概率论知识学习-习题试集.doc

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1、第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件 A 的概率，事件 B 的概率，条件概率，则5 . 0)(AP6 . 0)(BP8 . 0)(ABP。_)(BAP2.设 A，B 为随机事件，已知，则3 . 0)(AP4 . 0)(BP5 . 0)(BAP。_)(BAP3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现目标被击中，则它是甲命6 . 05 . 0中的概率为。_4. 某射手在 3 次射击中至少命中一次的概率为，则该射手在一次射击中命中的概率为875. 0。_5. 设随机事件 A 在每次试验中出现的概率为,则在 3 次独立试验中 A 至少发生一次的概率为31._6. 袋中

2、有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为,现从袋中不放回地依次取球,则第 k 次41取得白球的概率为。_7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，则这7 . 08 . 09 . 0，三台机器中至少有一台发生故障的概率是。_8. 电路由元件 A 与两个并联的元件 B，C 串联而成，若 A，B，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为，则电路断路的概率是。1 . 02 . 03 . 0，_9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是。6 . 07 . 0 ，_10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是，则此密

3、码被译出的概率是41 31 51，。_二、选择题1. 对于任意两个事件 A，B，有为（ ）)(BAP（A）（B）)()(BPAP)()()(BAPBPAP（C）（D）)()(ABPAP)()()(ABPBPAP2. 设 A，B 为两个互斥事件，且，则下列正确的是（ ）0)(, 0)(BPAP（A）（B）)()(APBAP0)(ABP（C）（D）)()()(BPAPABP0)(ABP3. 其人独立地投了 3 次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（ 3 . 0）（A）2（B）2 或 3 （C）3（D）14. 袋中有 5 个球（3 个新，2 个旧） ，每次取一个，无放回地抽取两

4、次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A）（B）53 43（C）（D）42 1035. n 张奖券中含有 m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ）（A）（B）m nCmk nk mn CC1（C）（D）k nk mnm CCC11 krk nr m CC1三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘随机事件、随机事件的关系与运祘)1. 指出下面式子中事件之间的关系： ； ； 。AAB AABC ABA2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设表示事件“第 次取到白球” iAi，试用的运算表示下列各事件.)3, 2, 1( iiA 第一次、第二次

5、都取到白球； 第一次、第二次中最多有一次取到白球； 三次中只取到二次白球; 三次中最多有二次取到白球; 三次中至少有一次取到白球.3. 掷两颗骰子，设、分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数 i 朝上的事件，试用、表示下列iAiBiAiB事件. 出现点数之和为 4; （2） 出现点数之和大于 10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记仅投资股票,仅投资基金,仅投资债券，ABC试述下列事件的含义. ; ; ; ; . CABCBAABCCABC CABC5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件.A 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为 2; 把三本分别

6、标有数字 1，2，3 的书从左到右排列，标有数字 1 的书恰好在最左边; 记录一小时内医院挂号人数，事件一小时内挂号人数不超 50 人;A 一副扑克牌的 4 种花式共 52 张，随机取 4 张，取到的 4 张是同号的且是 3 的倍数.6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义.CBA, 同时订阅两种报纸; 只订阅两种报纸; 至少订两种报纸; BA, 一份报纸都不订阅; 订报同时也订报或报中的一种; 订报不订报. CABAB7某座桥的载重量是 1000 公斤（含 1000 公斤） ，有四辆分别重为 600 公斤，200 公斤，400 公斤和 500 公斤

7、的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。(古典概型及其概率古典概型及其概率)8. 设袋中有 5 个白球，3 个黑球，从袋中随机摸取 4 个球，分别求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有 1 个白球的概率；（2）采用无放回的方式摸球，则四球中有 1 个白球的概率。9. 设有 3 个人和 4 间房，每个人都等可能地分配到 4 间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的 3 间房内各有一人的概率；（2）恰有 3 间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有 2 人的概率。10. 一幢 12 层的大楼，有 6 位乘客从底层进入电梯，电梯可停于 2 层至 12 层

8、的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有 2 位乘客离开；（2）至少有2 位乘客在同一层离开。11. 将 8 本书任意放到书架上，求其中 3 本数学书恰排在一起的概率。12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有 a 只青壳的，b 只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第 k 次摸出的是青壳蛋的概率。13. 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶，黑漆 4 桶，红漆 3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为 4 桶白漆、3 桶黑漆，2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货

