中考数学总复习直线与圆、圆与圆的位置关系(湘教版).docx

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1、中考数学总复习直线与圆、圆与圆的位置关系(湘教版)直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 教材：华东师大版试验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学学问较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合实力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是探讨有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及中学接着学习几何学问作铺垫。 2、教学目标 学问目标：使学生从详细的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来推断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及视察、试验等活动探究直线与圆的

2、位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过视察、试验、探讨、合作探讨等数学活动使学生了解探究问题的一般方法；由视察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感看法与价值观：创设问题情景，激发学生新奇心；体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得胜利的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生相识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能依据圆心到直线的距离d与圆的半径r

3、之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培育人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学学问，更重要的应当是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有肯定的理解力，但在某种程度上特殊是平面几何问题上，学生还是依靠事物的详细直观形象，所以我以参加式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作沟通”的模式，并发挥微机的直观、形象功能协助演示直线与圆的位置关系，激励学生主动参加、视察、发觉其学问的内在联系，使每个学生都能主动思维。这样，一方面可激发学生学习的爱好，提高

4、学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培育学生用创建性思维去学会学习。 三、教学过程： 我的教学流程设计是： 1、创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探究新知；3、讲练结合、巩固新知； 4、学问拓展、深化提高5、小结新知，画龙点睛6、布置作业，复习巩固 教学环节 教学过程 老师活动 学生活动 设计意图 （一） 创设情景，孕育新知，引入新课 1、微机演示唐朝诗人王维使至塞上： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。 第三句以精彩的描写，道出了边塞之景的奇妙壮美和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，假如

5、我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日渐渐地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。 2、借助微机展示“圆圆的落日渐渐地沉入黄河之中”的动画图片从而呈现直线与圆的三种位置关系。 3、引入课题直线与圆的位置关系 提出问题，引导学生思索和探究；深化学生，了解学生探究状况 展示动画但不明示学生三种位置关系的名称 老师板书题目 视察思索，动手探究，沟通发觉 通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习爱好，营造探究问题的氛围。同时让学生体会到数学学问无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活阅历动身”的新课程标准要求。

6、 （二） 启发诱导、讲解新知，探究结论； 1、提出问题（让学生带着问题去学习）： （1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？ （2）如何用语言描述三种位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探究圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组沟通合作） 2、讲解新知：利用直线与圆的交点状况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。 3、大胆猜想，探究结论： 微机演示

7、三个图形，视察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。 （当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切； 当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交） 即：dr直线与圆相离 d=r直线与圆相切 dr直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有dr吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？ 若直线与圆相交，有dr吗？ 总结： dr直线与圆相离 d=r直线与圆相切 dr直线与圆相交 老师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生假如回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺当地进行后面的学习；假

8、如回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。 老师引导小组合作、组织学生完成 老师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数推断直线与圆的三种位置关系。特殊强调“只有一个交点”的含义 老师重复演示引导学生探究，学生归纳总结之后老师对提出的问题赐予确定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以推断直线与圆的三种位置关系。 视察、思索、揣测、概括 学生回答问题，概括定义 学生视察图形，主动思索，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种推断方法 通过学生概括定义，培育学生归纳概括实力。由点与圆的位置关系的性质与

9、判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较简单想到画图、测量等试验方法，小组沟通合作，老师适时指导，探究圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。 在本环节中老师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有须要，老师应在课中或课后加以说明。 （三） 讲练结合，应用新知，巩固新知 例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？ 例2、已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？ A B

10、 C 变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？ 组织学生完成，引导学生探究 老师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，刚好实行补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得胜利感。 视察分析，独立完成，同桌点评，自我修正 视察分析 主动思索， 小组沟通 合作 本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培育学生解决问题的实力；基础题目和变式题目的结合既面

11、对全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。 在本环节中，肯定要充分老师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。 （四） 学问拓展、深化提高 在某张航海图上，标明白三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物爱护区。 （1）求圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在视察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物爱护区？ 帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转

12、化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物爱护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。 分组探讨，理解数学建模思想和转化化归思想。 这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲惫而留意力易分散的时期。假如老师此时教学设计得当、选题新奇，由于学生前面已尝到胜利的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教化。 （五） 小结新知，画龙点睛 一、填表：直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置 相交 相切 相离 公共点的个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 无 直线名称 无

13、 二、直线与圆的位置关系的两种推断方法： 1、直线与圆的交点个数的多少 2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系 老师提问，留意数学语言的简洁、精确 学生回答，同时反思不足 通过提问方式进行小结，沟通收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清学问脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。 （六） 布置作业，复习巩固 1、阅读教材55、56页 2、P56练习1.2.3 提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾难，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2022年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名

14、叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响 （1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？ （2）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？ 本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂学问，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国留意教化。 教案设计说明： （1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作打算”的理念，让学

15、生在“数学活动”中获得学习的方法、实力和数学的思想，同时获得对数学学习的主动情感。 （2）老师是教学工作的服务者，老师的责任是为学生的发展创建一个和谐、开放、富有情趣的学习新学问的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探究问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学学问无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活到处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学学问紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生驾驭到更多的技能技巧。 （3）课前设问，呈现本课学问目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本

