材料力学第五版课后习题.答案.doc

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1、/2 2、轴向拉伸和压轴向拉伸和压缩缩2-12-1 试求图示各杆试求图示各杆 1-11-1 和和 2-22-2 横截面上的轴力，并横截面上的轴力，并 作轴力图。作轴力图。（a）解解： ； ；（b）解解： ； ；（c）解解： ； 。(d) 解：解： 。2-22-2 试求图示等直杆横截面试求图示等直杆横截面 1-11-1，2-22-2 和和 3-33-3 上的轴力，并作轴力图。若横截上的轴力，并作轴力图。若横截面面积面面积 ，试求各横截面上的应力。，试求各横截面上的应力。解解： /返回 2-32-3 试求图示阶梯状直杆横截面试求图示阶梯状直杆横截面 1-11-1，2-22-2 和和 3-33-3

2、上的轴力，上的轴力，并作轴力图。若横截面面积并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。，并求各横截面上的应力。解解： 返回2-42-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的 拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm8mm75mm8mm 的等边角钢。已的等边角钢。已知屋面承受集度为知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆的竖直均布荷载。试求拉杆AEAE和和EGEG横截面上横截面上 的应力。的应力。解解： = 1） 求内力取 I-I

3、 分离体 /得 （拉）取节点E为分离体， 故 （拉）2） 求应力758 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）/返回 2-52-5(2-6)(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积，杆的横截面面积 。 如以如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，3030 ，4545 ，6060 ，9090 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解解：/返回 2-62-6(2-8)(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm2

4、00mm 的正方形，材料的正方形，材料 可认为符合胡克定律，其弹性模量可认为符合胡克定律，其弹性模量E E=10=10 GPaGPa。如不计柱的自重，试求：。如不计柱的自重，试求：（1 1）作轴力图；）作轴力图；（2 2）各段柱横截面上的应力；）各段柱横截面上的应力；（3 3）各段柱的纵向线应变；）各段柱的纵向线应变；（4 4）柱的总变形。）柱的总变形。解解 ： （压）（压）/返回2-72-7(2-9)(2-9) 一根直径一根直径 、长、长 的圆截面杆，的圆截面杆， 承受轴向拉力承受轴向拉力 ，其伸长为，其伸长为 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E

5、 E。解解： 2-82-8(2-11)(2-11) 受轴向拉力受轴向拉力F F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为数为E E， ，试求，试求C C与与D D两点间的距离改变量两点间的距离改变量 。解解： 横截面上的线应变相同因此 /返回2-92-9(2-12)(2-12) 图示结构中，图示结构中，ABAB为水平放置的刚性杆，杆为水平放置的刚性杆，杆 1 1，2 2，3 3 材料相同，其材料相同，其弹性模量弹性模量E E=210GPa=210GPa，已知，已知 ， ， ， 。试求。试求C C点的水平位移和铅垂位移。点的水平位移和铅垂位移

6、。解解：（1）受力图（a）， 。（2）变形协调图（b）因 ，故 /= （向下）（向下）为保证 ，点A移至 ，由图中几 何关系知；返回第三章第三章 扭转扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13-1 一传动轴作匀速转动，转速一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮，轴上装有五个轮子，主动轮 输入的功率为输入的功率为 60kW60kW，从动轮，从动轮，依次输出依次输出 18kW18kW，12kW,22kW12kW,22kW 和和 8kW8kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。解解： kN kN kN kN /返回3

7、-23-2(3-3)(3-3) 圆轴的直径圆轴的直径 ，转速为，转速为 。若该轴横截面上的最大。若该轴横截面上的最大 切应力等于切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？，试问所传递的功率为多大？解解： 故 即 又 故 返回 /3-33-3(3-5)(3-5) 实心圆轴的直径实心圆轴的直径 mmmm，长，长 m m，其两端所受外力偶矩，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量，材料的切变模量 。试求：。试求：（1 1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2 2）图示截面上）图示截面上A A，B B，C C三点处切应力的数值及方向；三点处切应力的数值及方向；（3

8、3）C C点处的切应变。点处的切应变。解解： = 返回3-43-4(3-6)(3-6) 图示一等直圆杆，已知图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：。试求：（1 1）最大切应力；）最大切应力；（2 2）截面）截面A A相对于截面相对于截面C C的扭转角。的扭转角。/解解：（1）由已知得扭矩图（a）（2） 返回3-53-5(3-12)(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d d；空心轴外径为；空心轴外径为D D，内径为，内径为 ，且

