必修一第三章相互作用题型归纳.doc

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1、第一讲相互作用题型归纳第一模块：力的的概念及常见的三种力一力的定义及性质1、定义：力是物体对物体的作用。2、力的性质：物质性：力是不能脱离物体而独立存在的，任意 一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力 物体，另一个是其受力物体。矢量性：力不仅有大小，而且有方向。瞬时性：是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。独立性：指的是某个力的作用效果与其它力是否 存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。相互性：物体在施力的同时，也是受力物体。总 成对出现（作用力与反作用力）总是“等值、反 向、共线、同生、同灭、同性” 。3、力的分类：按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电 磁力、核力、安培力等按效果分类

2、：拉力、压力、支持力、动力、阻力、 向心力、浮力、回复力等【说明】：性质不同的力可能有相同的效果，效果 不同的力也可能是性质相同的。4、力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态A、瞬时效应：使物体产生加速度 F=maB、时间积累效应：产生冲量 I=Ft，使物体的动量 发生变化 Ft=pC、空间积累效应：做功 W=Fs，使物体的动能发 生变化 W=Ek 5、力的三要素：大小、方向、作用点6、力的单位：是牛顿(使质量为 1 千克的物体产生1 米秒2加速度力的大小为 1 牛顿)二重力1、产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。【说明】：重力是由于地球 的吸引而产生的力，但它并 不就等于地

3、球时物体的引 力重力是地球对物体的万重力是地球对物体的万有引力的一个分力有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋 转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力 很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大所以计算时一般可近似地认为物体重力的大 小等于地球对物体的引力。小等于地球对物体的引力。在地球表面近似有： mgrmmG2212、重力的大小：重力大小等于 mg，在地球表面 Nkgg/8 . 9随着纬度升高，g 值增大，赤道上 g 值最小。随高度升高，g 值减小，grGM23、重力的方向：竖直向下（与水平面垂直并向下） 。（说明：不可说成“指向地心” ）4、重力的作用点重心：为了研究问题简

4、单，我们认为认为一个物体的重力集集 中作用在物体的一点上中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心【说明】实际上物体的各个部分都受到重力。“认为”重力集中在一点，是一种等效模型。重心可以不在物体上，如木工尺。质量分布均匀分布均匀且形状规则形状规则物体的重心才会在物体 的几何中心否则用“悬挂法”确定位置。三、弹力1、弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种 力叫做弹力2、弹力产生的条件物体直接相互接触直接相互接触（是接触力） ； 物体发生挤压发生挤压且有弹性形变弹性形变3、弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同点面接触垂直于面；曲面接触过圆心；绳的张力一定沿绳

5、；杆的弹力不一定沿杆。杆显拉力或挑力；软绳替换可探明；如显拉力力沿杆；挑力牛顿定律来判断。4、弹力的大小：胡克定律（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成F=kx，【说明】x 是形变量，是“x = 现长原长 ”k 跟弹簧的长和粗细有关，弹簧串、并 联后的整体的 k 值会变化。5、弹力的有、无的判定：方法一：移除法移除其中一个物体，看另一物 体是否会改变运动状态。方法二：假设存在法先假设存在，看会不会与 现有的运动状态相互盾。四、摩擦力1、滑动摩擦与静摩擦的比较滑动摩擦静摩擦产生原因两物体之间，已经发生已经发生相对滑动。两物体之间保持相对静止相对静止，但有相对运动的趋势相对运动的趋势。【说明】相

6、对静止静止，运动物体也有静摩擦。方向跟相对运动方向相反【说明】 “相对运动方向运动方向”相 对运动反向，但有可能运动同向。跟相对运动趋势方向相反【说明】相对运动趋势方向可以用以下两种方法假设光滑法 动力阻力法（起驱动作用的摩 擦，跟对地运动方向相同，阻碍摩擦则反之）大小有公式：（跟压力成正比）Nf跟运动速度无关，跟接触面积无关。只有最大静摩擦有公式可算：并跟压Nfm力成正比。一般静摩擦，跟压力无关，也没有专用公式，只 能根据“牛顿三个定律”来求大小。不同点稳定程度具有稳定性，只要压力不变， 不变， 滑动摩擦力就是不变的。具有可变性，其变化范围 mff 0辨 析摩擦力一定是阻碍物体运动的（阻碍相

