材料力学第五版孙训方版课后习题内容答案高等教学教育资料出版社.doc

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1、/材料力学材料力学 高等教育出版社高等教育出版社 孙训方孙训方习题习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：330233 110,3/()3/(/ )llNfdxFklF kF lFxFxl dxF xl1有3习题习题 2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。ml10荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面kNF10003/35. 2mkg上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3gAlFGFN)(图)(942.31048 . 935. 210)114. 323(10002kN墩身底面积：)(14. 9)114. 323

2、(22mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkN AN34. 071.33914. 9942.31042习题习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，/试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： dx，)()(xEAFdxldllxAdx EFdxxEAFl 00)()(，lx rrrr121 22112 112dxlddrxlrrr，22 112 22)(udxlddxA dxldddudxlddd2)22(12112，duddldx122 )()(22)(2 21212 udu ddlduuddlxAdx因此， )()(2

3、)()(202100udu ddEFl xAdx EFdxxEAFlllllldxlddddEFl uddEFl011221021 221 )(21 )(2 21221 )(2111221ddllddddEFl / 122122 )(2 ddddEFl 214 dEdFl 习题习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求 C 与 D 两点间的距离改变量。,ECD解： EAF EAF/式中，故：aaaA4)()(22EaF 4， EaF aa 4 EFaaa4， EFaa4aaaCD12145)()(2 432 3212145) () (2 432 32

4、aaaDC EF EFaaCDDCCD4003. 1412145)(12145)(习题习题 2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3 材料相同，其弹性模量，已知，GPaE210ml1，。试求 C 点的水平位移和2 21100mmAA2 3150mmA kNF20铅垂位移。/2-11 图解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以，0X045cos3oN03N由对称性可知，0CH)(10205 . 05 . 021kNFNN（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移：mmmmmmNmmN EAlNl476. 0100/2

5、1000010001000022 11 1B 点的铅垂位移： mmmmmmNmmN EAlNl476. 0100/21000010001000022 22 21、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：)(476. 045tan1mmlo BHAHCHC 点的铅垂位移：)(476. 01mmlC受力图变形协调图/习题习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A点作用有铅垂向下的力。已知杆 AB 和 AC 的直径分别kNF35为和，钢的弹性模量。试求 A 点在mmd121m

6、md152GPaE210铅垂方向的位移。解：（1）求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sino ABo ACNN(a)ABACNN2：0Y03545cos30coso ABo ACNN(b)7023ABACNN(a)(b)联立解得：；kNNNAB117.181kNNNAC621.252（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移222 2112 1 2221 EAlN EAlNFA)(1222 2112 1 EAlN EAlN FA式中，；)(141445sin/10001mmlo)(160030sin/8002mmlo；22

7、 11131214. 325. 0mmA/22 21771514. 325. 0mmA故：)(366. 1)177210000160025621 113210000141418117(35000122 mmA习题习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点 C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产mmd1生的线应变为，其材料的弹性模量，0035. 0GPaE210钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（3）荷载 F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(735003

8、5. 0210000MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离。其中，AC 和 BC 各)(72100002000735mmEl EANll。mm5 . 3996512207. 05 .10031000coso7867339. 4)5 .10031000arccos()(7 .837867339. 4tan1000mmo（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0Y0sin2 PaNsin2sin2AaNP/)(239.96787. 4sin114. 325. 0735202N习题习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受

9、铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解：（1）303233 110312311117 1 196 12 2 2,3/()3/(/ )cos450sin4500.450.15060,401,0,60 100.153.87210 1012 1040 1llNNNNNNNfdxFklFkF lFxFxl dxF xlFFFFFFFFKN FKN FKNF llEAF llEA 1有3由胡克定理，796x2y21

10、00.154.76210 1012 104.762320.23AlAll 从而得，（）（2）y1122y+020.33VFAFlFlA（）习题习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变化而改变。两杆由l/同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得： 0Y0sin FNABsinFNAB 0X0cosBCABNN2-cotcossincosFFNNABBC17（2

