成考数学资料-真命题分类汇总.doc

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1、成考数学试卷成考数学试卷(文史类文史类)题型分类（题型分类（13-16）一、集合与简易逻辑一、集合与简易逻辑 20132013 年年（3）设集合，则 AB（ ）2/1Ax x3/1Bx xA B 1 C-1 D-1，1 (15)设甲： , 乙： , 则（ ）1x 21x A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分必要条件 C 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 D 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 20142014 年年 （1）设集合-12，N=1，则集合 MN=（ ）M xxxx （A）-1 （B）1xxxx （C）-11 （D）12xxxx（7）若，为实数，且0，设

2、甲：0，乙：有实数根，则（ ）abca24bac20axbxc(A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C) 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件20152015 年年（1）设集合，则（ ）2,5,8M 6,8N MNA 8 B 6 C 2,5,6,8 D 2,5,6 (6) 设甲：函数的图像过点（1,1） , 乙： , 则（ ）ykxb1kbA 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 2016 年年

3、 （1）设集合 A=0,1,B=0,1,2,则 AB=(A) 1,2 (B) 0,2 (C) 0,1 (D) 0,1,2（4） 设甲：， 乙：，则1x 1xe （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。二、不等式和不等式组二、不等式和不等式组 20132013 年年（8）不等式的解集为（ ）1x A. B. C. D. 11xx 20142014 年年（9）不等式2 的解集为（ ）3x（） （） （） （）1x x 5x x 51x xx或 15xx20152015 年

4、年（18）不等式的解集为 x |0x2 11x 20162016 年年（8）不等式的解集为（ ）231xA. B. C. D. /12xx /-1-1x xx，或 /13xx / 23xx三、指数与对数三、指数与对数 20132013 年年（12）设，则（ ） A. B. C. D. 2log0a2log0a211a20142014 年年（18）计算= . .51 33 44833log 10log55 1+3 3 448=3log10=9log 16=92=75原式20152015 年年（9） . 55log 10log 2(A) (B) (C) (D) 1 9132720162016 年年

5、（13） 2 3 1 964log 81=(A) 8 (B) 14 (C) 12 (D) 10四、函数四、函数 20132013 年年 （2）下列函数中为减函数的是（ ）A. B. C. D. 3yx （5）函数与图像交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 31yx1yx（16）二次函数图像的对称轴为( )222yxxA. B. C. D. 2x 2x 1x 1x （18）若函数为偶函数，则 0 20142014 年年（2）函数的定义域为（ ）1 5yx（A） （-，5） （B） （-，+） （C） （5，+） （D） （-，5）（5，+）（8）二次函数的图像与 x 轴的交点坐标

6、为（ ） 22yxx（A） （-2, 0）和（1，0） （B） （-2, 0）和（-1，0） （C） （2, 0）和（1，0） （D） （2, 0）和（- 1，0）（12）若 02，则（ ）lgalgb（A）0b1 （B）01 （C）1100 （D）1b100ababaa（13）设函数，则=（ ）1( )xf xx(1)f x（A） （B） （C） （D）1x x1x x1 1x1 1x（14）设两个正数，满足+=20，则的最大值为（ ）ababab（A）400 （B）200 （C）100 （D）50 20152015 年年（2）函数的值域为（ ）29yx（A） （3，+） （B） （0，+）

7、 （C） （9，+） （D）R （5）下列函数在各自定义域中为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）1yx 21yx 12xy 12xy （7）设函数的图像经过点（2，-2） ，则 k=（ ）kyx（A）4 （B）1 （C）-1 （D）-4 （12）设二次函数的图像过点（-1,2）和（3,2） ，则其对称轴的方程为 （A） （B） （C） （D）3x 2x 1x 1x （14）设为偶函数，若，则（ ）( )f x( 2)3f (2)f（A）-3 （B）0 （C）3 （D） 6 （15）下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）5311 2211 225311 22log 5

8、log 322log 5log 320162016 年年 （6） 下列函数中，为偶函数的是（ ）（A) （B） （C） （）2logyx2yx4/yx2yxx（10） 下列函数中，函数值恒为负的是（ ）(A) (B) （C） （D） yx21yx 2yx21yx （15） 函数的定义域为（ ）21ln(1)1yxx(A) 5 (B) 1 (C) 4 (D) 6(A) (B) (C) (D) R /-11x xx，或 /11x xx，或 /-11xx（19） 若二次函数的最小值为 -1/3，则= 3 2( )2f xaxxa（21）函数的图像与坐标轴的交点共有 2 个22xy 五、数列五、数列2

