2023年湖南省益阳市2023-2023学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、2023年湖南省益阳市2023-2023学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印 湖南省益阳市2023-2023学年中考数学仿照试题一模 原卷版 一选一选共8小题，总分40分，每题5分 1.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价昂扬，每座磁力风力发电机，其建立花费估计要5300万美元，“5300万用科学记数法可表示为() A.5.3103 B.5.3104 C.5.3107 D.5.3108 2.已知，为非零的实数，则的可能值的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 3.以下计算正确的选项是 A.B.(a3)2=a5 C.D.4.某县为进展教化事业，加

2、强了对教化的投入，2023年投入3000万元，估计2023年投入5000万元设教化的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的选项是 A.B.C.D.5.不等式-x+20的解集在数轴上表示正确的选项是 A.B.C.D.6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0a0中，以下说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有 A. B. C. D. 7.如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，早晨小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光

3、照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是 A.B.C.D.8.定义为函数y=ax2+bx+c的特征数，上面给出特征数为的函数的一些结论，其中不正确的选项是 A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是， B.当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C.当m0时，函数图象同一个点 D.当m时，y随x的增大而减小 二填 空 题共6小题，总分18分，每题3分 9.写出一个图象位于其次、第四象限的反比例函数的解析式_ 10.三张完全相反卡片上分别写有函数y=2x3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在象限内y随x的增大而增大的概率是_ 11.关于x的分式方程无解，则m的值为_

4、 12.若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为_只填一个 13.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，如今要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必需使服务员很简洁辨别是哪一个房间的钥匙，而使局外人不简洁猜到如今有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应当是_号 14.已知函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为_ 三解 答 题 15.(yz

5、)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2 求的值 16.已知+=1，=1设S1=+，S2=2+2，S3=3+3，Sn=n+n,1计算：S1=，S2=，S3=，S4=； 2试写出Sn2、Sn1、Sn三者之间的关系； 3根据以上得出结论计算：7+7 17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 18.随着人们生活质量的进步，净水器曾经慢慢进入了一般百姓家庭某电器公司每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的状况： 时段 数量 支出 A型号 B型号 周3台 5台 18000元 其次周4台 10台 31000元 1求A，B两种型

6、号净水器的单价； 2若电器公司预备用不多于54000元的金额再选购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能选购多少台? 3在2的条件下，公司完这30台净水器能否完成利润为12800元的目标?若能，请给出相应的选购；若不能，请说明理由 19.下列图的数阵是由全体奇数排成： 1图中平行四边形框内的九个数之和与两头的数有什么关系？ 2在数阵图中随便作一类似1中平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； 3这九个数之和能等于1998吗？2023，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由 20.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：

7、放满水后，接通电源，则自动起先加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动中止加热，水温起先下降，水温y()和通电工夫x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，反复上述过程设某天程度和室温为20，接通电源后，程度和工夫的关系如下列图所示，回答以下成果： (1)分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式； (2)求出图中a的值； (3)下表是该小学的作息工夫，若同窗们盼望在上午节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知节下课前无人接水，请干脆写诞生活委员应当在什么工夫或工夫段接通饮水机电源(不行以用上课工夫接通饮水机电源) 工夫 节次 上 午 7：20 到校

8、7：458：20 节 8：309：05 其次节 21.某商场预备进一批两种不同型号衣服，已知一件A种型号比一件B种型号廉价10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件 1求A、B型号衣服进价各是多少元？ 2若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货 22.已知，抛物线yax2+ax+ba0与直线y2x+m有一个公共点M1，0，且ab 1求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标用a的代数式表示； 2直线与抛物线的另外一个交

9、点记为N，求DMN的面积与a的关系式； 3a1时，直线y2x与抛物线在其次象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位t0，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围 湖南省益阳市2023-2023学年中考数学仿照试题一模 解析版 一选一选共8小题，总分40分，每题5分 1.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价昂扬，每座磁力风力发电机，其建立花费估计要5300万美元，“5300万用科学记数法可表示为() A.5.3103 B.5.3104 C.5.3107 D.5.3108 C 科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|1时

10、，n是负数；当原数的值0，ab0，ac0，bc0，原式=1+1+1+1=4； a、b、c中有两个负数时，设a0，b0，c0，ac0，b0，则ab0，bc0，则ab0，b0，ac0，bc0，原式=1+1+1+1=2 综上所述，的可能值的个数为4 应选：A 此题次要考查求值的法则以及有理数的加法法则，驾驭求值的法则以及分类探讨思想是解题的关键 3.以下计算正确的选项是 A.B.(a3)2=a5 C.D.A 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析推断后利用解除法求解 A、，正确； B、应为，故本选项错误； C、a与不是同类项，不能合并