11、）求工作应力sinABABAB ABAF ANBCBCBC BCAF ANcot（3）求杆系的总重量。 是重力密度（简称重度，)(BCBCABABlAlAVW单位：） 。3/mkN/)cos(lAlABCAB)cos1(BCABAAl（4）代入题设条件求两杆的夹角条件： ，sinABABAB ABAF AN sinFAAB， cotBCBCBC BCAF AN cot FABC条件：的总重量为最小。W)cos1(BCABAAlW)cos1(BCABAAl)cot cos1 sin( FFl)sincos cossin1( Fl cossincos12Fl 2sincos122Fl从的表达式可知

12、，是 角的一元函数。当的一阶WWW导数等于零时，取得最小值。W 02sin22cos)cos1 (2sinsincos2222 Fl ddW022cos22cos32sin202cos2cos32sin22，12cos33333. 02cos，o47.109)3333. 0arccos(2445474.54oo（5）求两杆横截面面积的比值，sinFAABcot FABC/ cos1 cotsin1cotsinFFAABCAB因为： ，12cos3311cos2231cos2，31cos3cos1所以： 3BCAB AA习题习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用

13、应力，试选择 AC 和MPa170CD 的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，)(220kNRRBA（2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力以 A 节点为研究对象，由其平衡条件得：0Y2-180cosACANR)(667.3665/3220 sinkNRNA AC/以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得：0X0cosACCDNN)(333.2935/45/3220coskNNNACCD（3）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆：22 2569.2186.2156/170366667 cmmmmmNNNAAC AC选用 2（面积） 。780272.2186.102cmCD 杆：2

14、2 2255.17488.1725/170293333 cmmmmmNNNACD CD选用 2（面积） 。6752594.17797. 82cm习题习题 2-19 一结构受力如图所示，杆件 AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材MPa170料的弹性模量，杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试选择GPaE210各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A 处的铅垂位移、DC。A解：（1）求各杆的轴力)(24030042 . 3kNNAB)(6030048 . 0kNNCD0FM/02 . 1605 . 13003GHN2-19)(174)72450(31kNNGH0Y030

15、060174EFN)(186 kNNEF（2）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AB 杆：22 212.14765.1411/170240000 cmmmmmNNNAAB AB选用 2（面积） 。556902424.14212. 72cmCD 杆：22 2529. 3941.352/17060000 cmmmmmNNNACD CD选用 2（面积） 。32540278. 389. 12cmEF 杆：22 2412.10118.1094/170186000 cmmmmmNNNAEF EF选用 2（面积） 。545702218.11609. 52cmGH 杆：22 2353.10529.102

16、3/170174000 cmmmmmNNNAGH GH选用 2（面积） 。545702218.11609. 52cm（3）求点 D、C、A 处的铅垂位移、DCA/)(7 . 2694. 24 .14422100003400240000mmEAlNlABABAB AB)(907. 0378210000120060000mmEAlNlCDCDCD CD)(580. 18 .11212100002000186000mmEAlNlEFEFEF EF)(477. 18 .11212100002000174000mmEAlNlGHGHGH GHEG 杆的变形协调图如图所示。38 . 1GHEFGHD ll

17、l38 . 1477. 1580. 1477. 1D)(54. 1mmD)(45. 2907. 054. 1mmlCDDC)(7 . 2mmlABA习题习题 2-21 （1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆 AC 和 BD 的直径分别为和mmd251，钢的许用应力，弹性模量。试mmd182MPa170GPaE210校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及 A、B 两点的AClBDl竖向位移、。AB解：（1）校核钢杆的强度 求轴力)(667.661005 . 4 3kNNAC)(333.331005 . 4 5 . 1kNNBC/ 计算工作应力222514. 3