9、，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩），扭矩T T相等时的重量比和刚度比。相等时的重量比和刚度比。/解解：重量比= 因为 即 故 故 刚度比= = 返回3-63-6( (3-15)3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， 许用切应力许用切应力 ，许，许 可单位长度扭转角可单位长度扭转角 ，切变模量，切变模量 。试确定。试确定 该轴的直径该轴的直径d d。/解解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且 （1）(2）考虑变形（2）比较式（1）、（2），取 返回3

10、-73-7(3-16)(3-16) 阶梯形圆杆，阶梯形圆杆，AEAE段为空心，外径段为空心，外径D D=140mm=140mm，内径，内径d d=100mm=100mm；BCBC段为段为实心，直径实心，直径d d=100mm=100mm。外力偶矩。外力偶矩 ， ， 。已知：。已知： ， ， 。试校核。试校核 该轴的强度和刚度。该轴的强度和刚度。/解解：扭矩图如图（a）（1）强度= ， BC段强度基本满足= 故强度满足。（2）刚度BC段： /BC段刚度基本满足。AE段： AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3-83-8(3-17)(3-17) 习题习题 3-13-1 中所示的轴，材料为钢，

11、其许用切应力中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切，切变模量变模量 ，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条。试按强度及刚度条 件选择圆轴的直径。件选择圆轴的直径。解解：由 3-1 题得： 故选用 。返回3-93-9(3-18)(3-18) 一直径为一直径为d d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆后，测得圆杆表面与纵向线成表面与纵向线成 方向上的线应变为方向上的线应变为 。试导出以。试导出以 ，d d和和 表示的切变表示的切变 模量模量G G的表达式。的表达式。/解解：圆杆表面贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a

12、）。切应变 （1）对角线方向线应变：（2）式（2）代入（1）： 返回3-103-10(3-19)(3-19) 有一壁厚为有一壁厚为 25mm25mm、内径为、内径为 250mm250mm 的空心薄壁圆管，其长度为的空心薄壁圆管，其长度为 1m1m， 作用在轴两端面内的外力偶矩为作用在轴两端面内的外力偶矩为 180180 。试确定管中的最大切应力，并求。试确定管中的最大切应力，并求 管内的应变能。已知材料的切变模量管内的应变能。已知材料的切变模量 。解解： 3-113-11(3-21)(3-21) 簧杆直径簧杆直径 mmmm 的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作作 用，弹

13、簧的平均直径为用，弹簧的平均直径为 mmmm，材料的切变模量，材料的切变模量 。试求：。试求：（1 1）簧杆内的最大切应力；）簧杆内的最大切应力；/（2 2）为使其伸长量等于）为使其伸长量等于 6mm6mm 所需的弹簧有效圈数。所需的弹簧有效圈数。解解： ， 故 因为 故 圈返回3-123-12(3-23)(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的。已知材料的 切变模量切变模量 ，试求：，试求：（1 1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2 2）横截面矩边中点处的切应力；）横截面矩边中点处的切应力；（3 3

14、）杆的单位长度扭转角。）杆的单位长度扭转角。解解： ， ， 由表得/MPa返回第四章第四章 弯曲应力弯曲应力 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页4-14-1(4-1)(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解解：（a） （b）/（c） （d） =（e）/（f）（g） （h）/=返回4-24-2(4-2)(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解解：（a） （b） 时时/（c） 时时（d） /（e） 时，时，（f）

15、AB段： BC段： （g）AB段内： /BC段内： （h）AB段内： BC段内： CD段内： 返回4-3(4-3)4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和 弯矩图。弯矩图。/返回4-44-4(4-4)(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。/返回4-54-5(4-6)(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷 载图。已知梁上没有集中力偶作用。载图。已知梁上没有集中力偶作用。返回4-64-6

16、(4-7)(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。/返回 4-74-7(4-15)(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。/返回 /4-84-8(4-18)(4-18) 圆弧形曲杆受力圆弧形曲杆受力 如图所示。已知曲杆轴线的如图所示。已知曲杆轴线的 半径为半径为R R，试写出任意横截，试写出任意横截 面面C C上剪力、弯矩和轴力的上剪力、弯矩和轴力的 表达式（表示成表达式（表示成 角的函数）角的函数） ，并作曲杆的剪力图、弯矩，并作曲杆的剪力图、弯矩 图和轴力图。图和轴力图。解

