaaaqqqq 当公比时，；0q 3111123Sqqqq 当公比时， 0q 31111 21Sqqqq 3, 13,S 3.等差数列 na中，已知158a，139a，则12a

26、的取值范围是 .答案：(,7拓展错误错误! !未指定书签。未指定书签。3. （2012 年高考（广东理） ）设数列的前 项和为 nan,满足,nS1 1221n nnSa n*N且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;1a25a 3a1a na()证明:对一切正整数 ,有.n121113 2naaa错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。2.解析:()由,解得. 12123213232725aaaaaaaa 11a ()由可得(),两式相减,可得1 1221n nnSa 1221n nnSa2n ,即,即,所以数列(122nnnnaaa132nnnaa1 1232nn nnaa 2

27、nna )是一个以为首项,3 为公比的等比数列.由可得,所2n 24a 1223aa25a 以,即(),当时,也满足该式子,所以229 3nn na 32nn na 2n 1n 11a 数列的通项公式是. na32nn na ()因为,所以,所以,111332 32 22nnnnn1323nnn111 3nna于是. 1 12111111131331113323213nnn naaa 高考基本不等式的应用高考基本不等式的应用【课程类型课程类型】一对一【课时设置课时设置】6 小时【教学建议教学建议】本专题题目选自高考真题，高考模拟题，都是中等题和难题，适合提优。【知识梳理知识梳理】1基本不等式如

28、果a0，b0，那么(当且仅当ab时取“”)abab 22基本不等式的推广与变形a，bR，；abab 2a2b2 2a，bR，ab.22baa2b223极值定理已知x、yR，xyP，xyS.有下列命题：(1)如果S是定值，那么当且仅当xy时，xy有最小值 2；S(2)如果P是定值，那么当且仅当xy时，xy有最大值；P2 4(3)应用此结论求最值时要注意三个条件：各项均为正；积或和为定值；各项都能取得相等的值，简单地说“一正，二定，三相等” 【题型归纳题型归纳】题型 1.用极值定理求最值例 1 已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_【解析】 方法一：

29、由 log2(m2)log2(2n2)3，得(m2)(n1)4，则m2，所以mn2n(n1)4 n14 n14 n13237(当且仅当“n3”时，取等号)，故mn的最小值为 7.4方法二：由 log2(m2)log2(2n2)3，得(m2)(n1)4，又(当且仅当“m4,n3”时，取等号)，即4) 1)(2(2) 1()2(nmnmmn7.【点评】 二元最值问题可根据条件反映的二者之间的关系，然后代入消元后，转化为一元最值如yax 类型的问题进行研究，也可以直接用基本不等b x式求最小值，应该注意“积”定的两个变量,这类问题主要是利用极值定理来求解【迁移训练】不等式a23b2b(ab)对任意a

30、、bR 恒成立，则实数的最大值为_【解析】因为要求的最大值，所以只需要考查b(ab)0 的情况假设b(ab)0，所以由a23b2b(ab)，a23b2 abb2(a b)23 a b1设 +1t0，设h(t)(当t2 时取等号)a b2243) 1(2 tttth(t)的最小值为 2，故的最大值为 2.题型 2.用基本不等式将等式转化为不等式求最值例 2 已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 .【解析】解法一：，整理得2228)2(82yxyxyx0322422yxyx即，又，.08242yxyx02yx42yx解法二：同例 1，转化为一元最值问题.【点评】 用基本不

31、等式将等式转化为不等式求最值主要指用放缩的思想将条件里的等式转化为题目要研究的量的不等式，然后通过求不等式的解集来解决问题.【迁移训练】设x，y为实数，若 4x2y2xy1，则 2xy的最大值是_【解析】 4x2y2xy1，(2xy)23xy1，即(2xy)2 2xy1，3 2(2xy)2 21，解之得(2xy) 2 ，即 2xy.3 2(2xy 2)8 52 105题型 3.用基本不等式推广形式求最值例 3., 0, 0的最小值求恒成立若ayxayxyx【解析】由基本不等式推广形式知. 2,222ayxyxyxyx故即【点评】需要将转化时应考虑到基本不等式推广形式yxyx向ab 2.a2b2

32、 2【迁移训练】.22, 8, 0, 022的最大值求已知yxxyyxyx【解析】由条件知. 222222224)(22 2yxyxyxxyxyyx即题型 4.多元最值问题例 4 若实数x，y，z，t满足 1xyzt10000，则 的最小值为x yz t_【解析】 欲使 值越小，必须使分子x最小，分母t最大，从而取x yz tx1，t10000，得 2，所以最小值为.x yz t1 yz 10000z 10000y1 50z y1 501 50【点评】 本题含有四个变量，只有通过极端原理，将其中两个变量确定后，再由基本不等式求最小值对未知数的认识，可以是一个字母，也可以是一个整式多元问题在处理

