导数基础练习学习资料.doc

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1、人教版选修人教版选修 1-11-1 第第 3 3 章章 导数及其应用导数及其应用 一、选择题一、选择题1曲线在点处的切线的方程为（ ） 22exf xxx 0,0fA B1yx1yxC D21yx21yx2若，则函数的导函数等于（ ） cosf xxx f x fxA B1 sin xsinxxC Dsincosxxxcossinxxx3下列函数求导运算正确的个数为( )(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；1 ln2x()x； (xex)ex1.1 ln xA1 B2 C3 D4 4已知函数的导函数是且，则实数的值为（ ( )ln(1)f xax( )fx(2)2f a）

2、A B C D1 22 33 415设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图( )fx f x yfx( )yf x象最有可能是（ ）6已知函数是偶函数，当时，则曲线在( )f x0x ( )(21)lnf xxx( )yf x点处的切线斜率为（ ）( 1,( 1)fA. B. C. D.21127曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为 cos16yaxx 2x 1yxa（ ）A B C D2 2 2 28函数f(x)ax3x在上为减函数，则( )RAa0 Ba1 Ca0 Da19已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是( )A.37 B.2

3、9 C.5 D.以上都不对10函数xxyln的最大值为（ ）A B C D1ee2e10 311若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是2)(3axxxf), 1 ( a（ ）A B C D), 3( ), 3), 3()3,(12已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式( )f x(0) ，( )fx恒成立，则（ ）( )2 ( )x fxf xA. B.4 (1)(2)ff4 (1)(2)ffC. D.(1)4 (2)ff(1)4(2)ff 二、填空题二、填空题13已知直线与曲线相切，则的值为_.e1yxln()yxaa14已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为( )yf x

4、xR( )0xfx_.15若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，yx()P aa，2则实数的值是_a16已知，若,使得2( )(1), ( )exf xxm g xx 12xxR，成立，则实数的取值范围是_12()()f xg xm三、解答题三、解答题17已知函数在处有极值2( )lnf xaxbx1x 1 2（1）求的值；, a b（2）判断函数的单调性并求出单调区间.( )yf x18已知函数的导函数为 2lnf xxxx fx（1）解不等式； 2fx（2）求函数的单调区间 4g xf xx19某商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件.如果降低价格，销售量可

5、以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，mx）的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件.90 x（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；yx（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20据统计，某种汽车的最高车速为 120 千米时，在匀速行驶时，每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：yx.已知甲、乙两地相距 100 千米.313812800080yxx（1）若汽车以 40 千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21已知函数. 21e,02

6、xf xxx x（1）求的最小值； f x（2）若恒成立，求实数的取值范围. 1f xaxa22 【题文 】已知函数23( )ln42f xmxxx（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；( )yf x1x y( )f x（2）设，若在上单调递减，求实数的3( )4g xx( )( )( )h xf xg x(1,)m取值范围人教版选修人教版选修 1-11-1 第第 3 3 章章 导数及其应用导数及其应用参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题一、选择题1 【答案】A【解析】由题意得，即切点的坐标为，又， 01f (0, 1) 22exfxx所以，即切线的斜率为，由直线的点斜式方程可得切

7、线的 002e1f 1k 方程为，即，故选 A( 1)yx 1yx考点：导数的几何意义【题型】选择题【难度】较易2 【答案】D【解析】由题意得，故选 D cos(cos )cossinfxxxxxxxx考点：导数的计算【题型】选择题【难度】较易3 【答案】B【解析】，1211(3 )3 ln3,()(ln )(ln ) ,(e )eelnxxxxxxxxxxx 正确的为，共 2 个.考点：函数导数的运算.【题型】选择题【难度】较易4 【答案】B【解析】，故选 B2( )(2)21213aafxfaaxa考点：导数【题型】选择题【难度】较易5 【答案】C【解析】由导函数图象可知，函数在上单调递增