7、对运动阻碍运动，摩擦力有动力摩擦与阻力摩擦之）摩擦力方向跟运动方向相反（相对运动方向相反运动方向相反，动力摩擦力跟运动方向相同，阻力摩擦与运动反向）摩擦力大小跟压力成正比（只有滑动摩擦与最大静摩擦才跟压力成正比，静摩擦跟压力无关）静止的物体才会有静摩擦（相对静止静止，运动物体也可以有静摩擦）判断静摩擦存在性方法一：假设光滑法，看物体是否会发生相对滑动方法二：假设存在法，看跟现有的运动状态是否矛盾摩擦力 的测量用弹簧秤测定一个木块 A 和木块 B 间的动摩擦因数，有图示的两种装置(1) 为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块 A 是否都一定都要 作匀速运动？ (2) 若木

8、块 A 做匀速运动，甲图中 A、B 间的摩擦力大小是否等于拉力 Fa的大小？ (3) 若 A、B 的重力分别为 100N 和 150N，甲图中当物体 A 被拉动时，弹簧秤的读数为 60N， 拉力 Fa = 110N，求 A、B 间的动摩擦因数题型解析题型解析类型题一：类型题一： 力的理解力的理解【例 1】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩 部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体， 乙运动员（的肩部）是受力物体，但是在甲一拳打 空的情况下，下列说法中正确的是（ ）A 这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情 况B 此时的受力物体是空气C 甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体D 以上

9、说法都不正确解析：力的作用是相互，同时存在着施力物体与 受力物体，只要有力产生必然存在着施力物体与受 力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其 拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作用 而产生力，故选 C【例 2】关于力的叙述中正确的是（ ）A只有相互接触的物体间才有力的作用B物体受到力作用，运动状态一定改变C施力物体一定受力的作用D竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为竖 直方向受到升力的作用【例 3】关于力的说法中正确的是（ ）A力可以离开施力物体或受力物体而独立存在B对于力只需要说明其大小，而无需说明其方向C一个施力物体只能有一个受力物体D一个受力物体可以有几个施力物体【例 4

10、】关于力作用效果，下列说法中正确的是A力的三要素不同，力的作用效果可能不同B力的作用效果可表现在使物体发生形变C力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动D力的作用效果可表现在使物体的运动状态发生改变【例 5】关于力的分类，下列叙述中正确的是（ ）A根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同B根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同C性质不同的力，对于物体的作用效果一定不同D性质相同的力，对于物体的作用效果一定相类型题二：类型题二： 对重力的正确认识对重力的正确认识 【例 1】关于重力的说法正确的是（ ）A 物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体 处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，

11、 物 体的重力小。B 重力的方向跟支承面垂直C 重力的作用点是物体的重心D 重力的方向是垂直向下解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力 不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球 上的纬度变化而变化，所以 A 错重力的方向是竖 直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种 暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面 垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂 直所以 DB 错重心是重力的作用点，所以 c 对【例 2】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ）A风筝升空后，越升越高，其重心也升高B质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物 体上C舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不

12、断变化D重力的方向总是垂直于地面【例 3】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势 称得体重为 G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面， 体重计指针稳定后读数为 G/，则（ ）AGG/ BGG/ CGG/ D无法判定【例 4】关于重力的论述中正确的是（ ）A物体受到重力是由于地球对物体的吸引而产生的B只有静止的物体才受到重力的作用C无论是静止的还是运动的物体都受到重力的作用D物体静止时比它运动时所受到的重力要大些【例 5】下列说法中正确的是（ ）A自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重 力越来越大B在空中飞行的物体不受重力作用C一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重力的 方向始终在改变D将石块竖直

13、向上抛出，在先上升后下落的整个过 程中，石块所受重力的大小和方向都保持不变【例 6】一个物体重力为 2N，在下列情况下它所受 的重力仍是 2N 的是（ ）A将它竖直向上抛起 B将它放到水里，它被浮起来C将它放到月球或木星上D将它放到高速行驶的列车上【例 7】下面关于物体重心的说法中正确的是（ ）A汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置降低了B物体在斜面上上滑时，物体的重心相对物体的位 置降低了C对于有规则几何形状的物体，重心一定在物体的 几何中心D对于重力一定的物体，无论其形状如何变化，其 重心位置不变【例 8】如图所示，一容器内盛有水，容器的下方 有一阀门 k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流

14、 出的过程中，水和容器的共同重心将（ ）A一直下降 B一直上升C先升高，后降低 D先降低，后升高【例 9】如图所示，有一等边三角形 ABC，在 B、C 两点各放一个质量为 m 的小球，在 A 处放一个质量 为 2m 的小球，求这三个球所组成的系统的重心在何 处2mmmABC【例 10】某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜 300角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为 2m， 那么车身重心 G 离斜面的高度应不超过多少米？AB O( )【例 11】如图所示，矩形均匀薄板长 AC = 60cm， 宽 CD = 10cm在 B 点以细线悬挂，板处于平衡， AB = 35cm，则悬线和板边缘 CA 的夹角