9、的概率是多少？14. 将 12 名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中 3 名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3 名女技工分配到同一车间的概率。15从 6 双不同的手套中任取 4 只，求其中恰有两只配对的概率。16从 0，1，2，.，9 十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列， 求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中 0 至多出现一次；（3)三个数字中 8 至少出现一次；（4）三个数字之和等于 6。（利用事件的关系求随机事件的概率）（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在 11000 的整数中随机地取一个数，问取到的

10、整数既不能被 4 整除，又不能被 6 整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从 52 张牌中各抽取 13 张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张 A 的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张 A 的概率。19. 在某城市中发行三种报纸 A,B,C，经调查，订阅 A 报的有 45%，订阅 B 报的有 35%，订阅 C 报的有30%， 同时订阅 A 及 B 的有 10%，同时订阅 A 及 C 的有 8%，同时订阅 B 及 C 的有 5%，同时订阅A,B,C 的有 3%。试求下列事件的概率：（1）只订 A 报的；（2）只订 A 及 B 报的；（3）恰好订两种报纸。20某人外

11、出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为 0.6，第二天下雨的概率为 0.3，两天都下雨的概率为 0.1，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。21设一个工人看管三台机床，在 1 小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是 0.8,0.7,0.6,试求：（1） 至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。（条件概率与乘法原理）（条件概率与乘法原理）22某种动物活 15 年的概率为 0.8，活 25 年的概率为 0.3，求现年 15 岁的这种动物活到 25 岁的概率。23设口袋有 5 只白球，4 只黑球，一次取出 3

12、只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。2410 件产品中有 3 件是次品，从中任取 2 件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。25从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，并将其中的 1 张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的 2 张都是假钞的概率。26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。27. 设袋中装有 a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入 m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到

13、白球，第四次取到红球的概率。28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是 3/10，若第一关通过，第二关失败的概率是 7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为 9/10， 。试求该玩家通过游戏的概率。29. 盒中有六个乒乓球，其中 2 个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回） ，求至少有一次取到旧球的概率。（全概率与贝叶斯公式）（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是 0.03，第二台机床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的

14、概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大？31. 已知男子有 5%是色盲患者，女子有 0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例 1：1。试求：（1）人群中患色盲的概率是多少？（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？32盒中有 10 只羽毛球，其中有 6 只新球。每次比赛时取出其中的 2 只，用后放回，求第二次比赛时取到的 2 只球都是新球的概率。33一种传染病在某市的发病率为 4%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使 98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有 3%未患此病的人被检验出阳性。

15、现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。34某人下午 5：00 下班，他所累计的资料表明：到家时间5：355：395：405:445:455:495:505:54迟于 5:54乘地铁到家概率010025045015005乘汽车到家概率030035020010005某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是 5：47 到家的，试求他是乘地铁回家的概率。35在一个每题有 4 个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的 90%，试求：（1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是

16、随机猜出的概率。36有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 1/4，1/3，1/6，而乘飞机则不会迟到，试问：（1）他迟到的概率多大？（2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？37要验收 100 台微机，验收方案如下：自该批微机中随机地取出 3 台独立进行测试，三台中只要有一台在测试中被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受，由于测试条件和水平，将次品微机误认为正品的概率为 0.05，而将正品的微机误判为次品的概率为 0.01。如果已知这 100 台微机中恰有 4 台次品，试问：（1）这批微机

17、被接受的概率是多少?(2) 假如被接受，而 3 台微机中有 1 台次品微机的概率是多少？（贝努利概型）（贝努利概型）38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为，求：五架飞机中至少有三架击中目标6 . 0的概率.39. 有一场短跑接力赛，某队有 4 名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时间超过一分钟的概率为 0.3,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输,求: 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; 最多二人超过一分钟的概率; 该队输掉的概率.40. 某人骑车回家需经过五个路口，每个路口都设有红绿灯，红灯亮的概率为，求：52 此人一路上遇到三次红灯

