必修二1.2.空间几何体地三视图和直观图(教案材料-).doc

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1、1. .2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图教案教案 A第第 1 课时课时教学内容：教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 教学目标教学目标 一、知识与技能一、知识与技能 1. 掌握画三视图的基本技能; 2. 提高学生的空间想象力. 二、过程与方法二、过程与方法 主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用. 三、情感、态度与价值观三、情感、态度与价值观 感受空间物体的平面作图原理， 体会三视图的奥妙. 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：教学重点：画出简单组合体的三视图. 教学难点：教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教学关键：

2、教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特 征. 教学突破方法：教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图， 体会三视图的画法在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图. 教法与学法导航教法与学法导航 教学方法：教学方法：问题教学法，讨论法，练习法. .通过提出问题，学生思考并体会几何体 三视图的画法. 学习方法：学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究， 归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三 视图的画法. 教学准备教学准备 教师准备：教师准备：多媒体课件（用于展示问

3、题，引导讨论，出示答案） ，空间几何体的模 型或图片. 学生准备：学生准备：练习本及铅笔橡皮. 教学过程教学过程详见下页表格.教师备课系统多媒体教案2教学教学 环节环节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图创设 情境 导入 新课1. 如何将空间几何体画在 纸上，用平面图形来表示.2. 我们常用三视图和直观 图表示空间几何体. 三视图：观察者从三个不 同位置观察同一空间几何体而 画出的图形. 直观图：观察者站在某一 点观察一个空间几何体面画出 的图形.师：要解决这个问题， 我们需要将我们看到的画 下来，这就取决于我们怎 样去看. 生 1：我们可从前后角 度，左右角度，上下角度 看. 生

4、 2：我们也可站在某 一点观察. 师：总结空间几何体 表示方法，点出主题.让学生发现 知识源于实 践，又可应 用于实践， 培养学生应 用意识，激 发学生学习 的激情.探索 新知教学中心投影与平行投影.中心投影：光由一点向外 散射形成的投影 平行投影：在一束平行光 线照射下形成的投影. 分正投 影、斜投影. 讨论：三角形在平行投影 和中心投影后的结果师：要学习三视图， 首先我们要学习两个知识. 中心投影与平行投影 生 1：联想到棱柱的结 构特征，无论是正投影还 是斜投影，三角形在平行 投影后为结果是与原三角 形全等的三角形 生 2：三角形在中心投 影后得到了一个相似的放 大了的三角形. 以旧带

5、新，提高知 识的系统性 和思维的严 谨性探索 新知教学柱、锥、台、球的三 视图：1. 定义三视图： 正视图：光线从几何体的 前面向后面正投影得到的投影 图. 侧视图：光线从几何体的 左面向后面正投影得到的投影 图. 俯视图：光线从几何体的 左面向后面正投影得到的投影 图.2. 观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影 到一个平面上，可以获得 一个平面图形，但是只有 一个平面图形难以把握几 何体的全貌通常，总是 选择三种正投影 生：长方体的正视图和侧 视图高度一样（等于长方 体的高） 俯视图与正视图 长度一样（等于长方体的 和） 俯视图和侧视图宽度 一样（等于长方体的

6、宽） 这个结论可推广到一般 简单几何体. 我们用“长通过讨 论掌握三视 图的基本特 征，同时通 过精炼的语 言概括提高 学生的记忆 效果对正高平齐、宽相等”来 概括三视图的基本特征续上表续上表应用 举例1正向应用（幻灯片） 画出球、圆柱、圆锥、棱 柱的三视图. 2逆向练习（幻灯片） 下图（1） 、 （2）分别是两 个几何体的三视图，你能说出 它们对应的几何体的名称吗？答案：（1）三棱锥；（2）圆 台.学生独立完成. 教师 用幻灯片公布答案，然后 讲解注意事项. 注意事项： 画三视图时棱要用实 线画出，被挡的轮廓线用 虚线画出；有尺寸要求的， 标好尺寸此外，一般情 况下先画正视图，侧视图 在正视

