课题：有理数的加法与减法（2）―――加法的运算律.docx

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1、课题：有理数的加法与减法（2）加法的运算律有理数的加法与减法 课题：2.5有理数的加法与减法（1）教学目标：1.通过探究有理数加法法则，让学生理解有理数的加法法则；2.能娴熟进行有理数加法运算；3.让学生初步感受分类探讨的思想方法.学习重点：有理数加法法则及应用。学习难点：异号两数相加时和的符号确定。学习过程：一、创设情境：足球队甲、乙两队竞赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，A队两场竞赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：竞赛中输赢难料，两场竞赛的结果还可能哪些状况呢？动动手填表：赢球数净胜球算式主场客场323232323003 你还能举出

2、一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们主动思索：二、数学试验1.把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置停在“5”的位置上.用算式表示这个过程和结果是_ 2把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置停在“5”的位置上.用算式表示这个过程和结果是_ 3.把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度， 再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用数轴和算式表示这个过程和结果. 算式： 仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果(3)(2)(3)(3)(3

3、)04.探讨与沟通:视察、思索上列有理数加法算式中，两个有理数相加时，结果怎样确定？你能找出有理数相加的一般方法吗？ 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加异号两数相加，肯定值相等时，和为；肯定值不等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值一个数与0相加，仍得这个数三例题讲解1计算下列各题：（1）（-15）+（-3）（3）5+（-5）（2）（-180）+（+20）（4）0+（-2）五课堂小结六课堂反馈1.计算（3）4的结果是（）A.1B.0C.1D.22.温度从2上升了6后是（）A.8B.4C.4D.53.计算：（1）（21）（31）（2）（9）15（

4、3）（1.5）1.5（4）（7）0七迁移创新1（1）已知：=2，求+（-3）的值；（2）已知：=3，=4，求+的值. 有理数加法运算律导学案 第9课时有理数加法运算律一、学习目标1进一步驾驭有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2学会把学问运用于实践，敏捷、合理地运用加法运算律简化运算；3经验有理数加法中运算律的探究，概括出有理数加法仍满意加法交换律和结合律；4通过自主探究有理数加法运算律，体会视察、试验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用二、学问回顾1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定追相加异号两数相加，肯定值相等时，和为；肯定值不相等时，取肯定

5、值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值一个数同相加，仍得这个数2小学里学过加法的运算律有哪些？加法交换律、加法结合律三、新知讲解1.有理数加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+b=b+a（留意：运算律式子中的字母a，b表示随意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数）2.有理数加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变即(a+b)+c=a+(b+c)或（a-b）-c=a+(-b-c)四、典例探究 1有理数加法运算律【例1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（

6、）A（9）（8.75）1B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75D（8.75）(91)总结：依据加法的交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以随意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加练1计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律B结合律C交换律和结合律D不确定练2运用加法运算律简化计算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5） 2.多个有理数的加法【例2】用简便方法计算：（1）；（2） 总结：简化加法运算一般有如下技巧：（1）凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；（2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可

7、先把相加得整数的加数相加；（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；（4）同分母或便于通分的结合练3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33） 练4计算： 3有理数加法在生活中的应用【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，假如每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？ 总结：此类问题一般比较简洁，通常干脆依据题意列式并计算，再结合实际意义得到结论，在计算时，留意运算依次和运算律的合理运用，以便简便计算练5为体现社会对老师的敬重，老

8、师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的马路上免费接送老师假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最终一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 练6食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？ 五、课后小测一、填空题1计算12.77.8+(2.3)的结果为2肯定值不大于10的全部整数的和是3在括号内填写算式中这一步运算

9、的依据：（）（）（）（）=（）（）（）（）（）=（）（）（）（）（）=（11）（7）（）=4（）4某商店去年四个季度盈亏状况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏状况为：二、解答题5运用加法运算律简化计算.（1）（）（）；（2）（）32.75（8.5） 6计算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4） 7计算：31+（28）+28+69 8简便计算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1） 9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+（3）解：原

10、式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2022）+（2022）+（） 10有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克? 118筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的总重量是多少？ 122022年9月，受台风“韦帕”

11、影响，我市某水库某天8：00的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降状况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？ 13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行找寻食物，先从家（即点O）动身，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最终是否回到动身点O？（2）离开动身点O的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，假如每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到

12、多少份食物？ 例题详解：【例1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（）A（9）（8.75）1B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75D（8.75）(91)解析：视察式子可知先运用交换律把8.75与1交换可使计算简便，留意交换时要连同符号一起交换答案：C【例2】用简便方法计算：（1）；（2）解析：（1）原式=20+0=20（2）原式=-3.5【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，假如每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？分析：把

13、记录的全部的数相加，依据有理数的加法运算法则进行计算，假如是正数，则盈利，是负数，则亏损解答：解：（+2）+（3）+（+2）+（+1）+（2）+（3）+0+（2）=23+2+123+02=5，故李华在这次买卖中亏损，亏损5元钱点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示练习答案：练1计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律B结合律C交换律和结合律D不确定解：视察算式，可知先利用加法结合律交换把-12.5与2.5结合可简便运算故选B练2运用加法运算律简化计算.（1）（-）（

14、-）；（2）（-）32.75（-8.5）解：（1）原式=-（）=-=-；（2）原式=（32.75）（-）（-8）=6（-9）=-3练3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33）解：原式=(2.48)+(7.52)+4.33+(4.33)=-10+0=-10练4.计算：；解：原式=练5为体现社会对老师的敬重，老师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的马路上免费接送老师假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最终一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共