18、25. 066667 mmN ANACAC ACMPa882.1352-21221814. 325. 033333 mmN ANBDBD BDMPa057.131 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以 AC 及 BD 杆ACBD的强度足够，不会发生破坏。（2）计算、AClBDl)(618. 1625.490210000250066667mmEAlNlACACAC AC)(560. 134.254210000250033333mmEAlNlBDBDBD BD（3）计算 A、B 两点的竖向位移、AB，)(618. 1mmlACA)(560. 1mmlBDB习题习题 3-2

19、 实心圆轴的直径，长，其两端所受外mmd100ml1力偶矩，材料的切变模量mkNMe14。试求：GPaG80（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向；（3）C 点处的切应变。/解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角。pepWM WTmax式中，。 3-2)(19634910014159. 3161 161333mmdWp故：MPammmmN WMpe302.71196349101436max，式中，pGIlT 。故：)(981746910014159. 3321 321444mmdIpopradmmNmmN GIlT02. 1)(017

20、8254. 0109817469/108011400041229（2）求图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向， 由横截面上切应力分布规MPaBA302.71max律可知：， A、B、C 三点的切应MPaBC66.35302.715 . 021力方向如图所示。（3）计算 C 点处的切应变34 310446. 0104575. 4108066.35MPaMPa GC C习题习题 3-3 空心钢轴的外径，内径。已知间距mmD100mmd50为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量ml7 . 2o8 . 1。试求：GPaG80（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率

21、。min/80rn /解；（1）计算轴内的最大切应力)(9203877)5 . 01 (10014159. 3321)1 (32144444mmDIp。)(184078)5 . 01 (10014159. 3161)1 (16134343mmDWp式中，。Dd /，pGIlT mmmmmmN lGITp 27009203877/80000180/14159. 38 . 142mmN 45.8563014)(563. 8mkN MPammmmN WTp518.4618407845.85630143max（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率min/80rn )(563. 880549. 954

22、9. 9mkNN nNMTkk e)(74.71549. 9/80563. 8kWNk习题习题 3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为 0.2kN，已知轴材料的许用切应力，MPa40试求：（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算 AB 轴的直径/AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：)(08. 04 . 02 . 0mkNMMee右左)(16. 02mkNMMee右主动轮扭矩图如图所示。 3-5由 AB 轴的强度条件得：163maxdM WMepe右右mmmmNmmNMde7 .21/4014159. 380000

23、16 16 323右（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：，35. 02 . 0从动轮主动轮eeMM)(28. 016. 020. 035. 0mkNMe从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得：，从动轮eMP25. 028. 025. 0P)(12. 125. 0/28. 0kNP习题习题 3-6 已知钻探机钻杆（参看题 3-2 图）的外径，mmD60内径，功率，转速，钻杆入土深mmd50kWP355. 7min/180rn 度，钻杆材料的，许用切应力。假设ml40GMPaG80MPa40土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；m（2

24、）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。/解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m)(390. 0180355. 7549. 9549. 9mkNnNMk e设钻杆轴为 轴，则：， x0xMeMml )/(00975. 040390. 0mkNlMme（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图。xxmxxT00975. 04039. 0)(40, 0x； 0)0(T)(390. 0)40(mkNMTe扭矩图如图所示。强度校核，pe WMmax式中，)(21958)6050(1 6014159. 3161)1 (16134343mmDWpMPammmmN WMp

25、e761.17219583900003max因为，即，所以轴的强MPa761.17maxMPa40max度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角400)(pGIdxxT式中，)(658752)6050(1 6014159. 3321)1 (32144444mmDIp/40 0240041226400210658752/108000975. 000975. 01| )(|x mmkNxdxGIGIdxxTpp05 . 8)(148. 0rad习题习题 3-8 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力mmd50偶，而在圆杆表面上的 A 点将移动到 A1点，如图所mkNMe 6示。已知，圆