17、解：（a） （b） /返回4-94-9(4-19)(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F F，试问：，试问：（1 1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2 2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多 少？少？解解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。，得：当 时， 当M极大时： ，则 ，故， 故 为梁内发生最大弯矩的截面故： = /返回4-104-10(4-21)(

18、4-21) 长度为长度为 250mm250mm、截面尺寸为、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。试求钢尺横截面上的最大正应力。解解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为：返回第五章第五章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-15-1(5-13)(5-13) 试按迭加原理并利用附录试按迭加原理并利用附录 IVIV 求解习题求解习题 5-

19、45-4。 解解： /（向下）（向上）（逆）（逆）返回5-25-2(5-14)(5-14) 试按迭加原理并利用附录试按迭加原理并利用附录 IVIV 求解习题求解习题 5-55-5。/解解：分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩 与弯矩 。由附录（）知，跨长l的简支梁的梁一端 受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为 。用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度 （向上）返回5-35-3(5-15)(5-15) 试按迭加原理并利用附录试按迭加原理并利用附录 IVIV 求解习题求解习题 5-105-10。解解： 返回5-45-4(5-16)(5-16) 试按迭加原理并利用附录试按迭加

20、原理并利用附录 IVIV 求解习题求解习题 5-75-7 中的中的。 解解：原梁可分解成图 5-16a 和图 5-16d 迭加，而图 5-16a 又可分解成图 5-16b 和 5-16c。由附录得/返回5-55-5( (5-18)5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰试按迭加原理求图示梁中间铰C C处的挠度处的挠度 ，并描出梁挠曲线的，并描出梁挠曲线的 大致形状。已知大致形状。已知EIEI为常量。为常量。解解：（a）由图 5-18a-1/（b）由图 5-18b-1 = 返回/5-65-6(5-19)(5-19) 试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面 C C的

21、铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为A A，弯曲刚度均为，弯曲刚度均为 EIEI。解解： 返回5-75-7(5-25)(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为松木桁条的横截面为圆形，跨长为 4m4m，两端可视为简支，全跨上，两端可视为简支，全跨上作用有集度为作用有集度为 的均布荷载。已知松的均布荷载。已知松木的许用应力 ，弹性模量 。桁条的许可相对挠度为 。试求桁条横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直 径以跨中为准。）解解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 ，根 据强度条件有从满足强度条件，得梁的直径为/

22、对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度 为而相对挠度为 由梁的刚度条件有 为满足梁的刚度条件，梁的直径有由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于 。 返回5-85-8(5-26)(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.200.20 m m 的正方形，的正方形， ， ；钢拉杆的横截面面积；钢拉杆的横截面面积 。试求拉杆的伸长。试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅垂方向的位移及梁中点沿铅垂方向的位移 。解解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力40 于是拉杆的伸长 为/= 木梁由于均布荷载产生的跨中挠度

23、 为梁中点的铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移 与中点挠度 的和，即返回第六章第六章 简单超静定问题简单超静定问题 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13 6-16-1 试作图示等直杆的轴力图。试作图示等直杆的轴力图。解解：取消A端的多余约束，以 代之，则 （伸长），在外力 作用下杆产生缩短变形。因为固定端不能移动，故变形协调条件为： /故 故 返回6-26-2 图示支架承受荷载图示支架承受荷载 各杆由同一材料制成，其横截面面积分各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为别为 ， 和和 。试求各杆的轴力。试求各杆的轴

24、力。解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至 。此时各杆的变形 及 如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补 充方程。即： 亦即： 将 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）/此即补充方程。与上述变形对应的内力 如图所示。根据节点A的 平衡条件有：； 亦即： （2）； ，亦即： （3）联解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（压）返回6-36-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如 果荷载果荷载F F作用在作用在A A点，试求这四根支柱各受力多少。点，试求这四根支柱各受力

25、多少。解解：因为 2，4 两根支柱对称，所以 ，在F力作用下：/变形协调条件： 补充方程：求解上述三个方程得：/返回6-46-4 刚性杆刚性杆ABAB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CDCD和和EFEF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知 ，两根钢杆的横截面，两根钢杆的横截面面积面积 ，试求两杆的轴力和应力。，试求两杆的轴力和应力。解解： ， （1）又由变形几何关系得知：， （2）联解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回6-56-5(6-7)(6-7) 横截面为横截面为 250mm250