8、，在 f x ,0 , 2,上单调递减，故选 C.0,2考点：函数导数与图象.【题型】选择题【难度】较易6 【答案】B【解析】当时，则，函数是偶函数，0x xxxxf12ln2)(1) 1 ( f( )f x，故选 B.1) 1( f考点：偶函数的性质，导数的运算【题型】选择题【难度】一般7 【答案】A【解析】因为，所以，又因为曲 cos16f xyaxx cossinfxaxaxx线在处的切线与直线平行，cos16yaxx 2x 1yx所以，故选 A.2122afa 考点：两直线平行的性质，利用导数求曲线切线的斜率.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】A【解析】当时，在上为减函数，成立；当

9、时, 0axxf)(R0a的导函数为，根据题意可知，在上恒)(xf13)(2axxf013)(2axxfR成立，所以且，可得. 综上可知.0a 0 0a 0a考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.【题型】选择题【难度】一般9 【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当20，f(x)在(2,0)上为增函数；当 0x2 时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37.考点：函数的最值.【题型】选择题【难度】一般10 【答案】A【解析】，当时，当时，所以当2ln1 xx

10、y0ex0 yex 0 yex 时，取得最大值，.maxe1 exyy考点：利用导数求最值.【题型】选择题【难度】一般11 【答案】B【解析】，f（x）=3x2+a，2)(3axxxf函数在区间1，+）内是增函数，2)(3axxxff（1）=3+a0，故选 B.3a 考点：利用导数研究函数的单调性.【题型】选择题【难度】一般12 【答案】B【解析】设函数，则，2( )( )f xg xx(0)x 243( )2( )( )2 ( )( )0x f xxf xxf xf xg xxx所以函数在上为减函数，所以，即，所以( )g x(0,)(1)(2)gg22(1)(2) 12ff，故选 B.4

11、(1)(2)ff考点：利用导数研究函数的单调性；不等式恒成立问题.【题型】选择题【难度】较难二、填空题二、填空题13 【答案】3 e【解析】设切点，则，又，),(00yxP00e1yx)ln(00axy 0 01ex xyxa ，.eax1001lney 102 ex 3 ea考点：曲线的切线方程.【题型】填空题【难度】较易14 【答案】1(,0)( ,2)2【解析】当时，观察函数在上的图象，0x( )0( )0xfxfx)(xf), 0( 可得在上单调递减，即当时，；当)(xf)2 ,21()2 ,21(x0)( xfx1( ,2)2时，观察函数在上的图象，可得0x( )0( )0xfxfx

12、)(xf0，在上单调递增，即当时，综)(xf0，0x ，( )0fx0x ，上，不等式的解集为.1(,0)( ,2)2考点：导数的运用.【题型】填空题【难度】一般15 【答案】4【解析】，则切线斜率，则过的切线方程为1 2yx 1 2ka()P aa，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面积1 2yaxaa0,02aa为 2，所以，所以.1222aa4a 考点：导数的应用.【题型】填空题【难度】一般16 【答案】1,e【解析】易知的最大值为，当2( )(1)f xxm m( )eee 1xxxg xxx时，减函数，当时，为增函数，1x ( )0g x( )g x1x ( )0g x( )g x所以

13、的最小值为.,使得成立，只需( )g x 11eg 12xxR，12()()f xg x.1me 考点：利用导数判断函数的单调性.【题型】填空题【难度】较难三、解答题三、解答题17 【答案】 （1） （2）的递减区间是，递增区间是1,12ab ( )f x(0,1)(1,)【解析】 （1），则( )2bfxaxx220,11ln1,2abab1,2 1.ab （2）由（1）可知，则的定义域为，21( )ln2f xxx f x(0,)，211( )xfxxxx令，则或1（舍去） ，当时，( )0fx1x 01x( )0fx递减，当时，递增.的递减区间是，递增( )f x1x ( )0fx( )