11、，故本选项错误 D、应为，故本选项错误 应选A 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟驾驭运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的确定不能合并 4.某县为进展教化事业，加强了对教化的投入，2023年投入3000万元，估计2023年投入5000万元设教化的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的选项是 A.B.C.D.B 增长率成果，一般用增长后的量增长前的量1+增长率，参照此题，假如设教化的年平均增长率为x，根据“2023年投入3000万元，估计2023年投入5000万元，可以分别用x表示2023当前两年的投入，然后根据已知条件可得出方程 解：设教化的年平均

12、增长率为x，则2023的教化为：30001+x万元，2023的教化为：30001+x2万元，那么可得方程：30001+x25000 应选：B 此题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同工夫按增长率所得教化与估计投入的教化相等的方程 5.不等式-x+20的解集在数轴上表示正确的选项是 A.B.C.D.B 移项得，x2，不等式两边都乘1，变更不等号的方向得，x2； 在数轴上表示应包括2和它左边的部分； 故此题选B 6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0a0中，以下说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实

13、根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有 A B. C. D. C 试题解析：当时，有若 即方程有实数根了，故错误； 把 代入方程得到：1 把代入方程得到： 2 把2式减去1式2得到： 即： 故正确； 方程 有两个不相等的实数根，则它的而方程的必有两个不相等的实数根故正确； 若则 故正确 都正确，应选C 7.如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，早晨小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是 A.B.C.D.C 小路的正两头有一路灯，早晨小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行

14、走的路程x之间的转变关系，应为当小雷走到灯下以前为：y随x的增大而减小，用图象刻画出来应为C，应选C.此题次要考查了函数图象以及投影的性质，得出影长y随行走的路程x的转变规律是处理成果的关键 8.定义为函数y=ax2+bx+c的特征数，上面给出特征数为的函数的一些结论，其中不正确的选项是 A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是， B.当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C.当m0时，函数图象同一个点 D.当m时，y随x的增大而减小 D 分析：A、把m=-3代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式处理成果； C、首先求得

15、对称轴，利用二次函数的性质解答即可； D、根据特征数的特点，干脆得出x的值，进一步验证即可解答 详解： 由于函数y=ax2+bx+c的特征数为； A、当m=3时，y=6x2+4x+2=6x2+，顶点坐标是，；此结论正确； B、当m0时，令y=0，有2mx2+1mx+1m=0，解得：x1=1，x2=，|x2x1|=+，所以当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确； C、当x=1时，y=2mx2+1mx+1m=2m+1m+1m=0 即对随便m，函数图象都点1，0那么异样的：当m=0时，函数图象都同一个点1，0，当m0时，函数图象同一个点1，0，故当m0时，函数图象x轴上一个定点此结论

16、正确 D、当m0时，y=2mx2+1mx+1m 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的左边y随x的增大而减小由于当m0时，即对称轴在x=左边，因此函数在x=左边先递增到对称轴地位，再递减，此结论错误； 根据上面的分析，都是正确的，是错误的 应选D 点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征 二填 空 题共6小题，总分18分，每题3分 9.写出一个图象位于其次、第四象限的反比例函数的解析式_ 答案不 根据反比例函数在二、四象限的特征得出k0即可 解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可，如答案不 此题考查反

17、比例函数的特征，驾驭反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k0，反比例函数在二四象限，k0 10.三张完全相反的卡片上分别写有函数y=2x3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在象限内y随x的增大而增大的概率是_ 试题解析：函数y=-2x-3，y=，y=x2+1中，在象限内y随x的增大而增大的只要y=x2+1一个函数，所得函数的图象在象限内y随x的增大而增大的概率是 考点：1概率公式；2函数的性质；3反比例函数的性质；4二次函数的性质 11.关于x的分式方程无解，则m的值为_ 1或6或 方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种状况探讨即可得到结论 解：，当时，明显方程

18、无解，又原方程的增根为：，当时，当时，综上当或或时，原方程无解 故答案为：1或6或 此题考查的是分式方程无解的学问，驾驭分式方程无解时的分类探讨是解题的关键 12.若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为_只填一个 1答案不 根据平方差公式进行因式分解.根据平方差公式,当k=-1时，可以进行因式分解.13.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，如今要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必需使服务员很简洁辨别是哪一个房间的钥匙，而使局外人不简洁猜到如今有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而左边的一

19、个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应当是_号 13 试题分析：一共有30个房间，分别编以130三十个号码，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，由于1-30中，除以5余3的数有8，13，18，23，28左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，其中除以7余6的数只要13所以这个刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应当是13 考点：有理数的除法 14.已知函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为_ 分析：先转化为求点的坐标的成果，求出图象上点的横纵坐标

