初级中学数学竞赛专栏评论讲座-因式分解高端方法进阶.doc

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1、第 10 讲 因式分解综合运用知识总结归纳每道复杂问题的解法都可以分成若干步，每一步都是一个简单的问题。因此，要解决复杂问题，首先要解决简单的问题。彻底、纯熟地掌握前面所说的基本方法，即提取公因式、运用公式、分组分解、拆项添项、十字相乘法， “难题”也就不难了。典型例题一. 换元法例题 1分解因式：272836xx例题 2分解因式：22244)()()(bababa例题 3分解因式：444)4(4aa例题 4分解因式：272)3() 1(44yy例题 5分解因式：)53(4)3() 1(33yyy例题 6分解因式：22222)84(3)84(xxxxxx例题 7证明：四个连续整数的的乘积加 1

2、 是整数的平方.例题 8分解因式：9)5)(3)(1)(1(xxxx例题 9分解因式：.56)6)(67(22xxxx二. 展开处理例题 10分解因式：22)()(bxaybyax例题 11分解因式：333333333)(yxxzzyzyxxyz三. 试根法与十字相乘法进阶例题 12分解因式：.432234bbabbaaa例题 13分解因式：2222223bccbabcaccaabba例题 14分解因式：.)()()(baabaccacbbc例题 15分解因式：) 122() 1)(1(22yyxxyy例题 16分解因式：)() 1)()(222222yxbaxybayxab例题 17分解因式

3、：2223103)(2babaxbax例题 18分解因式：.axaxx2)2(323例题 19分解因式：.abba4)1)(1 (22例题 20分解因式：.aaxaxx2242四. 因式分解的应用例题 21已知是自然数，问是质数还是合数？a9324 aa例题 22已知可以被 60 与 70 之间的两个整数整除，求这两个整数。1248例题 23求证：能被 45 整除。139792781例题 24若满足，计算.x145xxx200419991998xxx例题 25求方程的整数解.07946yxxy思维飞跃例题 26分解因式：.641233abba例题 27分解因式：19981999199824xx

4、x例题 28分解因式：23)12)(10)(6)(5(4xxxxx例题 29分解因式：.12233baabba例题 30 分解因式：1) 1()2abba（作业1.分解因式：633621619yyxx2.分解因式：2222224)()(2baxbax3.分解因式：abcxcbaabcx)(22224.分解因式：)()()(333333yxbabyaxbxay5.分解因式： 24)4)(3)(2)(1(aaaa6.分解因式：12)4814)(86(22xxxx7.分解因式：222215)4(8)4(xxxxxx8.分解因式：222222) 1(2) 1)(16(5) 16(2xxxxxx9.分解因式：.13322) 132(222xxxx10. 分解因式：19961995199624xxx