初级中学数学函数知识资料点归纳(1-).doc

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1、函数知识点总结函数知识点总结( (掌握函数的定义、性质和图像掌握函数的定义、性质和图像) )平面直角坐标系平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标 系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点 P（x,y） ，则 x0,y0；第二象限：（-，+） 点 P（x,y） ，则 x0,y0；第三象限：（-，-） 点 P（x,y） ，则 x0,y0；第四象限：（+，-） 点 P（x,y） ，则 x0,y0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0） 。两坐标轴 的点不属于任何象限。4

2、、点的对称特征：已知点 P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点 P（x,y）的几何意义：点 P（x,y）到 x 轴的距离为 |y|，点 P（x,y）到 y 轴的距离为 |x|。点

3、P（x,y）到坐标原点的距离为22yx 8、两点之间的距离：X 轴上两点为 A A、B B |AB|AB|)0 ,(1x)0 ,(2x|12xx Y 轴上两点为 C C、D D |CD|CD|), 0(1y), 0(2y|12yy 已知 A、B AB|=AB|=),(11yx),(22yx2 122 12)()(yyxx9、中点坐标公式：已知 A、B M 为 AB 的中点,则：M=( , ),(11yx),(22yx212xx 212yy 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y） ；将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，

4、可以得到对应点（x+a ，y） ；将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ；将点（x,y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。函数的基本知识函数的基本知识：基本概念基本概念1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定

5、的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 A 是否为 B 的函数，只要看 B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域和值域：定义域和值域：定义域：定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域：值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（

6、5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5 5、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7 7：增减性（单调性）：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：单调增：y 随 x 的增大而增大 单调减：单调减：y 随 x 的增大而减小口诀：“同增异减” ，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个 X 只有唯一确定的 y 与之对应时。8 8、描点法画函数图形

7、的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。9 9、函数的表示方法、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数

8、图象和性质一次函数图象和性质【知识梳理】 一、一次函数的基础知识一、一次函数的基础知识 1 1、定义、定义：一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式： y=kx+b (k0) 说明： k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 2 2、解析式、解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k0)3 3、图像：、图像：一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直kb线 y=kx+b, 4 4、增减性（单调性

9、）、增减性（单调性）： k0，y 随 x 的增大而增大（单调增）（单调增） ；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时直线与 y 轴交于原点上方（即 y 轴的正半轴） ；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；口诀“正上” 当 b0b0增减性（单调性）：增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大，单调增经过第一、二、四象限不经过：第三象限经过第二、三、四象限不经过：第一象限经过第二、四象限不经过：第一、三象限k0，y 随 x 的增大而减小（单调减）（单调减） ；k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0)和 y=(k0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ）xkA B C D在一次函数 y=2x-1 的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、无数个若点（-2，y1） 、 （-1，y2） 、 （1，y3）在反比例函数的图像上，xy1则下列结论中正确的是（ D ）A、y1y2y3 B、y1y1y3 D、y3y1y2 已知一次函数y=(m2-4)x+1-m的图象在 y 轴上的截距与一次函数 y=(m2-2)x+m2-3 的图象在 y 轴上的截 距互为相反数，则 m=_-1_。