9、0132013 年年（14）等差数列中，若则（ ）A 3 B 4 C 8 D 12（22）已知公比为的等比数列中， ,（1）求 （2）求的前6项和.qna24a 532a qna6S解：解：（）因为为公比为的等比数列，所以，又，可得naq214aa q4 5132aa q.12,2aq （）的前 6 项和na66( 2)1( 2) 42.1( 2)S 20142014 年年（20）等比数列中，若8，公比为，则 . na2a 1 45a 1 8（23） （12 分）已知数列的前 n 项和=，nanS22nn（）求的前三项； （）求的通项公式.nana解：解：（） 时， ,所以 111,aS 2n

10、 1nnnaSS231,3,aa（）当时，所以 .2n 1nnnaSS23nan20152015 年年（8）若等比数列的公比为 3，若则（ ）na49a 1a A B C 3 D 271 91 3（23）已知等差数列的公差， ,且成等比数列， （）求的通项公式；na0d 11 2a 125,a a ana（）若的前n项和求 n .na50,nS 解：解：（） 2511,422ad ad由已知条件 ，得 （舍去）或.211 1422 2dd0d 1d 所以，的通项公式.na1 2nan（），由已知，解得 （舍去）或.21()22nnnnSaa2 502n10n 10n 所以.10n 201620

11、16 年年（3） 等差数列中，若，则（ ）na1326aa，7a (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 8 （23） （本小题满分本小题满分 12 分分）已知等比数列的各项都是正数，且. （）求的通项公式；na1323106aaaa，na（）求的前 5 项和.na解：解：（）设的公比为，由已知得naq，解得（舍去） ， 所以通项公式 . 2 12 1(1)10()6aqa qq11-3aq，181 2aq，1182nna (）的前 5 项和 na55181231=.1212S 六、导数六、导数20132013 年年（20）函数的极大值为 1 .32( )231f xxx（25）已知

12、函数，曲线在点处的切线为32( )f xxaxb( )yf x(1, 1)yx（）求; () 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性., a b( )f x解：解：（）由得，所以，又由点在曲线，2( )32,fxxax(1)1f 321a1a (1, 1)( )yf x得，所以.11ab1b ()由令，得2( )32 ,fxxx( )0fx203xx或220( )00,( )0.33xxfxxfx当或时，当时22( ),0),(0, )( ,),33f x故的单调区间为（和2( ),0)( ,)3f x并且在（和为增函数，2(0, )3在为减函数。20142014 年年（19）曲线在点（1，-

13、1）处的切线方程为_.32yxx2yx（24）设函数，求：32( )39f xxxx（）函数的导数；( )f x（）函数在区间上的最大值与最小值.( )f x1,4解：解：（）因为，所以；32( )39f xxxx2( )369fxxx（）令，得或（舍去） ，比较驻点和端点的函数值，( )0fx3x 1x (1)11,(3)27,(4)20.fff 所以函数在区间上的最大值是-11，最小值是-27.32( )39f xxxx1,420152015 年年（20）曲线在点（-1，2）处的切线方程为_.234yxx3yx（24）设函数在处取得极值-1，求：32( )f xxaxb1x （）；（）求的

14、单调区间，并指出它在各区间的单调性., a b( )f x解：解：（） 由得又由得，2( )32,fxxax(1)1,f 11,ab (1)0f 320a所以.31,22ab ()由（I）知，令，得.3231( ),22f xxx2( )33 ,fxxx( )0fx01xx或当10( )0xxfx当或时，01,( )0.xfx时故并且为增函数，在( ),0),(0,1)(1,),f x的单调区间为（和( ),0)(1,)f x在（和为减函数. (0,1)20162016 年年（19）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）342yxx(A) (B) (C) (D) 20xy0xy0xy20xy

15、（24） （本小题满分本小题满分 12 分分）设函数，且.（）求；（）求的单调区间.32( )2336f xxmxxm( 1)36f m)(xf解：解：（）由已知可得又由得2( )6636,fxxmx( 1)36f 6636=36m，故=1.m() 由（）得，令，得.2( )6636,fxxx( )0fx32xx 或当32,( )0;-32( )0.xxfxxfx 或时当时，故.( ), 3)(2,),f x 的单调递增区间为（和( )3,2f x的单调递减区间为七、三角七、三角 20132013 年年（1）函数的最大值为（ ）A. -1 B. 1 C.2 D. 3(4) 函数的最小正周期是（