15、耗油多少升？分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再依据题意作答解答：解：（1）依据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）=25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则870.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般状况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量练6食堂购进

16、10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？分析：求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10100千克即可解答：解：（+5）+（3）+（+7）+0+0+2+（4）+（1）+8+（2）=5+7+2+8+（3）+（4）+（1）+（2）=22+（10）=12，10010+12=1012（千克）答：食堂共购进大米1012千克点评：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特殊地，在用正负数表示向指定方向改变的量时，通常把向指定方向改变的量规定为正数，而把向指定方向的相

17、反方向改变的量规定为负数课后小测答案：1计算12.77.8+(2.3)的结果为-7.2.解：12.7+(2.3)7.8=-7.2.2肯定值不大于10的全部整数的和是0_解：肯定值不大于10的全部整数是10，9，8，1，0，它们的和为0.3在括号内填写算式中这一步运算的依据：（）（）（）（）=（）（）（）（）（加法交换律）=（）（）（）（）（加法结合律）=（11）（7）（同号两数相加法则）=4（异号两数相加法则）解：分析式子的过程可得出每一步的依据答案为：加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析4某商店去年四个季度盈亏状况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-2

18、8.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏状况为：盈利173万元解：128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（万元）0，这个商店去年盈利173万元5运用加法运算律简化计算.（1）（）（）；（2）（）32.75（8.5）解：（1）原式=（）=；（2）原式=（32.75）（）（8）=6（9）=36计算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4）解：原式=（2+1.125）+（3+4）+5=1+1+5=57计算：31+（28）+28+69解：原式=（31+69）+（28+28）=100+0=1008简便计算

19、：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1）解：（1）原式=2+（2）+（）+（1）+（）+2+（3）+（）=（221+23）+（+）=2+=+=2；（2）原式=3+3+5+（4）+（2）+（1）=131=3；9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2022）+（2022）+（）解：原式=（2022）+（）+（2022

20、）+（）+4017+（1）+（）=（20222022+40171）+（+）=1=10有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?解：12.+3.5+(1.76)+(3.5)+2.5+2.76=+3.5+(3.5)+(1.76)+2.76+2.5=3.5(克)，答：这五袋薯片的总质量超过5克.118筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的总重量是多少？解：1.5+

21、（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）=1.5+1+（2.5）+2+（2）+（3）+（2）+（0.5）=0+0+（5.5）=5.5258+（5.5）=194.5（千克），答：8筐白菜的总重量是194.5千克122022年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：00的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降状况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？解：0.3+0.40.2+0.50.20.10.2=0.1，没有超过警戒线，

22、低于警戒线0.1米13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行找寻食物，先从家（即点O）动身，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最终是否回到动身点O？（2）离开动身点O的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，假如每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？解：（1）5（3）10（8）（6）12（10）=（512）（3）（8）（6）10（10）=17（17）0=0所以蜗牛妈妈最终回到了动身点O（2）|5（3）|=2，|5（3）10|=12，|5（3）10（8）|=4，|5（3）10（8）（6）

23、|=2，|5（3）10（8）（6）12|=10，|5（3）10（8）（6）12（10）|=0.所以离开动身点O的最远距离是12cm（3）|5|（3）|10|（8）|（6）|12|（10）|=51031086121054所以蜗牛妈妈一共得到54份食物 有理数的加法与减法3 课题：2.5有理数的加法与减法（3）教学目标1.理解有理数减法法则,能娴熟进行减法运算；2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.教学重难点会将减法转化为加法,能娴熟进行减法运算；教学设计1.阅读P30页解决问题的方法，完成下列问题：（1）3（5）=3+；（2）（3）（5）=（3）+；（3）（3）5=（3）+；（

24、4）35=3+.2.依据上述问题的解答，归纳：有理数的减法运算可以转化为运算，有理数减法法则：.3.仿照P31例3计算【展示沟通】活动一：（+）（）和（）（）（）（）成立吗？若成立，回答下列问题：（）两个等式中运算有共同点吗？（）等号两边不变的是什么？变的是什么？（）你还能举一些类似例子吗？活动二：1说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？ 2议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？ 3试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？ 【思索】：两个有理数相减，差肯定比被减数小吗？ 活动三：例3：计算：（1）0-（-22）；（2）8.5-（-1.5）；（3）（+4）-16（4）【课堂反馈】1.

25、课本32页练一练1、2、3、42.推断下列说法是否正确？正确的打“”，错误的打“”，并说明理由（1）（-5）-（-6）=（-5）+（-6）=-11；（）（2）（-40）-（-10）=-（40+10）=-50；（）（3）两个有理数的差肯定小于被减数；（）（4）0减去任何数都等于这个数的相反数；（）（5）两个有理数差的肯定值等于这两个数肯定值的差。（）3计算：（请务必写出计算过程）（1）（-37）-（+14）；（2）（+42）-（-98）；（3）8-20；（4）（-）-； 【迁移创新】1已知a=8，b=5，c=3，求下列各式的值：(1)abc;（2）a(c+b) 2.已知|a|=3，|b|=4，且ab，则ab的值为_.3若a0,b0,则a，a+b,a-b,b中最大的是（）A.aB.a+bC.a-bD.b4.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。 【课堂作业】P342、3 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页