14、f x( )f x(0,1)区间是.(1,)考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值.【题型】解答题【难度】一般18 【答案】 （1） （2）的单调增区间为，单调减区间为1, g x20,32,3【解析】 （1），由得， 22110fxxxx 2fx221100xxx ，则解集为.2200xxx1x 2fx1,（2）， 22221 322213243ln ,g3xxxxg xf xxxxxxxxxx 时，时，203x 20,3gxx 0gx的单调增区间为，单调减区间为. g x20,32,3考点：不等式的求解，利用导数研究函数的单调性【题型】解答题【难度】一般19 【答案】 （1） （2）商

15、品每件定价为 93254575675yxxx )90( x元时，可使一个星期的商品销售利润最大【解析】 （1）依题意，设，由已知有，从而，2kxm 215 k5k，.25xm 232(145)(755)54575675(09)yxxxxxx （2）易得，215907515(1)(5)yxxxx 由得，由得或，0 y51 x0 y10 x95 x可知函数在上递减，在递增，在上递减，y1 , 0 5 , 19 , 5从而函数取得最大值的可能位置为或，y0x5x，当时，.0675xy5800xy5x800maxy答：商品每件定价为 9 元时，可使一个星期的商品销售利润最大.考点：函数模型及其应用，导

16、数的实际应用.【题型】解答题【难度】一般20 【答案】 （1） （2）当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地17.580耗油最少，最少为升11.25【解析】 （1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时） ，40x 1002.540需耗油（升）.313404082.517.512800080所以汽车以 40 千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升.17.5（2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.x100 x设耗油量为升，依题意，得( )h x32131001( )8128000801280h xxxxx，则.80015 4x0120x332280080( )01206406

17、40xxh xxxx令，得，当时，是减函数；当( )0h x80x 0,80x( )0h x( )h x时，是增函数，所以当时，取得最小值80,120x( )0h x( )h x80x ( )h x.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，(80)11.25h80最少为升.11.25考点：利用导数求实际问题最值.【题型】解答题【难度】一般21 【答案】 （1） （2）1,0【解析】 （1）因为, 所以,令 21e2xf xxx e1xfxx exg xx,则,所以当时，,故在上单调递增，1 e1xgx0x 0gx g x0,所以当时，即，所以在上单调递0x 00g xg 0fx

18、f x0,增，故当时，取得最小值 .0x 1（2）当时，对于任意的，恒有，又由（1）得，0a 0x 1 1ax 1f x 故恒成立. 1f xax当时，令，则，由（1）知0a 21e12xh xxxax e1xh xxa在上单调递增，所以在上单调 e1xg xx0, e1xh xxa0,递增，而，取，由（1）得， 00ha 2xa221e2212aaa则，所以函数2212e21221 2102ahaaaaaaaa 存在唯一的零点，当时，在上 h x00,2xa00,xx 0,hxh x00,x单调递减 ，所以当时，即，不符合题00,xx 00h xh 1f xax意.综上，的取值范围为.a,0

19、考点：利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性.【题型】解答题【难度】较难22 【答案】 （1）极大值为，极小值为 （2）7ln365 2,4【解析】 （1）由可得，23( )ln42f xmxxx( )34mfxxx由题意知，解得， 所以，(1)340fm 1m 23( )ln42f xxxx21341(31)(1)( )34(0)xxxxfxxxxxx当时，或；当时，( )0fx103x1x ( )0fx113x所以的单调递增区间为,单调递减区间为，( )f x1(0, ),(1,)31( ,1)3所以的极大值为，( )f x113117( )ln4ln3332936f 极小值为. 35(1)0422f （2）由可得233( )( )( )ln442h xf xg xmxxxx，由在上单调递减可得2( )343mh xxxx( )h x(1,)在上恒成立，2( )3430mh xxxx(1,)即在上恒成立， 32334mxxx(1,)令，则，32( )334xxxx22( )964(31)30xxxx所以在上单调递增. 故，32( )334xxxx(1,)( )3344x 所以，即实数的取值范围是.4m m,4考点：导数的几何意义；函数的极值；函数的单调性；函数与不等式【题型】解答题【难度】较难