7、图的右边，俯视图 在正视图的下边通过正 向应用巩固 所学知识. 通过逆向应 用培养学生 空间想象能 力，然后综 合学生问题 点拨注意事 项，构建完 整的知识体 系，培养学 生严谨的思 维习惯探索 新知教学简单组合体的三视图 1讨论教材 P14. 图1.27 四个几何体的结构特征.2画出上面（2） 、 （3） 、 （4）的三视图. 3总结画简单组合体三视 图的基本步骤. 第一步：分清几何体的结 构特征. 第二步：画三视图.学生回答几何体的结 构特征教师再讲明图 （1）的三视图. 然后学生 独立完成（2） 、 （3） 、 （4） 的三视图. 师生一起归纳画简单 组合体三视图的基本步骤.弄清简 单组

8、合体的 结构特征是 画好简单组 合体三视图 的关键.小结1投影法学生归纳后老师补充回顾、正视图侧视图俯视图（2）正视图侧视图俯视图（1）教师备课系统多媒体教案42三视图定义及三视图基 本特征 3画出三视图注意事项反思、归纳 所学知识、 培养整合知 识的能力.课堂作业课堂作业1. 画出下列空间几何体的三视图 如图 1 是截去一角的长方体，画出它的三视图. 【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在 每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图 2.2. 由 5 个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图） （俯视图） （右视图） 【解析】先画出几

9、何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如 图.3. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？ （2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状. 【解析】 （1）由主视图与左视图可知，该楼有 3 层. 由俯视 图可知，从前往后最多要经过 3 个房间.俯视图左视图主视图（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间. 楼房大致形状如右图所示. 板书展示板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 1情景导入 4三视图 2提出问题 5例题 3

10、平行投影与中心投影的概念第第 2 课时课时教学内容：教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图 教学目标教学目标 一、知识与技能一、知识与技能1. 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图； 2. 采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种 方法的各自特点 二、过程与方法二、过程与方法 通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图. 三、情感、态度与价值观三、情感、态度与价值观1. 提高空间想象力与直观感受； 2. 体会对比在学习中的作用； 3. 感受几何作图在生产活动中的应用. 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

11、. 教学难点教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学关键教学关键：掌握斜二测画法及步骤. 教学突破方法教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学使学生掌握斜二测画法及步 骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法. 教法与学法导航教法与学法导航 教学方法：教学方法：问题教学法，练习法. . 通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画 法画几何体的直观图在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒 体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步 骤. 学习方法：学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践

12、，归纳总 结在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体教师备课系统多媒体教案6的直观图. 教学准备教学准备 教师准备：教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）. 学生准备：学生准备：练习本及铅笔橡皮. 教学过程教学过程教学教学 环节环节数学内容数学内容师生互动师生互动设计设计 意图意图创设 情境 导入 新课三视图用三个角度的正投影图反映空间 几何体的形状和大小，我们能否将空间图形 用 一个平面图形来表示呢？学生讨论发现， 能，如教材图1.12 如图 1.1 10. 师：这些平面 图形既富有立体感 又能表达出图形各 主要部分的位置关 系和度量关系，故

13、称为立体图形的直 观图.设疑 激趣 点出 主题探索 新知1水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例 1 用斜二测法画水平放置的正六边 形的画法：如图（1） ，在正方边开 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称 轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于点 O， 使xOy = 45. 在图（2）中，以 O为中点，在 x 轴上取AD=AD，在 y 轴上取 M N =1 2MN. 以点N 为中点，画 BC 平行于 x 轴，并且等于 BC；再以 M 为中点，画 EF平行于 x 轴， 并且等于 EF. 连接 AB，CD，DE，FA，并擦去辅助 线 x 轴和 y 轴，便获得正六边形 ABCD

14、EF 水平放置的直观 ABCDEF（图（3） ）教师用多媒体 课件边演示边讲解. 学生观察、思 考、归纳 师：从以上演 示我们可以发现画 一个水平放置的平 面多边形直观图的 关键是什么？ 生：确定多边 形顶点的位置. 师：请大家尝 试归纳平面多边形 直观图的基本步骤. 生：选取恰 当的坐标系. 画平行线段， 截取长度 依次连结各 顶点成图（老师板 书） 师：有哪些注 意事项 生 1：平行于 x 轴，y 轴的线段在直 观图中分别画成平 行于 x轴、y轴.多媒 体演 示提 高上 课效 率. 师生 互动， 突破 重点.续上表续上表探索 新知（2） 斜二测画法基本步骤. 在已知图形中取互相垂直的 x