33、时方法有三种：一是消元；二是整体思想；三是运用极端假设法去掉某些元素，最终实现减少变元的目的【迁移训练】已知正实数x，y，z满足 2x(x )yz，则的最1 y1 z(x1 y)(x1 z)小值为_【解析】 由题知 2xyz，即x2 ，(x1 y1 z)x yx zyz 2于是可将给定代数式化简得x2 2(x1 y)(x1 z)x yx z1 yzyz 21 yz，当且仅当yz时取等号yz 21 yz22题型 5.基本不等式在其他数学问题中的应用例 5 如图，圆心角为的扇形 AOB 的半径为 1，C 为的中点，点 D、E 分别120oAAB在半径 OA、OB 上,若,则的最大值是 .22226

34、 9CDCEDEODOE【解析】 （解法一）由余弦定理得，221CDxx ，221CEyy xyyxDE222由得：926222DECECD，98)()(222xyyxyx，解得，22)2(398398)()(2yxxyyxyx340yx所以时，的最大值为.32 yxyx 34（解法二），22226()()()9ODOCOEOCOEOD ，2282()(|) |9ODOEODOEOD OE , 以下同解法一.98)()(222xyyxyx【点评】基本不等式作为求最值的一种重要的工具，可以结合很多数学知识来考察，解决问题的关键是根据掌握的数学知识将问题转化为前面 4 种题型里的一种来处理.【迁移

35、训练】设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到2222:1(0)xyCabab(1,2)A准线的距离的最小值 .BOACED【解析】由题设知，椭圆的中心到准线的距离，2 2 2221441,1ababa 2adc由，44422 2 22222 2 2(1) 25 1aaaaadacabaaa令得， （当且仅当时25(0)at t2(5)(4)20994 5ttdttt 2 5t 取等号）即椭圆的中心到准线的距离的最小值25d 25题型 6.与基本不等式有关的实际问题例 6 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；若他买进该产品的单价为n元，m

36、ma则他的满意度为，如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1a na和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.h1h2现假设甲生产A，B两种产品的单价成本分别为 12 元和 5 元，乙生产A，B两种产品的单价成本分别为 3 元和 20 元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h乙；3 5(2)设mAmB，当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？3 5最大的综合满意度为多少？(3)设(2)中的最大综合满意度为h0，试问能否适当选取m

37、A，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由【解析】设mAx，mBy.(1)证明：甲买进产品A的满意度：h1 甲；12 x12甲卖出产品B的满意度：h2 甲.y y5甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲；12 x12y y5同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙.x x320 y20当xy时，h甲3 5，12 x12y y512 3 5y12y y520yy20y5h乙，故h甲hx x320 y203 5y 3 5y320 y2020y y20y5乙(2)当xy时，由(1)知h甲h乙，因为3 520y y20y5 ，且等号成立当且仅当y10.20y

38、 y20y520y100y254 9当y10 时，x6，因此，当mA6，mB10 时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为 .2 3(3)由(2)知h0 ，2 3因为h甲h乙 ，12 x12y y5x x320 y2012x36x1520y100y254 9所以，当h甲 ，h乙 时，有h甲h乙 .2 32 32 3因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立【点评】 本题中的关键是对题干中的“满意度”和“综合满意度”的理解，建立好对应的函数模型后，对于形如y(a，d0)这样的函数，可以dx ax2bxc用基本不等式求解值域【迁移训练】心理学家研究

39、某位学生的学习情况后发现：若这位学生刚学完的知识存留量为 1，则x天后的存留量y1；若在t(t0)天时进行第一4 x4次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为(a4)，a t428 t4所以yy2y1(xt)(t4)a t428 t44 x4(1)当a1，t5 时，y(x5)1 542121 ，8 544 x4x4 814 x44 815 9当且仅当x14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第 14 天3）y(xt)a t428 t44 x4ax4 t424 x48 t4at4 t422，4a t42

40、8a t4当且仅当即x(t4)4 时取等号，ax4 t424 x42a由题意(t4)4t，所以40，b0)的值域，主要依据基本不等式及函数的ax单调性应用基本不等式求最值，有两个注意点，一是等号不成立时，要研究函数的单调性；二是基本不等式只能求最大值或最小值，不能求出完整值域【强化训练强化训练】1.设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_y2 xz【解析】 由x2y3z0 得y，代入得x3z 2y2 xz3，当且仅当x3z时取“” x29z26xz 4xz6xz6xz 4xz2.设ab0，则a2的最小值是_1 ab1 aab【解析】211aaba ab211 ()aabababa ab22411()()aba ababa ab当且仅当ab1,a(ab)1 时等号成立如取a,b满足条件.22 23.若a，b，c0，且a2abacbc4，则 2abc的最小值为_【解析】 由题意，(ab)(ac)4，(ab)(ac)2abac4._的最小值为则若)(, 1)(,zyyxzyxxyzRzyx5.若实数x，y满足x2y2xy1，则x