初级中学数学各章知识资料网络结构图.doc

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1、初中数学各章知识网络结构图初中数学各章知识网络结构图实数混合运算二次根式整式的乘除与因式公解提公因式法一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方 程的解法直接配方法因式分解法配方法公式法一元二次方 程的探索一元二 次方程 的根的 情况20(0)axbxca20(0),axbxca,方程有两个不0 相等的实根;=0 时, 方程有两个相等的实根;时,方程无0 实根.一元二 次方程 的根与 系数的 关系方程的20(0),axbxca两根为,则,12,x x12bxxa 12cx xaA一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程 解应用题24 2bbacxa 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量

2、 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说 x相关概念 自变量，y 是 x 的函数.如果当 x=a,时 y=b,那么 b 叫当自变量的值为 a 时的函数值.(1) 解析法表示方法 (2) 列表法(3) 图像法定义:形如 ykx (k 是常数，k0)的函数,叫正比例函数(1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线当 k0 时，图象过第一、第三象限，y随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象过第二、第四象限，y 随 x 的增大而减 定义:形如 ykxb (k、b 是常数，k0)的函数,叫一次函数.(2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b)的一条直

3、线当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小图象经过的象限由 k、b 的符号决定定义:形如 y (k0)的函数,叫反比例函数.k x函数(3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大定义:形如 yax2bxc (a0)的函数，其中 a，b，c 是常数,叫二次函数(1) 一般式：yax2bxc (a0)，其中 a，b，c 是常数.解析式 (2) 顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标(3) 交点式：a(xx1)

4、(xx2) (a0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)二次函数 开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下. 对称轴：直线x.2b a性质 顶点坐标(，).2b a24 4acb a 增减性：若a0，则当x时，y随x的增大而减小；当x2b a时，y随x的增大而增大；若a0，则当x时，y随x的增2b a2b a大而增大；当x时，y随x的增大而减小.2b a 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a0，则当x时，y最小值.若a0，则当x时，2b a24 4acb a 2b ay最大值24 4acb

5、a步骤：设；代；解；答分类必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件1、定义：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率；2、概率的计算： ，试验有 n 种结果发生，事件 A 包( )mP An含其中的 m 种结果。 3、必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，随机事件的概 率在 0 和 1 之间用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然 后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率概 率概率初步1.(0)2.3.(.0)

6、.1.acadbc bdbd acabcd bdbd acemacemabdfnbdfnbdfnb 线段的比成比例线段比例线段的基本性质两角对应相等;2. 两边对应成比例且夹角相等;相似三角形判定3. 三边对应成比例;4. 直角三角形斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形相似图形相似图形1.; 对应边成比例, 对应角相等;相似三角形性质2. 对应高线的比, 对应中线的比, 对应角平分线的比等于相似比;3. 周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方.相似多边形性质: 具有相似三角形的一切性质相似多边形相似多边形判定所有的对应角都相等且对应边都成比例.1. 具有相似图形的一切性质2. 位似图

7、形上对应点和位似中心在同一直线上位似图形3. 对应点到位似中 心的距离的比等于位似比(相似比);4. 位似图形的上的对应线段互相平行(或在同一条直线上).第十九章 四边形 轴对称图形的四边形、对角线互相垂直平分行四边形、对角线互相垂直的平、四边相等的四边形，、定义，判定条对角线平分一组对角对角线互相垂直，且每四条边相等， 性质：边形一组邻边相等的平行四定义菱形4321;称其他：中心对称、轴对、对角线相等、定义， 判定：、对角线相等、四个角都是直角， 性质：四边形有一个角是直角的平行定义矩形2121;中心对称、一组对边平行且相等、定义，、两条对角线互相平分、两组对角分别相等，、两组对边分别相等，

8、 判定：、邻角互补、对角线互相平分，、对角相等，、对边相等， 性质边形两组对边分别平行的四定义平行四边形543214321 :正方形圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点OAO 所形成的图形，叫做圆A（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又 是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它 们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

9、心角的一半，直径所对的 圆周角是直角，的圆周角所对90 的弦是直径点在圆外d r 及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆相交dr 相切=d r相离dr 切线的判定定理：经过半径外端，并 且垂直于半径的直线是圆的切线。（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过 及相关性质和定理 切点的半径。 圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角。 及相关性质 外离 和定理 相离内含（3）圆与圆的位置关系 外切相切内切相交（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边 形叫做圆的内接正多边形正多

10、边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多 边 形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180n Rl有关圆的计算 （2）扇形面积公式：(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）2 =360n RS(3) 圆锥的侧面积公式：(l 为母线长，r 为底面圆的半径)Srl侧(4) 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积旋转旋转定义：一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转性质对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关

11、于这个点对称或中心对称性质关于中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分 关于中心对称的两个图形是全等图形中心对 称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋 转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形： 线段、平行四边形、圆等关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点 为 P(-x，-y)利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计 不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解有关概念 不等式的解集:一个不等

12、式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式性质 1: 如果 ab，那么 acbc，acbc不等式的性质 性质 2: 如果 ab，并且 c0，那么 acbc性质 3: 如果 ab，并且 c0，那么 acbc定义: 只含有一个未知数,且未知数的最高次是1 的不等式一元一次不等式 解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1特别要注意当系数化为 1 时,不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变定义: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组一元一次不等式组 解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分解集有如下规律: 同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组） ，建立不等式模型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少” ， “至多” ，“不大于” ， “不小于”等等不等式（组）分类