18、的概率； 一次也没有遇到红灯的概率.41. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目，每个频道独立地播放广告，每小时放广告的概率均为，问51某一时刻打开电视机: 十个频道都在放广告的概率； 只有三个频道在放广告的概率； 至少有一个频道在放广告的概率.42有五个儿童在玩跳绳比赛，每个儿童跳绳能超过 100 下的概率为 0.6，问： 五人中最多有二人超过 100 下的概率； 至少一人超过 100 下的概率.43据统计某地区五月份中各天下雨的概率为，求：621 五月份中下雨的天数不超过五天的概率； 五月份每天都下雨的概率.44三名运动员射击同一靶，射中靶的概率都为 0.7，问： 靶被射中的概率； 最多二

19、名运动员射中的概率.45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目，但受天气影响，五家电视台各自能收到节目的概率都为0.6，问，至少有三家电视台能收到节目的概率.46. 某幢大楼有 20 户居民，每户订日报的概率为 0.2，问邮递员每天至少要给这幢大楼送 10 份日报的概率.47. 20 个鞭炮受了潮，每个能放响的概率为 0.3，问： 只有 5 个鞭炮能放响的概率； 最多有 10 个能放响的概率.（利用事件的独立性求概率）（利用事件的独立性求概率）48. 三家电视台独立地播放广告节目，在一小时内各电视台播放广告的概率分别为 0.1, 0.15, 0.2. 求一小时内三家电视台同时播放广告的概率

20、； 求一小时内没有一家电视台在播放广告的概率； 至少有一家电视台在播放广告的概率.49. 一个系统由三个电器并联组成，三个电器会损坏的概率分别为 0.3, 0.4, 0.5. 求系统不能正常工作的概率； 求系统能正常工作的概率.50. 有两组射击手各 5 人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为： 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 0.5; 0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5.两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯组成，开关、灯损坏的概率分别 0.6、0.5. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常

21、工作，问会议室里至少需有多少组系统，才能以95%的把握使室内有灯照明.52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为 0.6.求 5 架飞机都投中目标的概率； 只有一架投中目标的概率； 要以 90%以上的概率将目标击中，至少应有几架飞机去轰炸.53. 某班级 4 名学生去参加数学竞赛，他们能得满分的概率分别为 0.8, 0.6, 0.7, 0.9，求： 只有一张卷子得满分的概率； 没有一人得满分的概率.54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一起，此人每到一道门便随机地取一把钥匙开门，然后放回，问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.55. 有三

22、个人从公司回家分别乘公交车、地铁和出租车，三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为 0.8, 0.6, 0.5. 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; 至少有二人回家时间超过半小时的概率.56. 某台电视机能接收到三个频道节目，这三个频道独立地播放广告，每小时播放广告的概率分别为，问：41,51,61 打开电视机三个频道都在放广告的概率； 最多有二个频道在播广告的概率.57. 5 名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规定时间内到达对岸的，可以得到一面锦旗，5 名运动员在规定时间内能到达对岸的概率分别为 0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求: 至少一人拿到锦旗的概率； 恰有

23、一人拿到锦旗的概率.（四）证明题（四）证明题1.设 A，B 为两个随机事件，且有，证明：。1)(ABCP1)()()(BPAPCP2.设 A，B 为两个随机事件，证明：A 与 B 相互独立。)()(, 1)(0ABPABPAP参考答案1、填空题：填空题：(1) 0.7：(2) 0.1；(3)；(4) 0.5；(5) ；(6)；(7)0.496；(8)0.314；(9) 0.436；(10)43 2719 43二、选择题：二、选择题：(1)C; (2) B; (3) A; (4) A; (5) B.53三、计算题：三、计算题：（随机事件、随机事件的关系与运算）（随机事件、随机事件的关系与运算）1

24、.解：事件 B 包含事件 A，.AB 事件 B 与事件的交包含事件 A，.CABC 事件包含事件，.ABBA2. 解： 。 . .21AA212121AAAAAA321321321AAAAAAAAA. .321321AAAAAA321AAA3. 解：. .221331BABABA665665BABABA4. 解：被调查到的家庭同时投资了股票和基金，没投资债券.被调查到的家庭，至少投资了一项.被调查到的家庭，至少一项没投资.被调查到的家庭，凡投资债券的同时都投资了股票和基金.被调查到的家庭，或同时投资了股票和基金，但没投资债券，或仅投资债券.5. 解： .6 , 5 , 4 , 3 , 2 ,