16、课应驾驭的学问一目了然，重点分明。 （4）变式训练，把学生置于创新思维的深化培育过程之中。众所周知，实施素养教化的突破口是创新教化，要培育学生的创新实力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生绽开创新思维的主阵地。老师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生渐渐形成良好的特性思维品质和良好的数学学习习惯。 直线与圆的位置关系学案 直线与圆的位置关系学案 直线与圆的位置关系 教学目标： 1依据直线与圆的方程，能娴熟求出它们的交点坐标. 2能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系推断直线和圆的位置关系. 3理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交

17、）与相应的直线和圆的方程所组. 成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系. 4能利用直线和圆的方程探讨直线与圆有关的问题，提高学生的思维实力. 5.通过直线与圆的位置关系的探究，培育学生视察、分析和概括的实力. 教学重点：用解析法探讨直线与圆的位置关系. 教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学方法. （一）、导入新课 请同学们在图中画出直线， 直线=0 （二）、探究新知： 请大家运用已有的学问，从方程的角度、图形的性质等方面来探究直线与圆的位置关系 设直线L和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0, 方法一： 方法二： 例1、在引例中若有直线与圆相交，恳求出直线被圆所

18、截得的弦长 例2、自点A（-1,4）作圆的切线L，求切线L的方程。 变式1： 变式2： （三）、归纳小结 直线与圆的位置关系（课后作业）： 1推断下列各组中直线与圆的位置关系： （1），；_； （2），；_； （3），_ 2若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 3直线和圆交于点，则弦的垂直平分线方程是 4斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为 5（1）求过圆上一点的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆相切的直线的方程 6已知过点的直线被圆截得的弦长为， 求直线的方程 7已知圆与直线相交于，两点， 为坐标原点，若，求的值 8已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围 9求半径为，且与直线切于点的

19、圆的方程 10-已知圆，直线 （1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？ （2）当点在圆外时，直线具有什么特点？ 直线与圆的位置关系教学反思直线与圆的位置关系是北师大版九年级下期第三章第六节课内容，其中切线的性质和判定是最近这些年常考的学问点之一，并经常以解答题的形式出现，是初中空间与图形部分中一个重点和考点。这一节是继点与圆的位置关系之后的一节课，从学习方法上它和点与圆的位置关系相像，但难度上稍大，特殊是学生在找圆心与直线的距离上一些学生感到困难。因此我在设计本节课时思路如下：1.学生通过课前预习，学生能够了解直线与圆的三种位置关系以及推断直线与圆位置关系的方法，加强学生自主学习的实力

20、。课堂上我让学生观看视频-太阳从东方地平线上冉冉升起，抓拍三个不同时刻，让学生感受直线与圆的三种位置关系。然后我还让学生拿出一枚硬币在带有横线的纸上缓缓移动，再一次体验直线与圆的三种位置关系。给出定义，联系生活实际，学生会发觉日常生活中的确存在着直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。2.直观感受之后，如何推断直线与圆的位置关系成了本节预习的难点，同时也是本节的一个重点。大数据时代用数据说话，用数据定量说明位置关系，是数学中数形结合的数学思想的体现，同时之前也用此法判别点与圆的位置关系，可以用类比的方法解决，但它们之间又有着不同。让学生们思索探讨解决d的含义，以及用d与r的大小关系判定直线与圆的

21、位置关系顺理成章。3.紧接着通过课堂的多组变式训练，让学生驾驭知道d和r来推断直线与圆的位置关系，反过来知道直线与圆的位置关系和d或r推断另一个量的取值范围，意在训练学生的双向思维，发散思维，只有通过多次数形结合，才能很好地解决问题。4.特殊地，对于直线与圆相切的情形，考虑切线的性质，紧紧抓住圆心到直线的距离d中的垂直，很自然地得出切线的性质和判定。这是本节课又一重点和难点，特殊对于切线的判定中的反证法的运用，须要学生提前预习的。而切线的两种判别方法须要留给学生有足够的探讨时间和感悟的，之后肯定要配以适当的习题加以理解才行的。新课程标准指出：学生是学习的主体，是发展的主体，在课堂中，要高度重视

22、学生的主动参加、亲自探讨、动手操作，让学生从中去体验学习学问的过程。上述的各步设计都是围绕学生思维训练绽开的。但是上完课之后进行反思，有着如下不足：1.课前预习过于笼统，除了本节课的概念定理之外，还应当包含必要的习题，让学生能深化思索理解，练习是理解概念的必要手段，特殊要加上推断题或辨析题。没有练习只有概念，学生对概念的理解还是空洞的，浅显的，也发觉不了对概念理解的偏差或错误。这也是对以后布置预习任务的一个要求。2.当堂训练能够让学生刚好的反馈课堂的学习状况，有效的数学练习是使学生系统驾驭基础学问，训练数学技能、技巧的重要手段，也是培育学生实力，发展学生智力的重要途径。每一个新学问点后都有适当

23、的练习干脆针对学问点加以巩固，但不宜太难太多。本节好像有些多，导致反馈检测本节全部内容时时间过紧，教学效果反馈不佳不刚好。这就要求在以后备课环节上还要下工夫。3.在课堂教学中的小组合作学习，微小组的合作学习还可以再凸现一些，合作学习的胜利与否，同老师的引导与参加是分不开的。学生通过合作学习，更能体会到胜利的体验，学会共享，学会合作，相互启发，从而学会学习，这与我们培育新时代的学生的要求是一样的。第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页