16、 ）( )1cosf xx （A） （B） （C） （D）23 22（6）若，则（ ）02A. B. C. D. sincos2coscos2sinsin2sinsin20142014 年年 （3）函数=2sin6的最小正周期为（ ）yx（A） （B） （C）2 （D）33 2（4）下列函数为奇函数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2logyxsinyx2yx3xy 20152015 年年（3）若，则（ ）1,sin24cos（A） （B） （C） （D）15 415 1615 1615 4（10）设 则（ ）tan2,tan()（A） （B） （C） （D）21 21 2220162

17、016 年年（2） 函数的最小正周期是2sin cosyxx（A) (B) （C) (D) 242（11） 若，则tan3tan()4a(A) (B) (C) 2 (D) 2214八、解三角形八、解三角形20132013 年年（23） （本小题满分12分）已知的面积为，,求ABC3 33,60ACA,AB BC解：解： 由已知得 ，所以.13sin603 32AB 4AB 2222cos60 1169243132BCABACABAC 所以.13BC 20142014 年年（16）在等腰三角形 ABC 中，A 是顶角，且 cosA= ，则 cosB=（ ）1 2（A） （B） （C） （D）3

18、21 21 23 2（22） （12 分）已知ABC 中，A=110，AB=5，AC=6，求 BC.（精确到 0.01） 解：解：根据余弦定理.222cos9.03BCABACAB ACA20152015 年年 （22） 已知中，,求ABC30A 1ACBC（）；AB（）的面积.ABC 解：解：（）由已知可得，120C 222cos3.ABACBCAC BCC（）在中，作边的高，那么.ABCABCD1sin302CDAC的面积 . ABC13 24SAB CD20162016 年年（9） 在中，若，则（ ）ABC3,45 ,30ABAC=BC（A） （B） （C） （D）32 33 22 2（

19、22） （本小题满分本小题满分 12 分分）已知中，,.求的面积.ABC60B =23ABBC ，34BCACABC解：解：由余弦定理得 所以， . 2222cos=7ACABBCAB BCB7AC 的面积 .ABC1133 3sin2 32222SAB BCB 九、平面向量九、平面向量 20132013 年年（19）若向量与平行，则 6 .20142014 年年（11）已知平面向量=（1,1） ，=（1，-1） ，则两向量的夹角为（ ）ab（A） （B） （C） （D）6 4 3 220152015 年年（4）已知平面向量=（-2,1） ，=（，2）垂直，则=（ ）ab（A） （B） （C）

20、 （D）4114 20162016 年年（18）若向量a，b，且，则 -1/2 ( ,1)x(1, 2)/ /abx 十、直线十、直线 20132013 年年（9）过点（2，1）且与直线垂直的直线方程为（ ）0y A. B. C. D. 2x 1x 2y 1y （13）直线经过（ ）320xyA.第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 20142014 年年（6）已知一次函数的图像经过点（-2,1） ，则该图像也经过点（ ）2yxb（A） （1，-3） （B） （1，-1） （C） （1,7） （D） （1,5） 20152015 年年 （11）

21、 已知点（1，1） ，（2，1） ，（-2，3） ，则过点及线段中点的直线方程为（ ）ABCABC（A） （B） （C） （D）20xy20xy0xy20xy20162016 年年 （7）点（2，4）关于直线的对称点的坐标为（ ）yx（A） （4，2） （B） （-2，-4） （C） （-2，4） （D） （-4，-2）十、圆锥曲线十、圆锥曲线2013 年年（7）抛物线的准线方程为（ ）24yx A. B. C. D. 1x 1x 1y 1y （11）若圆与相切，则（ ）22xyc1xyc A. B.1 C. 2 D. 41 2（24） （本小题满分本小题满分 12 分分）已知椭圆的离心率为，

