高一期末专业考试.试题.,高一模拟题.doc

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1、高一数学期末考试试题高一数学期末考试试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1若，则角的终边在 （ ）4sin5A第一、二象限B第二、三象限C第一、四象限D第三、四象限2若，则 （ ）(1,2)a (4, )bk0c ()a b c A B C D 0042k8k3已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）, a babA B C D22ab11 ab| |ab22ab4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为

2、（ ）ab0a b ()a a bcaa b acA B C D0 2 6 35若,且，则下列不等式一定成立的是 （ ）0,0ab2abA B C D 2 2ab 1 2ab222ab222ab6设，则的关系为 （ ） 222,2,1m xR MxmNmxm,M NA B C DMNMNMNMN7函数 的最小正周期为，则函数的一2sincosyxx(0)( )2sin()2f xx个单调增区间是 （ ）A B C D2 2 ，2，2，02，8已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的( )tan(2)f xxb(,0)31|2b ( )f x解析式为 （ ）A Btan(2)3xtan(2)6x

3、C或 D或tan(2)6xtan(2)3xtan(2)6xtan(2)3x9已知偶函数满足：，且当时，其图象与直( )f x( )(2)f xf x0,1x( )sinf xx线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）1 2y y12,P P 1324PP P P ABCD2481610设是的面积，的对边分别为，且，SABC, ,A B C, ,a b c2 sin()sinSABA BCB 则 （ ）A是钝角三角形 B是锐角三角形ABCABCC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断ABC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5

4、分，共分，共 2525 分分11在平行四边形 ABCD 中，若，则_.（用坐标表示）(2,4)AB (1,3)AC AD 12已知三点，若为线段的三等分点，则 (1,2), (2, 1),(2,2)ABC,E FBCAE AF 13函数的最大值为_.2( )(1)24xf xxxx14.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是_xsincosxxaa15已知实数满足条件，给出下列不等式： abc1abbcca； ；2222221a bb cc a12 3abc2()2abc；2221 3a bcab cabc其中一定成立的式子有_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共

5、小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 （本小题满分 12 分）解不等式：2 11 22log (43)log (1)xxx 17 （本小题满分 12 分）若将函数的图象按向量平移后得到函数( )sinf xx(, 2)a 的图象( )g x（）求函数的解析式；( )g x（）求函数的最小值1( )( )( )F xf xg x18 （本小题满分 12 分）已知向量.(3, 4),(6, 3),(5, 3)OAOBOCxy （）若点能构成三角形，求应满足的条件；, ,A B C, x y（）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值ABC

6、B, x y19 （本小题满分 12 分）在中，ABC1tan4A 3tan5B （）求角的大小；C（）若最大边的边长为，求最小边的边长ABC1720 （本小题满分 13 分） “”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都5 12会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区ABCD,A BCDP10ABkm5BCkm域内（含边界） ，且与等距离的一点处建造一个,A BO医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为Oy（）设，将表示为的函数；()BAOrady（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医

7、疗站的距离之和最短21. （本小题满分 14 分）已知中，角的对边分别为.ABC, ,A B C, ,a b c（）证明：；2abc abac（）证明：不论取何值总有；x22b x 2222()0bcaxc（）若，证明：.2ac 111 1(1)(1)6acca O A B D C P 高一数学期末考试试题（文）高一数学期末考试试题（文）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1若，则角的终边在（ D ）4sin5A第一、

8、二象限B第二、三象限C第一、四象限D第三、四象限提示：，角的终边在第三、四象限4sin05 2若，则 （ B ）(1,2)a (4, )bk0c ()a b c A B C D 0042k8k提示：()a b c 03已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ D ）, a babA B C D22ab11 ab| |ab22ab提示：不知的正负，A ，B ，C 都不能确定，而函数单调递增, a b2xy 4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ A ）ab0a b ()a a bcaa b acA B C D0 2 6 3提示：设向量与的夹角为，accos| | |a c ac ()0| |

9、 |a a baaa ba aa aacac 5若,且，则下列不等式一定成立的是（D）0,0ab2abA B C D 2 2ab 1 2ab 222ab222ab提示：，2222ababab222ab6设，则的关系为 （ A ） 222,2,1m xR MxmNmxm,M NA B C DMNMNMNMN提示：222231()1024mMNxmxmxm 7函数 的最小正周期为，则函数的一2sincosyxx(0)( )2sin()2f xx个单调增区间是（C）A B C D2 2 ，2，2，02，提示：，2sincossin2,(0)yxxx1,( )2sin()2cos2f xxx在上单调递

10、增 2，8已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的( )tan(2)f xxb(,0)31|2b ( )f x解析式为（D）A Btan(2)3xtan(2)6xC或 D或tan(2)6xtan(2)3xtan(2)6xtan(2)3x提示：，又，或2,32kb2 32kb ()kZ1|2b 1,2k 1 3b 1 69已知偶函数满足：，且当时，其图象与直( )f x( )(2)f xf x0,1x( )sinf xx线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ B ）1 2y y12,P P 1324PP P P ABCD24816提示：依题意四点共线，与同向，且与， 与的横坐标都12

