概率与统计高考'数学(文-)试题'分项版解析2018年度0328.doc

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1、高考文科数学试题分类汇编训练：概率与统计高考文科数学试题分类汇编训练：概率与统计1.【2017 课标 1，文 2】为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水

2、岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度2.【2017 课标 1，文 4】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD1 4 81 24【答案】B【解析】【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的

3、概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中， “等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关3.【2017 山东，文 8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A【

4、解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.4.【2017 天津，文 3】有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）4 53 52 51 5【答案】 C【解析

5、】试题分析：选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，2 5C1 4C满足题意的概率值为.本题选择 C 选项.1 4 2 542 105CpC【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式. n APn5.【2017 课标 II，文 11】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B.

6、 C. D. 1 101 53 102 5【答案】D【考点】古典概型概率【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.6.【2017 课标 3，文 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B年

7、接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为 1); 2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图 3. 茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据7.【2017 江苏，7】 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,2( )6f xxxD 4,5x则

8、的概率是 .xD【答案】 5 9【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式260xx260xx23x 得的概率是.xD3( 2)5 5( 4)9 【考点】几何概型概率【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8.【2017 江苏，3】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不

9、同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.【答案】18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN. 9.【2017 课标 1，文 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序123456

10、78零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995经计算得，16119.9716i ixx1616 2221111()(16)0.2121616ii iisxxxx，其中为抽取的第 个零件的尺16 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ixi寸，1,2,16i （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺( , )ix i(1,2,16)i r寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生| 0.25r

11、产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生(3 ,3 )xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天(3 ,3 )xs xs生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 001）附：样本的相关系数，( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy 0.0080.09【答案】 （1），可以；（2） （）需要；（）均值与标准差估计值分别为18.

12、0r1002，009【解析】试题分析：（1）依公式求；（2） （i）由，得抽取的第 13 个零件的尺r9.97,0.212xs寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii）剔除第 13 个数据，则(3 ,3 )xs xs均值的估计值为 1002，方差为 009（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为，这1(16 9.979.22)10.0215条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 1002，16 222116 0.21216 9.971591.134i ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为，221(1591.1349.2215 10.02 )0.00815

13、这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09【考点】相关系数，方差均值计算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点10.【2017 课标 II，文 19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有

14、 99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd【答案】 （1）0.62.（2）有把握（3）新养殖法优于旧养殖法【解析】(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2= 20066-34 3815.705100 100 96 104 （62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与

15、养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.【考点】频率分布直方图【名师点睛】 （1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1；（2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性11.【2017 课标 3，文 18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当

16、天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货

17、量Y为 450 瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率YY【答案】 （1）；（2）53 51试题解析：（1）需求量不超过 300 瓶，即最高气温不高于，从表中可知有 54 天，C25所求概率为.53 9054P（2）的可能值列表如下：Y最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）Y100100300900900900低于：；C20100445022506200y：；)25,20300445021506300y不低于：C25900)46(450y大于 0 的概率为.Y3625740.890【考点】古典概型概率【名师点睛】点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

18、(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.12.【2017 山东，文】16(本小题满分 12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游.()若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；()若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率.【答案】()；()1 52.9【解析】所选

19、两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；121323,A AA AA A331 155p 【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件 A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数 n 与事件A 包含的基本事件数 m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件 A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件 A 中的基本事件数,利用公式 P(A)求出事件 A 的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序

20、做到mn不重不漏.13.【2017北京，文 17】某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数学不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】（）0.4；（）5 人；（）.3 2

21、【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图，表示分数大于等于 70 的概率，就求后两个矩形的面积；（）根据公式频数等于频率求解；（）首先计算分数大于等于 70 分的总人100数，根据样本中分数不小于 70 的男女生人数相等再计算所有的男生人数，100-男生人数就是女生人数.试题解析：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为，所以样本中分数小于 70 的频率为.(0.020.04) 100.61 0.60.4所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.（）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为，分(0.010.020.040.02) 100.9数在区间内的人数为.40,50)100 100 0.955所以总体中分数在区间内的人数估计为.40,50)540020100【考点】频率分布直方图的应用【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于 1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.