高一数学三角函数摸底测试题.及其答案(编辑打印.).doc

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1、高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题 考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、选择题一、选择题1同时具有性质最小正周期是；图象关于直线对称；在上3x,6 3 是增函数的一个函数为（ ）A. B. sin()26xycos(2)3yxC. D.sin(2)6yxcos()26xy2已知函数的部分图象如图所示，则（ ）cos0,yxA B. 21,321,3 C. D22,322,3 3将

2、函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函 2cos2f xx6 g x数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ） g x0,3a 72 ,6a aA. B. ,3 2 ,6 2 C. D.,6 3 3,48 4把化成的形式是（ ）1 1252 02,kkZA BCD6 47 46847 485函数的一个单调减区间是（ ）)42sin(2)(xxfA. B. C. D.89,8583,887,8385,86为得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）cos(2)3yxsin2yxA向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位5 125 12C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5 65

3、67下列命题正确的是（ ）A函数在区间内单调递增sinyx(0, )B函数的图像是关于直线成轴对称的图形tanyx2xC函数的最小正周期为44cossinyxx2D函数的图像是关于点成中心对称的图形cos()3yx(,0)68下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）0,2A B sinyx|sin|yxC Dcosyx|cos|yx9下列各点中，可作为函数的对称中心的是（ ）xytanA B C D)0 ,4() 1 ,4()0 ,4()0 ,2(10若，且为第四象限角，则的值等于（ ）5sin13 tanA B C D 12 512 55 125 1211已知，那么角是

4、（ ）costan0 A第一或第二象限角 B第二或第三象限 C第一或第四象限角 D第三或第四象限角12函数在区间内的图象是（ ）tansin| tansin|yxxxx3(,)22第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题二、填空题13已知，求 1sincos,(0, )21tan 1tan 14如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）1( )sincosf xxx2( )2sin2fxx；（4）；（5），其中3( )2(sincos )fxxx4( )sinfxx5(

5、 )2cos(sincos)222xxxfx “互为生成”函数的有 （请填写序号） 15在 0到 360范围内与角 380终边相同的角为_16求值： 25sin3评卷人得分 三、解答题三、解答题17将函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横( )cos()(0,|)2f xx 坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象.6sinyx（1）直接写出的表达式，并求出在上的值域；( )f x( )f x0, （2）求出在上的单调区间.( )f x0, 18已知，求：2( )sin(2)224f xx （）的对称轴方程；( )f x（）的单调递增区间；( )f x（）若方程在上有解，求

6、实数的取值范围( )10f xm 0,2xm19已知角 终边经过点 P（x，） （x0） ，且 cos=x，求 sin+的值20设函数，则下列判断正确的是（ 2( )2cos ()sin(2)84f xxx(0,3)x）（A）函数的一条对称轴为 6x （B）函数在区间内单调递增 5,24 （C），使 00, 3x ()()1 0f x（D），使得函数在其定义域内为偶函数a R)(axfy21已知函数 (其中)的周期为，其( )sin(2)f xAx0,0,02A图象上一个最高点为(,2)6M(1) 求的解析式，并求其单调减区间；( )f x（2）当时，求出的最值及相应的的取值，并求出函数的值域

7、.0,4x( )f xx( )f x22已知向量，设函数2cos,1 ,cos,3cos22xxabx f xab aA（1）若，求的单调递增区间；xR f x（2）在中，角所对的边分别为，且，求ABCABC、, ,a b c 4,10fAa的面积的最大值ABCS参考答案参考答案 1C 【来源】 【百强校】2017 届四川双流中学高三必得分训练 5 数学（文）试卷（带解析） 【解析】试题分析: 最小正周期是的函数只有 B 和 C,但图象关于直线对称的函数只有答案3xC.故应选 C. 考点：三角函数的图象和性质. 【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试

8、的重要内容和考点.本题以最小正周期是；图象关于直线对称；在3x上是增函数为背景,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有,6 3 关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数 解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解. 2D 【来源】 【百强校】2017 届四川双流中学高三 11 月复测数学（文）试卷（带解析） 【解析】试题分析:从题设所提供是图象可以看出:,则,即4123 4T22,T.又,即.故应选 D.)2cos()(xxf0)127(f320)67cos(考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用. 【易错点晴】三

9、角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式所对应的图象cos0,yx为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出,进而确22,T定,使得问题获解.320)67cos(3A 【来源】 【百强校】2017 届河北沧州一中高三 11 月月考数学（理）试卷（带解析） 【解析】试题分析:因函数的图象向右平移个单位后得到函数 2cos2f xx6,故该函数的单调递增区间为,即)32cos(2)(xxgkxk2322,由题设可得,解之得,应选 A.)(63