25、16 , 4 , 2A共 36 个样本点,)6 , 5( ,),2 , 1 (),1 , 1 (.)3 , 5( , )5 , 3( , )2 , 4(),4 , 2( , ) 1 , 3( , )3 , 1 (A, .321,312,213,231,132,123132,123A记为一小时内挂号的人数，.X, 2 , 1 , 0KKX50, 1 , 0KKXA记分别表示 4 种花式的第 张()，,iiiiDCBAi13, 1i.131131131131,DDCCBBAA.)(),(),(),(12121212999966663333DCBADCBADCBADCBAA6. 解：. . .ABC

26、ABBAAC BCBCACAB. ）. .CBABAC(ABBA7. 解：记600 公斤的卡车过桥，200 公斤的卡车过桥，AB400 公斤的卡车过桥，500 公斤的卡车过桥，CD卡车过桥速度快且桥不会损坏.E.BDCADBACCDBADCABE（古典概型及其概率）（古典概型及其概率）8. 解：（1）004 14531( ) ( )0.999688pC （2）13 53 25 850.089356C CpC9解：213 3334 1233333!3129,432432464PCCCppp10解 ：（1）24 6 16(10)0.084711Cp （2）6 11 2610.812211Pp 11

27、解：1 635832.14328C PPpP12解：11 11aa baa b k a ba bC PC PaappPabPab 或13解：432 1043 9 172520.1042431C C CpC14解：； 333 3963 1444 12840.2909PC C CpC C C1144 3984 2444 12840.0545C C C CpC C C15解：（分子：先从 6 双中取一双，两只都取来；再从剩下的 5 双中1211 6522 4 12160.48533C C C CpC任取两双，再从每双中任取 1 只）16解：； 12 5 13100.510Cp312 3 23990.

28、97210Cp（考虑它的对立事件三个数字未出现 8）333910.02810p 4331234567280.0281010p （穷举法，仅适合分子较容易穷举的题目。本题第一个数字取 6、5、4、3、2、1、0 的基本事件分别是 1、2、3、4、5、6、7）（利用事件的关系求随机事件的概率）（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 解：设=能被 4 整除，=能被 6 整除AB依题意()1()1 ( )( )()P ABP ABP AP BP AB 这里1000/42501000/61661000/1283( ), ( ), ()100010001000100010001000P AP BP AB

29、2516683()1 0.892100010001000P AB 18. 解：设=甲拿到 4A，=乙拿到 4AAB1） 依题意相互独立，,A B99 24848 1313 5252()( )( )( ) ( )2()CCP ABP AP BP A P BCC2） 依题意互不相容，。,A B9 48 13 52()( )( )2CP ABP AP BC19. 解：设=订阅 A 报，=订阅 B 报，=订阅 C 报ABC依题意( )45%, ( )35%, ( )30%, ()10%, ()8%, ()5%, ()3%P AP BP CP ABP ACP BCP ABC1()( )()()()0.4

30、50.1 0.080.030.3pP ABCP AP ABP ACP ABC2()()()0.1 0.030.07pP ABCP ABP ABC3()()()0.070.050.020.14pP ABCP ABCP ABC（提示：画出文式图，会帮助求出概率）20解：设=第 i 天下雨,i=1,2iA依题意1212()0.6, ()0.6, ()0.1P AP AP A A1121212()()()()0.60.30.10.8pP AAP AP AP AA2121212()()1()1 0.80.2cpP A AP AAP AA 。3121212()()1()1 0.10.9cpP AAP AA

31、P AA 21解：设=第 i 台机床需要人照顾,i=1,2,3iA依题意，且三个（,i=1,2,3）三个相互独立。123()0.8, ()0.7, ()0.6P AP AP AiA1123()()1()1 0.8 0.7 0.60.664pP AAAP ABCP ABC 2123123123123()0.2 0.3 0.40.8 0.3 0.40.2 0.7 0.40.2 0.3 0.60.212pP A A AA A AA A AA A A（条件概率与乘法原理）（条件概率与乘法原理）22解：设=活了 25 岁，=活了 15 岁AB依题意。()0.3()0.375( )0.8P ABP A B