20、的积就可以求出反比例函数的解析式 详解： 已知函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，则B，C的坐标分别是0，1，1，0，则OB=1，OC=1，BC=，设点A的坐标是m，n，过A作AEx轴于E点，则CBOCAE，AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，则，即：，解得m=，n=，因此点A的坐标是：， 点A在双曲线y=上，则确定满意解析式，代入得到k= 故答案是：.点睛：求函数的解析式的成果，一般要转化为求点的坐标的成果，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式 三解 答 题 15.(yz)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2 求

21、的值 1 经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值 yz2+xy2+zx2=y+z2x2+z+x2y2+x+y2z2 yz2y+z2x2+xy2x+y2z2+zx2z+x2y2=0，yz+y+z2xyzyz+2x+xy+x+y2zxyxy+2z+zx+z+x2yzxzx+2y=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，xy2+xz2+yz2=0 x，y，z均为实数，且xy20，xz20，yz20，xy2=0，xz2=0，yz2=0 x=y=z 此题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有确定的难度，难点是恒等变形，灵敏运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键 16.已知+=

22、1，=1设S1=+，S2=2+2，S3=3+3，Sn=n+n,1计算：S1=，S2=，S3=，S4=； 2试写出Sn2、Sn1、Sn三者之间的关系； 3根据以上得出结论计算：7+7 11，3，4，7；2Sn=Sn1+Sn2；329 分析：1运用平方公式和立方公式变构成含+和的方式求解； 2设，是方程x2x1=0的两根，则有2=+1，2=+1，再代入计算即可； 3根据2将7+7变构成3S4+2S3的方式，再代入计算即可.详解： 1+=1，=1 S1=+=1 S2=2+2=+22=1+2=3 S3=3+3=+2+2=+23=1+3=4 S4=4+4=2+22222=92=7 故答案为1，3，4，7

23、； 2由1得：Sn=Sn1+Sn2 证明：，是方程x2x1=0的两根，有：2=+1，2=+1，Sn1+Sn2=n1+n1+n2+n2 = = =n+n =Sn 故Sn=Sn1+Sn2 3由2有： 7+7=S7 =S6+S5 =S5+S4+S4+S3 =S4+S3+2S4+S3 =3S4+2S3 =37+24 =29 点睛：解题关键是将所求的Sn变构成+=1，=1的方式，再根据规律得出Sn2、Sn1、Sn三者之间的关系，根据三者间的关系求解.17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 x2，解集表示在数轴上见解析 根据解一元不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 解：

24、去分母，得：22x1+1533x+1 去括号，得：4x+139x+3 移项，得：4x9x313 合并同类项，得：5x10 系数化为1，得：x2 将解集表示数轴上如下： 18.随着人们生活质量进步，净水器曾经慢慢进入了一般百姓家庭某电器公司每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的状况： 时段 数量 支出 A型号 B型号 周3台 5台 18000元 其次周4台 10台 31000元 1求A，B两种型号的净水器的单价； 2若电器公司预备用不多于54000元的金额再选购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能选购多少台? 3在2的条件下，公司完这30台净水器

25、能否完成利润为12800元的目标?若能，请给出相应的选购；若不能，请说明理由 1A种型号：2500元/台，B种型号：2100元/台；2A种型号净水器最多能选购10台；3能，选购A型号净水器8，B型号净水器22台 1设A、B两种型号净水器的单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器支出18000元，4台A型号10台B型号的净水器支出31000元，列方程组求解； 2设选购A种型号净水器a台，则选购B种型号净水器30a台，根据金额不多余54000元，列不等式求解； 3设利润为12800元，列方程求出a的值，符合2的条件，可知能完成目标 1可设A种型号净水器的单价是x元/台，B种型号净水器

26、的单价是y元/台，解得，A种型号净水器的单价是2500元/台，B种型号净水器的单价是2100元/台； 2可设A种型号净水器选购a台，则B种型号净水器选购30-a台，2000a+170030-a54000 解得a10 A种型号净水器最多能选购10台； 3A种型号净水器每台利润2500-2000=500元，B种型号每台利润2100-1700=400元 50010+40020=13000(元)12800元 能完成利润为12800元的目标 设选购A型号净水器选购a台，则B种型号净水器选购30-a台 500a+40030-a=12800 解得a=8 因此：选购A型号净水器8、B型号净水器22台 此题考查

