第五章静电场习题解答.doc

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1、第 5 章 静电场习题解答5.1 一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C）（A）电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。（D）电量很小。5.2 图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x 0）和 -（x EbEc ； (B) EaUbUc ； (D) UaR 时，2 0141 rQE 当 rR 时，rRQ rr RQE3 02330241343441 以无穷远处为参考点，球内离球心 r 处的 P 点的电势为 RRrPPlElElEVPddd12沿径向路径积分得PP22RRP P21323rRrR000Q(3

2、Rr )1Q1Q1VEdrEdrr drdr4R4r42R26 如图所示，半径为 R=8cm 的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为，求：2C/m5102 （1）垂直于盘面的中心对称轴线上任一点 P 的电势（用 P 与盘心 O 的距离 x 来表示） ； （2）从场强与电势的关系求该点的场强； （3）计算 x=6cm 处的电势和场强。解：取半径为 r，宽为 dr 的圆环为电荷元， 其电量为rrqd2d 电荷元在 P 点的电势为220220d2 41d 41d rxrrrxqV （1）带电圆盘在 P 点的电势为PxxOPxxOrrdPrRPo)(2)(241241d2 41d22022002200220

3、xRxxRxrxrxrrVVRRP （2）ixVE)1 (2) 1(241 dd220220RxxRxx xV xVE （3）x=6cm)(1052. 4)686(2102109)(24142259220VxRxVP )/(1052. 4) 8661 (2102109)1 (24152259220mVRxxEP 27 半径为、的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的+q 电荷量给予内球，求：1r2r （1）外球的电荷量及电势； （2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势； 然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变解： （1）静电感应和电荷守恒定律，外导体球的内表面带电-q， 外导体球的外

4、表面带电+q，总电量为零。 外球电势分别为2041 rqV （2）外球接地电势为零由电势叠加原理 041 4122020rQ rq 外球带电量为 qQ2 外球的外表面不带电，内表面带电，q （3）内球接地电势为零由电势叠加原理 得041 41220110rQ rQ 21 1 22 1rrqrrQQq1r2rqq)(41 4141 41122 2022102202102rrrq rQQrQ rQV 外球电势的改变为 )2(41 41)(41122 2020122 202rrrq rqrrrqV 9.28 三块平行金属板 A、B、C 面积均为 200cm2，A、B 间相距 4mm，A、C 间相距

5、2mm，B 和 C 两板都 接地。如果使 A 板带正电 3.010-7C，求： （1）B、C 板上的感应电荷； （2）A 板的电势。解： （1）由高斯定理得（1）0CBA 由于，则，得ACABUU2211dEdE（2）21ddCB 由上述两个方程，解得c，ABddd 212 )(10110342277212CQdddQABb，ACddd 211 )(10210342477212CQdddQAB（2）c01 BE BB AAB1111 007 33 412QVUE dddS1 104 102.23 10 (V )200 108.85 10 29 半径为的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心

6、球壳，其内、外半0R2R1R0R径分别为 和，相对电容率为，求：1R2Rr（1）介质内、外的电场强度和电位移；ED（2）介质内的电极化强度和表面上的极化电荷面密度。PABCmm2mm4ABCmm2mm41d2d1E2E解：由介质中的高斯定理得 （1）导体内外的电位移为，0Rr 24 rQD ，0Rr 0D由于 ，所以介质内外的电场强度为 DE ，0Rr 0E，01RrR2 004rQDE ，12RrR2 004rQDErr ，2Rr 2 004rQDE （2）介质内的电极化强度为 204) 1() 1(rQEPrr r 由nP 介质外表面上的极化电荷面密度为2 24) 1(22RQPrr nR

7、R 介质内表面上的极化电荷面密度为2 14) 1(11RQPrr nRR 30 圆柱形电容器是由半径为的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为，长为 L，其间充1R2R满了相对电容率为的介质。设导线沿轴线单位长度上的电荷为，圆筒上单位长度上的电荷为，r00忽略边缘效应。求： （1）介质中的电场强度 E、电位移 D 和极化强度 P； （2）介质表面的极化电荷面密度。解：（1）由介质中的高斯定理得rD 20rEr00 2 rEPrrr 2) 1() 1(0 0（2）由nP 介质内表面上的极化电荷面密度为10 2) 1( 11RPrrnRR 介质外表面上的极化电荷面密度为20 2) 1( 22R

8、PrrnRR 0R2R1R2R1R31 半径为 2cm 的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为 4cm 和 5cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为时，C8103 （1）这个系统储存了多少电能？ （2）如果用导线把球与壳连在一起，结果将如何？ 解：（1）由介质中的高斯定理得，； ，1Rr 0D12RrR24 rQD ，； ，23RrR0D3Rr 24 rQD 系统储存的电能为2132R22 22RR000282 9201234D1Q1QWwdVdV() dV() dV224 r24 r1Q111(3 10)111()9 10() 1042RRR22451.8 10

9、( J )（2）由介质中的高斯定理得 ，3Rr 0D，3Rr 24 rQD 系统储存的电能为3202 2 2 00382 925dd2111() d2442(3 10 )19 101025 8.5 10 ( )RDWw VVQQVrRJ 9.32 电容的电容器在V 的电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器的两个极板分别与FC41800原来不带电、电容为的两极板相连，求：FC62 （1）每个电容器极板所带的电量； （2）连接前后的静电场能。6 解：切断电源后，电容器的电量为 )(102 . 380010436 01CUCQ（1）两电容器连接后，总电容为 FCCC6 211010 两电容器连接后，电容的电压为)(102 . 31010102 . 32 63 VCQU每个电容器的电量分别为)(1028. 1102 . 3104326 1111CUCUCQ )(1092. 1102 . 3106326 2222CUCUCQ （2）连接前的静电场能为)(28. 1800102 . 321 213 0JQUW1R3R2RQQQ1R3R2RQ1C Q0U1C1Q2C2QU连接后的静电场能为)(512. 0102 . 3102 . 321 2123JQUW