32、P B23解：设=黑色，=同一种颜色，且ABABA依题意；。333 454 33 99( ), ( )CCCP AP BCC()( )48()0.286( )( )168P ABP AP A BP BP B24解：设=2 件都是次品，=2 件中至少有 1 件次品， AB依题意；。2211 3337 22 1010( ), ( )CCC CP AP BCC()1()0.125( )8P ABP A BP B25解：设=2 张都是假钞，=至少有一张假钞， AB依题意，且2211 55515 22 2020( ), ( )CCC CP AP BCCABA。()( )2()0.118( )( )17P

33、 ABP AP A BP BP B26. 解：设=第 i 次拨通,i=1,2,3iA依题意,由乘法原理知。123981()0.11098P A A A27. 解：设=第 i 次取到红球,i=1,2,3,4iA依题意，由乘法原理知12342()23aambamP A A A Aababmabmabm28. 解：设=第 i 次关通过,i=1,2,3iA依题意，由乘法原理知123379()(1) (1) (1)0.021101010P A A A29. 解：设=第 i 次取到旧球,i=1,2iA依题意121212()()()()P AAP AP AP A A这里12121212211()(), ()

34、()()66515P AP AP A AP AP A A所以。1221()20.6615P AA （全概率与贝叶斯公式）（全概率与贝叶斯公式）30. 解：设=第 i 台机器生产,i=1,2，=产品为次品iAB依题意1212()2/3, ()1/3, ()0.03, ()0.02P AP AP B AP B A由全概公式( )2/3 0.03 1/3 0.020.027P B 由贝叶斯公式，122/3 0.031/3 0.02(), ()( )( )P A BP A BP BP B所以第一台机器生产的可能性大。31.解：设=女性，=男性，=色盲1A2AB依题意1212()0.5, ()0.5,

35、()0.25%, ()5%P AP AP B AP B A由全概公式( )0.5 0.25%0.5 5%0.02625P B 由贝叶斯公式20.5 0.25%()0.0476( )P A BP B32解：设=第一次取出 i 只新球,i=0,1,2，=第二次取出新球iAB依题意1122 4664 012222 101010222 654 012222 101010(), (), (),(), (), ()C CCCP AP AP ACCCCCCP B AP B AP B ACCC由全概公式。2112222 6465644 222222 101010101010( )28/135CC CCCCCP

36、 BCCCCCC33解：设=患有传染病，=没有患传染病，=被检出阳性1A2AB依题意1212()4%, ()96%, ()98%, ()3%P AP AP B AP B A由贝叶斯公式。14% 98%()0.5764% 98%96% 3%P A B34解：设=乘地铁，=乘汽车，=到家时间为 5：455：491A2AB依题意1212()0.5, ()0.5, ()0.45, ()0.2P AP AP B AP B A由贝叶斯公式。10.5 0.45()0.6920.5 0.450.5 0.2P A B35解：设=知道正确答案，=不知道正确答案，=回答正确1A2AB依题意1212()0.9, ()

37、0.1, ()1, ()0.25P AP AP B AP B A由全概公式( )0.9 1 0.1 0.250.925P B 由贝叶斯公式。10.1 0.25()0.0270.9 1 0.1 0.25P A B 36解：设=乘火车，=乘轮船，=乘汽车，=乘飞机，=迟到，依题意1A2A3A2AB12341234()0.3, ()0.2, ()0.1, ()0.4,()1/4, ()1/5, ()1/6, ()0P AP AP AP AP B AP B AP B AP B A由全概公式( )0.3 1/40.2 1/30.1 1/60.4 00.1583P B 由贝叶斯公式。10.3 1/4()0

38、.4740.3 1/40.2 1/30.1 1/60.4 0P A B37解：设=三台微机中的次品数为 i,i=0,1,2,3，=微机被接受;iAB依题意312213 964964964 01243333 1001001001003223 0123(), (), (), ()()0.99 , ()0.05 0.99 , ()0.050.99, ()0.05CC CC CCP AP AP AP ACCCCP B AP B AP B AP B A由全概公式。312213 3223964964964 3333 100100100100( )0.990.05 0.990.050.990.050.862

39、9CC CC CCP BCCCC38.解：.)2() 1 ()0(1)2(1)3(PPPPP.322 541 55)4 . 0(6 . 0)4 . 0(6 . 0)4 . 0(1CC=0.68.39解： =0.24.4)7 . 0()0(P =0.92.222 431 447 . 03 . 07 . 03 . 07 . 0)2() 1 ()0()2(CCPPPP =0.76.47 . 01)0(1) 1(PP40解： .625144)53()52()3(233 5CP .3125243)53()0(5P41解： . . .10)51(733 10)54()51(C10)54(142解： =0.