27、了二元方程组和一元不等式的运用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 19.下列图的数阵是由全体奇数排成： 1图中平行四边形框内的九个数之和与两头的数有什么关系？ 2在数阵图中随便作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； 3这九个数之和能等于1998吗？2023，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由 1平行四边形框内的九个数之和是两头的数的9倍；2随便作一类似1中的平行四边形框，规律照旧成立，理由见解析；3这九个数之和不能为1998、2023；和为1017，两头数可能为113，最小的数为

28、95 分析：1应算出平行四边形框内的九个数之和，进而推断与两头的数的关系； 2随便作一类似1中的平行四边形框，仿照1的算法，进行简洁推断；然后设最框两头的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和 3看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，解除；能被9整除的，结果为偶数的，解除最小的数为两头的数-16-2 详解： 1平行四边形框内的九个数之和是两头的数的9倍； 2随便作一类似1中的平行四边形框，规律照旧成立，不仿设框两头的数为n，这九个数按大小依次依次为： n18，n16，n14，n2，n，n+2，n+14，n+16，n+18 明显，其和为9n； 3这九个数

29、之和不能为1998： 若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，明显不在数阵中 这九个数之和也不能为2023： 由于2023不能被9整除； 若和为1017，则两头数可能为113，最小的数为113162=95 点睛：规律探求题，经过数表，查找数字间的规律并运用这一规律处理成果 20.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动起先加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动中止加热，水温起先下降，水温y()和通电工夫x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，反复上述过程设某天程度和室温为20，接通电源后，程

30、度和工夫的关系如下列图所示，回答以下成果： (1)分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式； (2)求出图中a的值； (3)下表是该小学的作息工夫，若同窗们盼望在上午节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知节下课前无人接水，请干脆写诞生活委员应当在什么工夫或工夫段接通饮水机电源(不行以用上课工夫接通饮水机电源) 工夫 节次 上 午 7：20 到校 7：458：20 节 8：309：05 其次节 1当0x8时，y=10x+20； 当8xa时，；2a=40；3在7：20或7：387：45时打开饮水机 分析：1由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式； 2将

31、y=20代入y，即可得到a的值； 3要想喝到不超过40的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的工夫 详解： 1当0x8时，设y=k1x+b，将0，20，8，100代入y=k1x+b 得k1=10，b=20 当0x8时，y=10x+20； 当8xa时，设y=，将8，100代入y= 得k2=800 当8xa时，y=； 当0x8时，y=10x+20； 当8xa时，y=； 2将y=20代入y=，解得a=40； 3要想喝到不超过40的热水，则： 10x+2040，0x2，40，20x40 由于40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40的开水，则需求在8：2040+20

32、分钟=7：20 或在8：2040分钟2分钟=7：387：45打开饮水机 故在7：20或7：387：45时打开饮水机 点睛：考查了函数及反比例函数的运用题，分工夫段的探讨成果 21.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号廉价10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件 1求A、B型号衣服进价各是多少元？ 2若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货 1A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣

33、服100元；2有三种进货：1B型号衣服购置10件，A型号衣服购进24件；2B型号衣服购置11件，A型号衣服购进26件；3B型号衣服购置12件，A型号衣服购进28件 试题分析：1等量关系为：A种型号衣服9件进价+B种型号衣服10件进价=1810，A种型号衣服12件进价+B种型号衣服8件进价=1880； 2关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件关系式为：18A型件数+30B型件数699，A型号衣服件数28 试题解析：1设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元； 2设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m

34、+4)件，可得：，解之得192m12，m为正整数，m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货： (1)B型号衣服购置10件，A型号衣服购进24件； (2)B型号衣服购置11件，A型号衣服购进26件； (3)B型号衣服购置12件，A型号衣服购进28件 点睛：点睛：此题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成果的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.22.已知，抛物线yax2+ax+ba0与直线y2x+m有一个公共点M1，0，且ab 1求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标用a

35、的代数式表示； 2直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式； 3a1时，直线y2x与抛物线在其次象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位t0，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围 1b=2a，顶点D的坐标为，；2；3 2t 1把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标； 2把点M1，0代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，推断a0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得DMN的

36、面积即可； 3先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围 解：1抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M1，0，a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=ax+2-，抛物线顶点D的坐标为-，-； 2直线y=2x+m点M1，0，0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+a-2x-2a+2=0，x-1ax+2a-2=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为-2，-6，ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线

37、对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E-，-3，M1，0，N-2，-6，设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|-2-1|-3|=a，3当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-x+2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G-1，2，点G、H关于原点对称，H1，-2，设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4t-2=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为1，0，把1，0代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t 此题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等学问在1中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在2中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在3中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，此题考查学问点较多，综合性较强，难度较大