26、mm250mm250mm 的短木柱，用四根的短木柱，用四根 40mm40mm5mm40mm40mm5mm 的等边的等边角钢加固，并承受压力角钢加固，并承受压力F F，如图所示。已知角钢的许用应力，如图所示。已知角钢的许用应力 ，弹，弹性模量性模量 ；木材的许用应力；木材的许用应力 ，弹性模量，弹性模量 。试求短木柱的许可荷载。试求短木柱的许可荷载 。/解解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：（1）由木柱与角钢间的变形相容条件，有（2）由物理关系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）许可载荷由角钢强度条件/由木柱强度条件：故许可载荷为： 返回6-66

27、-6(6-9)(6-9) 图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离 。已知上、。已知上、下两段杆的横截面面积分别为下两段杆的横截面面积分别为 和和 ，材料的弹性模量，材料的弹性模量 。试作图示荷载作用下杆的轴力图。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解解：变形协调条件 故 故 ， 返回/6-76-7(6-10)(6-10) 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知两端固定的阶梯状杆如图所示。已知ACAC段和段和BDBD段的横截面面积为段的横截面面积为 A A，CDCD段的横截面面积为段的横截面面积为 2 2A A；杆材料的弹性模量为；杆材料的弹性模量为 ，线膨胀系数，

28、线膨胀系数 -1-1。试求当温度升高。试求当温度升高 后，该杆各部分产生的应力。后，该杆各部分产生的应力。解解：设轴力为 ，总伸长为零，故= = 返回6-86-8(6-11)(6-11) 图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩 。若。若 ，试求固定端的支反力偶矩，试求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩图。，并作扭矩图。解解：解除B端多余约束 ，则变形协调条件为即 /故： 即： 解得： 由于 故 返回6-96-9(6-13)(6-13) 一空心圆管一空心圆管A A套在实心圆杆套在实心圆杆B B的一端，如图所示。两杆在同一横截的一端

29、，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个 角。现在杆角。现在杆B B上施上施 加外力偶使杆加外力偶使杆B B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除 施加在杆施加在杆B B上的外力偶。试问管上的外力偶。试问管A A和杆和杆B B横截面上的扭矩为多大？已知管横截面上的扭矩为多大？已知管A A和和杆杆B B的极惯性矩分别为的极惯性矩分别为 ；两杆的材料相同，其切变模量为；两杆的材料相同，其切变模量为G G。解解：解除端约束 ，则端相对于截面C转了

30、 角，（因为事先将杆B的C端扭了一个 角），故变形协调条件为 =0故： 故： 故连接处截面C，相对于固定端的扭转角 为：= /而连接处截面C，相对于固定 端I的扭转角 为：= 应变能 = = 返回6-106-10(6-15)(6-15) 试求图示各超静定梁的支反力。试求图示各超静定梁的支反力。解解（a）：原梁AB是超静定的，当去掉多余的约束铰支座B时，得到可静定求解的基本系统（图 i）去掉多余约束而代之以反力 ，并根据原来约束条件，令B点的挠度 ，则得到原超静定梁的相当系统（图 ii）。利用 的位移条件，得补充方程：由此得： 由静力平衡，求得支反力 ， 为：/剪力图、弯矩图分别如图（iii），

31、（iv）所 示。梁的挠曲线形状如图（v）所示。这里遵 循这样几个原则：（1）固定端截面挠度，转角均为零；（2）铰支座处截面挠度为零；（3）正弯矩时，挠曲线下凹，负弯矩时，挠曲线上凸；（4）弯矩为零的截面，是挠曲线的拐点位置。（b）解解：由相当系统（图 ii）中的位移条件 ，得补充方程式：因此得支反力： 根据静力平衡，求得支反力 ：, 剪力图、弯矩图，挠曲线图分别如图（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解解：由于结构、荷载对称，因此得支反力 ； 应用相当系统的位移条件 ，得补充方程式：/注意到 ，于是得：= 剪力图、弯矩图、挠曲线分别如图（iii）、（iv）、 （v）所示。其中： 若 截面的

