东南大学田玉平版-自控原理参考'答案.doc

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1、2.8 试对下图所示的系统方块图进行化简并求出其闭环传递函数 C(s)/R(s)化简得：13212233121321( )() ( )1()()C sGG GH R sG HG HHGGG GH2.9化简得：12341144223323512346( ) ( )(1)(1)(1)(1)C sGG G G R sG HG HG HG HG G HGG G G H2.10 求信号流图的传递函数(a)解：有 6 个前向通道：1137216832484257516257625168( )( )( )( )( )( )Q sGG GQ sGG GQ sG G GQ sG G GQ sGG H G GQ

2、sG G H G G 共有三个回路，分别为：13124235612( )( )( )L sG HL sG HL sG G H H 314256123142( )1sG HG HG G H HG H G H A1422331456( )1( )1( )1( )1( )1( )1sG HssG Hsss AAAAAA13742168248312571625725168314256123142(1)(1)( )1GG GG HGG GG G GG HG G GGG H G GG G H G GG sG HG HG G H HG H G H(b)共有 4 条前向通道，分别为：1123456234563

3、16461( )( )( )( )Q sGG G G G GQ sG G G GQ sGGQ sG H 共有 9 条回路，分别为：121242363434545123456561473456581569651( )( )( )( )( )( )( )( )( )L sG HL sG HL sG HL sG G G HL sGG G G G G HL sH HL sG G G G HL sH H GL sG H G 2142631234565214221634263214263143456515665142156421564214( )1sG HG HG HGG G G G G HG H G H

4、G H G HG H G HG H G H G HH HG G G G HG H GG H GG H H H GG H G H GG H H H A12342442( )1( )1( )1( )1sssG HsG H AAAA123456345616426142(1)(1)( )( )GG G G G GG G G GGGG HG HG HG ssA(c) 共有 2 条前向通路，分别是：12( )( )Q sabcdQ saed共有 6 条回路，分别是：123456( )( )( )( )( )( )L sbgL schL sfL skbcL skeL segh(1)( )1abcdaedfG

5、 sbgchfkbckeeghkfe(d)有 4 条前向通道，分别是：1234( )( )( )( )Q sadeQ saQ sbcdeQ sbc有 4 条回路，分别是：1234( )( )( )( )L scfL segL sadehL sbcdeh ( )1adeaaegbcdebcbcegG scfegadehbcdehcfeg2.11 画出方块图对应的信号流图，并计算其闭环传递函数G1-G4-G2G3H1-H213121342124213121212( )1GGGGGG G HGG G HG sGG H HGG H H2.13 画出极坐标图，求与实轴相交的频率和相应的幅值。（1）1(

6、)(1)(21)G sss第（1）题图与实轴无交点。（2）1( )(1)(21)G ss ss令，得与实轴相交处，Im ()0G jw1 2 2()3G j第（2）题图（3）21( )(1)(21)G ssss与实轴无交点。（4）3(0.21)(0.0251)( )(0.0051)(0.0011)ssG ssss在非常靠近原点的位置与实轴有 2 个交点。以本图的比例不能看到，但可以通过计算得到。2.14 (1) G(jw)=) 102. 0)(12 . 0(2 jwjwKw jwwKw 22. 0004. 0122幅频特性：|G(jw)|= 2222)22. 0()004. 01 (wwKwL

7、(w)=20lg|G(jw)|=20lg 2222)22. 0()004. 01 (wwKw转折点为 5,50.相频特性：=-arctan)( jwG2004. 0122. 0ww 当截止频率 w =5rad/s 时，|G(jw)|=1,所以增益 K=，c252(2) G(jw)=) 11 . 0)(1(1 . 0jwjwjwKejwjwwwKejw)1 . 0(1 . 1321 . 0幅频特性：|G(jw)|= 2322)1 . 0()1 . 1 (wwwKL(w)=20lg|G(jw)|=20lg 2322)1 . 0()1 . 1 (wwwK转折点为 1,10；相频特性：=-0.1w-a

8、rctanw-arctan0.1w)( jwG2/当截止频率 w =5rad/s 时，|G(jw)|=1,c20lgK-20lgw|-20lgw|=05w5wK=25;2.15 解：通过作图，得到三个转折点分别为（0.48，20.5） ， （3，-10）和（8，-17.5） ，因此，可写出如下传递函数：10.48/rad s23/rad s38/rad s(1)(1)38( ) (1)0.48ssK G sss 当，可得 K=6.60.48G(s)20lg20lg17.53 8K 时所以6.6(1)(1)38( ) (1)0.48ssG sss 2.16 设三个最小相位系统的折线对数幅频特性（

9、1）写出对应的传递函数（2）绘出对数相频曲线和幅相曲线。（a）解：比例环节、两个惯性环节构成，传递函数为：G(s)=，G(jw)= , )1)(1 (21ws wsK)1)(1 (21wjw wjwK由伯得图可得 20lgK=40;K=100;12100( ) (1)(1)G sss （b）解：积分环节、惯性环节、一阶微分环节构成传递函数为：122(1) ( ) (1)sK G sss 当 w=w 时，20lgK+20lg-20lg-20lg=0c 1wwc2 cw2wwc求得：K=，故212wwwc)1 ()1 ( )(221212wssws wwwSGc （c）解：微分环节、惯性环节构成传递函数为：，由伯德图可知，当 w=w 时有： )1)(1 ()(32ws wsKssG 120lgK+20lgw =0,解的 K=，1 11 w故得到：123( ) (1)(1)sG sss 2.17 绘制下列传递函数的折线对数幅频特性（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）