圆的极坐标方程学案.docx

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1、圆的极坐标方程学案极坐标与直角坐标的互化学案 第04课时1.2.2.极坐标与直角坐标的互化学习目标1驾驭极坐标和直角坐标的互化关系式2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化学习过程一、学前打算情境1：若点作平移变动时，则点的位置采纳直角坐标系描述比较便利; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采纳极坐标系描述比较便利 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？ 二、新课导学探究新知（预习教材P11P11，找出怀疑之处）直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内随意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则

2、由三角函数的定义可以得到如下两组公式：说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常状况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.应用示例例1将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）解： 例2将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）解： 反馈练习1点，则它的极坐标是ABCD2点的直角坐标是，则点的极坐标为（）ABCD三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：极坐标和直角坐标之间的互化学习评价一、自我评价你完成本节导学案的状况为（）A很好B较

3、好C一般D较差 课后作业1.若A，B，则|AB|=_，=_。（其中O是极点） 2.已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。 3.已知点的直角坐标分别，为求它们的极坐标。 4.在极坐标系中，已知两点，求两点间的距离。 5.已知6、已知点，试推断的形态。 极坐标系的的概念学案 第3课时1.2.1极坐标系的的概念学习目标1能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区分.学习过程一、学前打算情境1：军舰巡逻在海面上，发觉前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校内的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走120M后

4、到达什么位置？该位置唯一确定吗？ （2）假如有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 二、新课导学探究新知（预习教材P8P10，找出怀疑之处）1、如右图，在平面内取一个，叫做；自极点引一条射线，叫做；在选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。3、思索：直角坐标系与极坐标系有何异同？_.应用示例例题1：（1）说出右图中各点的极坐标 （2）：思索下列问题，在横线上

5、给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。解： 反馈练习在下面的极坐标系里描出下列各点 小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.学习评价一、自我评价你完成本节导学案的状况为（）A很好B较好C一般D较差 课后作业1已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是ABCD2、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是()A、B、C、

6、D、3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(3，)D.(3，) 4、在右图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，试验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。 5、中心气象台在2022年7月15日10：30发布的一则台风消息；今年第9号热带风暴“圆规”的中心今日上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心旁边最大风力有9级。请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置。 极坐标系教学设计 极坐标系教学设计 一、课程目标 1、文化价值：理解极坐

7、标的概念；驾驭极坐标和直角坐标的互化关系式。 2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。 3、人文价值：通过视察、探究、发觉的创建性过程，培育创新意识。 二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式 三、问题思辨： 问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？ 问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区分？ 四、教学建构： 理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区分；驾驭极坐标和直角坐标的互化关系式 五、教学设计: （一）、复习引入： 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采纳直角坐标系描述比较便利; 情境2：若点作旋转变

8、动时，则点的位置采纳极坐标系描述比较便利 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 （二）、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内随意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、通常状况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，。 3、互化公式的三个前提条件 （1）.极点与直角坐标系的

9、原点重合; （2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）.两种坐标系的单位长度相同. （三）、举例应用： 例1、【课本P10页例2题】 把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,)(2)B(4,) (3)M(-5,)(4)N(-3,-).学生练习，老师准对问题讲评。 变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离 反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。 例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系. 已知A的极坐标求它的直角坐标, 已知点B和点C的直角坐标为 求它们的极坐标.0,02) 变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定0,0) 例3、如图是

10、某校内的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、试验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为试验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、度、度）。 分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。 （四）、小结：本节课学习了以下内容： 1极坐标与直角坐标互换的前提条件；2互换的公式；3互换的基本方法。 （五）、课后作业：课本P12页1、2P25页A组中3 圆的参数方程学案 第02课时2.1.2圆的参数方程学习目标1通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，驾驭求一般曲线的参数方程的基本步骤.2.熟识圆

11、的参数方程，进一步体会参数的意义。学习过程一、学前打算1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？二、新课导学探究新知（预习教材P12P16，找出怀疑之处）如图：设圆的半径是，点从初始位置（时的位置）动身，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。明显，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。假如在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。设，那么由三角函数定义，有即这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到，也可以取为参数，于是有 应用示例例1圆的半径为2，是圆上的动点，是轴

12、上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.（教材P24例2）解： 反馈练习1下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（）A、B、C、D、2、如图，设ABM为一钢体直杆，A点沿轴滑动，B点沿轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为（）（提示：取为参数）A、B、C、D、 三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：熟识圆的参数方程，进一步体会参数的意义学习评价一、自我评价你完成本节导学案的状况为（）A很好B较好C一般D较差 课后作业1曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）ABC1D 2、动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为和，直角坐标系的单位长度是，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。 3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的随意一点，求证为定值。 4.（选做题）已知是圆心在，半径为2的圆上随意一点，求的最大值和最小值。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页