带电球体电场与电势地分布.doc

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1、带电球体电场与电势的分布带电球体电场与电势的分布王峰（南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“”和“”的关系曲线图，rE r供大家参考。本文中对电场、电势的

2、分布推导过程均是指在真空环境中，即相对介电常数；10对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即。0U1、带电的导体球：带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。1.1 电场分布：电场分布：1.1.1 内部（内部（r R）：）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部点的电场强度，P可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面，将每个单元面上电荷在点产生的电dsP场进行叠加，求出点的合场强。由于球面上单元面的对称性特点，可知点dEPPEdsP的电场强度的方向最终应该沿连线的方向。PEOP上述求电场强度

3、的理论方法是浅显易懂的，但数学处理上比较复杂，需要采用二PE重积分的方法；即先要对和所在球面上的带电圆环进行的环积分，对求出dsds20 的环形电场再进行沿直径方向的的积分，最终求出带电球体在点的合场强。0PPE积分过程如下：如图（2）所示，设，球表面电荷的面密度为xAPrOPROA，24 RQcos2xdsKEP取球面极坐标，则，其中为沿直径方向的从积分角，dRRddssin0为带电圆环的从的还积分。20 cossin20 022 xddRKEEpP由可知：OAPcos222rRRrxdsdsdEdEdE+dEOPRr图（2）A又 cos2coscoscos 22rRRrRr xRr023

4、22220023 222)cos2()cos()cos(2)cos2(sin)cos(rRRrdRrRKrRRrdRrRdKEP又rrRRrRr rrRrRr2cos2 2cos22cos2222222222222021 22021 222220021 2223 2222222)( 211122)cos2( 1211 21 21)cos2(11231 21 22)cos2()cos( 21)cos2()cos( 22rQKrRKRrRr RrRrRrRrRrRKrRRrrRrrRRrrRrRrRKrRRrd r rRRrd rRrRKEP 2rQKEP由此可以看出，带电金属球体或金属球壳在外部

5、空间某点产生的电场强度，与其上E 电荷全部集中在球心时产生的电场强度相等。 2rQKE 外当时，有，所以带电金属球或带电球壳的内、外电场强度的分布在Rr 2RQKE 处电场强度的值有突变的情况。Rr 1.1.3 图景：图景：如图（3）所示，是带电金属球或带电球壳（导体或绝缘体壳均相同）的电场强度的大小随点到圆心的距离的关系图线。EPOr1.2 电势分布：电势分布： 1.2.1 内部（内部（r R）：）：由上述电势理论同样可得：rE0R2rQKPO图（3）rQKrQKdr rQKEdrrrr2当时，有，所以带电金属球的内、外电势的分布是连续不间断的。Rr RQK1.2.3 图景：图景：如图（4）

6、所示，是带电金属球或带电球壳（导体或绝缘体壳均相同）的电势的大小随点到圆心的距离的关系图线。POr2、带电的绝缘体球：带电的绝缘体球：这种带电体的电荷是均匀分布在整个球体的各个部位，即电荷 的体密度处处相同。2.1 电场的分布：电场的分布：2.1.1 内部（内部（r R）：）：和带电导体球（或球壳）一样，仍可视为集中在球心处的点电荷 在该处产生的电场。（）2rQKE 外Rr 当时，有电场强度的最大值，所以，带电绝缘体球的内、外部Rr 2maxRQKE的电场强度是连续分布的；在处，电场强度最大。Rr 2.1.3 图景：图景：如图（6）所示，是带电绝缘体球的内、外部的电场强度的大小随 P 点E 到

7、圆心 O 的距离 r 的关系图线。2.2 电势的分布：电势的分布： 2.2.1 内部（内部（r R）：）：由上述电势理论同样可得：rQKrQKdr rQKEdrrrr2当时，即在球体的圆心处电势最高，有0rRKQ O23当，即在此球壳处处电势为Rr RKQ R2所以带电绝缘体球的内、外电势的分布曲线是连续的。 2.2.3 图景：图景：如图（7）所示，是带电绝缘体球的内、外部的电势的大小随 P 点到圆 心 O 的距离 r 的关系图线。本文运用数学的积分思想对电场、电势的分布进行推导，引导高三复习的同学从数学 角度认识物理过程，加强了数学和物理知识的联系，深化了学生的物理形象思维和抽象思 维。但高

8、三学生复习本节知识点时，对于积分的推导过程不必太关注，但对电场、电势推 导的结论、图景要作为高考必备知识点给予特别记忆和储存，以达到在高考时节省用在选 择题中时间的目的。参考书目：1、赵凯华、陈熙谋电磁学1985 年 6 月第二版 高等教育出版社2、普通高中课程标准实验教材物理 31 2004 年 5 月第一版 人民教育 出版社Rr0rQKPO图（7）联系方式：联系方式：单位: 南通市启秀中学物理学科 王峰 Post: 226001Tele: 051385582985(宅) （0）13815211388Email: 通讯地址：南通市濠景园 14 幢 102 室 王峰 226006个人简介：个人简介：王峰 男 72年生 南通市启秀中学高中物理教师 中学一级2006年就读南京师范大学物理科学与技术学院教育硕士研究生