26、杆材料的弹性模量，试求mmAAs31 GPaE210泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数 E、G、 间存在如下关系：。)1 (2EG解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为 ，则mkNMTe61,OO， 式 中，2dsds2ds GIlTP23-8)(6135925014159. 3321 321444mmdIpGPaMPammmmmmmmmmN sIdlTGp4874.81372.8148736135922501000106 246 由得：)1 (2EG289. 014874.81221012GE习题习题 3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴

27、，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为 D，内径为 d0，且。试求当空心轴与8 . 00Dd实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（） ，扭矩max/T 相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求 D。pWTmax式中，故： )1 (16143DWp1 .27 )8 . 01 (16343max,DT DT空1 .273 TD 3-10（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：pWTmax3 161dWp161633max,dT dT实，163 Td69375. 116 1 .27)(3TT dD 192. 1dD（3）求空心圆轴与实心圆轴的重

28、量比512. 0192. 136. 0)(36. 0)8 . 01 ()(25. 0)(25. 02222 22 02 dD dD ldldD WW实空（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比，44401845. 0)8 . 01 (321DDIp空4403125. 0321ddIp实192. 1192. 15904. 0)(5904. 003125. 001845. 044 44 dD dD GIGIpp 实空习题习题 3-11 全长为 ，两端面直径分别为的圆台形杆，在l21,dd两端各承受一外力偶矩eM/，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：d

29、xPe GIdxMd式中，4 321dIplx rrrr12122112 112dxlddrxlrrr1122dxlddrd44 1124)(udxlddd，dxldddu12duddldx12故：lelelelpelpe udu ddGlMduddl uGM ddx GM Idx GM GIdxM04 1212040400)(3213232 leleledxlddddGlM uddGlM udu ddGlM031121203 1204 121 )(33231)(32 )(32= 3 23 12 2212 1 3 23 13 23 1213 13 212332 )(33211 )(332 dd

30、dddd GlM dddd ddGlM ddddGlMeee 习题习题 3-12 已知实心圆轴的转速，传递的功率min/300rn ，轴材料的许用切应力，切变模量。kWp330MPa60GPaG80若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。o1/解：1801pePGIlM GIlT式中，；。故：)(504.10300330549. 9549. 9mkNnNMk e4 321dIp，GlMIe p180GlMde 180 3214mmmmNmmmmN GlMde292.111/8000014. 3200010504.1018032180324 22642取。mmd3 .111 习题

31、习题 3-163-16 一端固定的圆截面杆 AB，承受 集度为的均布外力偶作用，如图所示。试m 求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量 为 G。解： GddxxmdGdxxm GIdxxTdVp42242221632122)( 3-16plGIlmGdlm GdlmdxxGdmV6 3216316163243243202 42 习题习题 3-183-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力 F 如图，簧 丝直径，材料的许用切应力，切变模量为mmd10MPa500 G，弹簧的有效圈数为 。试求：n（1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。)(162 22 1214RRRRGdFn解：（1）求弹

32、簧的许可应力/用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离 体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩FQ FRT 最大扭矩： 2maxFRT)41 (16164232 32 2max“ maxRd dFR dFR dF WT AQp ，NmmmmmmmmNmmRdRdF3 .957 )1004101 (10016/5001014. 3)41 (16233223 因为，所以上式中小括号里的第二102010/200/dD 项，即由 Q 所产生的剪应力可以忽略不计。此时NmmmmNmmRdRdF25.98110016/5001014. 3)41 (16233223 （2）证明弹簧的伸长)(16

33、2 22 1214RRRRGdFn外力功： ， FW21pGIdRTdU2)(2dnRRRGIFdRGIF GIdRFRUnpnpnp32012 122032202 2222)()(124 14 224RRRR GInFp，UW 124 14 22421 RRRR GInFFp)(16 2212 22 14 124 14 2RRRRdGnF RRRR GInFp/ 习题习题 3-193-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已mkNMe 3 知材料的切变模量，试求：GPaG80（1） 杆内最大切应力的大小、位 置和方向； （2） 横截面短边中点处的切应力； （3） 杆的单位长度扭转角。解解：（