22、且成等比数列，2222:1 (0)xyCabab1 222,2 3,ab（）求的方程 ，(）设上一点的横坐标为1，为的左、右焦点，求的面CCP12,F FC12PFF积解：解：（）由成等比数列得，由离心率为得，22,2 3,ab222(2 3)12a b 1 2221 2ab a所以，的方程为.224,3abC22 1 43xy(）设，代入的方程得，又，所以的面积 .0(1,)PyC03|2y 12| 2FF 12PFF1332222S 2014 年年（5）抛物线的准线方程为（ ）23yx（A） （B） （C） （D）3 2x 3 4x 1 2x 3 4x （10）已知圆，经过点 P（1,0）

23、作该圆的切线，切点为 Q，则线段 PQ 的长为2248110xyxy（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）16（25）设椭圆的焦点为 F1（，0） ，F2（，0） ，其长轴长为 4.33（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0, 1） ，求另一个交3 2yxm点的坐标.解：解：（）由条件，短半轴，所以椭圆方程为.24,22 3ac221bac2 214xy（）椭圆与直线的一个交点是（0, 1） ，代入直线方程，得，即直线为，1m 312yx联立方程组 ，得另一个交点的坐标为.2 214 312xyyx 1(3,)22015 年年（13）以点（0,1）为

24、圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）330xyA. B. C. D. 22(1)2xy22(1)4xy22(1)16xy22(1)1xy（19）抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，则 4 .22ypx2 213xyp （25）设椭圆的左右焦点分别为，直线 过且斜率为，2222:1 (0)xyEabab 12,F Fl1F3 4为 和 的交点，.000(,) (0)A xyy lE212AFFF（I）求的离心率； E （）若的焦距为 2，求其方程.E解：解：（）由题意知为直角三角形，且，设焦距，则12AFF123tan4AFF 12| 2FFc，所以离心率.2135|,|22ccAFAF 212|

25、4aAFAFc1 2cea（）若则 椭圆方程为.22,c 1,2,ca2223,bac22 1 43xy2016 年年（12） 设双曲线的渐近线的斜率为，则（ ）22 1169xyk| |k （A） （B） （C） （D）9 1616 94 33 4（24） （本小题满分本小题满分 13 分分）已知椭圆，斜率为1的直线 与C相交，其中一个交点的坐标为，且2222:1 (0)xyCababl(2,2)的右焦点到 的距离为1.Cl（I）求； （）求的离心率., a bE解：解：（）由已知，直线 的方程为，设的右焦点坐标为,l2+ 20xyC( ,0)c由已知得 解得 .|22 |1,2c22 2(

26、)2cc负的，舍去，所以 又因为交点的坐标为，得 ，224.ab(2,2)22421 4bb从而求得 . 2()2,2 2bba 舍去，(）的离心率为 . C2 2十一、概率与统计初步十一、概率与统计初步 20132013 年年 （10）将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是（ ）A. B. C. D. 1 361 181 91 6（17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5。从中一次任取2个球，则这2个球的号码都 大于2的概率（ ）A. B. C. D. 3 51 22 53 10（21）从某工厂生产的产品中随机取出 4 件，测得其正常使用天数分别为 27,2

27、8,30,31，则这 4 件产品正 常使用天数为 29 20142014 年年（15）将 5 本不同的历史书和 2 本不同的数学书排成一行，则 2 本数学书恰好在两端的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）1 101 141 201 21（17）从 1,2,3,4,5 中任取 3 个数，组成的没有重复数字的三位数共有（ ） （A）80 个 （B）60 个 （C）40 个 （D）30 个 （21）某运动员射击 10 次，成绩（单位：环）如下：8, 10, 9, 9, 10，8， 9， 9， 8， 7，则该 运动员的平均成绩是 8.7 环.20152015 年年 （16） 某学校为新生开设了

28、4 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 3 门，则一位新生不同的选课方 案共有（ ）种(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（17）甲乙两人独立破译一个密码，设两人能破译的概率分别为，则恰有一人能破译的概率为（ 12,p p）（A） （B） （C） （D）12p p12(1)p p1221(1)(1)p ppp121(1)(1)pp（21）从某公司生产的安全带中随机抽取 10 条进行断力测试，测试结果如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为 （精确到 0.1）. 10928.820162016 年年 （8） 将一颗骰子抛掷 1 次，得到的点数为偶数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）2 31 61 31 2（16）某同学每次投篮投中的概率为，该同学投篮 2 次，只投中 1 次的概率为（ ）2 5（A） （B） （C） （D）12 259 256 253 5（20）某次测试中 5 位同学的成绩分别为：79， 81，85，,7,80，则他们成绩的平均数为 . 80