11、34,P P P P13PP 24P P 1P3P2P4P相差一个周期，所以，13| 2PP 24| 2P P 13241324| 4PP P PPPP P 10设是的面积，的对边分别为，且，SABC, ,A B C, ,a b c2 sin()sinSABA BCB 则 （A）A是钝角三角形 B是锐角三角形ABCABCC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断ABC提示：，2 sin()sinSABA BCB 12sincos2abcAb caBsincosAB为锐角，若为钝角，且满足上式，则是钝Bsincossin()2ABBAABC角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形A,222A

12、BABCABC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11在平行四边形 ABCD 中，若，,则_.（用坐标表示）(2,4)AB (1,3)AC AD 提示：，(2,4)ABDC AD (1,3)(2,4)( 1, 1)ACDC 12已知三点，若为线段的三等分点，则 (1,2), (2, 1),(2,2)ABC,E FBCAE AF 3提示：，为线段的三等分点，(2, 1),(2,2)BC,E FBC(2,0),(2,1)EF，(1, 2),(1, 1)AEAF 123AE AF 13函数的最大值为_.2( ),(1)24x

13、f xxxx1 6提示：，当且仅当时取等号2111( )42462 422xf xxxxx2x 14.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是_xsincosxxaa_(2)( 2,)提示：，又其解集为空集，sincos2sin()2,24axxx (,a 2)( 2,)15已知实数满足条件，给出下列不等式： abc1abbcca； 2222221a bb cc a12 3abc；2()2abc2221 3a bcab cabc其中一定成立的式子有_提示：时排除；，时排除；而3 3abc2a 3b 1c 2()abc，成立；2222()3()3abcabbccaabbcca22()abb

14、cca，成立2223()()()()()()3()ab bcbc caca aba bcab cabc三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 （本小题满分 12 分）解关于的不等式：x2 11 22log (43)log (1)xxx 解答：由，得，所以依对数的性质有：2430,10xxx 1x 或，又，不等式的解集为2431,xxx 2320,xx2x 1x 1x 1x |1x x 17 （本小题满分 12 分）若将函数的图象按向量平移后得到函数( )sinf xx(, 2

15、)a 的图象( )g x（）求函数的解析式；( )g x（）求函数的最小值1( )( )( )F xf xg x解答：（）设是函数的图象上任意一点，按向量平移( , )P x y( )sinf xx(, 2)a 后在函数的图象上的对应点为，则：，即( )g x( ,)P x y2xxyy2xxyy ，所以函数；2sin()yx( )sin2g xx （） 111( )( )sinsin22( )sin2sin2F xf xxxg xxx，当即时，12 (sin2)sin2xx20 1sin2,sin2xxsin1x min( )0F x18 （本小题满分 12 分）已知向量.(3, 4),(6

16、, 3),(5, 3)OAOBOCxy （）若点能构成三角形，求应满足的条件；, ,A B C, x y（）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值ABCB, x y解答：（） 若点能构成三角形，则这三点不共线， , ,A B C(3,1),AB ，满足的条件为（若根据点(2,1),ACxy3(1)2yx, x y31yx能构成三角形，必须，相应给分） ；, ,A B C| |ABBCAC（），若为直角，则，(3,1),AB (1,)BCxy BABBC ， 3(1)0xy 又，再由，解得或| |ABBC 22(1)10xy3(1)yx 0 3x y 2 3x y 19 （本小题满分 12 分）在

17、中，ABC1tan4A 3tan5B （）求角的大小；C（）若最大边的边长为，求最小边的边长ABC17解答：（），()CAB1tan4A tantan()CAB 又，；13 45113145 0C34C（），边最大，即又，3 4C AB17AB tantan0ABAB，角最小，边为最小边， 由得：ABC4 17cos17A 17sin17A sinsinABBC CA，所以，最小边sin2sinABCABC2BC 20 （本小题满分 13 分） “”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都5 12会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的

18、两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区ABCD,A BCDP10ABkm5BCkm域内（含边界） ，且与等距离的一点处建造一个,A BO医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为Oy（）设，将表示为的函数；()BAOrady（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短解答：（）如图，延长交于点，由题设可知，POABQ152BQAQAB，在中，AOBO5POOQRt ABC5,5tancosAOOQ，又，yAOBOPO1055tancos 04；105tan5,(0)cos4y（），令，则102sin5tan555coscosy 2sin,0cos4uO A B D C P

19、 ，2cossin2,1sin()2,(tan)uuu 22sin()1 1u 或（舍） ，当时，所以最小，即医疗站3u3u 3u ,0,364y的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的O10 35 3,5633AOBOkm POkm距离之和最短21. （本小题满分 14 分）已知中，角的对边分别为.ABC, ,A B C, ,a b c（）证明：；2abc abac（）证明：不论取何值总有；x22b x 2222()0bcaxc（）若，证明：.2ac111 1(1)(1)6acca 解答：（），要证，即证，整理, ,0a b c 2abc abac()()(2)ab acab c得：，即证，而在三角形中显然成立，则原不等式成立；2aabacabcabc（）令，由余弦定理，222222()yb xbcaxc2222cosbcabcA，在三角形中222222()4bcab c 222222224cos44(cos1)b cAb cb cA，再由得：不论取何值总有；2cos1A0 20b x222222()0b xbcaxc（），0ac11111 1(1)(1)111c accacaca 111 111cac cacaca 22211111 311 23111 22()a caacc aa，即原不等式成立. 111 2 1 26