34、1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向， ， ， 由表得， ，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角/ 习题习题 3-233-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁 厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在 两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1） 最大切应力之比；（2） 相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之 比开口：te IM开口max,依题意：，故：3 03 032231rrItar42033 03 034 32231arrIt23max,43 4

35、3 aM aMIMe e te开口闭口：，2 0max,22aM AMee闭口 232 4322 max,max,a Ma aMee闭口开口（3） 求相对扭转角之比开口：， 33 03 034 32231arrIt3 43 GaM GIM GITetet开口闭口：342 02 0 44 44GaM GaaM GAsM GATseee闭口223343 43 a MGa GaMee闭口开口4-1 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5）=h（4）/0 00 1 1001 10002 2 22 200022 13 224 1111 22312 1140,222233RARBSSqFFaq aqF

36、q aaq aaMq aqaq aFMq aaqaaq a b（5）=f（4）4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和 弯矩图a（5）=a（4）b（5）=b（4）/f（5）=f（4）4-3 试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁 的弯矩图和剪力 e 和 f 题）/（e） （f） （h）4-4 试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4 （b） 4-5 （b）4-5根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪 力图的错误之处，并改正。/4-6已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图， 梁上五集中力偶作用。4-6（a） 4-7（a）4-7根据图示梁的弯

37、矩图做出剪力图和荷载图。4-8 用叠加法做梁的弯矩图。/4-8（b） 4-8（c）4-9选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。/4-9（b） 4-9（c）/4-10/4-14长度 l=2m 的均匀圆木，欲锯做 Fa=0.6m 的一段，为使锯 口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两 只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应 放位置。x=0.4615m4-18/4-19M=30KN4-21/4-23/4-25/4-284-29/4-33/4-36/4-35/5-2/5-3/5-7/5-15/5-22/5-23 选 22a 工字钢5-24/6-4 6/(23 3)AlFlE

38、A/6-12/7-3-55mpa。-55mpa7-4习题习题 7-3 一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原nm因，图中的角限于范围内。作为“假定计算” ，对胶合0600缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的/，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最4/3大的荷载 F，试问角的值应取多大？解：；AFx0y0x2sin2cos22xyxyx22cos12cos22AF AF AF，22cos1 AFcos2AF，2cosAF 2max,cosAFN2cos2sin2xyx，432sin2AF 2sin 5 . 1AF

39、2sin 5 . 1max,AFT（ ）00.910203036.8833 405060（NFmax,A）1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 （TFmax,A）47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.523 1.523 1.732 /最大荷载随角度变化曲线0.0001.0002.0003.0004.0005.0000102030405060斜面倾角(度)Fmax,N,Fmax,TFmax,NFmax,T由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中

40、可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：060AF732. 1max7-6习题习题 7-7 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应m72. 0mm40力，并求最大主应力与 轴之间的夹角。x解：（1）求计算点的正应力与切应力MPammmmmmN bhMy IMyz55.1016080401072. 01012124363/MPa mmmmmmN bIQSzz88. 0 801608012160)4080(10104333* （2）写出坐标面应力X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3) 作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与

41、轴的夹角x作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：MPa66.101MPa06. 030 075. 47-7习题习题 7-8 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题习题 7-8（a）解：坐标面应力：X（20，0） ；Y（-40，0）。根据以上060数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应cm1MPa10/力为：， ；，；MPa250120MPa260120MPa201MPa403。0 00习题习题 7-8（b）解：坐标面应力：X（0，30） ；Y（0，-30）。根据以上030数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按cm1MPa10比例尺量得斜面的应力为：，；，； MPa26060MPa15060MPa301MPa303。0 04513单元体图应力圆（O.Mohr 圆）主单元体图/习题习题 7-8（c）解：坐标面应力：X（-50，0） ；Y（-50，0）。根据以上030数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按cm1MPa20比例尺量得斜面的应力为：，；，。