32、弯矩为零，则有：整理： 解得： 或 。返回6-116-11(6-16)(6-16) 荷载荷载F F作用在梁作用在梁ABAB及及CDCD的连接处，试求每根梁在连接处所受的的连接处，试求每根梁在连接处所受的 力。已知其跨长比和刚度比分别为力。已知其跨长比和刚度比分别为/解解：令梁在连接处受力为 ，则梁AB、CD受力如 图（b）所示。梁AB 截面B的挠度为：梁CD 截面C的挠度为：由于在铅垂方向截面B与C连成一体，因此有 。将有关式子代入得：变换成： 即： 解得每个梁在连接处受力： 返回6-12(6-12(6-18)6-18) 图示结构中梁图示结构中梁ABAB和梁和梁CDCD的尺寸及材料均相同，已知

33、的尺寸及材料均相同，已知EIEI为常量。为常量。 试绘出梁试绘出梁CDCD的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。/解解：由EF为刚性杆得 即 图（b）：由对称性，剪力图如图（c）所示，弯矩图如图（d）所示，返回6-136-13(6-21)(6-21) 梁梁ABAB的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度 时，时，试确定梁的约束反力试确定梁的约束反力 。解解：当去掉梁的A端约束时，得一悬臂梁的基本系统（图 a）。对去掉的约束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。这样得到原结构的相当系统（图 b）。利用位移条件， ，与附录（）得补充 式方程如下：/

34、（1）（2）由式（1）、（2）联解，得： 从静力平衡，进而求得反力 是：返回第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-12 7-13 7-17-1(7-3)(7-3) 一拉杆由两段杆沿一拉杆由两段杆沿m m- -n n面胶合而成。由于实用的原因，图中的面胶合而成。由于实用的原因，图中的 角角限于限于 范围内。作为范围内。作为“假定计算假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力正应力和切应力分别与

35、相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力 为许为许用拉应力用拉应力 的的 3/43/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。 为了使杆能承受最大的荷载为了使杆能承受最大的荷载F F，试问，试问 角的值应取多大？角的值应取多大？解解：按正应力强度条件求得的荷载以 表示：/按切应力强度条件求得的荷载以 表示， 则即： 当 时 ， ， ，时， ， ，时， ， 时， ， 由 、 随 而变化的曲线图中得出，当 时，杆件承受的荷载最大，。若按胶合缝的 达到 的同时， 亦达到 的条件计算则 /即： ， 则 故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载 。返回 7-2

36、7-2(7-7)(7-7) 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 0.72m0.72m 的截面上，的截面上， 在顶面以下在顶面以下 40mm40mm 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x x轴之间的轴之间的 夹角。夹角。解解： = 由应力圆得 /返回 7-37-3(7-8)(7-8) 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1 1）指定截面上的应力；）指定截面上的应力；（2 2）主应力的数值；）主应力的数值；（3 3）在

37、单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。/解解：（a） ，（b） ， （c） , , , /（d）， 返回 7-47-4(7-9)(7-9) 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求：各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1 1）主应力的数值；）主应力的数值；（2 2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。解解：（a） ， （b）， /（c） ，（d）， 返回 7-57-5(7-10)(7-10) 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。试利用已知平面应力状态下某点处的两个截面上的

38、应力如图所示。试利用 应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角 值。值。解解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交 轴于点C，以C 为圆心，CA或CB为半径作圆，得（或由 得 半径 ）（1）主应力/（2）主方向角（3）两截面间夹角：返回 7-67-6(7-13)(7-13) 在一块钢板上先画上直径在一块钢板上先画上直径 的圆，然后在板上加上应力，的圆，然后在板上加上应力， 如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性常如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性

39、常 数数E E=206GPa=206GPa， =0.28=0.28。解解： /所画的圆变成椭圆， 其中（长轴）（短轴）返回 7-77-7(7-15)(7-15) 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及 最大切应力。最大切应力。解解：（a）由xy平面内应力值作a，b点，连接ab交 轴得圆心C（50，0）应力圆半径故 （b）由xz平面内应力作a，b点，连接ab交 轴于C点，OC=30，故应力圆 半径则： /（c）由图 7-15（c）yz平面 内应力值作a，b点，圆心为O，半径为 50，作 应力圆得返回 7-87-8(7-

40、18)(7-18) 边长为边长为 20mm20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F F=14kN=14kN 作用。作用。 已知已知 =0.3=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试 求立方体各个面上的正应力。求立方体各个面上的正应力。解解： （压）（1）/（2）联解式（1），（2）得（压）返回 7-97-9(7-20)(7-20) D D=120mm=120mm，d d=80mm=80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 ，如，如 图