10、Zkkxk 3263 aa23 a考点：余弦函数的单调性及运用.4D 【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.1.2 弧度制【解析】，故选 D1 1251 47 4403158 考点：弧度制与角度制的换算. 5C 【来源】 【百强校】2015-2016 学年广东东莞东华高中高一 4 月月考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：，3222()242kxkkZ37()88kxkkZ时，故选 C0k 37 88x考点：三角函数的单调性 6A 【来源】 【百强校】2015-2016 学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：，因此把55cos(2)sin(2)sin(2

11、)sin2()332612xxxx向左平移个单位故选 Aysin2x5 12考点：三角函数图象的平移变换 7D 【来源】 【百强校】2016 届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析） 【解析】试题分析：由函数在区间内单调递增，单调递减；由的sinyx)2, 0(),2(tanyx图象其图象不关于直线对称；2x44cossinyxx，故其最小正周期为；将代入xxxxx2cos)sin)(cossin(cos22226x，得，可知点为函数图象与轴的交点，故cos()3yx0y(,0)6cos()3yxx函数的图象是关于点成中心对称的图形.cos()3yx(,0)6考点：三角函数图象的性

12、质 8D 【来源】同步君人教 A 版必修 4 第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【解析】根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上sinyx20,2是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为sinyx0,2cosyx的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周20,2cosyx0,2期的偶函数，只有满足所有的性质，故选 D.cosyx考点：三角函数的周期性及单调性. 9D 【来源】 【百强校】2015-2016 学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：函数的对称中心为，当时为，故选 Dxytan(,0)()2kkZ1k (,0)

13、2考点：正切函数的对称中心 10D 【来源】2015-2016 学年四川省雅安市天全中学高一 11 月月考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：，又因为为第四象限角，所以，那么1cossin221312cos，故选 D125 cossintan考点：同角基本关系式 11D 【来源】 【百强校】2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：，或costan0cos0tan0 cos0tan0 当时为第三象限角；当时为第四象限角故 D 正确cos0tan0 cos0tan0 考点：象限角的符号问题 12D 【来源】 【百强校】2016 届云南省昆明一中

14、高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：当时，当2xtansintansin2tanyxxxxx时，选 D3 2xtansintansin2sinyxxxxx考点：三角函数的图象与性质.137【来源】2015-2016 学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到sincossincos的值，借此得到，代入求解即可sin,costan试题解析：因为，所以113sincos12sincos2sincos244 ，又，所以27(sincos)1 2sincos4 (0, ),sincos0，从而，因此si

15、n0,cos0,sincos07sincos27 1tancossin2711tancossin 2 考点：同角间三角函数关系式 14 （1） （2） （5） 【来源】 【百强校】2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：，1( )2sin()4f xx3( )2sin()4fxx，其中（1） （2） （5）都可以由5( )sincos12sin() 14fxxxx 平移得到，它们是“互为生成”函数， （3） （4）不能由平移得到，2sinyx2sinyx相互也不能平移得到，故填（1） （2） 考点：函数图象的平移 1520 【来源】 【百强校】201

16、5-2016 学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：与角 380终边相同的角为，又在 0到380360 ,()kkZ360，所以1,20 .k 考点：终边相同的角 【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为 2k(02)(kZ)的形式，然后再根据 所在的象限予以判断 2利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的 所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角163 2【来源】 【百强校】2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：253sinsi

17、n8sin3332考点：诱导公式17 （1），；（2）的单调递增区间为，1( )cos()23f xx1( ) ,12f x ( )f x20,3单调递减区间为.2, 3【来源】 【百强校】2015-2016 学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：（1）由条件根据函数的图象变换规律，可得sinyAx；又1( )cos()23f xx，即可求出结果；（2）由0x1 3236x11cos()1223x正弦函数的单调性即可求出试题解析：（1）1( )cos()23f xx，0x1 3236x11cos()1223x1( ) ,12f x 当时，；当时，.0x 1( )2f

18、 x 2 3x( )1f x （2）令，解得，12223kxkkZ424433kxkkZ所以单调递增区间为，424,433kkkZ同理单调递减区间为，284,433kkkZ，的单调递增区间为，单调递减区间为.0, x( )f x20,32, 3考点：1.函数的图象变换；2.正弦函数的图象sinyAx【方法点睛】三角函数图象变换：(1)振幅变换 Rxxy,sin倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxy,sinA(2)周期变换 Rxxy,sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy,sin(3)相位变换 Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左|0)