15、轴和 y 轴，两 轴相交于点 O画直观图时，把它们画成对应的 x 轴与 y轴，两轴交于点 O，且使xOy=45（或 135） ，它们确定的平面表示水平面. 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直 观图分别画成平行于 x轴或 y轴的线段. 已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的生 2：原 图中平行于 x 轴的线段在直 观图中保持原 长度不变平行 于 y 轴的线段 长度，为原来 的一半. 师：在连教师备课系统多媒体教案8一半.虚实线的使用 等方面予以补 充.探索 新知2简单几何体的直观图画法 例 2 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4c

16、m，3cm，2cm 的长方体 ABCD ABCD的直 观图. 画法：（1）画轴. 如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴交于点 O，使xOy = 45，xOz = 90.（2）画底面. 以点 O 为中点，在 x 轴上取 线段 MN，使 MN = 4cm；在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ =3 2cm. 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别 为 A，B，C，D，四边形 ABCD 就是长方体的底 面 ABCD. （3）画侧棱. 过 A，B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm 长 的线段 AA，BB，C

17、C，DD. （4）成图. 顺次连接 A，B，C，D，并加以 整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线） ，就 得长方体的直观图.师：下面 我们体会一下， 用斜二测画长、 宽、高分别为 4cm、3cm、2c m 的长方体 ABCD、ABC D的直观图的 画法. 教师边演 示边讲解，学 生边观察边思 考总结. 师：请大 家归纳一下直 棱柱直观图的 画法. 生：画 轴 画底画 画侧棱 成图 师：有什 么注意事项吗？生 1：竖 直方面保持平 行关系和长度 关系不变. 生 2：被 遮的部分用虚 线.多媒 体演 示提 高上 课效 率. 师生 互动， 突破 重点.续上表续上表探索 新知3简单组合体画法 例 3

18、 已知几何体的三视图说出它的结构特 征，并用斜二测画法画它的直观图. 画法：（1）画轴. 如图（1） ，画 x 轴、z 轴，学生讨论 然后简答. 生 1：这 个几何体是一前后 联系 加强 知识使xOz=90.（2）画圆柱的下底面. 在 x 轴上取 A，B 两 点，使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且 OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过 A，B 两点， 使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面. （3）在 Oz 上截取点 O，使 OO 等于正视 图中 OO 的长度，过点 O作平行于轴 Ox 的轴 Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面. （4）画圆锥的顶点. 在 Oz 上截取点

19、P，使 PO 等于正视图中相应的高度. （5）成图. 连接 PA、PB，AA，BB，整理 得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2） ）个简单的组合 体，它的下部 是一个圆柱， 上部是一个圆 锥，并且圆柱 上底面与圆锥 底面相重合. 生 2：我 们可以先画出 上部的圆锥. 师：给予 肯定然后点拨 注意事项.的系 统性.小结1平面图形斜二测画法. 2简单几何体斜二测画法. 3简单组合斜二测画法. 4注意事项.学生归纳，然后 老师补充、完善小结 形成 整体 思维课堂作业课堂作业 1用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图. 【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.

20、【解析】 （1）如图 1 所示，在已知正五边形 ABCDE 中，取中心 O 为原点，对称 轴 FA 为 y 轴，对点 O 与 y 轴垂直的是 x 轴，分别过 B、E 作 GBy 轴，HEy 轴， 与 x 轴分别交于点 G、H画对应的轴 Ox、Oy，使xOy = 45. （2）如图 2 所示：以点 O为中点，在 x轴上取 GH = GH，分别过 G、H，在 x轴的上方，作 GBy轴，使 GB =1 2GB；作 HEy轴，使 HE =1 2HE；在 y轴的正视图O OOO O侧视图俯视图教师备课系统多媒体教案10点 O上方取 OA =1 2OA，在点 O下方取 OF =1 2OF，并且以点 F为中