41、所示。在轴的中部表面图所示。在轴的中部表面A A点处，测得与其母线成点处，测得与其母线成 方向的线应变为方向的线应变为 。已知材料的弹性常数。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶，试求扭转力偶 矩矩 。解解： 方向如图返回 7-107-10(7-22)(7-22) 一直径为一直径为 25mm25mm 的实心钢球承受静水压力，压强为的实心钢球承受静水压力，压强为 14MPa14MPa。设钢球。设钢球 的的E E=210GPa=210GPa， =0.3=0.3。试问其体积减小多少？。试问其体积减小多少？解解：体积应变 /= 返回 7-117-11(7-23)(7-23) 已知图示单元体材料的弹性

42、常数已知图示单元体材料的弹性常数 。试求该单。试求该单 元体的形状改变能密度。元体的形状改变能密度。解解：主应力： 形状改变能密度：= = 返回 7-127-12( (7-25)7-25) 一简支钢板梁承受荷载如图一简支钢板梁承受荷载如图 a a 所示，其截面尺寸见图所示，其截面尺寸见图 b b。已知钢。已知钢材的许用应力为材的许用应力为 。试校核梁内的最大正应力和最大。试校核梁内的最大正应力和最大 切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点a a的强度。的强度。注：通常在计算点a处的应力时近似地按点 的位置计算。解解： = （1）梁内最大正应力发生在

43、跨中截面的上、下边缘/超过 的 5.3%尚可。（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处（3）在集中力作用处偏外横截面上校核点a的强度超过 的 3.53%，在工程上是允许的。返回 7-137-13( (7-27)7-27) 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A A（图（图 a a）处的应力状）处的应力状 态如图态如图 b b 所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得 。已知钢材的弹性模量。已知钢材的弹性模量E E=210GPa=210GPa，泊松比，泊松比 =0.3=0.3，许用应力，许用应力 。试按第

44、三强度理论校核。试按第三强度理论校核A A点的强度。点的强度。解：解： /， ， 根据第三强度理论： 超过 的 7.64%，不能满足强度要求。返回 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10 下页8-18-1 1414 号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知 m m， ， ，试求危险截面上的最大正应力。，试求危险截面上的最大正应力。解解：危险截面在固定端= = 返回8-28-2 受集度为受集度为 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵的均布荷载作用

45、的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为向对称面间的夹角为 ，如图所示。已知该梁材料的弹性模量，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 ；梁的尺寸为；梁的尺寸为 m m， mmmm， mmmm；许用应力；许用应力 ；许可挠度；许可挠度 。试校核梁的强度和刚度。试校核梁的强度和刚度。/解解： = ，强度安全， = = 刚度安全。返回8-38-3(8-5)(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆图示一悬臂滑车架，杆ABAB为为 1818 号工字钢，其长度为号工字钢，其长度为 m m。试。试 求当荷载求当荷载 作用在作用在ABAB的中点的中点D D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的处时，杆内的最大

46、正应力。设工字钢的 自重可略去不计。自重可略去不计。/解解：18 号工字钢 ， ，AB 杆系弯压组合变形。， ， = = = = 返回8-48-4(8-6)(8-6) 砖砌烟囱高砖砌烟囱高 m m，底截面，底截面m m- -m m的外径的外径 m m，内径，内径 m m，自重自重 kNkN，受，受 的风力作用。试求：的风力作用。试求：（1 1）烟囱底截面上的最大压应力；）烟囱底截面上的最大压应力；（2 2）若烟囱的基础埋深）若烟囱的基础埋深 m m，基础及填土自重按，基础及填土自重按 计算，土壤计算，土壤的许用压应力的许用压应力 ，圆形基础的直径，圆形基础的直径D D应为多大？应为多大？注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。/解解：烟囱底截面上的最大压应力：= = 土壤上的最大压应力 ：即 即 解得： m 返回8-58-5(8-8)(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。力试求图示杆内的最大正应力。力F F与杆的轴线平行。与杆的轴线平行。解解： ，z为形心主轴。固定端为危险截面，其中：/轴力 ，弯矩 ， = A点拉应力最大= = B点压应力最大= = 因此 返回8-68-6(8-9)(8-9) 有一座高为有一座高为 1.2m1.2m、厚为、厚为 0.3m0.3m 的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，的混凝