15、 等于多少？ABC DE( )类型题三：类型题三： 弹力练习题弹力练习题 【例 1】在图中，a、b（a、b 均处于静止状态）间 一定有弹力的是（ ）ABAAB BABCABD【例 2】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们 受到的弹力。【例 3】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的 球心在 O，重心在 P，静止在竖直墙和桌边之间。 试画出小球所受弹力。AB【例 4】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳 拉住而静止，试画出杆所受的弹力。【例 5】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角 为 300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为 2N 的 小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力MNRabcA大

16、小为 2N，方向平行于斜面向上B大小为 1N，方向平行于斜面向上C大小为 2N，方向垂直于斜面向上D大小为 2N，方向竖直向上300【例 6】如图所示，小车上固定着一根弯成 角的 轻杆，杆的另一端固定一个质量为 m 的小球，试分 析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：小车静止；小车以加速度 a 水平向右加速运动。小车以加速度 a 水平向左加速运动？（ ）【例 7】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与 竖直杆的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为 m 的 小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确 的 mA小车静止时，F=mgsin，方向沿杆向上。B小车静止时，F=mgcos，方向垂直杆向上。

17、C小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F=ma/sin。D小车向左以加速度 a 运动时，方向斜向左上方，与竖直22)()(mgmaF方向的夹角为 =arctan(a/g)。【例 8】原长为 16cm 的轻质弹簧，当甲、乙两人同 时用 100N 的力由两端反向拉时，弹簧长度变为 18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人 用 200N 的拉，这时弹簧长度变为 _cm，此弹簧的劲度系数为 _ N/m（ ）【例 9】如图是某个弹簧的弹簧力 F 与其长度 x 的 关系变化图象该弹簧的劲度系数 k = _N/m【例 10】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小 弹簧长 0.2m，它们的下端平齐并固

18、定，另一端自由， 如图所示当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧 压缩量的关系如图所示试求这两根弹簧的劲度系 数 k1和 k20.2x/mF/N00.1 0.2 0.312345（ ）【例 11】如图所示，两根相连的轻质弹簧，它们的 劲度系数分别为 ka = 1103N/m、kb = 2103N/m，原 长分别为 la = 6cm、lb = 4cm，在下端挂一个物体 G，物体受到的重力为 10N，平衡时，下列判断中正 确的是（ ）A 弹簧 a 下端受的拉力为 4 N，b 的 下端受的拉力为 6 NB 弹簧 a 下端受的拉力为 10 N，b 的 下端受的拉力为 10 NC 弹簧 a 长度变为 7cm

19、，b 的长度变 为 4.5 ND 弹簧 a 长度变为 6。4cm，b 的长度变为 4.3 N【例 12】如图所示，A、B 是两个物块的重力分别为 3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置 沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧 的弹力 F = 2N，则天花板受到的拉力 和地板受到的压力有可能是（ ）A天花板所受的拉力为 1N，地板受 的压力为 6NB天花板所受的拉力为 5N，地板受的压力为 6NC天花板所受的拉力为 1N，地板受的压力为 2ND天花板所受的拉力为 5N，地板受的压力为 2N【例 13】a、b、c 为三个物块， M、N 为两个轻质弹簧，R 为跨 过定滑轮的轻绳，它们连接如图AB所示，并处

20、于平衡状态则：（ ）A有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态B有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态C有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态D有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态【例 14】如图，两木块的的质量分别是 m1 和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面的 木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓 慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在 这个过程中，下面的木块移动的距离 为：（ ）A B 11 kgm12 kgmC D21 kgm22 kgm【例 15】如图所示，一劲度系数为 k2的轻质弹簧， 竖直地放在桌面上，上面压一质量

21、为 m 的物体，另 一劲度系数为 k1的弹簧竖直地放在物体上面，其下 端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不 计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的时，应将上32面的弹簧上端 A 竖直向上提高一段 距离 d，试求 d 的值（解析： ）2121 3)( kkmgkkd【例 16】(2004全国理综)如图所示，四个完全相 同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆 为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹 簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块 在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块， 物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹

22、簧的质量都为零，以、依次表示四个弹簧的伸长量，1l2l3l4l则有 ( )FFFFFA B C D=2l1l4l3l1l3l2l4l【例 17】如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相 同的物块，在外力作用下分别做以下运动：gv(1)(2)vg(3)(4)在光滑水平面上做加速度为 g 的匀加速运动；在光滑斜面上做向上的匀速运动；做竖直向下的匀速运动；做竖直向上的、加速度大小为 g 的匀加速运动。设四根弹簧的伸长量分别为 l1、l2、l3、l4， 不计空气阻力，g 为重力加速度，则（ ）Al1 合力的最小值是 0mF3210FFFF合把最小的力全相加 F2F3 BF1F3F2CF3F1F2 DF2F1

23、F36、整体法与隔离法、整体法与隔离法 对于对于“等等 a a 系统系统” ，一般，一般“先整体后隔离先整体后隔离” （静（静 止与匀速的物体可以视为止与匀速的物体可以视为“a“a0 0 的等的等 a a 系统系统”求外力优先考虑求外力优先考虑“整体法整体法” ，求内力必须用一，求内力必须用一 次次“隔离法隔离法”【例 1】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面 粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一 根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位 置平衡（如图所示） 。现将 P 环向左移一小段距离， 两环再次达到平衡，那么将

24、移动后的平衡状态和原 来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN和摩 擦力 f 的变化情况是（ ）AFN不变，f 变大 BFN不变，f 变小 CFN变大，f 变大 DFN变大，f 变小OABPQa b【例 2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起 来，如图所示（上右图） ，今对小球 a 持续施加一个 向左偏下 30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右 偏上 30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平 衡状态的图可能是（ ）A B C D【例 3】所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平 地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。 质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之

25、间， A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和 摩擦力各为多少？ABAB（ ）【例 4】如图所示（上右图） ，两个质量均为 m 的小 球 A、B 用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态， 已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将 A 向上移动一 小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平 衡状态与原来的平衡状态比较，地面对 B 球的支持F1F3 F21354560力、和轻杆上的压力 F 的变化情况为( )NFA不变、F 变大 B不变、F 变小NFNFC变大、F 变大 D变大、F 变小NFNF（ ）【例 5】如图所示，四个木块在水平力 F1和 F2作用 下静止于水平桌面上，且 F1=3N，F2

26、=2N，则( )AB 对 A 的摩擦力大小为 3N，方向与 F2相同BB 对 C 的摩擦力大小为 3N，方向与 F1相同CD 对 C 的摩擦力大小为 1N，方向与 F2相同D桌面对 D 的摩擦力大小为 1N，方向与 F2相同F1F2A B C DMmF【例 6】 （2008 年海南）如图（上右图） ，质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之 间存在摩擦用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之 匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终 保持静止地面对楔形物块的支持力为：（ ）A （M+m）g B （M+m）gF C （M+m）g +Fs

27、in D （M+m）g Fsin 【例 7】物体 B 放在物体 A 上，A、B 的上下表面 均与斜面平行（如图） ，当两者以相同的初速度靠惯 性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时， （ ）AA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。BA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。CA、B 之间的摩擦力为零。DA、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的 性质。BCA【例 8】如图所示（上右图） ，人的质量为 60kg， 人所站立的木板质量为 40kg ，人用 100N 的水平拉 力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰 能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/

28、kg） 。 （ ）【例 9】两个半径均为 r、质量均为 m 的光滑圆球， 置于半径为 R（rR 2r）的圆柱形筒内。下列关于 A、B、C、D 四点的弹力大小 FA、FB、FC、FD ， 正确的是：（ ）AFD = FA； BFB = 2mg ； CFD可以大于、等于或小于 mg ； DFC可以大于、等于或小于 mg。ABCDOO【例 10】如图所示（上右图） ，轻绳一端系在质量 为 m 的物块 A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN 的圆环上现用水平力 F 拉住绳子上一点 O， 使物块 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但 圆环仍保持在原来位置不动在这一过程中，环对 杆的摩擦力 F1和

29、环对杆的压力 F2的变化情况是 ( )AF1保持不变，F2逐渐增大BF1保持不变，F2逐渐减小CF1逐渐增大，F2保持不变DF1逐渐减小，F2保持不变7、三力汇交原理、三力汇交原理 【例 1】均匀直棒上端用细绳悬吊，在下端施加一 个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？【例 2】如图所示，一根重 8N 的均匀木棒 AB，其 A 端用绳吊在 O 点，今用 6 牛的水平力 F 作用于棒 的 B 端，求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒 AB 才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非 平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）解析：37【例 3】如图所示。用两根细绳把重为 G 的棒悬挂