19、(0)(Rxxy, )(sin(4)复合变换 Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左|0)(0)(Rxxy, )(sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy),sin(.倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxAy),sin(18 （）；（） ， （）()82kxkZ5,()88kkkZ2 73, 22【来源】 【百强校】2015-2016 学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：（）把看作一个整体，令，解出，即得函24x2()42xkkZx数的对称轴；（）根据函数的单调增区间，把sin yx32,()22kkk

20、Z看作一个整体，令，解出的范围，即得24x3222()242kxkkZx的单调递增区间；（）方程在上有解，即方程( )f x( )10f xm 0,2x在上有解，也就是函数与的图象有交点，求出( )1f xm0,2x( )yf x1ym函数在的值域，得到关于的不等式，从而求解( )yf x0,2x1m试题解析：（）令，解得， 2()42xkkZ()82kxkZ所以函数对称轴方程为 ( )f x()82kxkZ（），2( )sin(2)224f xx 函数的单调增区间为函数的单调减区间，( )f xsin(2)4yx令， 3222()242kxkkZ，5()88kxkkZ函数的单调增区间为 (

21、)f x5,()88kkkZ（）方程在上有解，等价于两个函数与( )10f xm 0,2x( )yf x的图象有交点. 1ym， 0,2x52,444x， 2sin(2)124x即得， 252( )22f x252122m 的取值范围为. m2 73, 22考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程sin()yAx解出；它还有无数个对称中心，对称中心为；()2xkkZ(,0)()kkZ 函数的单调区间的确定，基本思想是把函数看作sin()(0,0)yAxAx一个整体，由解出的范围，所得区间为增区间，22()22kx

22、kkZx由解出的范围，所得区间为减区间；若，322()22kxkkZx0则将函数化为函数，而函数sin()yAxsin()yAx 的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主sin()yAx要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与 方程、转化与化归、整体思想，属于中档题19【来源】2015-2016 学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】 试题分析：利用三角函数的定义即可得出 解P（x，） （x0） ，点 P 到原点的距离 r=又 cos=x，cos=xx0，x=，r=2当 x=时，P 点坐标为（，） ， 由

23、三角函数的定义，有 sin=，=，sin+=；当 x=时，同样可求得 sin+=考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义 20D 【来源】2016 届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：函数，当时， xxxxf2cos2142sin42cos13 , 0x当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A 错；当6x32x时，函数先增后减，B 不正确；若，那么 45,2x 25,2x 1xf不成立，所以 C 错；当时，函数是偶函数，22cosx23axaxf2cos21D 正确，故选 D. 考点：三角函数的性质21(1) ,；(2) 时

24、取最大( )2sin(2)6f xx2,63kkkZ6x( )f x值 2；时 取最小值 1；的值域为.0x ( )f x( )f x1,2【来源】2015-2016 学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：(1) 由函数的图象与性质得：；由yAsin wx212T，得图象上一个最高点为，得，设函数；当时,(,2)6MA=2( )2sin(2)f xx6x即，又，得；所以222xk22,62kkZ026，单调减区间为；(2) 当时，( )2sin(2)6f xx2,63kkkZ0,4x，由正弦函数的单调性即可得最值和值域.22663x试题解析：解：(1) 且由题

25、意得 212TA=2( )2sin(2)f xx由题意当时,即6x222xk22,62kkZ02Q Q6( )2sin(2)6f xx的单调减区间满足( )f x3222,.262kxkkZ即 2,.63kkkZ(2)当时，0,4x22663x由正弦函数的单调性可得当 即时 取最大值 2 , 262x6x( )f x当 即时 取最小值 1 , 266x0x ( )f x的值域为 ( )f x1,2考点：函数的图象与性质.yAsin wx22 （1）（2）32,2,44kkkZ5 2【来源】 【百强校】2016 届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：（1）

26、先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求单调增区间（2） f x 2sin34x先由求角，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本 4fA 2A不等式求最值2221115=222222bcaSbc试题解析：（1） 2cossin,1 3cos2cos,1222xxxf xx 24cossin1 3cossincos32sin324xxxxxx ，22,242kxkkZ即，322,44kxkkZ所以的单调递增区间为 f x32,2,44kkkZ（2）因为，所以. 2sin344fAA2sin42A又因为，所以，故，0,A3,444A 44A所以2A于是在中，ABC22210bca故，当且仅当时等号成立，22115 2222bcSbc5bc所以的面积的最大值为ABC5 2考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式 【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与 三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交 汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问 题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系” ，再利用三角函 数的相关知识进行求解.