21、点，画 CDx轴，且使 CD = CD. （3）连接 AB，BC，DE，EA，所得正五边形 ABCDE就是正五边形 ABCDE 的 直观图，如图 3 所示.2 已知一个正四棱台的上底面边长为 2cm，下底面边长为 6cm，高为4cm. 用 斜二测画法画出此正四棱台的直观图. 【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图. 【解析】 （1）画轴. 以底面正方形 ABCD的中心为坐标原点，画 x 轴、y 轴、z 轴， 三轴相交于 O，使xOy = 45，xOz = 90. （2）画下底面. 以 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得 EF = AB = 6cm，在 y 轴

22、上取线段 GH，使得 GH =1 2AB，再过 G、H 分别作 ABEF，CDEF，且使得 CD 的中点为 H，AB 的中点为 G，这样就得到了正四棱台的下底面 ABCD 的直观图. （3）画上底面. 在 z 轴上截取线段 OO1 = 4cm，过 O1点作 O1xOx、O1yOy， 使xO1y = 45，建立坐标系 xO1y，在 xO1y中重复（2）的步骤画出上底面的直观 图 A1B1C1D1.（3）再连结 AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图 2）. 3如右图所示，梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD的直观图. 若 A1D1O1y，A1B1C1D1，

23、A1B1 =2 3C1D1 = 2，A1D1 = OD1 = 1. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积. 【解析】如图，建立直角坐标系 xoy，在 x 轴上截取 OD=OD1=1，OC=OC1=2. 在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA=2D1A1=2. 在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB=A1B1 = 2. 连接 BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形 ABCD 是直角梯形，上、 下底长度分别为 AB = 2，CD = 3，直角腰长度为 AD = 2.所以面积2322S= 5.板书展示板书展示1.2.3 空间几何体的直观图 1.情景导入 2.斜二测画法的概念

24、 3.例题教案教案 B第第 1 课时课时教学内容：教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 教学目标教学目标 1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 能画出简单空间图形的三视图； 3. 能识别三视图所表示的空间几何体. 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构 特征. 教学难点：教学难点：识别三视图所表示的几何体. 教学过程教学过程： 一、课前准备一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_绕着_、_绕着 _、_绕着_、_绕着_旋转得到的. 复习 2：简单

25、组合体构成的方式：_和_. 二、新课教学二、新课教学 探索新知探索新知探究探究 1：中心投影和平行投影的有关概念中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也教师备课系统多媒体教案12会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知 1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影

26、，否则叫斜投影思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究探究 2：柱、锥、台、球的三视图：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球） ，为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？新知 2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是

27、光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 1. 长方体的三视图.2. 球的三视图（见下页）俯视图侧视图正视图3. 圆柱的三视图4. 圆锥的三视图5. 组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面 的关系吗？能归纳三视图的画法吗? 小结： 1正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长

28、度和宽度，侧视图反映宽度和高教师备课系统多媒体教案14度； 2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度 相同； 3. 三视图的画法规则：正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视 图、侧视图宽相等，即“长对正” 、 “高平齐” 、 “宽相等” ；正、侧、俯三个视图之间 必须互相对齐，不能错位. 探究探究 3：简单组合体的三视图：简单组合体的三视图 问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成 的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起注意线的虚实. 典型例题典型例题 例例 1 画出下列几

29、何体的三视图【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方 向一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图画的时候把轮廓线要画出来， 被遮住的轮廓线要画成虚线物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律. 【解析】这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图（ 2 ）回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画 法 规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想 象能力. 例例 2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角

30、度 观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图在画三视图时，可按相应比例来画. 练习：如图，E、F 分别为正方形的面 ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为 回顾与反思：在完成例 2 较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三 视图的一个应用只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题 了. 例例 3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状教师备课系统多媒体教案16【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图主视图反映物 体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽而俯视图和主视图共 同反映物体的长要相等左