30、起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为 30， 另一根绳子与水平天花板的夹角也为 30，设棒的长 度为 1.2m，那么棒的重心到其左端 A 的距离是多少？（ ）【例 4】如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑 墙壁上，今有一重为 G 的人从地面沿梯上爬，设地 面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支 持力 N 和地面对梯的作用力 F 的变化是（ ）AN 由小变大，F 由大变小BN 由小变大，F 由小变大CN 由大变小，F 由大变小DN 由大变小，F 由小变大【例 5】重力为 G 的均质杆一端放在粗糙的水平面 上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成 角， 如图所示，已知水平绳中的张力大小

31、为 F1，求地面 对杆下端的作用力大小和方向？( )8、临界状态处理方法、临界状态处理方法假设法假设法 某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态 叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处 的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平 衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：明确研究对象；画受力图； 假设可发生的临界现象；列出满足所发生的临界 现象的平衡方程求解。【例 1】如图所示，能承受最大拉力为 10 N 的细线 OA 与竖解直方向成 45角，能承受最大拉力为 5 N 的细线 OB 水平，细线 OC 能承受足够大的拉力，为 使 OA、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂

32、物体的最 大重力是多少？ABCO( )【例题】 （宿迁市 2008 届第一次调研）如图所示， 物体的质量为 2kg，两根轻绳 AB 和 AC（LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系 于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 =600的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力 F 的 大小范围。(解析：。 )NFN3340 3320ABCF9、平衡问题中的极值问题、平衡问题中的极值问题 在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值 或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两 种方法：方法 1：解析法。根据物体的平衡条件列方程， 在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知 识有二次函数极

33、值、讨论分式极值、三角函数极值 以及几何法求极值等。方法 2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢 量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三 角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最 小值。【例题】重量为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因 数为 ，一人欲用最小的作用力 F 使木块做匀速运 动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析：)cos(1sincos2 GGF可见当时，F 有最小值，arctan即。21/GFGFFNFfxyGFFNFf 用图解法分析：由于 Ff=FN，故不论 FN如何改 变，Ff与 FN的合力 F1的方向都不会发生改变，如图 30 所示，合力 F1与竖直方向的夹角

34、一定为，可见 F1、F 和 G 三力平衡，应构成arctan一个封闭三角形，当改变 F 与水平方向夹角时，F 和 F1的大小都会发生改变，且 F 与 F1方向垂直时 F 的值最小。由几何关系知：2min1sin GGFGF1F类型题四：类型题四： 注意两类问题注意两类问题（1）注意注意“死节死节”和和“活节活节”问题。问题。【例 1】如图所示，长为 5m 的细绳的两端分别系于 竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A、B ，绳 上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12N 的物体，平衡时，问：A B绳中的张力 T 为多少? A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面 夹角，绳中张力如何变

35、化?【例 2】如图所示，AO、BO 和 CO 三根绳子能承受 的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为 ，悬挂物质量为 m。 OBACOA、OB、OC 三根绳子拉力的大小 。 A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何 变化？ ( )【例 3】如图 1-17（a）所示，将一根不可伸长、柔 软的轻绳两端分别系于 A、B 两点上，一物体用动 滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子一端由 B 点移动 C11F点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为；再将绳子一端由 C 点移至 D22F点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子的张

36、力为，不计摩擦，则（ ）33FA B 123123C D1F2F3F1F2F3F( )（2） “死杆死杆”和和“活杆活杆”问题。问题。【例 1】如图 37 所示，质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂在支架上的 C 点，轻杆 BC 可绕 B 点转动，求 细绳 AC 中张力 T 大小和轻杆 BC 受力 N 大小。ABCO300ABCm300【例 2】如图所示（上右图） ，水平横梁一端 A 插在 墙壁内，另一端装有小滑轮 B，一轻绳一端 C 固定 于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg的重物，则滑轮受到绳子作用力为：CBA30A50N B 50 3NC100N D100 3N解析：对于例 21 由于悬挂物体质量为 m，绳 OC 拉力大小是 mg，将重力沿杆和 OA 方向分解，可求。cotsin/mgNmgT；对于例 22 若依照例 21 中方法，则绳子对滑轮，应选择 D 项；实际不然，NmgN3100cot由于杆 AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不 沿杆 AB 方向。由于 B 点处是滑轮，它只是改变绳中 力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力 大小均是 100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用120 力即是其合力，大小为 100N，正确答案是 C 而不是D