40、32232 541 556 . 04 . 06 . 04 . 0)4 . 0()2() 1 ()0()2(CCPPPP =0.995)4 . 0(1)0(1) 1(PP43解：21 62131 np)5()4()3()2() 1()0()5(PPPPPPP. 99. 0)!521!421!321!2)21(211 (543221 e .0!31)21( )31(3121 eP44解： =0.97.3)3 . 0(1)0(1) 1(PP =0.66.3)7 . 0(1)3(1)2(PP45. 解：=0.68.55 544 5233 5)6 . 0(4 . 0)6 . 0()4 . 0()6 .

41、0()3(CCCP46. 解：.0081. 0!4)10(420104 kk ekP47解： .616. 0!56)5(65 eP（利用事件的独立性求概率）（利用事件的独立性求概率）48. 解：记第 家电视台在播放广告，为待求概率的事件.iAiA ，事件独立.321AAAA321,AAA.003. 02 . 015. 01 . 0)()()()(321APAPAPAP ，事件,独立，1AA2A3A1A2A3A.612. 0)2 . 01)(15. 01)(1 . 01 ()()()()(321APAPAPAP ，.321321AAAAAAA)()()(1)(321APAPAPAP388. 04

42、9. 解：记第 个电器损坏 ，为所求概率的事件.iAi)3 , 2 , 1( iA ，由题意,事件独立.321AAAA321,AAA.06. 05 . 04 . 03 . 0)()()()(321APAPAPAP , =0.941AA2A3313AAAA 06. 01)(AP50. 解：设目标被击中，第一组第 个射击手射中目标，AiAi第二组第 个射击手中目标 ( =1,2,3,4,5)，iBii则：，是独立的，54321AAAAAA)5 , 1(iAi.)(1)(APAP982. 0)(154321AAAAAP同理：.9832. 0)(1)(54321BBBBBPAP所以第二组击中目标的概率

43、大.51. 解：设需 n 组系统，室内有灯照明，第 组系统正常，AiAi), 1(ni则： ，3 . 05 . 06 . 0)(iAPnAAA1=)(1)(APAP95. 0)7 . 0(1)()()(121n nAPAPAPn)7 . 0(05. 039. 81549. 03 . 17 . 0log 05. 0logn.9n52. 解： 记第 架飞机投中目标()，iAi5 , 1i，独立()；54321AAAAAA iA5 , 1i（1）.08. 0)6 . 0()(5AP（2），.5432154321.AAAAAAAAAAA08. 05)4 . 0(6 . 0)(4AP（3）设应有 n 架

44、飞机去轰炸，)(1)(APAP1 . 0)4 . 0(9 . 0)4 . 0(1)(11 nn iniAP， .4 . 0lg 1 . 0lgn3n53解：记第 名得满分(), 记 A 为所求事件.iAi4, 1i )()()()()(4321432143214321AAAAPAAAAPAAAAPAAAAPAP=0.04. .0024. 04 . 03 . 02 . 01 . 0)(AP54. 解：记第 道门被打开()，独立，iAi3 , 2 , 1i321,AAA此人进屋，()，A321AAAA31)(iAP3 , 2 , 1i.271 31 31 31)()()()(321APAPAPAP

45、55解：记 D 为所求事件.乘公交车回家时间超过半小时，A乘地铁回家时间超过半小时，B乘出租车回家时间超过半小时，C=0.96.)(1)()(APCBAPDP)(BP)(CP ,ABCBCACBACABD=0.7.)()()()()(ABCPBCAPCBAPCABPDP56. 解：记=三个频道都在放广告为所求事件，则B 记第 个频道在播广告 ，iAi)3 , 2 , 1( i.1201 41 51 61)()(321AAAPBP .120119 12011)(1)(BPBP57. 解：记第 个运动员能拿到锦旗 ，所求事件.iAi)5 , 1(iB .99. 0)(1)(1)(54321AAAAAPBPB