31、视图和俯视图共同反映物体的宽要相等据此就不难得出 该几何体的形状. 【解析】该几何体为一个正四棱锥. 练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状. 回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后， 由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间 想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右 下图所示，试问： （1）该楼有几层； （2）最高一层的房间在什么位置； （3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结三、课堂小结1. 平行投影和中心投影的有关概念； 2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规 则；3. 如何由物体的三视图判断物体的形状. 四、课后作业四、课后

32、作业P20. 习题 1.2 A 组 1，2，3.第第 2 课时课时教学内容：教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图 教学目标教学目标 1. 掌握斜二测画法及其步骤； 2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：教学难点：直观图和三视图的互化. 教学过程：教学过程： 一、课前准备一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习 1：中心投影的投影线_；平行投影的投影线_.平行投影又分 _投影和_投影. 复习 2：物体在正投影下的三视图是_、_、_；画三视图的要点是 _ 、_ 、_.引入：空间几何体除了用三

33、视图表示外，更多的是用直观图来表示用来表示空 间图形的平面图叫空间图形的直观图要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置 的平面图形的画法我们将学习用斜二测画法来画出它们你知道怎么画吗? 二、新课导学二、新课导学 探索新知探索新知 探究 1：水平放置的平面图形的直观图画法 问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相 等吗？该怎样把这种效果表示出来呢? 上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题典型例题 例例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变 与不变小结：画法步骤） 画法： 如图（1） ，在正六边形 ABCDEF 中，取 A

34、D 所在直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于点 O在图（2）中，画相应的 x 轴与 y 轴，两轴 相交于点 O，使XOY=45. 在图（2）中，以 O为中点，在 x轴上取 AD=AD，在 y轴上取MN=21MN以点 N为中点，画 BC平行于 x轴，并且等于 BC；再以 M为中点，画EF平行于 x轴，并且等于 EF. 连接 AB，CD，DE，FA，并擦去辅助线 x轴和 y轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF（图（3） ）.教师备课系统多媒体教案18新知 1：斜二测画法的基本步骤： 建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，O

35、Y，建立 直角坐标系； 画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 OX，OY，使X OY=45（或 135） ，它们确定的平面表示水平平面； 画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X 轴， 且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y 轴，且长 度变为原来的一半； 擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形. 讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？ 结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画. 探究 2：空间几何体的直观

36、图画法 问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多 了一个“高” ，你知道画图时该怎么处理吗？ 例例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体 ABCD-ABCD的直观图.画法：画轴如上图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy=45， xOz=90画底面以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN=4cm;在 y 轴上取线段PQ，使 PQ=23cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A，B，C，D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD. 画侧棱过

37、 A，B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别取 2cm 长的线段 AA，BB，CC，DD. 成图顺次连接 A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改 为虚线） ，就得到长方体的直观图. （2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？ 新知 2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，xy 轴；它们相交于点，且，；空间几何体的底面作图与水平zO45xOy90xOz 放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线xy 段长度为原来的一半，但空间几何体的“高” ，即平行于轴的线段，保持长度不变.z 例例 3

38、如下图，已知几何体的三视图（见下页左图） ，用斜二测画法画出它的直观 图.【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体它的下部是一 个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下 部的圆柱，再画出上部的圆锥. 画法：画轴如上图（1） ，画 x 轴、z 轴，使xOz=90. 画圆柱的下底面在 x 轴上取 A，B 两点，使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径， 且 OA=OB选择椭圆模板中适当的椭圆过 A，B 两点，使它为圆柱的下底面. 在 Oz 上截取点 O，使 OO等于正视图中 OO的长度，过点 O作平行于轴 Ox 的 轴 Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱

39、的上底面. 画圆锥的顶点在 Oz 上截取点 P，使 PO等于正视图中相应的高度. 成图连接 PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图 ） 教师备课系统多媒体教案20强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系. 讨论：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的 结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑 图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. 小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪 几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度， 再用斜二测画法依次画出来. 三、课堂小结三、课堂小结 1. 斜二测画法要点建坐标系，定水平面；与坐标轴平行的线段保持平行； 水平线段（轴）等长，竖直线段（轴）减半；若是空间几何体，与轴平行的线xyz 段长度也不变. 2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.四四. . 课后作业课后作业P21、22. 习题 1.2 A 组 4，5 、B 组 1，2，3.